APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA A TRAVÉS DE CASOS PRÁCTICOS

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1 II JORNADAS DE INNOVACIÓN DOCENTE, TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y DE LA COMUNICACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA EN LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA 2008 APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA A TRAVÉS DE CASOS PRÁCTICOS Clemente A. Campos CPS de Ingenieros. Síntesis: Se considera una metodología de enseñanza y aprendizaje de Estadística en Ingeniería que constituye un cambio en la concepción de la metodología docente usualmente empleada en las universidades españolas con la finalidad de alcanzar una mejora en la calidad de la enseñanza. Los procesos a modelizar con técnicas estadísticas suelen ser altamente complejos y son difíciles de caracterizar pues es habitual que dependan de muchas variables, que es lo usual al trabajar con datos reales. Por tanto, para trabajar con datos reales se tienen en cuenta los conocimientos que poseen los estudiantes de informática y en el manejo y utilización de programas de ordenador (como son, por ejemplo, EXCEL, MATLAB o MAPLE), conocimientos y habilidades que han adquirido en asignaturas ya cursadas previamente, como son Informática y Matemáticas. El objetivo es incidir en la enseñanza de la Estadística basada en la resolución de problemas y casos prácticos con datos reales de diversos aspectos del ámbito de la tecnología y las ciencias, para así potenciar los factores que condicionan positivamente el aprendizaje al colocar a los estudiantes ante casos y problemas relativos al mundo de la Ingeniería. Se intenta así mejorar aspectos que inciden en la calidad en la enseñanza y en el aprendizaje como son la motivación, los modos de aprendizaje, las metas y objetivos que los estudiantes se plantean. Palabras clave Aprendizaje en contexto real, Aplicación de conocimientos, Metodologías didácticas. 1. INTRODUCCIÓN La enseñanza-aprendizaje de la Estadística en Escuelas de Ingeniería es un proceso dirigido a la adquisición por los alumnos de conocimientos científicos, prácticos y útiles que se acumulen en sus experiencias de modo que les capaciten para afrontar con éxito los futuros cambios y avances en la tecnología, aspecto de gran relevancia práctica, 1

2 tanto personal como social, debido al continuo avance e innovación tecnológica, como se indica en Campos et al. (2007a). Para poder tratar con la incertidumbre existente en todo proceso de índole estadística, se hace necesario estimar a partir de las muestras un modelo de tipo estadístico que defina al proceso del que proceden los datos. Además el aprendizaje estadístico basado en datos reales va a permitir cuantificar claramente aspectos como la capacidad de generalización del sistema por parte del alumno. Este modelo estadístico del proceso construido a partir de casos prácticos puede servir tanto para realizar una tarea de interés en Ingeniería como para conseguir un mejor entendimiento de los datos disponibles y, por tanto, del proceso tecnológico que los ha generado. Como nuestro deseo es que el alumno adquiera un aprendizaje significativo nos hemos propuesto incidir en nuevas metodologías didácticas en la impartición de esta Asignatura de Estadística en Escuelas de Ingeniería. Los alumnos, previamente, reciben materiales que les permiten conocer los principios que establece la Estadística y colecciones de datos experimentales para su análisis. De esta manera van a adquirir una información teórica y práctica, objetiva y científica sobre el tema, para así conseguir los objetivos cognoscitivos que nos proponemos. Como hemos señalado, nos ha parecido muy importante en la didáctica de Estadística incidir en que vale la pena realizar un buen trabajo con datos reales para crear en el alumno el hábito del tratamiento estadístico de datos numéricos del ámbito de la Ingeniería y además para que desarrolle la habilidad necesaria para el ajuste de modelos teóricos a datos experimentales y luego realice las necesarias pruebas de diagnóstico de validez del modelo propuesto. Acerca del modo en que los estudiantes aprenden Estadística es de interés el trabajo de Gelman. A. (2006), mientras que Vardeman(1994) propone dirigir la enseñanza de Estadística hacia la resolución de problemas y casos prácticos. Se considera que el aprendizaje significa poder deducir y establecer modelos científicos, relaciones entre variables y conceptos a partir del conocimiento adquirido en una asignatura de Estadística en Escuelas de Ingeniería, aunque se disponga de información 2

3 incompleta acerca del entorno del problema en consideración. Así pues, el estudiante debe ser entrenado en la necesidad de buscar soluciones coherentes y conformes con la información disponible en el momento presente del aprendizaje y que dichas soluciones sean además compatibles con la información y desarrollos que se puedan alcanzar en el futuro del ámbito concreto donde se incluye el estudio considerado; la relevancia del trabajo práctico y personal del alumno en el aprendizaje se considera en Campos et al. (2007b). Hay que tener presente que la enseñanza de la Estadística en escuelas de Ingenieros presenta diversos condicionantes y dificultades que limitan la asimilación y destreza en el uso de las técnicas Estadísticas por los alumnos. Estas dificultades que afectan al aprendizaje de la Estadística comprenden un amplio abanico y las más destacadas son las siguientes: Falta de uso de terminología estadística, lo que dificulta la adaptación de su lógica-deductiva y la comprensión de los conceptos abstractos como variable aleatoria, función de densidad de probabilidad, estimador estadístico o función de verosimilitud. Falta de habilidad y de competencias relativas al uso de términos estadísticos y sus relaciones. Deficientes capacidades y destrezas operativas y de cálculo (matricial y diferencial). Bajos niveles de motivación intrínseca para la Estadística. Ausencia de interrelación entre lo que se estudia y el mercado laboral, desde el punto de vista del alumno. Establecimiento de metas de corto plazo (aprobar la asignatura sin importar mucho el nivel de conocimiento necesario para ello). Es destacada la influencia de la Estadística en las distintas áreas de la actividad humana: la simple lectura de un periódico requiere de conocimientos de Estadística para entender el significado de las tablas de datos y las gráficas que aparecen en la prensa y que se refieren al consumo de bienes y servicios, al índice de precios, o encuestas de diverso tipo, medidas de lacalidad de vida, predicciones económicas y sociales, entre otros. 3

4 Además se constata la creciente preocupación de distintos campos del conocimiento por una formación y cultura estadística, tanto por su carácter multidisciplinar (ingeniería, ciencias, ciencias de la salud, ciencias sociales y economía, psicología, etc.), como por su carácter instrumental de análisis en la toma de decisiones en el trabajo cotidiano de los ingenieros, que de una u otra forma, se enfrentan a series de datos o conjuntos de mediciones, a partir de los cuales desean obtener información válida y fiable. Es preciso por tanto, fomentar en primer lugar la habilidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, así como el establecimiento de las relaciones entre variables aleatorias de interés, identificando los aspectos relevantes y el papel que tienen en los diferentes contextos estocásticos observados. En segundo lugar es preciso incentivar la habilidad para discutir o comunicar propiedades respecto de la información estadística en consideración, además de comprender el significado y sus implicaciones en la toma de decisiones así como la representatividad y fiabilidad de las conclusiones obtenidas. Así pues, las primeras cuestiones sobre las que hemos reflexionado al plantear la nueva metodología de enseñanza-aprendizaje son las siguientes: 1. Qué supone el EES en las titulaciones de Ingeniería, tanto en disciplinas básicas, como es el caso de la Estadística básica, como en la especialización que suponen actualmente las asignaturas optativas de Estadística (como Control Estadístico de la Calidad y Fiabilidad) o el caso de asignaturas de Máster (como Bioestadística). 2. Universidades más avanzadas en Europa y América que puedan ser de referencia. 3. Qué supone en renovación de contenidos, técnicas de enseñanza, actividades de los alumnos,. 4. Participar en programas de entrenamiento de acción tutorial (que imparta el ICE de la Universidad de Zaragoza). 5. Procedimientos que constituyan una herramienta eficaz de aprendizaje para el alumno: grupos de alumnos que trabajen conjuntamente, fomentar el interés de los alumnos y potenciar sus capacidades, 6. Oportunidades de mejora, aplicabilidad, profundización,... 4

5 7. Inconvenientes para profesores y alumnos, necesidades de laboratorios de prácticas, de ordenadores y de programas estadísticos,... El Espacio Europeo de Educación Superior, los nuevos títulos y planes de estudios implican una nueva labor de los profesores y alumnos universitarios, labor que ya no se limitará a enseñar a los alumnos unos contenidos teóricos o prácticos de la Estadística, sino que hay que centrarse en formar a los alumnos buscando la adquisición de una serie de habilidades y competencias, propias de la Estadística aplicada al mundo de la Ingeniería, aunque otras serán generales de la titulación, como por ejemplo, lograr que el estudiante sea capaz de un buen procesamiento y posterior aplicación de los datos, como se señala en Arízaga y Ramírez (2005). Además, debemos formar a nuestros alumnos en el uso y manejo de los ordenadores y de programas estadísticos de amplia difusión (como son por ejemplo MINITAB, S- PLUS, EXCEL, MATLAB,...) y de otros recursos informáticos básicos, como Internet. Muchas son las habilidades y competencias que pueden trabajarse con las técnicas informáticas y de comunicación contemporáneas (referidas como TIC). Algunos ejemplos son: la búsqueda y la selección de información, el análisis crítico, la resolución de casos prácticos, el análisis de páginas web de enseñanza de Estadística de diversas universidades, el trabajo en equipo, el uso de idiomas, así como la capacidad de autoaprendizaje y de adaptación al cambio o la interdisciplinaridad, por poner los aspectos más destacados. 2. APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA A partir de unos datos experimentales o de ejemplos asociados al sistema o problema que se quiere analizar se ha de establecer un modelo teórico de comportamiento que se quiere modelar. Esta clase de enseñanza-aprendizaje está comprendida inicialmente en el aprendizaje inductivo y se acaba considerando de hecho como un aprendizaje con ejemplos y casos prácticos con datos reales del ámbito de la Ingeniería, que constituye un aspecto de aproximación a la realidad por procedimientos empíricos, que implica que el estudiante debe conocer los diversos aspectos teóricos del modelo que se quiere construir. Así pues, este conocimiento teórico debe ser impartido en paralelo con el estudio y resolución de los casos prácticos considerados. 5

6 La Estadística, en una cierta aceptación general y popular, se dedica a la recogida de información numérica que se ordena posteriormente en tablas o gráficos y ello es, obviamente, cierto. Pero más esencial y profundamente, la Estadística es la Ciencia cuyo objeto es la inducción o inferencia incierta y emplea técnicas especiales propias para obtener y alcanzar algún conocimiento sobre la Naturaleza. Así pues, hay que considerar la Estadística, según la expresión de Mood y Graybill, como la tecnología del método científico experimental, o según C.R. Rao, la Estadística puede contemplarse como la nueva tecnología del siglo actual (... I have come to appreciate Statistics as the new technology of the present century, en C.R. Rao(1973): Linear Statistical Inference and Its Applications, Wiley, New York ). Es primordial que el alumno entienda que el razonamiento inductivo, propio de los Métodos Estadísticos, es una inferencia incierta; los hechos experimentales, a partir de los cuales actúa el método inductivo, no pueden originar conclusiones generales categóricas e inflexibles. La inducción produce leyes generales más o menos admisibles. En cambio, una ley lógico deductiva (es decir, matemática) es falsa si se encuentra un sólo contraejemplo que no cumpla el enunciado de tal ley. El propósito de esta metodología de enseñanza basada en casos prácticos con datos reales está siendo desarrollado a lo largo del Curso y consiste en servir de orientación en el aprendizaje y la implicación de un modo activo de los estudiantes en las técnicas y metodologías estadísticas aplicadas en diferentes titulaciones de Ingeniería, atendiendo a las implicaciones que implica el Espacio Europeo de Educación Superior en las diferentes titulaciones de Ingeniería, las cuales nos han llevado a la reflexión acerca de cuáles son las actividades que habrán de llevarse a cabo con los estudiantes de Estadística. Primeramente hemos procedido a dirigir y tutelar la asimilación de los temas de Estadística por los alumnos y hemos orientado el aprendizaje, la participación y la reflexión. Para ello, previamente se ha de realizar un trabajo de programación de la Asignatura de Estadística, con la especificación de los conocimientos que deben ser aprendidos por el alumno; para ello se deben tener presente las necesidades y 6

7 requerimientos de la industria y el conocimiento de la materia y su programación temporal en otras universidades. A los alumnos se les presenta la información básica acerca de la actividad que van a tener que realizar, con la finalidad doble de orientar y motivar al estudiante. Esta presentación se ha de planificar y realizar de una manera cuidadosa para que resulte adecuada y clara, de modo que el alumno entienda bien tanto el objetivo final de la actividad como el modo y manera de presentar sus resultados. La realización de la actividad debe conllevar necesariamente una asimilación de la información suministrada con su posterior procesamiento y comunicación de forma escrita en una memoria redactada al efecto. Hemos realizado una recopilación de datos reales que pueden ser considerados como paradigmáticos desde el punto de vista de sus análisis, para tener abundantes casos prácticos que cubran un amplio espectro de la problemática estadística de interés en la Ingeniería. Hemos tratado de identificar aquellos aspectos que hayan de ser resaltados a los alumnos y sobre los cuales éstos hayan de realizar un mayor esfuerzo. La tarea inicial que ha de realizar el alumno con esos datos es la realización de un análisis descriptivo de las variables consideradas (con los cálculos de las tablas de frecuencia, las medidas estadísticas de centralización y dispersión) pruebas de normalidad, estimaciones de parámetros poblacionales, así como análisis de regresión y correlación y técnicas de análisis de los residuos para comprobar la validez del modelo. También se han analizado aquellos conceptos que según nuestra experiencia ofrecerán mayores dificultades al estudiante, con el propósito de reflexionar acerca de los medios más adecuados para reducir estas dificultades (por ejemplo, bibliografía adecuada, ejercicios ilustrativos o el diseño de trabajo con ordenador). Hemos hecho uso intensivo del programa estadístico MINITAB y de las enormes posibilidades estadísticas del programa MATLAB, muy difundido entre los estudiantes de Ingeniería en la Universidad de Zaragoza. A continuación se indican los objetivos específicos que habrá de adquirir el estudiante de Estadística en una titulación de Ingeniería y hacia los cuales hay que orientar el trabajo docente: 7

8 1. Identificación y organización de la información relevante para resolver un problema. 2. Capacidad de aplicación de modelos destacados así como de elaboración, construcción y validación de otros nuevos para el tratamiento de problemas novedosos. 3. Análisis e interpretación de las representaciones gráficas de datos experimentales. 4. Conocimiento, identificación y selección de fuentes estadísticas de información. 5. Capacidad para detectar y modelar la presencia de naturaleza aleatoria en problemas reales de la Ingeniería. 6. Interpretación de los resultados a partir de los modelos estadísticos considerados. 7. Identificación de relaciones o asociaciones entre factores asociados a un problema. 8. Elaboración de previsiones y escenarios. 9. Obtención de conclusiones y redacción de informes. 3. EXPERIMENTACIÓN Y METODOLOGÍA EN ESTADÍSTICA A partir de una experimentación muestral adecuada se puede obtener conocimiento de la población de la cual se tomó la muestra y, por tanto, del comportamiento de futuras muestras. Así por ejemplo, a partir de una muestra de ítems de un proceso productivo se podrán sacar conclusiones acerca de su estado de control y de su capacidad; si una muestra posterior está en desacuerdo con las expectativas que se tienen se dirá que su estado del proceso de fabricación ha cambiado estadísticamente, es decir, que se ha alterado porque esta última muestra difiere significativamente de la primera. Como nuestro deseo es que el alumnado adquiera un aprendizaje significativo, nos hemos propuesto incidir en nuevas metodologías didácticas en la impartición de esta asignatura de Estadística en consonancia con Garfield (1995). Los alumnos, previamente, reciben materiales didácticos, con preferencia libros de reconocida solvencia, que les permiten conocer los principios que establece la 8

9 Estadística y además colecciones de datos experimentales para su análisis. De esta manera se adquiere una información teórica, objetiva y científica sobre el tema para conseguir los objetivos cognoscitivos que nos proponemos. Para conseguir un aprendizajes significativo nos ha parecido interesante e imprescindible, como se ha indicado previamente, utilizar datos reales y, si fuera posible, realizar experiencias sencillas de adquisición de datos, de tal manera que esto favorezca el cambio de actitudes ante la aplicación de las técnicas estadísticas en la Ingeniería. Por consiguiente, el alumnado habrá aprendido unos contenidos y técnicas que no conocía. Si además ha tenido la experiencia de aplicar esos contenidos, desde un punto de vista más personal, nos parece más fácil que ese aprendizaje sea significativo y favorezca la modificación de su habilidad estadística, que si sólo aprenden unos contenidos por medio de una metodología puramente formal. En definitiva, se desea realizar una metodología didáctica que sirva de orientación en el aprendizaje y la implicación de un modo activo de los estudiantes en las técnicas y metodologías estadísticas aplicadas en Ingeniería, atendiendo a las implicaciones que implica el Espacio Europeo de Educación Superior en las diferentes titulaciones de Ingeniería, las cuales nos han llevado a la reflexión acerca de cuáles son las actividades que habrán de llevarse a cabo con los estudiantes de Estadística. El trabajo se centra en la necesidad de profundizar en el análisis de datos reales y el desarrollo de casos prácticos que propicien una mayor implicación del estudiante en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Es necesario potenciar en los alumnos la lógica y el razonamiento estadístico, que se han manifestado como indispensables y la importancia del trabajo práctico en pequeños grupos a modo de tutoría. Estas reflexiones sobre la metodología de la docencia nos llevaron a reafirmarnos en la necesidad de profundizar en el análisis estadístico aplicado a datos reales y el desarrollo de casos prácticos que propicien una mayor implicación del estudiante, mediante la metodología de aprendizaje basado en proyectos muy útil en la formación de titulados en Ingeniería, además de permitir un diseño de la enseñanza para un aprendizaje autónomo, propio de estudiantes especializados, como puede ser el caso de alumnos de 9

10 un Máster, como hemos comprobado en el Máster de Ingeniería Biomédica durante el curso VALORACIÓN DEL TRABAJO REALIZADO Hemos podido analizar y profundizar sobre aspectos básicos en la planificación de los procesos de enseñanza-aprendizaje y nos hemos orientado hacia la profundización mayor en unos aspectos u otros de la Estadística, según las necesidades e intereses de los alumnos. También hemos de actualizar los contenidos que hemos diseñado, analizando programas académicos de otras universidades nacionales y extranjeras. A partir de las actividades que hemos desarrollado se ha puesto de manifiesto el valor y utilidad de la tutoría individualizada: los alumnos valoran positivamente el aprendizaje basado en casos particulares, problemas y trabajos prácticos centrados en aplicaciones informáticas estadísticas de ámbito internacional y a su vez han desarrollado una participación activa y motivada. Han aprendido a resumir, interpretar y representar la información contenida en un conjunto de datos estadísticos de un proceso de fabricación, han realizado el análisis y depuración de los resultados numéricos, a relacionar variables y, en general, han aprendido a aplicar el pensamiento y razonamiento estadístico en su futura actividad profesional. Por ejemplo, los estudiantes alcanzan niveles de conocimiento que les permiten identificar modelos probabilísticos de fallo, evaluar la fiabilidad de sistemas, comparar distintas configuraciones o cuantificar el efecto que produce inducir cambios controlados en factores que afectan a la fiabilidad de un sistema. 5. OBJETIVOS Los objetivos a los que se dirige la metodología de enseñanza aplicada son: a) Conseguir un aprendizaje significativo acerca de la utilización de las técnicas estadísticas en una asignatura de Máster de Ingeniería Biomédica, en los nuevos planes oficiales de estudio de postgrado de la Universidad de Zaragoza. b) Utilizar una propuesta metodológica activa y participativa, en la que en el grupo de alumnos se produzca un encuentro entre la teoría y la práctica desde una perspectiva interdisciplinaria en el ámbito Estadística - Ingeniería - Biología - Ciencias de la Salud. 10

11 A continuación se enumeran y distinguen los objetivos individualizados, dentro de los apartados correspondientes. OBJETIVOS COGNITIVOS: 1. Adquirir unos conocimientos aplicados sobre la Estadística en cuanto a : 1.1. Reconocer sus posibles aplicaciones a un caso concreto Describir e interpretar los datos muestrales de un modo claro Establecer y contrastar un modelo explicativo Obtener conclusiones científicas a partir del modelo. 2. Adquirir unos conocimientos fundamentales sobre la aplicación Bioestadística en cuanto a : 2.1. Identificar los factores que intervienen en un resultado Relacionar variables de interés Identificar la influencia de determinados valores experimentales sobre los modelos. OBJETIVOS DE PROCEDIMIENTO: 1. Alcanzar una buena motivación del alumnado mediante su implicación intelectual y personal. 2. Conseguir que el alumno comprenda todas las implicaciones de las técnicas Estadísticas. 3. Reconocer, identificar y estimar factores importantes en un experimento en Estadística. OBJETIVOS DE ACTITUDES Y VALORES: 1. Pretender sensibilizar e implicar al alumno mediante adopción de los correspondientes métodos de análisis. 2. Concienciar al alumno del beneficio tecnológico de la toma de decisiones fundamentada en métodos estadísticos aplicados a la Ingeniería. COMPETENCIAS, HABILIDADES A ADQUIRIR POR LOS ALUMNOS: 1. Diferenciar entre estudios descriptivos e inferenciales. 2. Aplicar las técnicas de muestreo para el Control Estadístico del Proceso. 11

12 3. Resumir, interpretar y representar la información contenida en un conjunto de datos de un proceso de fabricación. 4. Representación gráfica de datos. 5. Analizar y depurar los resultados numéricos. 6. Detectar datos atípicos. 7. Realizar pruebas de normalidad de los datos. 8. Aplicar transformaciones de datos para lograr normalidad. 9. Seleccionar y aplicar métodos de estimación (por punto y por intervalo). 10. Establecer y aplicar el modelo de regresión entre variables. 11. Utilizar gráficos de control y validación de modelos. 12. Aplicación de los fundamentos conceptuales y prácticos para el Control Estadístico del Proceso. 13. Aplicar el software estadístico MINITAB y/o MATLAB para la realización de los gráficos de control. 14. Desarrollar la capacidad para realizar a las distintas etapas de un estudio de Control Estadístico del Proceso, desde su inicio o planteamiento inicial hasta la resolución final. 15. Aprender a modelización de procesos reales. 16. Aplicar el software MINITAB y/o MATLAB para resoluciones específicas y su aplicación en casos prácticos. 17. Utilización de las técnicas de cálculo de probabilidades. 18. Aplicar las características principales de las variables aleatorias en situaciones concretas. 19. Aplicar las distribuciones estadísticas más usuales. 20. Construir las curvas características de los gráficos de control. REQUISITOS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE La existencia de tutoría individualizada, con seguimiento de la adquisición de conocimientos y habilidades por el alumno a lo largo del curso. El establecimiento de mecanismos de cumplimiento de horarios y programas de las asignaturas. Valoración de la acción de las tutorías. Valoración de las prácticas de Laboratorio. 12

13 El alumno ha de alcanzar en esta Asignatura las siguientes habilidades y competencias: HABILIDADES PERSONALES Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organización y planificación. Habilidad para la comunicación oral y escrita. Conocimiento suficiente de lenguas extranjeras para utilizar la bibliografía necesaria. Conocimientos de informática relativos a la Asignatura. Capacidad de organización de la información. Resolución de problemas. Toma de decisiones. Habilidades en las relaciones interpersonales. Razonamiento crítico. Aprendizaje autónomo. Creatividad y pensamiento original. Liderazgo. Iniciativa. CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES NECESARIOS Estadística descriptiva: organización de datos, representaciones gráficas y medidas numéricas descriptivas que resuman rasgos relevantes de la información muestral. Probabilidad e Inferencia estadística: identificación de los modelos binomial, hipergeométrico, geométrico, normal, lognormal y Weibull. Informática (como herramienta): conocimiento de programas al menos uno- de cálculo simbólico: MAPLE, MATHEMATICA y/o MATLAB. Matemáticas (necesaria para Estadística): series numéricas, cálculo de derivadas e integrales en una y dos variables. COMPETENCIAS PERSONALES Identificación de la información relevante para resolver un problema. Utilización correcta y racional del software. Capacidad de elaboración y construcción de modelos y su validación. 13

14 Análisis y representación gráfica de datos. Conocimiento, identificación y selección de fuentes estadísticas. Interpretación de resultados a partir de modelos estadísticos. Elaboración de previsiones y escenario. Extracción de conclusiones y redacción de informes. Identificación de relaciones o asociaciones. OTRAS COMPETENCIAS ESPECIFICAS Pensamiento y razonamiento cuantitativo. Capacidad para detectar y modelizar el azar en problemas reales. Capacidad de abstracción. COMPETENCIAS INSTRUMENTALES Capacidad de análisis y síntesis. Resolución de problemas. Capacidad de gestión de la información. Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio. COMPETENCIAS SISTÉMICAS Adaptación a nuevas situaciones Motivación por el trabajo bien hecho Iniciativa y espíritu emprendedor Aprendizaje autónomo CONSISTENCIA DE LOS PERFILES PROFESIONALES QUE SE PROPONEN. Podemos afirmar que una buena descripción del empleo de los alumnos de ingeniería en el campo de Estadística está sintetizada en los perfiles profesionales siguientes: Perfil 1: Actividades relacionadas con el campo de la ingeniería de fabricación. Perfil 2: Actividades relacionadas con la gestión de la calidad en las Administraciones Públicas. Perfil 3: Actividades relacionadas con la docencia y la investigación. Perfil 4: Actividades relacionadas con la economía empresarial. Perfil 5: Actividades relacionadas con la industria y servicios. 14

15 La necesidad de formación de los ingenieros en las enseñanzas de Estadística se justifican por las razones siguientes: Son homologables internacionalmente. Están orientadas a la actividad profesional de los ingenieros en el mercado laboral. Se constata la buena aceptación en el mercado laboral de los actuales ingenieros que han recibido algunas enseñanzas similares a Estadística. Capacitan para la adquisición de las competencias demandadas por la sociedad: productos de calidad y fiables. Los conocimientos de Estadística que precisa un ingeniero en su trabajo profesional se ofrecen en esta Asignatura (sólamente). La enseñanza propuesta hace muy versátil la formación de ingenieros que habrán de desarrollar su actividad técnica en ámbitos muy variados. Los temas que constituyen las enseñanzas de Estadística para la formación de ingenieros los capacitan para: La obtención y tratamiento de datos referentes a la calidad de un proceso. La selección del método de control estadístico del proceso adecuado al sistema en estudio. El análisis y la selección de los métodos de control así como para estudiar el comportamiento de los gráficos de control y obtención de conclusiones. La actuación sobre el proceso para la mejora continua de la calidad. Evaluar la fiabilidad de componentes y sistemas. Comparación de la fiabilidad de componentes provenientes de distintas poblaciones. Cuantificar el efecto de variables de interés tales como condiciones de operación, nivel de esfuerzo, condiciones de diseño, etc en la fiabilidad de un mecanismo. Toma de decisiones en las etapas de diseño, fabricación y comercialización de productos sobre la base de las conclusiones derivadas del análisis previamente señalado. Construcción de modelos de regresión y su utilización. Uso de técnicas de simulación en Estadística. 15

16 6. RESULTADOS OBTENIDOS Debemos señalar que este trabajo es aplicable a otras Asignaturas de una titulación de Ingeniería, orientados a alcanzar unos objetivos que persiguen la adquisición por los alumnos de las capacidades siguientes: 1. Aplicar conocimientos de estadística, ciencia e ingeniería. 2. Diseñar y realizar experimentos así como analizar e interpretar datos. 3. Diseñar un sistema, componente o proceso que deba cumplir ciertas necesidades o requerimientos. 4. Trabajar en equipos multidisciplinares. 5. Detectar, identificar, formular y resolver problemas de índole estadística en Ingeniería. 6. Conocer herramientas estadísticas que en la práctica se utilizan tanto en la etapa de diseño de productos como en la de fabricación. 7. Usar las técnicas, habilidades y herramientas estadísticas contemporáneas necesarias para la práctica de la Ingeniería. Hemos pretendido que los alumnos se involucren positivamente en la asignatura y hemos observado que muestran un interés muy efectivo para ampliar sus aptitudes, han buscado y utilizado bibliografía adecuada y han desarrollado sus capacidades para aprender nuevas técnicas y aplicarlas a casos prácticos de interés en la Ingeniería. Con la dirección y tutoría del profesor, los alumnos han dedicado una parte importante del tiempo en la búsqueda de la información que necesitan. Se ha realizado una buena recopilación de casos con datos reales de libros y revistas especializadas y resolución y desarrollo, como aspecto fundamental, de abundantes casos prácticos. Se ha tratado de identificar aquellos aspectos que hayan de ser resaltados a los alumnos y sobre los cuales éstos hayan de realizar un mayor esfuerzo. Asimismo se han analizado aquellos conceptos que según nuestra experiencia ofrecerán mayores dificultades al estudiante con el propósito de reflexionar acerca de los medios más adecuados para reducirlas tales como bibliografía adecuada, ejercicios ilustrativos o 16

17 el diseño de unas prácticas con ordenador que ayuden a solventar los problemas de comprensión. Se destaca la necesidad de profundizar en el análisis de datos reales y el desarrollo de casos prácticos que propicien una mayor implicación del estudiante. Se destaca, la necesidad de potenciar la lógica y el razonamiento estadístico, que se han manifestado como indispensables y la importancia del trabajo práctico con alumnos en pequeños grupos a modo de tutoría. Como el trabajo planteado era ambicioso, es natural que como siempre ocurre, queden algunos temas pendientes en la especialización en estos conocimientos: la planificación de una asignatura de Máster, el análisis y reorganización de un curso, el desarrollo de actividades de experimentación y recogida de datos, evaluación mejor de carga de trabajo que supone para los alumnos. Podemos afirmar que la relación de competencias y habilidades que se proporcionan al alumno le permiten alcanzar un excelente bagaje para el desarrollo de su actividad profesional en cualquier ámbito de la Ingeniería, tal y como a continuación se indica, en las actividades relacionadas con los perfiles profesionales siguientes: La ingeniería de fabricación tanto en el diseño de productos como en el control de procesos. Laboratorios de mediciones y ensayos. La gestión de la calidad en las Administraciones Públicas. La docencia y la investigación. Proyectos de I+D+I. Economía empresarial y consultoría. Industria y servicios. Además, el trabajo correspondiente a esta asignatura de Estadística es aplicable con los cambios oportunos, a otras asignaturas de una titulación de Ingeniería, que persigan alcanzar unos objetivos centrados en que los alumnos adquieran la capacidad de: Aplicar el conocimiento de matemáticas, ciencia e ingeniería Diseñar y realizar experimentos así como analizar e interpretar datos. 17

18 Diseñar un sistema, componente o proceso que deba cumplir ciertas necesidades o requerimientos. Trabajar en equipos multidisciplinares, aspecto de importancia en Ingeniería Biomédica. Detectar, identificar, formular y resolver problemas de Ingeniería. Conocer herramientas básicas que en la práctica se utilizan tanto en la etapa de diseño de productos y sistemas, como en la de producción. Usar las técnicas, habilidades y herramientas modernas necesarias para la práctica de la Ingeniería. 7. OBSERVACIONES FINALES Los estudiantes de Ingeniería inicialmente suelen considerar la Estadística como un materia compleja y difícil, por tanto, la influencia del profesor es determinante en la actitud de sus alumnos. La evaluación de la Asignatura mediante cuestionarios de tipo test debe cubrir los diferentes aspectos de la Estadística en la Ingeniería. Hay que realizar un análisis de los conceptos aplicados correctamente y con mayor frecuencia por los estudiantes. La evaluación a partir de pruebas de Laboratorio tiene por objeto determinar si el alumno logra discriminar las variables en función de sus características más relevantes y si el alumno comprende los conceptos incluidos. La prueba de Laboratorio permite además evaluar la capacidad de manejo de los programas estadísticos de ordenador. Es importante que cada profesor conozca cuál es la actitud de sus alumnos antes, durante y al acabar su formación. 8. REFERENCIAS BIBLOGRÁFICAS Arízaga, J. L. Ramírez (Eds.) (2005). Guía de adaptación al EEES. B. Ed. Universidad de Cantabria Campos, C. A. et al. (2007): Una experiencia de adaptación al EEES de estudios de Estadística en la Ingeniería. I Jornadas de Innovación Docente, Tecnologías de la Información y la Comunicación e Investigación Educativa en la Universidad de 18

19 Zaragoza. Zaragoza, de Noviembre, Publicado en Innovación docente, tecnologías de la información y la comunicación e investigación educativa en la Universidad de Zaragoza. Sec. II Campos, C. A. et al. (2007): Aprender practicando. I Jornadas de Innovación Docente, Tecnologías de la Información y la Comunicación e Investigación Educativa en la Universidad de Zaragoza. Zaragoza, Spain. November 23-24, Publicado en Innovación docente, tecnologías de la información y la comunicación e investigación educativa en la Universidad de Zaragoza. Caminando hacia Europa Garfield, J. (1995). How students learn statistics. International Statistical Review, 63, Gelman. A. (2006) A Course on Teaching Statistics at the University Level, American Statistician,4-7. Vardeman, S.B. (1994). Statistics for engineering problem solving. Boston, USA: PWS Publishing Company. 9. APÉNDICE Ejemplo de un desarrollo temático La finalidad de este caso práctico reside en la necesidad de los Límites de Control para la toma de decisiones. En el cuadro siguiente se presentan los datos experimentales observados referentes a dos métodos de fabricación, denominados A y B, donde se indica el número de piezas inspeccionadas y el número de piezas defectuosas encontradas a lo largo de varios meses, en los que se suponen las fabricaciones estables.. Se desea comparar dos métodos de fabricación, A y B. U-Ins. = nºunidades inspeccionadas 19

20 U-Def. = nº unidades defectuosas encontradas Mes U-Ins. A U-Def. A Prop.Def. A enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre Método A 5797 piezas inspeccionadas 63 piezas defectuosas encontradas Mes U-Ins. B U-Def. B Prop.Def. B enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre Método B 1792 piezas inspeccionadas 17 piezas defectuosas encontradas 20

21 Puede ser de interés depurar dos meses que parecen atípicos Se eliminan los meses de mayo y de octubre, en el caso A Mes_D U-Ins. A_D U-Def. A_D PropDef. A_D enero febrero marzo abril junio julio agosto septiembre noviembre diciembre Se hace una representación gráfica elemental de la evolución mensual de las proporciones de piezas defectuosas, que se presentan en los gráficos 1 y 2 siguientes Prop.Def. A Mes Gráfico 1 21

22 0.03 Prop.Def. B Mes Gráfico 2 La inspección de los gráficos 1 y 2 no resulta concluyente en la comparación de los métodos A y B. Se realizan los iniciales estudios descriptivos de los datos: la salida obtenida con el programa MINITAB se presenta a continuación. Descriptive Statistics: U-Ins. A, U-Ins. B, U-Def. A, U-Def. B, Prop.Def. A, Prop.Def. B Variable N Mean Median TrMean StDev SEMean U-Ins. A U-Ins. B U-Def. A U-Def. B Prop.Def. A Prop.Def. B Variable Minimum Maximum Q1 Q3 U-Ins. A U-Ins. B U-Def. A U-Def. B Prop.Def. A

23 Prop.Def. B Basando sólo las conclusiones en la estadística descriptiva de los valores muestrales (mostrada arriba), podríamos concluir erróneamente que los métodos de fabricación A y B son "equivalentes" en cuanto a calidad se refiere, ya que los promedios y las desviaciones típicas de las proporciones defectuosas, y también los demás estadísticos muestrales, son muy similares. Es importante hacer notar que para que estas comparaciones y conclusiones fueran válidas se trabaja con las proporciones o fracciones defectuosas, en lugar de los valores absolutos de Unidades Defectuosas, ya que en todo momento las muestras variaron de tamaño. 2. Además de la estadística descriptiva, se realizan unos sencillos gráficos de control de la proporción defectuosa, P, para ver el comportamiento de los datos en el tiempo: se puede concluir que si bien aparentemente los métodos de fabricación A y B son muy parecidos, según su comportamiento en el tiempo, en realidad no es así: el método A presenta dos datos muy apartados del promedio (en los meses de mayo y de octubre). Muy posiblemente en estos meses la cantidad de piezas defectuosas se vió afectada por variación debida a causas no aleatorias, es decir, por causas especiales de variación. 23

24 Gráfico P, Método A 0.03 Proportion UCL= P= LCL= Sample Number Gráfico P, Método B 0.04 Proportion UCL= P= LCL=0 0 5 Sample Number 10 Al poner los límites de control, se aprecia claramente que el método B está en estado de control y su variabilidad es aleatoria. 24

25 A continuación se fuerza que el límite superior de control sea constante: P Chart for U-Def. A Proportion UCL= P= LCL=0 0 5 Sample Number 10 P Chart for U-Def. B Proportion UCL= P= LCL=0 0 5 Sample Number 10 25

26 Tamaños medios empleados: 485 (para el gráfico P Chart A) y 150 (para el gráfico P Chart B) Se aprecia claramente que el caso A está fuera de especificaciones mientras que en el caso B la variabilidad es debida a causas aleatorias. 26