ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?"

Transcripción

1 ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni el teorem de RouhéFroenius. Disutir según los vlores de m resolverlo en el so de omptile determindo: m m m Siendo que A B C D 5 Resolver: AX BY C AX YD Soluiones:. ) 4; ) ; ). m S.C.D., / m S.C.D. 4/5, /5 4. X Y

2 ejeriiosemenes.om. Es iert l firmión (AB).(AB) A B siendo A B mtries udrds de orden n?. Si A, siendo A un mtri de H. Hllr ) A ; ) A ; ) (A.A t ). Dds ls mtries: A B resuelve mtriilmente AABAX CAX D C 5 D Disutir según los vlores de m, undo tiene soluión el siguiente sistem, uánts tiene hállls tods: m m (m) 5. Dd l mtri A λ λ ) Tringul l mtri A ) Según ë hll el rngo de A ) Pr qué vlores no tiene invers?. Hll A si ë. Soluión:. ) 54; ) /; ). X m S.I.; m S.C.I.; m m S.C.D 5. ) ë" r(a) ; ë" r(a) ; ) ë"; A / 5/6 /6 / /6 /6 / 7/6 5/6

3 ejeriiosemenes.om. Si F, F, F son ls fils de un mtri AMH A 5. Hllr ) A ; ) ( t.a) ; ) (FF,F,F). Si A.B A.C, entones se puede deir que BC?. Rónlo si A si A.. Enuni el teorem de RouhéFroenius. Clsifiión de sistems. Se el sistem Esríelo en form mtriil resuélvelo por medio de l mtri invers. 4. Disutir el sistem resolverlo en el so de omptile indetermindo. (m ) m 5. Eliminr los prámetros. t Soluión:. ) /5; ) /5; ). ;, 4. m 6 r(a) r(a * ) S.C.I. m 6 r(a) r(a * ) S.C.D. m 6 ë, ë, ë t 7 5. t 4

4 ejeriiosemenes.om CUESTIONES ) Demuestr que (AAB) B AA ) En generl pr dos mtries ulesquier, se umple que: (AB) A AAB B? ) Pon un ejemplo, si es posile, de sistems de euiones que umpln ls siguientes ondiiones: ) Dos euiones on tres inógnits que se inomptile. ) Dos euiones on tres inógnits que se omptile indetermindo. ) Dos euiones on tres inógnits on soluión úni. d) Tres euiones on dos inógnits que se omptile determindo. EJERCICIOS. Disute el siguiente sistem según los distintos vlores del prámetro "", resuélvelo en el so omptile indetermindo:. Apli el método de Guss pr lulr el rngo de l mtri: 6 7. Resuelve l euión mtriil: XAA XAB C, siendo: A ; B ; C 6 Soluiones:. 6 r(a) r(a * ) S.C.I. ë, ë, ë 6 r(a) r(a * ) S.I. 6 r(a) r(a * ) S.C.D.. r(a). X

5 ejeriiosemenes.om. Enuni ls propieddes de los determinntes.. ) Disutir el sistem ) Resolver por Guss Crmer ) Cómo serí l disusión si los términos independientes fuern todos nulos?. k k 4. Hiendo uso del método de Guss, disutir el rngo de l mtri B según los vlores del prámetro : 4 4. Ron: ) Un sistem homogéneo puede ser inomptile?; ) Un sistem homogéneo puede ser omptile indetermindo? 7 5. Dds ls mtries A B enontrr un mtri simétri P tl que B P A P 7 A B 7 Soluiones:. ) k 6 r(a) r(a * ) 6 S.I. k 6 r(a) r(a * ) 6 S.C.D.. 6 r(a) 6 r(a) 4 4. ) No; ) Sí 5. P

6 ejeriiosemenes.om. ) Teorem de Rouhe ) Se se que det (A) 4 que A es un mtri de orden 4. Cuánto vle det (A)?. Rónlo.. Averigur pr qué vlores de "t" l mtri A no tiene invers. Clulr l mtri invers de A pr t, si es posile.. Hllr el rngo de l mtri A pr los distintos vlores de t. t A t t 4. Ddo el sistem: ) Disutirlo ) Resolverlo pr A () () t 5. Determinr el vlor de pr que el sistem se omptile resolverlo por Guss. Soluiones:. Det (A) 64. ) t ) A. ) t 6 r(a) t 6 r(a) 4. ) 6 r(a) r(a * ) 6 S.I. 6 r (A) r(a * ) 6 S.C.D. ) ; ; 5. ) ) ; ;

7 ejeriiosemenes.om. ) Regl de Crmer. ) Enunido del teorem de RouheFroenius.. Hllr l mtri X siendo que A.XB.XC, siendo: A B C. Disutir el siguiente sistem según los vlores de á resuélvelo en el so omptile indetermindo. ( α ) α α ( α) 4. Disutir según los vlores de el sistem homogéneo: ( ) ( ) Soluiones:. X. á 6 S.C.I. {, ë, ë} á 6 S.C.I. {ë/; ë/; ë} á á 6 S.C.D S.C.I. 6 S.C.I. 6 S.C.D.

8 ejeriiosemenes.om. Enuni el teorem de RouheFroenius.. Hllr l mtri X si A.XXB, siendo A B 4. Hiendo uso de ls propieddes de los determinntes hllr A. A 4. Disutir según los vlores de, el sistem: 5. Resolver el sistem nterior undo se posile. m 6. Ddo m m ) No teng soluión. ) Teng infinits soluiones. ) Teng soluión úni. d) Teng soluión úni., se pide m pr que: Soluiones:. X. A () 4. 6 S.I. 6 S.C.I. 6 S.C.D ; ë; ë 6 ()/; (()())/ 6. ) m; ) m; ) m"; d) m/

9 ejeriiosemenes.om. Define mtri invers. Qué ondiión se h de dr pr que un mtri teng invers?. Hll l invers de A, si l tiene. A. Hllr X e Y, siendo que: X Y X Y. Define rngo de un mtri sistem de Crmer. Disutir según los vlores de ë resolver en el so omptile indetermindo. λ λ 4. Enuni ls propieddes de los determinntes. Hll el rngo de l mtri, e indi l eisteni de invers, según los vlores de m. m m Soluiones: m.. A X Y. ë 6 r(a)r(a * ) S.C.I. ë 6 r(a)r(a * ) S.I. ë: k; ; k ë ë 6 r(a)r(a * ) S.C.D. 4. m 6 r(a) m 6 r(a) m m 6 r(a) A ] m m Y A (m )(m ) m m m m m m m

10 ejeriiosemenes.om. Si A B son dos mtries udrds de orden n, se umple l iguldd (AB) A ABB?. Hll el vlor del determinnte:. Disute resuelve el sistem siguiente, en el so omptile indetermindo. Esríelo en form mtriil. (m ) ( m) _ 6 4. Define mtri invers rngo de un mtri. Resuelve el siguiente sistem en form mtriil, usndo mtri invers. 5. Teorem de RouheFroenius. Soluiones:. 8. m9 m 6 r(a)r(a * ) S.C.D. m 6 r(a)r(a * ) S.C.I. {ë; ë; ë} m9 6 r(a)r(a * ) S.I. Form mtriil: (m). ( m) 4. ; ;

11 ejeriiosemenes.om. Teorem de RouhéFroenius. Resolver el sistem:. Hllr el rngo de A en funión de m. Hllr A pr m. m m. Clulr l mtri B.A.B, siendo: B A 4. Esrie un sistem, si es posile, de tres euiones on dos inógnits: ) Inomptile ) Comptile indetermindo ) Comptile determindo on soluión e Soluiones:.. m ó m 6 r(a) ; m m 6 r(a) A m. 4 4 B. A. B

12 ejeriiosemenes.om. ) Cuál es l ondiión neesri sufiiente pr que un mtri teng invers? ) Puede un mtri de H tener invers?. Pr qué vlores de ë tiene invers l mtri A?. Hll A pr ë. λ A λ. Rngo de un mtri. Si un mtri M M su determinnte M. Qué se puede firmr del rngo? de l mtri invers?. Justifílo. 4. Enuni el teorem de RouhéFroenius Disutir resolver en el so omptile indetermindo el siguiente sistem. m 5. Disutir según los vlores de m: m m m Soluiones:. ëœ A ; ë Y. r(a)< Y A A /4 / / / /4 / / 4. m S.C.I. {ë; ë; ë} m S.C.D. 5. m Y S.C.I. m Y S.I. m m Y S.C.D.

13 ejeriiosemenes.om 8. Se A 6 Comprue que (AI) siendo I l mtri identidd 5 Otener l mtri invers A.. Compror que el determinnte es nulo, sin desrrollrlo.. Enuni el teorem de RouhéFroenius. Disute el sistem según los vlores de resuélvelo en el so omptile indetermindo. 4. Disutir según el vlor del prámetro m, el sistem de euiones lineles: m m m 5. Define rngo de un mtri. Soluiones:. A Y S.C.I. {ë; ; ë}; Y S.C.D. 4. m Y S.I. m Y S.C.I. m m Y S.C.D.

14 ejeriiosemenes.om. Produto de mtries. Propieddes. Se umple siempre que A B (AB)(AB)?, siendo A B mtries udrds de orden n. Rónlo.. Resolver A.XB.Y C; A.X Y, siendo: 5 A B C. Si A es un mtri de H on determinnte, A. Hllr A, A A 4. Dd l mtri A, pr qué vlores de á eisten A?. Hll A pr á. α A α 5. Regl de Crmer. 6. Disutir resolver: ( ) Soluiones:. No. X Y. A 8; A 9; A / 4. á"; á Y A 6. / Y S.C.I. {ë, ë, 6ë} Y S.C.I. {ë/; ë} / Y S.C.D. {; ; }

15 ejeriiosemenes.om. Aplindo ls propieddes de los determinntes, omprue que el siguiente determinnte es nulo.. Enuni el teorem de RouhéFroenius. Disutir resolver undo se posile según los vlores de :. Hllr X e Y, soluiones del sistem mtriil: 4 X Y X Y 4. Rngo de un mtri. Clulr el rngo de l mtri A lulr su invers. A 4 Soluiones:. 6 S.C.I. {ë; ë; ë} 6 S.I. S.C.D. {/(),, /()}. X 4. r(a) Y A Y

16 . Teorem de RouhéFroenius ejeriiosemenes.om. Pr qué vlor de ë tiene invers l mtri A. Hllr A on ë. λ A λ. Disutir resolver en el so omptile determindo. α α α α 4. Enunir utro propieddes de los determinntes. Demostrr: Soluiones:. ë ë7 A á Y S.C.I. á Y S.C.I. á á Y S.C.D. á/,,

17 . Hll el vlor del determinnte: ejeriiosemenes.om. Rngo de un mtri. Clulr el rngo de l mtri A según los vlores de á: α A α α 4. Disutir resolver en so omptile indetermindo el sistem: ( ) _ 4 4. Resuelve l euión mtriil: w 7 Soluiones:. 5. á Y r(a) á Y r(a). Y S.C.I. {/; ; ë} Y S.I. Y S.C.D. 4. 4

18 ejeriiosemenes.om. Enontrr pr que l mtri teng rngo Resolver l euión A.XBC.X, siendo: A B 5 4 C. Hiendo uso de ls propieddes de los determinntes, lulr el determinnte: 4. Disutir según los vlores de, el sistem. Resolver pr. () 5. Pon un ejemplo de un sistem de euiones on inógnits que: ) No teng soluión ) Teng infinits soluiones ) Teng soluión úni Soluiones:.. X. () 4. 6 S.I. 6 S.I. 6 S.C.D. Y {/, /, /4}

19 ejeriiosemenes.om TEORÍA. Invers de un mtri. Definiión propieddes.. Responde de form rond ls siguientes uestiones: ) Tods ls mtries udrds dmiten invers? H lgun mtri retngulr que teng invers? ) Es posile enontrr un sistem de dos euiones on tres inógnits que teng soluión úni? de tres euiones on dos inógnits? ) De ls siguientes igulddes: ) ) PRÁCTICA. ) di uáles son ierts uáles flss.. Hll l mtri X tl que AXB X siendo (Si te sirve de lgo, reuerd que X IX) A B Disute, según los vlores del prámetro á, resuélvelo undo se omptile e indetermindo el siguiente sistem: α ( α ) α Soluiones:. ) No, no; ) No, sí; ) son erts ) ). 4. X α / α α / α S.C.I. S.C.I. S.C.D. á/ {ë; ë; ë} á {ë, ë/5, 4ë/5}

20 ejeriiosemenes.om. Resuelve l euión mtriil AX B C siendo: A. Disute el siguiente sistem: k B k C k 4. Si hll: ) ) ) ) / / / 4. Si A A 6, uál es el orden de A? 5. Siendo que A, B M 4H4, A B lul: ) A ; ) B t.a ; ) (A.B ) t 6. Define: mtri invers, mtri simétri, mtri trspuest, mtri unidd, mtri tringulr. Enuni el teorem de RouheFroenius. Soluiones:. X. k Y S.C.I. k Y S.I. k Y S.C.D.. ) /; ) ; ) 6; d) 6 4. Orden 5. ) /; ) 6; ) /

21 ejeriiosemenes.om. ) Enuni l regl de Crmer. Enuni el teorem de RouhéFroenius. ) Ddo el sistem de euiones ) Añde, si es posile, un euión linel de mner que el sistem resultnte se inomptile. ) Añde, si es posile, un euión linel de mner que el sistem resultnte se omptile determindo. ) Añde, si es posile, un euión linel de mner que el sistem resultnte se omptile indetermindo. 4 ) Esrie, si es posile, un sistem de euiones lineles on dos inógnits omptile determindo.. ) Resuelve l euión mtriil XABX, siendo: A B. Disutir resolver según los vlores de el sistem: 4. ) Clul, según los vlores de, el rngo de l mtri: A ) Si A es un mtri tl que rg(a) ron uál es el rngo de A, A...A n 6 d g d 5. Si d e f Clul rondmente i h g e e h e g h i f e d f f i e Soluiones:. X. Y S.C.I. ë, ë, ë Y S.I. Y S.C.D., ()/(), /() 4. ) " Y r(a); " Y r(a) ) r(a ) r(a )... r(a n ) 5.,

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA

2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /

Más detalles

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real k:

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real k: UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO ESUDIOS UNIVERSIRIOS (LOE) EMEN MODELOCURSO - MEMÁICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II INSRUCCIONES: El lumno deerá elegir un de ls dos opiones o

Más detalles

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES

PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátis Álger e mtries José Mrí Mrtínez Meino PROLEMS DE ÁLGER DE MTRCES Oservión: L myorí e estos ejeriios proeen e ls prues e Seletivi D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P P Soluión: Se ese

Más detalles

TEMA 9. DETERMINANTES.

TEMA 9. DETERMINANTES. Uni.Determinntes TEM. DETERMINNTES.. Coneptos previos, permutiones. Definiión generl e eterminntes. Determinnte e mtries e oren y oren... Determinnte mtries urs e oren.. Determinnte mtries urs e oren.

Más detalles

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch

Más detalles

se llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.

se llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución. Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

Figura 1. Teoría y prática de vectores

Figura 1. Teoría y prática de vectores UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - S - 59 7 Mtemátis ISSN: 988-79X 6 MTRICES. MTRIZ INVERS. DETERMINNTES. plino ls propiees e los eterminntes y sin utilizr l regl e Srrus, lulr rzonmente ls ríes e l euión polinómi. Enunir ls propiees

Más detalles

TRANSFORMACIONES LINEALES

TRANSFORMACIONES LINEALES . 7 Cpítulo 5 RANSFORMACIONES LINEALES Mrtínez Hétor Jiro Snri An Mrí Semestre,.7 5.. Introduión Reordemos que un funión : A B es un regl de soiión entre los elementos de A y los elementos de B, tl que

Más detalles

Determinantes: un apunte teórico-práctico

Determinantes: un apunte teórico-práctico Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES Jime rvo Feres Nelink TRICES Y DETERINNTES s mries preen por primer vez hi el ño 8, inroduids por J.J. Sylveser. El desrrollo iniil de l eorí se dee l memáio W.R. Hmilon en 8. En 88,. Cyley inrodue l noión

Más detalles

Guía de trabajos Teórico- Práctico Nº 3

Guía de trabajos Teórico- Práctico Nº 3 Mtemáti pr C.P.N. Unidd Nº - Espio vetoril de Mtries Guí de trjos Teório- Prátio Nº UNIDD III:.. Cuerpo de los números reles... Espio vetoril. Vetores en R n.operiones en R n. Propieddes del espio vetoril.

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

3 Sistemas de ecuaciones lineales

3 Sistemas de ecuaciones lineales Solucionrio Sistems de ecuciones lineles CTIVIDDES INICILES.I. Resuelve los siguientes sistems de ecuciones. ) c) 6 ), λ, λλ R, c) Sistem incomptible,.ii. En cd cso, escribe un sistem de ecuciones cu solución

Más detalles

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO ESTUDIOS UNIVERSITRIOS (LOGSE) JUNIO MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II Fse generl INSTRUCCIONES: El lumno deerá elegir un de ls dos opciones

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MATRICES Y DETERMINANTES ) Resolver el siguiente sistem de ecuciones lineles t t z emplendo el método de Guss utilizndo trnsformciones elementles de fils En qué csos es comptible? b) Relcionr ls mtrices

Más detalles

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida Tem 6 El lenguje eptdo por un FA Funión de trnsiión δ p j p l Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 Σ Q p i p k n Pr todo en Q & Σ, δ(, ) = p Funión de trnsiión etendid δ permite moverse the un estdo otro

Más detalles

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.

Más detalles

Area Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo

Area Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo Are Adémi: Lienitur en Sistems Computionles Asigntur: Álger Linel Profesor: I.E.C. Ron Sifuentes Crrillo Periodo: Julio-Diiemre 0 Tem: Determinnts Astrt A determinnt is mthemtil nottion onsists of squre

Más detalles

Haga clic para cambiar el estilo de título

Haga clic para cambiar el estilo de título Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

Definiciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.

Definiciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente. 89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr

Más detalles

9 Proporcionalidad geométrica

9 Proporcionalidad geométrica 82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Prolems de Eletróni Digitl 4º ESO PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL 1. En l gráfi siguiente se muestr l rterísti de l resisteni de un LDR en funión de l luz que reie. Qué tipo de mgnitud es est resisteni? 2.

Más detalles

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

2. Integrales iteradas dobles.

2. Integrales iteradas dobles. 2 Integrles prmétris e integrles dobles y triples. Eleonor Ctsigers. 9 Julio 26. 2. Integrles iterds dobles. 2.. Integrles iterds en dominios simples respeto de x. Se omo en l subseión.2, el retángulo

Más detalles

Matrices. números reales. Los jardines cifrados. Carlo Frabetti

Matrices. números reales. Los jardines cifrados. Carlo Frabetti Solucionrio Mtrices números reles LITERATURA Y MATEMÁTICAS Los jrdines cifrdos De l pred del fondo prtí un lrgo psillo débilmente ilumindo; lo recorrí y, l finl, me encontré nte un puert con pertur de

Más detalles

Matemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz

Matemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz Mtemáti Diseño Industril Cónis Ing. Avil Ing. Moll CÓNICAS Diretriz Genertriz Un superfiie óni está generd por un ret (genertriz) que se mueve poyándose en un urv fij (diretriz) y que ps por un punto fijo

Más detalles

Problema 1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura. E 1 = 1V; E 2 = 2V; I g = 1A; R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 3 ; R 4 = 4 R 1 R 2 R 2

Problema 1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura. E 1 = 1V; E 2 = 2V; I g = 1A; R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 3 ; R 4 = 4 R 1 R 2 R 2 Exmen Finl Junio - Eletroteni Generl 1 er Cutrimestre/Teorí de Ciruitos 4º Curso de Ingenierí Industril Espeilidd Orgnizión Indsutril 11-VI-2001 Prolem 1 Clulr el equivlente Norton del iruito de l figur.

Más detalles

CONJUNTOS, RELACIONES Y GRUPOS

CONJUNTOS, RELACIONES Y GRUPOS CONJUNTOS, RELACIONES Y GRUPOS. CONJUNTOS. Conjunto Un onjunto está ien definido undo se posee un riterio que permit firmr si un elemento pertenee o no diho onjunto.. Inlusión Un onjunto B está inluido

Más detalles

En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.

En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes. FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.

Más detalles

Hacia la universidad Aritmética y álgebra

Hacia la universidad Aritmética y álgebra Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS . INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m

Más detalles

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes 6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,

Más detalles

Control Eléctrico y Accionamientos Electrotecnia Corriente Continua ÍNDICE

Control Eléctrico y Accionamientos Electrotecnia Corriente Continua ÍNDICE Control Elétrio y Aionmientos Eletroteni Corriente Continu ÍNDCE Temrio. Págin Mgnitudes Elétris. Leyes Fundmentles. Ley de Ohm. 5 Leyes Fundmentles. Leyes de Kirhoff. 8 Trjo Elétrio. Poteni Elétri. 9

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistems de ecuciones lineles Tem 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Los sistems de ecuciones lineles tienen muchs plicciones en todos los cmpos y ciencis y y desde. C. se tenín métodos pr resolver los sistems.

Más detalles

Determinización: Construcción de Safra

Determinización: Construcción de Safra Determinizción: Construcción de Sfr Ddo: Autómt de Büchi A = (Q,Σ,Q 0,δ,F) Supong que Q = {q 1,...,q n }. Vmos construir un utómt de Rin determinist B tl que L ω (A) = L ω (B), donde B está compuesto por:

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

VARIABLE DEPENDIENTE Y VARIABLE INDEPENDIENTE. Analicemos hechos cotidianos que involucran dos variable. Por ejemplo

VARIABLE DEPENDIENTE Y VARIABLE INDEPENDIENTE. Analicemos hechos cotidianos que involucran dos variable. Por ejemplo VRILE DEPENDIENTE Y VRILE INDEPENDIENTE Prof. Mrvin Montiel ry nliemos hehos otidinos que involurn dos vrile. Por ejemplo Ejemplo : Si se pg 0 olones l hor. El slrio de un trjdor depende de ls hors que

Más detalles

51 EJERCICIOS DE VECTORES

51 EJERCICIOS DE VECTORES 51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l

Más detalles

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow Tem IV Eleión Soil El Análisis Positivo, Votión, Teorem de My, Teorem de Imposiilidd de Arrow 1 Qué hiimos en el tem nterior? Repso Estudimos ul deerí ser l ominión de reursos (en un eonomí de intermio)

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL LEGIS UNIVERSITARIS PRUEBAS

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

DETERMINANTES. Determinantes

DETERMINANTES. Determinantes Determinntes DETERMINANTES Autores: Jun Alberto Rodríguez Velázquez (jrodriguezvel@uoc.edu), Cristin Steegmnn Pscul (csteegmnn@uoc.edu), Ángel Alejndro Jun Pérez (junp@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Definición

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y

Más detalles

VECTORES PLANO Y ESPACIO

VECTORES PLANO Y ESPACIO TETO º 3 ECTOES PLAO ESPACIO Conceptos Básicos Ejercicios esueltos Ejercicios Propuestos Edict Arrigd D. ictor Perlt A Diciemre 008 Sede Mipú, Sntigo de Chile Introducción Este mteril h sido construido

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

Matemáticas II (preparación para la PAU) Tomo II (Integrales y Álgebra)

Matemáticas II (preparación para la PAU) Tomo II (Integrales y Álgebra) Memáis II preprión pr l PU) Tomo II Inegrles Álger) José Luis Lorene rgón mi mujer, Ruh, mi hijo Dvid. Muhs gris l orreor, el oro José L. Lorene ÍNDICE: Tem. Funiones reles. Definiión límies Tem. Funiones.

Más detalles

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619 1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal Núleo e Imagen de una Transformaión Lineal Departamento de Matemátias CCIR/ITESM 8 de junio de Índie 7.. Núleo de una transformaión lineal................................. 7.. El núleo de una matri la

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

PROBLEMAS RESUELTOS. a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión: PROLEM REUELTO ) implifir por el métoo e Krnugh l siguiente expresión: ) Diujr un iruito que relie ih funión on puerts lógis (eletivi nluz). Otenemos l expresión nóni y relizmos el mp e Krnugh pr utro

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ---------- IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d

Más detalles

Aproximación e interpolación mediante polinomios

Aproximación e interpolación mediante polinomios LA GACETA DE LA RSME, Vol. 5.3 (2002), Págs. 621 627 621 Aproximción e interpolción medinte polinomios por Miguel Mrno y Mrt Mrcolini En este trbjo se muestr un relción entre los conceptos de interpolción

Más detalles

UNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10

UNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10 UNI Geometrí. Triánguos 10. Triánguos OJETIVOS ur e áre e perímetro de triánguos. Otener os dos ánguos de triánguos utiizndo s reiones entre otros ánguos en figurs geométris. ur os dos de un triánguo usndo

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

Funciones & Cónicas. José Alfredo Martínez Valdés

Funciones & Cónicas. José Alfredo Martínez Valdés Funciones & Cónics José Alfredo Mrtínez Vldés Funciones & Cónics José Alfredo Mrtínez Vldés TABLA DE CONTENIDO Pág. Función:... 7 Dominio y rngo de un función... 7 Iguldd de funciones... 8 Funciones pres

Más detalles

Tema 4: Integrales Impropias

Tema 4: Integrales Impropias Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z ) Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

Clase del Miércoles 13 de Junio de 2012: Ecuaciones Integrales.

Clase del Miércoles 13 de Junio de 2012: Ecuaciones Integrales. Clse del Miércoles 3 de Junio de 22: Ecuciones Integrles. Introducción En est clse estudiremos ls ecuciones integrles de Fredholm y de Volterr. -+ - Empezremos por considerr l ecución de Fredholm de segund

Más detalles

Cálculo Integral. Métodos de integración

Cálculo Integral. Métodos de integración Unidd Métodos de integrción álculo Integrl Métodos de integrción Universidd iert y Distnci de Méico Unidd Métodos de integrción Índice UNIDD MÉTODOS DE INTEGRIÓN Propósito de l unidd ompetenci especíic

Más detalles

UNIDAD 7 Trigonometría

UNIDAD 7 Trigonometría UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier

Más detalles

MATRICES SELECTIVIDAD

MATRICES SELECTIVIDAD MATRICES SELECTIVIDAD 1.- Sea K un número natural y sean las matrices a) Calcular A k. b) Hallar la matriz X que verifica que A K X = B C. Solución: 1 K K 0 0 0 ; X 1 1 0 0 1 1 1 K A 0 1 0 1 1 1 A 0 1

Más detalles

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP)

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) Plntemiento del prolem de progrmción Linel Un prolem de progrmción linel es cundo l función ojetivo es un función linel y ls restricciones son ecuciones lineles; l

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 009/10 PRÁCTICA Nº9 Espcios vectoriles y Aplicciones ineles I: Bses y coordends. Aplicciones lineles. Recordemos

Más detalles

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

Electromagnetismo. es nula. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio.

Electromagnetismo. es nula. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio. Electromgnetismo olución Prueb 1 de Cátedr Profesor: José ogn C. 17 de Abril del 24 Ayudntes: Pmel Men. Felipe Asenjo Z. 1. Un distribución de crg esféricmente simétric de rdio tiene un densidd interior

Más detalles

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja.

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja. 3.- Derivd e integrl de funciones de vrile complej. ) Derivds, funciones nlítics e interpretción geométric. ) Regls de diferencición. c) Ecuciones de uch-riemnn. d) Funciones rmónics. e) Integrción complej.

Más detalles

Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos

Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 0 PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Prolem Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr llr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II. 1. Préstamos: 2. Empréstitos: 3. Arrendamiento financiero (leasing):

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II. 1. Préstamos: 2. Empréstitos: 3. Arrendamiento financiero (leasing): Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Primer Semn Mteril Auxilir: Cluldor finnier. Préstmos: MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II 2 de Myo de 2008 Durión: 2 hors ) Teorí. Préstmos on períodos

Más detalles

MATEMÁTICAS II. Departamento de Matemáticas I.E.S. A Xunqueira I (Pontevedra)

MATEMÁTICAS II. Departamento de Matemáticas I.E.S. A Xunqueira I (Pontevedra) MATEMÁTICAS II 1 José M. Ramos González Este libro es totalmente gratuito y solo vale la tinta y el papel en que se imprima. Es de libre divulgación y no está sometido a ningún copyright. Tan solo se

Más detalles

IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV.

IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV. IES. MARIA MOLINER - (SEGOVIA) EXAMEN 3ª EV. FECHA: 2/6/2009 CICLO FORMATIVO: DESARROLLO DE PRODUCTOS ELECTRONICOS CURSO: 1º MODULO: CALIDAD (TEORIA) ALUMNO/A: 1.- El digrm de finiddes: A. Es un téni de

Más detalles

Taller 3: material previo

Taller 3: material previo Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21

Más detalles