a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =
|
|
- Alfredo Ponce Farías
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN LINEAL.. DEINICIÓN: U ecució liel es u ecució polióic de grdo uo co u o vris icógits:.. coeficietes icógits Tério idepediete.. ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ecucioes so equivletes cudo tiee l is solució o solucioes. Si los ieros de u ecució los ultiplicos o dividios por u iso úero, distito de cero, l ecució resultte es equivlete l prier... RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Resolver u ecució es hllr el vlor o vlores de ls icógits que l cuple. Llos grdos de liertd o de icertidure l úero de icógits eos úero de ecucioes y es el úero de práetros que deeos utilir pr resolver l ecució. Solució geerl g.l!solució y y 6 y.. α y g.l α R Eiste ifiits solucioes y α α y g.l y β α, β R if iit solucioes α β Solucioes prticulres: Dádoles vlores los práetros oteeos ls solucioes prticulres. Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
2 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto.. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Dos icógits: y c U rect e el plo Tres icógits: y c d U plo e el espcio Más de tres icógits Hiperplos. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.. DEINICIÓN: U siste de ecucioes co icógits es u cojuto de ecucioes coo: ecucioes.. icógits Coeficietes del siste térios idepedietes icógits.. SISTEMAS EQUIVALENTES Sistes equivletes: Dos sistes de ecucioes lieles so equivletes si tiee ls iss solucioes. (Es ecesrio que teg el iso úero de icógits). Pr resolver u siste es útil covertirlo e otro equivletes que se fácilete resolule (Sistes esclodos) Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
3 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Trsforcioes que covierte u siste e otro equivlete: I. Itercir etre si dos ecucioes (orderls) y y y y II. Multiplicr os ieros de u ecució por u úero, distito de cero. y y 6 y y III. Añdir (supriir) u ecució que se coició liel de ls deás. y y y y y 7 IV. Sustituir u ecució por el resultdo de surle u coició liel de ls deás. y y y y 7.. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA U solució de u siste es u cojuto ordedo de úeros reles (s, s, s,, s ) tles que:. s. s.. s Resolver u siste es ecotrr tods sus solucioes o decidir que o tiee igu... SOLUCIONES Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
4 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Discutir u siste es decidir cuál de ests tres ctegorís perteece. U siste de ecucioes lieles o puede teer ectete dos solucioes, tres solucioes, cutro solucioes, (Tiee u solució, ifiits o igu).. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Siste de ecucioes co icógits : Posició reltiv de rects e el plo. Siste Coptile deterido: Se cort e u puto Siste Coptile ideterido: Rects coicidetes Siste Icoptile: Rects prlels Siste de ecucioes co icógits: Posició reltiv de plos e el espcio. Siste Coptile deterido: Se cort e u puto. Siste Coptile ideterido: grdo de liertd: Se cort e u rect grdos de liertd: Se cort e u plo (plos coicidetes) Siste Icoptile: No se cort. SISTEMAS HOMOGÉNEOS Se dice que u siste de ecucioes lieles es hoogéeo si todos los térios idepedietes so. (E cso cotrrio, lgú tério idepediete o ulo, o es hoogéeo) Estos sistes so siepre coptiles y que, lld solució trivil, es siepre solució del siste. Será deterido si ést es l úic solució del siste.. SISTEMAS ESCALONADOS U siste esclodo es quel e el que los coeficietes de ls icógits situdos por dejo de l digol pricipl (eleetos que repite suídice) so ulos: y 9 y y y 9 y Los sistes esclodos so fácilete resolules (De jo rri) Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
5 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Siste esclodo coptile deterido y 9 y 9 y 9 6 y (,y,) (6,-,-/) Siste esclodo coptile ideterido y 9 y α α 9 y 9 α α y α α α (, y,),, α α R Sistes icoptiles y 9 y y Este siste es icoptile porque o hy igu solució (,y,) que pued cuplir l tercer ecució (l últi ecució o tiee setido).. MÉTODO DE GAUSS y 9 Pr covertir u siste e u siste esclodo: y.... Hciedo ceros dejo de l digol (e l colu C i co l fil i ) Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
6 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto 6 Tipos de sistes Nº ecucioes Nº icógits g.l Nº icog - Nº ecuc - Clsificció :Siste coptile deterido!solució Solució : Resolver de jo rri Nº ecucioes Nº icógits g.l Nº icog - Nº ecuc - Clsificció :Siste coptileideterido ifiits solucioes Solució : Resolver de jo rri (dádole u de ls icógitsel vlor de α) No se puede resolver Clsificció :Siste Icoptile * Solució : No tiee solució Not: Si l trigulrir hy u rectágulo de ceros hy que cotiur hciedo ceros: Hcer u cero quí.. GAUSSS: COMPATIBLE DETERMINADO RECTAS ( y c) o S.C.D Rects que se cort e u puto. o S.C.I Rects coicidetes o S.I Rects que o se cort (Prlels) PLANOS ( y c d) o S.C.D Plos que se cort e u puto. g.l Plos que se cort e u rect. o S.C.I g.l Plos que se cort e u plo Plos coicidetes. o S.I Plos que o se cort. Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
7 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto 7.. GAUSSS: COMPATIBLE DETERMINADO Ejeplo: y 9 y y 6 Clsificció: Siste coptile deterido! solució Solució: (,y,) (6,-,-/) Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u puto... GAUSS: COMPATIBLE INDETERMINADO Ejeplo: y 9 y y 9 9 Hcer ceros Hcer ceros 9 Clsificció: Siste coptile ideterido ifiits solucioes 6 y 9 y 9 y 9 y Hcer ceros y 9 6 y 9 Hcer ceros α α 9 y 9 α α y α Solució: α α (, y, ),, α α R Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u rect Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
8 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto.. GAUSS: INCOMPATIBLE Ejeplo Clsificció: Siste Icoptile Solució: No eiste solució Iterpretció geoétric: Tres plos que o se cort... CASO ESPECIAL Ejeplo: Clsificció: Siste coptile ideterido ifiits solucioes Solució: (,y,) ( - α, α, ) α R Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u rect y y y Hcer ceros Hcer ceros α α y - - y Hcer ceros Hcer ceros y 9 y 9 y y y Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
9 Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto 9.6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES. Se idetific ls icógits. Se epres el eucido del prole edite sistes de ecucioes.. Se resuelve el siste (Guss). Se coprue que ls solucioes del siste tiee setido co respecto l eucido del prole..7 SISTEMAS CON PARÁMETROS. Se orde ls ecucioes e icógits. El práetro lo ás jo y l derech posile.. Se plic el étodo de Guss teiedo e cuet que l fil que cios o podeos ultiplicrl por el práetro.. Se igul, por seprdo, los eleetos de l digol cero.. U cso ás que el úero de vlores del práetro. Sector Descuridores y Tres Ctos. 76 Mdrid Telf clietes@cetrodeestudiosjcoch.es
a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =
TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN LINEAL.. DEINICIÓN: U ecució liel es u ecució polióic de grdo uo co u o vris icógits:.. coeficietes
Más detalles1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método
Más detalles3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
Más detallesx que deben ser calculados
UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles UNIDD 9: Sistes de ecucioes lieles. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES U siste de ecucioes lieles co icógits es tod epresió del tipo:.. Llos: - Coeficietes del siste los úeros
Más detalles1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Más detallesel blog de mate de aida CSII: sistemas de ecuaciones lineales
el log de te de id CSII: sistes de ecucioes lieles pág DEFINICIONES L plr ecució desig e teátics l iguldd que estlece u relció etre vriles descoocids llds por ello icógits) U ecució liel co icógits es
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detalles3.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales
.- Solució de sistes de ecucioes lieles U siste de ecucioes lieles e icógits tiee l for geerl: + + + +... + +... + +... + (.) L solució de estos sistes de ecucioes lieles ls podeos ctlogr segú l tl. Siste
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Más detallesel blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág
el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i
Más detallesTEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y
Más detalles5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. epso de trices he Mdoz, VEGP, Mdrid ) Mtrices Eleeto: ij Tño: Mtriz cudrd: orde ) Eleetos de l digol: Vector colu triz ) Vector fil triz ) ) 8, B ) 8) B Su: ij k k k k k k k k k k k ) Multiplicció por
Más detallesel blog de mate de aida. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Sistemas de ecuaciones. pág
el blog de mte de id. Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I. Sistems de ecucioes. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,..., es u cojuto de "m" igulddes
Más detallesa 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn
TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics CCSSII º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES NOMENCLATURA Y DEINICIONES - DEINICIÓN Ls mtrices so tls umérics rectgulres ª colum ª fil m m m m ( ij ) Est es u mtriz de
Más detallesTEMA 0. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
TEM. MTRICES Y SISTEMS DE ECUCIONES Mtriz es el ore geérico que e teátics se plic lists y tls uérics. Ls trices se eple, etre otrs uchs coss, pr lcer iforció, pr descriir relcioes, pr el estudio de sistes
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detallesCÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS
Fcultd de Cotdurí y dmiistrció. UNM Determites utor: Dr. José Muel Becerr Espios MEMÁICS BÁSICS DEERMINNES CONCEPO DE DEERMINNE DEFINICIÓN Se u mtriz cudrd de orde. Se defie como ermite de (deotdo como,
Más detallesResúmenes de Matemáticas para Bachillerato NÚMEROS REALES. L d. Demostración de la irracionalidad de 2 :
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: p Lcircufere ci = p r = p d fi p = El úero ríz de dos: L d d Cuál es l logitud de l
Más detallesEnteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTES DE ECUCINES INEES Ecucioes lieles. Se llm ecució liel co icógits tod ecució que pued escriirse de l form: dode so vriles y... so úmeros reles siedo i el coeficiete de l vrile i y el térmio idepediete
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMS DE ECUCIONES U sistem de ecucioes es u cojuto de ecucioes que cotiee ls misms vribles. L solució so los vlores de ls vribles pr los cules el sistem se cumple. Resolver u sistem es ecotrr tods ls
Más detallesDETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Más detallesOPCIÓN A. c) (1 punto)
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO Curso / MTERI MTEMTICS II. se de Modlidd OPCIÓN Ejercicio. Clificció ái putos. Sbiedo que, utilizdo ls
Más detallesUnidad 1: NÚMEROS REALES
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Uidd : NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: L Lcircufere ci r d d El úero ríz de dos: d Cuál es l logitud de l digol? d
Más detallesEXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES )
EXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES Cursos ALBERT EINSTEIN - ONLINE Clle Mdrid Esqui c/ Av L Triidd LAS MERCEDES 9977 990 www. -eistei.co ALGEBRA es l prte de l teátic que estudi l ctidd e su for ás geerl,
Más detallesSeminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Más detallesVamos a estudiar la existencia de soluciones, nº de soluciones y cómo calcular las soluciones de un sistema lineal.
Te 3 Sistes de ecuciones lineles. 3. Sistes lineles notciones triciles y vectoriles. 3. Teore de Rouché-Froenius. Sistes lineles hoogéneos. 3.3 Resolución de sistes de ecuciones. 3.4 Discusión de sistes
Más detallesLicenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos
CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls
Más detallesMatemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES. , a toda ecuación que pueda escribirse de la forma: ...
Mtemátics Aplicds l Ciecis Sociles II SISTEMAS DE ECUACIONES Ecució liel Se llm ecució liel co icógits,,,,,, tod ecució que pued escriirse de l form: + + + + = dode,,,,, so úmeros reles El cojuto de úmeros
Más detallesb con el signo contrario y la resta será: ab con el signo cambiado y la resta será: 4
II. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:. ADICIÓN O SUMA: es u operció que tiee por ojeto reuir dos o ás epresioes lgerics (sudos) e u epresió lgeric (su). E lger l su puede sigificr ueto o disiució,
Más detallesRadicales MATEMÁTICAS I 1
Rdicles MATEMÁTICAS I. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. RADICALES..- Cocepto de rdicció Ddo u úero rel R y N, l ecució x tiee: Si es ipr, y culquier úero, u úic solució que se deot por. Si es pr y
Más detallesQ, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
Más detallesResumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
Más detallesTema 8: Teorema de Rouché-Frobenius
www.selectividd-cgrnd.co Te : Teore de Rouché-Froenius Se lln ecuciones lineles ls ecuciones en ls que ls incógnits precen tods con grdo ; no están elevds ningun potenci ni jo ningún rdicl ni ultiplicds
Más detallesTEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM 2: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES ÍNDICE 2..- Sistems de Ecucioes Lieles. Geerliddes. 2.2.- Sistems equivletes. 2.3.- Resolució de S.E.L. por mtriz ivers.
Más detallesMANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Más detalles2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Más detallesTEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Más detallesAlgunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Más detallesPodemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
Más detalles( 3) RADICALES 1. DEFINICIÓN. Sea a un número real y sea n un número natural mayor que 1 (n > 1). Se define la raíz n-ésima de a como:
IES Ju Grcí Vldeor Deprteto de Mteátics TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS º ESO Mteátics B. DEFINICIÓN RADICALES Se u úero rel y se u úero turl yor que ( > ). Se defie l ríz -ési de coo: sigo rdicl
Más detalles( 2)( 2).( 2).( 2)
º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesÁrea de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano.
Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por los ptos ( ) ( ). ) Oté l ecció de l rect s qe ps
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detallesNúmeros Naturales: Conjunto de números integrado por los enteros positivos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo
Más detallesUna potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
Más detallesTEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
Más detallesPara ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
TEMA y NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES Pr order úeros deciles deeos teer e cuet l siguiete ige: Lo que vos hcer es coprr priero l prte eter cifr cifr ver si so igules y si so
Más detallesDefinición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES
TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems
Más detallesEl dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
Más detallesTema 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
Te : ÍITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. AT II. ÍITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. El úero es el líite de l fució f cudo, si l tor vlores de uy próios l vlor o, ls iágees f correspodietes se proi l úero. Defiició:
Más detallesRelación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
Más detallesUNIDAD 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IES Pdr Povd (Gudi) Mtátics II Dprtto d Mtátics Bloqu II: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : Sists d Ecucios ils UNIDD SISTEMS DE ECUCIONES INEES DEFINICIONES U sist d cucios lils co icógits s u prsió
Más detallesRESUMEN FUNCIÓN DERIVADA Y APLICACIONES
Mtemátics II Proesor: Mrí José Sáchez Quevedo RESUMEN FUNCIÓN DERIVADA Y APLICACIONES DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se u ució cotiu e =, se deie: ( ) ( ) ( ) lim se le deomi derivd de l ució e el
Más detallesUN RESUMEN DEL CURSO DE TALLER DE MATEMATICAS
Este teril sido elbordo por el profesor Alfoso C. Becerril Espios durte el triestre O 009. UAM-A. UN RESUMEN DEL CURSO DE TALLER DE MATEMATICAS ARITMETICA Y ALGEBRA E los úeros reles teeos ls siguietes
Más detallesPotencias y raíces de números enteros
Potecis y ríces de úeros eteros. Opercioes co potecis Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úeros elevdo u is poteci tiees dos cios posibles, cuyo resultdo es el iso: Puedes priero
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detalles1. CONJUNTOS DE NÚMEROS
Águed Mt y Miguel Reyes, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 1 1. CONJUNTOS DE NÚMEROS 1.1. NÚMEROS REALES Culquier úmero rciol tiee u expresió deciml fiit o periódic y vicevers, es decir, culquier expresió
Más detallesTema 1 Funciones(I). Definición y límites
Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te FucioesI. Defiició y líites. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució ivers. Líite de
Más detallesSistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
Más detallesMatrices = A. Matriz cuadrada, si tiene el mismo nº de filas que de columnas. ... ... ... ...
Mtrices Mtrices INTRODUCCIÓN E el te terior heos usdo l tri plid de u siste, pr ejr, co ás coodidd, los úeros que iterviee e u siste liel E otros uchos proles es útil dispoer ejr u cojuto de úeros dispuestos
Más detalles1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
Más detalles= igual a > mayor que < menor que 3. Signos de agrupación:
1.8. ÁLGEBRA, PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACIÓN Y ECUACIONES INTRODCUCIÓN Pr el que iici el estudio del Álger dee teer u pricipl propósito que cosiste e propirse de sus coteidos e usrlo coo u herriet pr
Más detallesUNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1
Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...
Más detallesÁlgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X
Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
CEPREUNF CCL REGULAR 017-018 Curso: MTEMATCA se 0 te: PRDUCTS NTABLES - DVSN DE PLNMS - CCENTES NTABLES. Los Productos Notles so csos especiles que se preset detro de l ultiplicció o potecició lgeric,
Más detalles5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. epso de trices he Mdoz, VEGP, Mdrid ) Mtrices Eleeto: ij Tño: Mtriz cudrd: orde ) Eleetos de l digol: Vector colu triz ) Vector fil triz ) ) 8, B ) 8) B Su: ij k k k k k k k k k k k ) Multiplicció por
Más detallesECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució
Más detallesTEMA 8: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Veamos cómo discutir y resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales.
loso Feráde Gliá TM : SISTMS D CUCIONS LINLS Veos cóo discuir resolver culquier sise de ecucioes lieles.. DFINICIONS Culquier sise de ecucioes lieles co ecucioes icógis puede escriirse de l siguiee for:
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Más detallesExponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.
Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició
Más detallesUNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils UNIDD : ITEM DE ECUCIONE INEE DEFINICIONE U sist d cucios lils co icógits s
Más detalles= (columnas), llamamos matriz de. = i, =... A (matriz de orden n) MATRICES
TRICES INTRODUCCIÓN Observemos el siguiete ejemplo: Tbl de ots de tres lumos e el primer bimestre: ------------------ temátic Físic Químic Biologí 6 4 5 8 toio 5 7 5 5 Betriz 5 6 7 4 L tbl terior os permite
Más detallesPOTENCIAS. Una potencia es una operación matemática y se realiza de de la siguiente forma: a = a a a a a a. n veces
Aputes de Mteátics pr º de E.S.O. Potecis POTENCIAS Potecis Qué es u poteci? U poteci es u operció teátic y se reliz de de l siguiete for: = veces recibe el obre de bse se deoi expoete Ejeplo: ) = = =
Más detallesUNIDAD 1: MATRICES Y DETERMINANTES
IES NERVIÓN. MTEMÁTICS PLICDS CIENCIS SOCILES II Uidad 1: MTRICES Y DETERMINNTES UNIDD 1: MTRICES Y DETERMINNTES 1. MTRICES 1.1. DEFINICIONES BÁSICS Matriz de orde : es ua serie de úeros reales distribuidos
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este docueto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mteátic www.ciecitetic.co El yor portl de recursos eductivos tu servicio! Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El
Más detallesTema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU. Resol: 1. 2x x. 2. 3(3x 1) ( x 1) 6( x 10) 3. 8(3x 2) 4(4x 3) 6(4 x) 5x Respuestas
EQUACIONS DE PRIMER GRAU Resol:.. ( ) ( ) ( 0). ( ) ( ) ( ). ( ) ( )... 0 0. 0. 0. 0 Respuests ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0) ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Resol les següets equcios:. ( ) (
Más detallesTEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
TEMA ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS CURSO CERO MATEMÁTICAS:. ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS.. ECUACIONES DE PRIMER GRADO... Método geerl de resolució de ecucioes EJEMPLO: Resolver 4 5 6 (+7) =
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detallesDEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,
Más detallesEjercicios sobre Exponentes
EJERCICIOS SOBRE EXPONENTES. LEYES DE LOS EXPONENTES. Eftizr e l defiició de l -ési poteci de. = = (-) = ( ) (-) (-) (-) (-) Oserve que =.. veces LEYES DE EXPONENTES: Si, si, so úeros reles tles que ls
Más detallesTema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9
Te Sistes de Ecuciones.- Introducción..- Sistes de Ecuciones Lineles..- Método de Guss..- Discusión de Sistes Lineles..- Regl de Crer..- Mtri Invers..- Ecuciones Mtriciles..- Rngo de un Mtri..- Ejercicios
Más detallesMatemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Más detalles+ 2 =. Dos mil años. obtener sus valores aproximados por medio de la regla ( a b )
POTENCIAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - ECUACIONES EXPONENCIALES RAÍCES PROPIEDADES DE LAS RAÍCES APLICACIÓN EJERCICIOS B.I. EJERCICIOS PSU - LOGARITMOS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS CAMBIO DE BASE -
Más detallesDepartamento de Matemáticas. I.E.S. Ciudad de Arjona 1º BAC UNIDAD Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprteto de Mteátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC UNIDAD Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. Defiició: Llreos frcció u expresió teátic del tipo, siedo y úeros eteros uerdor y
Más detallesAPUNTE: Sistemas de Ecuaciones Lineales
APUNTE: Sistes de Ecucioes Lieles UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mteátic Crrers: Lic. e Adiistrció, Lic. e Turiso, Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mel Chresti Seestre: do Año: Idice Te Pági
Más detallesIES SANTIAGO RAMÓN Y CAJAL. PRIMER TRIMESTRE. EJERCICIOS DE REPASO.
IES SANTIAGO RAMÓN Y CAJAL PRIMER TRIMESTRE EJERCICIOS DE REPASO Falta ejercicios del Tea Estos ejercicios so eraete orietativos - Hallar los siguietes líites: a) b) c) - E ua progresió geoétrica sabeos
Más detallesIES PARQUE DE LISBOA
TRABAJO VERANO MATEMÁTICAS A º E.S.O IES PARQUE DE LISBOA Dees etregr u cudero co ls tres relizds (que o quiere decir copir ls solucioes, el dí del ee No es ecesrio copir el eucido. Es ecesrio resolver
Más detalles7. Solución. Como: Se pide: mn = (2)(15) = 30 Rpta. 8. Solución IV.
CERU ALGEBRA. Solució SOLUCIONARIO Como G. A. 0 + ( + ) + 0 + 0 6 Rpt.. Solució Como + b + c 7 ( b c) 7 ( bc + c) 8 b 8 b. bc + c. Solució G. A( ) 8 ( + ) + ( b ) 8 + b 7 G. A( Q ) 6 ( + ) + ( b) 6 b +
Más detalles