EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Transcripción

1 Frase célebre de matemático: La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples. S. Gudder. EL TEOREMA DE PITÁGORAS EL TEOREMA DE PITÁGORAS Introducción Qué es el teorema de Pitágoras? Catetos e hipotenusa? Una bella demostración del teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras en el Chou Pei Suan Ching (IMAGEN) Para qué sirve el Teorema de Pitágoras? Aplicación del teorema de Pitágoras La armonía matemática

2 El TEOREMA DE PITÁGORAS Introducción (Leer pág. 11 y 12 y realizar paráfrasis e ilustra) (Leer pág. 39 antes de la sección: buenos días, números y realiza una paráfrasis e ilustra) TRATA DE REDACTAR LO MEJOR POSIBLE ESTA SECCIÓN YA QUE SERÁ TU INTRODUCCIÓN A ÉSTE TEMA. Qué es el teorema de Pitágoras? En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos O bien, de una manera más formal: Dado un triángulo de vértices ABC, el ángulo A es recto (triangulo rectángulo) si y solo si el área del cuadrado sobre el lado a, opuesto a A, es la suma de las áreas de los cuadrados sobre los otros lados b y c (a 2 =b 2 +c 2 ) (Copia éste texto) (Recorta la FIGURA 1 que está en la parte final de este documento y pégala aquí) Catetos e hipotenusa? Estas palabras que dan nombre a los lados de un triángulo rectángulo tienen su origen etimológico en el griego. Cateto proviene de kathetos, que deriva de kothos (recto o conforme) y significa perpendicular. Hipotenusa proviene del griego upoteinousa, que significa la línea que subtiende o sostiene. (Copia éste texto) (Recorta la FIGURA 2 que está en la parte final de este documento y pégala aquí) EJEMPLOS: (Ilustra los triángulos que ponen como ejemplos en el siguiente video: Y describe los desarrollos completos también) Una bella demostración del teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras en el Chou Pei Suan Ching Éste documento chino ofrece una bella demostración que solo usa traslaciones de piezas. (Copia éste texto) (Recorta la FIGURA 3 que está en la parte final de este documento y pégala aquí, debes pensar qué pasos faltan para completar esa demostración o bien, que piezas debes mover para demostrar dicho teorema, puedes apoyarte recortando los triángulos de la FIGURA 4) (Únicamente observa y analiza el siguiente video titulado como: 6 demostraciones geométricas del Teorema de Pitágoras en 1 minuto )

3 Para qué sirve el teorema de Pitágoras? (Investiga e ilustra) Aplicación del teorema de Pitágoras EJEMPLO: Los propietarios de una casa quieren convertir a una rampa los escalones que llevan del suelo al porche. El porche está a 1 m sobre el suelo, y debido a regulaciones de construcción, la rampa debe empezar a 4 m de distancia con respecto al porche. Qué tan larga debe ser la rampa? (Copia éste texto) Para resolver un problema como este, normalmente dibujamos un diagrama simple que muestre los catetos y la hipotenusa del triángulo. (Copia éste texto) (Recorta la FIGURA 5 que está en la parte final de este documento y pégala aquí y copiar el desarrollo siguiente) Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que encontrar c cuando a = 1 y b = 4. - Teorema de Pitágoras c 2 = a 2 + b 2 - Sustituir a y b por valores conocidos c 2 = Simplificar c 2 = Combinar términos semejantes c 2 = 17 - Calcular la raíz cuadrada c = 17 - La solución es: c 4.12 (Investiga 2 aplicaciones más e ilustra, no resuelvas dichos problemas, puedes apoyarte del siguiente link: ) La armonía matemática (Leer pág. 27,28 y 29, la sección: la armonía matemática realiza una paráfrasis e ilustra de acuerdo a lo que entendieron de la lectura)

4 (FIGURA 1)

5 (FIGURA 2) (Figura 3) (FIGURA 3)

6 (FIGURA 4) (FIGURA 5)