Matemáticas de 1ºPCPI - Tema

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1 . TEMA LA SUMA Y LA RESTA DE LOS NÚMEROS NATURALES. 1. Efectúa las siguientes sumas y restas: Realiza estas sumas: = = = = 3. Calcula el resultado de las siguientes tareas: = = = = 4. Escribe el número que falta en cada operación: 27 + = = = = 500 Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 1

2 2.- SUMAS Y RESTAS COMBINADAS. 5. Calcula: = = = = = = Matemáticas de 1ºPCPI - Tema Propiedad conmutativa de la suma: a + b = b + a 3 +5 = Comprueba si el resultado de estas sumas es el mismo en ambos casos: = = = = = = 7. Calcula el valor de las letras: a) a + 5 = 8 b) 2 + a = 5 c) a + 8 = 15 d) a + 8 = 17 e) 5 + a = 7 f) a + 4 = 6 g) a + 9 = 14 h) 3 + a = 11 i) a + 3 = 12 j) 9 + a = 17 k) a + 3 = 8 l) 4 + a = 12 Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 2

3 3.- PRODUCTOS DE NÚMEROS NATURALES. 8. Calcula: a) 9 x 1 = b) 9 x 4 = c) 4 x 1 = d) 8 x 9 = e) 3 x 8 = f) 9 x 9 = g) 1 x 9 = h) 8 x 4 = i) 8 x 7 = j) 5 x 1 = k) 4 x 9 = l) 7 x 9 = m) 6 x 3 = n) 2 x 7 = o) 8 x 3 = p) 7 x 4 = q) 2 x 3 = r) 5 x 8 = s) 8 x 8 = t) 2 x 9 = u) 6 x 7 = 9. Realiza las siguientes operaciones: X 29 X 97 X 83 X Una caja tiene tres lápices. Cuántos lápices habrá en 61 cajas? 11. Un grupo de 12 compañeros compramos 15 papeletas de una rifa cada uno. Cuántas papeletas tenemos ahora? 12. El domingo compré 8 bolsas de pipas a 11 céntimos cada uno. Cuánto dinero me gasté? Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 3

4 4.- COCIENTE DE NÚMEROS NATURALES Dividendo divisor División exacta: si el resto es 0 Resto Cociente División entera: si el resto es distinto de Realiza las siguientes divisiones y di si son exactas o enteras: En un instituto se van de excursión dos autobusescon todos los grupos de PCPI. En 1ºA hay 26 alumnos, en 1ºB hay 25, en 2ºA hay 20 y en 2ºB hay 19. Si el precio de cada autobús es de 405 euros y les hacen falta 2 autobuses Cuánto pagará cada alumno? Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 4

5 5.- JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES. Se opera de izquierda a derecha, haciendo primero los productos y las divisiones y después las sumas y las restas. 15. Opera: a) = b) : 2 3 = c) 8 10 : 5 3 = d) 16 : = e) : 3 1 = f) : = g) : 8 = h) 7 : = i) : 4 = j) : 3 = k) : 3 = l) 3 : = m) : 4 = n) : 5 = o) : 4 = p) 15 : = q) 24 : = r) 54 : = s) = t) : 2 = 11 u) 2-1 1= v) = w) = x) 9 3 : 9 = y) = Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 5

6 6.- USO DE PARÉNTESIS. Se opera de izquierda a derecha y siguiendo el siguiente orden: 1º el interior de los paréntesis. 2º los productos y las divisiones. 3º las sumas y las restas. 16. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 5 (8 5) = b) 32 : (14 6) = c) 10 + (7 5) = d) (3 + 4) 6 = e) (7 + 14) : 3 = f) (25 : 5) 7 = g) (40 : 8) 8 = h) 80 : (16 + 2) = i) 5 (2 + 5)= j) (1 + 0) : 1 = k) (1 + 9) 6 = l) 16 : (20 : 5) = m) 2 : (9 9) n) (10 8) 7 = o) (42 : 7) 8 = p) (6 5) 1 = 1 q) 56 : (7 :1) = r) 4 (5 2)= s) (2 + 30) : 8 = t) 7 + (5 4) = u) 9 (14 9) = v) (5 3) 10 = w) 9 (10 9) = x) (18 : 3) 7 = y) (12 9) 10 = z) (3 + 87) : 9 = Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 6

7 7.- POTENCIAS. Una potencia es una forma corta de escribir el producto de varios números iguales. Todas las potencias están formadas por: La base: es el número que se repite. El exponente: indica el número de veces que se repite la base. Cuando el exponente es: 2 se llama cuadrado 3 se llama cubo 4, 5, 6 se llama cuarta, quinta, sexta Casos especiales: 1 n 1 0 n 0 a 1 a a Desarrolla como producto y calcula: a) 5 4 = e) 1 9 = b) 2 7 = f) 0 5 = c) 6 4 = g) 10 1 = d) 7 2 = h) = i) 9 2 = j) 3 3 = k) 4 6 = l) 8 3 = 18. Escribe en forma de potencia: a) = f) = b) 9 = g) = c) = h) 8 8 8= d) 6 6= i) 7 7= e) = 19. Completa la tabla: Potencia Base Exponente Resultado Se lee Cinco a la cuarta/cinco elevado a la cuarta 7 2 Nueve al cubo Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 7

8 8.- OPERACIONES CON POTENCIAS. Producto de potencias: con la misma base se suman los exponentes. 3 2 x 3 5 = x 4 2 = 4 5 Cociente de potencias: con la misma base se restan los exponentes. 8 7 :8 5 = :9 2 = 9 2 Potencia de una potencia: con la misma base se multiplican los exponentes. (3 2 ) 5 = 3 10 (5 3 ) 3 = Obtén los resultados aplicandos las propiedades anteriores: a) 5 1 x5 3 = e) 10 2 x10 3 = b) 3 2 x3 2 = c) 9 5 x9 6 = d) 7 4 :7 3 = f) 4 0 x4 5 = g) 2 8 :2 3 = h) 6 10 :6 34 = 21. Reduce a una sola potencia: a) 4 2 x4 4 = b) 7 3 x7 6 = c) 11 7 x11 6 = d) 2 7 :2 3 e) 12 8 :12 5 = f) 5 12 :5 4= 22. Reduce a una sola petencia: a) (8 3 ) 4 = b) (6 7 ) 6 = c) (39 4 ) 9 = d) (7 5 ) 7 = e) (6 3 ) 7 = f) (11 4 ) 2 = g) (19 5 ) 4 = h) (7 2 ) 3 = i) (6 3 ) 5 = j) (3 6 ) 8 = k) (11 8 ) 9 = l) (5 9 ) 2 = 23. Expresa con una sola potencia: a) (11 4 :11 3 ): 6 2 = b) (6 5 :6 2 ):6 2 = c) (9 9 :9 3 ):9 6 = d) (25 8 :25 2 ):25 2 = Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 8

9 9.- NUMEROS ENTEROS. Matemáticas de 1ºPCPI - Tema El conjunto de los números enteros está formado por los números positivos (+), los números negativos (-) y el 0. El valor absoluto de un número positivo o negativo es el número natural que se obtiene al quitar su signo. Va representado entre barras /-7/= 7 A la hora de establecer qué número es mayor hay que tener en cuenta que son más grandes los números positivos para ser seguidos del 0 y de los números negativos. 24. Cómo representarías cuatro grados centígrados bajo cero? Y dos grados sobre cero? 25. Expresa las siguientes situaciones mediante números enteros. a) He ganado 3 euros c) Dentro de 15 años. b) He retrocedido 5 m. d) Hace 30 años. 26. Representa sobre una recta los siguientes números enteros: +3, -8, -12, 0, +7, Relaciona cada letra con un número: A B C 0 D E F 28. Determina los valores absolutos de los siguientes números: -3, +34, -34, -123, +230, +1300, -1568, +8835, a) /-3/ = 3 b) c) d) e) f) g) h) i) 29. Escribe el signo < o > según donde corresponda: a) 3 8 c) -5-8 e) b) 0-2 d) f) Ordena de menor a mayor la siguiente serie de números: -7, +12, -12, 0, +4, -1002, +7, -20. Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 9

10 31. Escribe cuatro números enteros menores que +2 y otros cuatro mayores que Entre los siguientes números enteros, subraya los positivos en color azul y los negativos en color rojo: 8, -3, 19, -7, 0, 1, -2, -1, 100, Representa en la recta numérica los números -6, 2, -4, -9 y 8 y ordénalos de menor a mayor María ha bajado en ascensor desde su casa, que está en el 4º piso, hasta el garaje, que está en el sótano -2º, Cuántos pisos ha bajado? 35. Un día del mes de diciembre, las temperaturas máxima y mínima fueron, respectivamente, de 10ºC y 3ºC bajo cero. Representa estos dos datos en un dibujo. 36. Escribe (0), el signo positivo (+) o el negativo (-) según se adapte mejor a cada situación descrita: a) (.) Subir al 5º piso. d) (.) Deber dinero. b) (.) Bajar al sótano. c) (.) Ganar dinero. e) (.) Ascender una montaña. f) (.) Nadar en el mar. 37. Halla el valor absoluto de los siguientes números: a) -3 c) 8 b) -7 d) Completa los números enteros que faltan: a) 3< <5 b) -1< <1 c) -8< < -6 d) 9> > 7 e) -4> > -6 f) 1 > > -1 Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 10

11 10.- SUMA DE NUMEROS ENTEROS. PROCEDIMIENTO SIGNO EJEMPLO Suma de dos números positivos: se suman sus valores y se pone el signo positivo. Suma de un número positivo y otro negativo: al número mayor se le resta el menor y se pone el signo del mayor. Suma de dos números negativos: se suman sus valores y se pone el signo negativo. Positivo = 18 Positivo (-7) + 10 = +3 Negativo (-12) + 10 = -2 Negativo (-8) + (-4) = Realiza las siguientes sumas: a) 2 + (-5) = b) 3 + (-6) = c) = d) = e) 14 + (-20) = f) 1 + (-1) = g) -4 + (-5) = h) -5 + (-10) = i) (-20) = 40. Escribe el opuesto debajo de cada número: a) -5 b) -1 c) 0 d) 20 e) -16 f) Efectúa las siguientes sumas: a) (+5) + (-4) = b) (-3) +(-5) = c) (-12) + (-34) + (+64) + (-37) = d) (-4) + (-2) + (+5) = e) (-2) + (+5) + (-3) = Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 11

12 11.- RESTA DE NUMEROS ENTEROS. Hay que tener en cuenta que un signo delante de un paréntesis cambia el signo a lo que venga detrás: (+5) (+3)= 5 3 = + 2 (-8) (-5) = = Calcula: a) (-12) (+15)= b) (-16) (-12)= c) (-16) (+16)= d) (-37) (-28)= e) (+11) (-7)= f) (-9) (-7)= 43. Realiza las siguientes restas: a) 5 8= b) 3 (-6)= c) (-8) (+10)= d) -30 (+25)= e) 14 (-20)= f) 1 (-1)= g) -14 (-5)= h) -15 (-10)= i) -19 (-19)= j) (-23) (+4)= 44. Opera: a) (-5) (-8) (+3)= b) (+2) (-1) (-5)= c) (-7) (+3) (-2) = d) (+10) (-3) (+8) = 45. Realiza las siguientes restas: a) (-8) (-2)= b) (-2) (-3)= c) (+7) (+1)= d) (-3) (+7)= e) (+9) (-6)= f) (-5) (+8)= g) (+2) (-5)= h) (+4) (+10)= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 12

13 12.- SUMAS Y RESTAS COMBINADAS. Para realizar sumas y restas combinadas, primero suprimimos los paréntesis innecesarios de la siguiente manera: Si no hay signo delante del paréntesis se deja igual. Si delante del paréntesis está el signo + se deja el mismo signo. Si delante del paréntesis está el signo se cambia el signo por su opuesto. Finalmente, operamos como sumas encadenadas. 46. Resuelve: a) (+2) (-3) + (-5) (+4)= b) (+5) + (-8) (-2) (+1)= c) (+1) (-3) (+5) (+7)= d) (-4) + (+2) (-3) + (-5)= e) (-6) (-6) + (+9) (-3)= f) (-1) (-2) (+6) + (-2)= 47. Elimina los paréntesis y calcula: a) (7 4) + 3= b) -2 5 (2 7) (5 + 6)= c) (-9 3) (1 2)= d) (5 2) + (4 6) (8 + 2)= 48. Efectúa: a) (6 3) [2 (5 7) 3]= b) [-(7 + 8) + (4 3)] 2= c) [5 (4 7) (2 3)]= d) (7 3) (5 2) [(12 6) (9 5)]= 49. Efectúa: a) -2 ( )= b) 12 ( )= c) 8 (-10 12)= d) -10 (5 9 14)= e) -2 + (-2 2)= f) -6 + (2 6) (3 5)= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 13

14 13.- MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS (+) X (+) = (+) (+) : (+) = (+) (+) X (-) = (-) (+) : (-) = (-) (-) X (-) = (+) (-) : (-) = (+) (-) X (+) = (-) (-) : (+) = (-) 50. Realiza las siguientes operaciones: a) 12 x (-2)= b) (-8) x 5= c) (-3) x (-9)= d) (-8) x (-1)= e) (-7) x 0= f) 3 x (-7)= 51. Completa la siguiente tabla: a b a x b a : b A Pilar le ha concedido el banco un préstamos de 4000 con la condición de que dentro de 5 años habrá pagado Cuánto pagará cada mes por haber solicitado el préstamo? 53. Cuál es el número que multiplicado por 8 da -24? 54. Agrupa los términos para multiplicar lo más facilmente posible: a) 5 x 7 x 2 x 8= b) 2 x 95 x 5= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 14

15 55. Calcula: a) (+7) x (-2)= b) (+4) x (+7)= c) (-2) x (+2)= d) (+6) x (-15)= e) (+3) x (-7)= f) (+5) x (+8)= g) (-9) x (+5)= h) (-5) x (-4)= i) (+12) x (+3)= j) (+35) : (-5)= k) (-18) : (-3)= l) (-70) : (+10)= m) (+28) : (-7)= n) (+40) : (-4)= o) (-14) : (+2)= p) (+4) x (+2) x (-9)= q) (-4) x (+1) x 0= r) (-3) x (+4) x (-7)= s) (+3) x (-5) x (+2)= t) (+4) x (-2)= 56. Completa: a) (-476) : = 14 b) (+140) : = -4 c) (+242) : = 11 d) (-512) : = Ordena de menor a mayor los resultados de las siguientes divisiones. a) (-1125) : (-15)= c) (-25) : (5)= b) (+1725) : (-75)= 58. Calcula: a) (-4) x (+3)= b) (+2) x (-9)= c) (-6) x (-12)= d) (-14) x (+2)= e) (-5) x (-7)= f) (-20) x (+4)= d) (25) : (5)= g) (+24) : (+6)= h) (-81) : (+9)= i) (-15) : (-5)= j) (+225): (-5)= k) (-369) : (-3)= l) (-921) : (+3)= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 15

16 14.- OPERACIONES COMBINADAS. 59. Calcula: a) -8 [21 : (-3)] + [6 x (-2) 7]= b) [-6 : 2 4 x (-5)] x (-2) -2= c) (+8) x (-17) x (+5) : (-2)= d) (-4) x (-35) x (-18) : (-9) : (+7)= e) x (-3)= f) (-5) x 3 + (-2 x (-6)= g) -9 6 x (-5) 15 : 3 4= h) -3 x (-3) 3 : (-3) + 3= i) 6 : (-3) 16 : (-4)= j) [5 + 7 x (-3)] + 21 : 7 4= k) 18 : (6 x 2-3) [16 (-4) x 2]= l) [5 : (-5) + 2 : (-2)] 10 : (3 x 5 5)= m) 40 x (3 8) = n) -3 x (25 20)= o) 50 (40 30) x 4= p) (70 10) x (40 20)= q) 3 x (4 8-2)= Para realizar operaciones combinadas operamos de izquierda a derecha y seguimos este orden: Operamos el interior de los paréntesis y de los corchetes. Las multiplicaciones y las divisiones. La sumas y las restas. r) x 3 2 x 4= s) -12 (2 + 3 x 4) + 20 : 5= t) (-6) x (8-2) + 72 : 2= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 16

17 15.- NUMEROS DECIMALES. Matemáticas de 1ºPCPI - Tema Un número decimal está formado por una parte entera (va delante de la coma) y una parte decimal (situada a la derecha de la coma) Las expresiones decimales se pueden leer de dos maneras, por ejemplo 4,7809: 4 unidades, 7 décimas, 8 centésimas y 9 diezmilésimas diezmilésimas Unidades Coma Décimas Centésimas Milésimas Diezmilésimas 4 U, 7 d 8 c 0 m 9 dm 60. Escribe cómo se leen los siguientes números: a) 0,27 = 0 unidades, 2 décimas y 7 centésimas ó 27 centésimas b) 2,502 c) 0,7547 d) 0,4006 e) 43,2 f) 3, Escribe la cantidades siguientes: a) 5 unidades, 7centésimas = 5,07 b) 27 unidades, 4 décimas y 8 ciennmilésimas = c) 2745 diezmilésimas= d) 546 décimas= e) 7893 milésimas= f) 0 unidades, 7 décimas, 5 centésimas, 8 milésimas y 3 diezmilésimas= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 17

18 16.- OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES. Suma y resta se colocan los números en columnas sobre las unidades y se opera como si no hubiera coma. Se añaden ceros hasta completar el mismo número de decimales. 62. Efectúa las siguienets sumas y restas: 28,45 658,9 3871,2 7,91 95,39 248, ,7 18,7 70,4 52,3 9,91 57,89 16,907 9,14 6,529 11,3885 8,1959 7,47 43,3085 9, Realiza las siguientes sumas: a) 3, ,6= c) 5, ,21 + 9,0711= b) 0, ,09= d) 3, ,34 + 1,08= 64. Efectúa las siguientes restas: a) 3756, ,456= c) 637,82 1,2569= b) 34,9698 2,349= d) 2,1008 1,009= 65. Escribe el número que te falta en cada operación: a) 2,7 + = 10 c) + 8,9 = 20 b) 5,3 - = 2 d) - 2,90 = 50 Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 18

19 Multiplicar se multiplica como si fueran números enteros y se coloca la coma en el resultado dejando tantos decimales como tengan entre los dos factores. 66. Multiplica: 93,75 2, ,23 6,089 x 8,2 x 4,7 x 12,6 x3, Halla los siguientes productos: a) 25,524 x 100 = h) 20 x 100 = b) 9,281 x 10 = i) 14,5 x 10 = c) 0,636 x 1000 = j) 3,761 x 6,4 = d) 0,0029 x 100 = k) 56,567 x 0,023 = e) 5,08 x 1000 = l) 248,87 x 0,025 = f) 12,3 x = m) 237,45 x67,129 = g) 3,4 x 1000 = 68. Efectúa mentalmente: a) 0,3 x 0,2= b) 0,6 x 0,5= c) 0,3 x 0,31= e) 987,34 x 100= f) 0,981 x 10= g) 0,004 x 100= d) 0,035 x 1000= Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 19

20 División de números decimales sin cifras decimales en el divisor se divide hasta que se baja la cifra del decimal, en el dividendo, entonces se pone la coma en el cociente y se sigue dividiendo. División de números decimales sin cifras decimales en el divisor se multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. Después se divide como en el apartado anterior 69. Efectúa las siguientes divisiones con decimales: 25,68 2,5 7, ,8745 1,5 45,13 0, ,5 43, Calcula el gasto medio diario de un viajante si durante los cinco días laborales de una semana ha gastado Una cuerda de 11 m de largo se divide en 7 trozos iguales. Cuál será la longitud de cada trozo? Mª José Angulo Íñigo Curso 2010/2011 Página 20