Capítulo 7: Innovación y crecimiento

Transcripción

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2 La economía de las ideas Ideas y tecnología Supongamos que el bien final se produce con capital y trabajo, Y t = Kt α (A t L t ) 1 α, A t : Índice del nivel tecnológico. Las ideas aumentan el nivel tecnológico. Una nueva idea hace los factores de producción más productivos. Un nuevo motor de coches que hace que consuman menos gasolina. Nuevo software. Una nueva forma de organizar los recursos humanos, el proceso productivo (el trabajo en cadena, p.e.) basado en transparencias de Antonia Díaz 1

3 Las ideas son bienes no rivales ni excluyentes Una vez creada, una idea se puede usar innumerables veces. Las ideas no tienen productividad marginal decreciente. Es difícil impedir a otros su uso. Por ello tenemos leyes de propiedad intelectual. Depende: Top-manta vs. fórmula de la Coca-Cola. Las ideas tienen desbordamientos. Todo el mundo se beneficia de su uso. Las ideas hace más fácil crear (y poner en práctica) nuevas ideas. El rendimiento social de las ideas es mayor que su rendimiento privado. La producción de bienes que requieren nuevas ideas tiene rendimientos crecientes a escala basado en transparencias de Antonia Díaz 2

4 La producción de bienes que requieren ideas tienen dos tipos de coste: 1. El coste de crear (o usar) la idea, un coste fijo. 2. El coste de producir el bien en sí mismo, un coste variable. El coste total de producir la cantidad y de un bien es T C(y) = C(y) + F C Si suponemos C(y) = a y, entonces una empresa en competencia perfecta produce la cantidad que iguala p = a Beneficio unitario = p a F C y < 0. Imposible la competencia perfecta: el coste fijo de la innovación actúa como una barrera de entrada al mercado (Top-manta y la industria discográfica) basado en transparencias de Antonia Díaz 3

5 (BBCmundo.com) Martes, 10 de diciembre de 2002, Genéricos: la OMC busca un acuerdo La OMC intenta en Ginebra desbloquear meses de negociaciones infructuosas para facilitar el acceso a medicinas baratas a los países en vías de desarrollo. En última reunión del año, el Consejo General de la OMC analizará un posible acuerdo para que las naciones pobres puedan producir o importar copias de medicamentos -genéricos- para combatir enfermedades como el SIDA. Las multinacionales farmacéuticas siguen siendo las principales opositoras a los genéricos, debido a que estos remedios no pagan las patentes medicinales. El principio de permitir a los países pobres desarrollar versiones más baratas de fármacos fue acordado por la OMC en la reunión de Doha el año pasado. basado en transparencias de Antonia Díaz 4

6 Modelo de Romer Descripción de la economía Sector de bien final: Existe un único bien final Se produce con trabajo y bienes intermedios de capital, Y t = L 1 α At 0 X α j t dj. Los bienes de capital X j t son distintos. Se trata de nuevos productos, no versiones mejores de los mismos productos (telefonía móvil vs. telefonía fija). basado en transparencias de Antonia Díaz 5

7 Sector de bienes intermedios: En el periodo t hay A t bienes intermedios. Se produce con capital y se necesita de disponer de la patente de uso de la tecnología. El valor de la patente es Q t. X j t = K j t. Sector de I+D: Crea los diseños de nuevos bienes intermedios y vende las patentes Se produce con trabajo, Las familias: A t = φ A γ t L η A,t. Ahorran la fracción s de su renta disponible. basado en transparencias de Antonia Díaz 6

8 El sector de bien final Existe una única empresa que se comporta competitivamente: Toma como dados el salario w t y precios {p j,t } A t 0 en cada t. La función de producción viene dada por Y t = L 1 α At 0 X α j t dj Los rendimientos marginales de los factores son Y t = (1 α)l α L Y t = α L 1 α X α 1 j t X jt At 0 X α j t dj Los gastos totales por los inputs en t son w t L + At 0 p j,t X j,t basado en transparencias de Antonia Díaz 7

9 La empresa maximiza sus beneficios. El problema es: max L,X j t { L 1 α At 0 X α j t dj w t L A t 0 p j t X j t dj }. Tomando la derivada en L y X j,t y igualando a zero (optimalidad), obtenemos las condiciones de primer orden w t = (1 α)l α p j t = α L 1 α At 0 X α j t dj, = (1 α) Y t L, (1) X α 1 j t, para todo j. (2) basado en transparencias de Antonia Díaz 8

10 El sector de bienes intermedios En el momento t, hay tantos bienes intermedios como patentes, A t. Hay tantos mercados de bienes intermedios como patentes. Hay una empresa por mercado: Monopolio. La empresa paga la patente Q t en el momento de la entrada la patente es un coste fijo. La empresa toma el tipo de interés como dado (todas compiten en régimen de competencia perfecta en el mercado de capital). basado en transparencias de Antonia Díaz 9

11 Problema de maximización de beneficios: Usando la función de demanda (2) del sector de bienes finales y la función de producción, el problema es max Xj,t,p j,t,k j,t p j t X j t r t K j,t, sujeto a p j t = α L 1 α X α 1 j t, X j t = K j t. Sustituyendo podemos reescribir el problema como max Xj t α L 1 α X α j t r t X j,t. La condición de primer orden es r t = α 2 L 1 α X α 1 j t, basado en transparencias de Antonia Díaz 10

12 Usando (2) otra vez, obtenemos que en equilibrio la cantidad producida por la empresa es tal que p j t = 1 α r t > r t. donde 1/α es el mark-up sobre el coste marginal r t. Solucionando (2) por X j,t y usando p j t = r t /α se obtiene: X j t = ( α 2 r t ) 1 1 α L. Y, por tanto, la demanda de capital de la empresa j es K D j t = ( α 2 r t ) 1 1 α L. Idéntica función de demanda de capital para todas las empresas de bienes intermedios basado en transparencias de Antonia Díaz 11

13 El sector de I+D Hay una sola empresa de I+D. Esta empresa toma el salario w t como dado cuando decide la cantidad de trabajo que contrata. La empresa también toma como dado el precio al que se venden patentes nuevas en términos del bien final Q t. El número de patentes nuevas que se produce por periodo es A t. La función de producción de patentes es A t = φ A γ t L η A,t. Se supone: φ > 0, 0 < η < 1. basado en transparencias de Antonia Díaz 12

14 Suponemos que los inventores de nuevas ideas sólo pueden cobrar por vender la patente al sector de intermedios, pero no por el efecto que tienen sobre la creación de nuevas ideas hay una externalidad. Note que γ > 0: Hay una externalidad positiva de antiguas ideas sobre la creación de nuevas ideas. γ < 0: Hay una externalidad negativa de antiguas ideas sobre la creación de nuevas ideas. γ = 0: No hay externalidad la creación de nuevas ideas es independiente de la existencia de antiguas ideas. basado en transparencias de Antonia Díaz 13

15 Problema de maximización de beneficios maxȧt,l A,t Q t A t w t L A,t, sujeto a Que podemos reescribir, A t = φ A γ t L η A,t. max LA,t Q t φ A γ t L η A,t w t L A,t. La condición de primer orden Nos queda por determinar: w t = η φ Q t A γ t L η 1 A,t. 1. Cómo se determina el precio de la patente. 2. Por qué hemos supuesto que vende la patente de un nuevo producto sólo a una empresa, creando monopolios. basado en transparencias de Antonia Díaz 14

16 Propiedades del equilibrio de la economía El sector de bienes finales Las demandas de factores de producción de la empresa son w t = (1 α)l α At 0 X α j t dj (3) p j t = α L 1 α X α 1 j t (4) El beneficio máximo de la empresa es cero. basado en transparencias de Antonia Díaz 15

17 El sector de bienes intermedios El vaciado del mercado de capital implica que K D t = ( ) A t K D 0 j t dj = α α r t L = K t Demanda total = Oferta total de capital de capital Así se determina el tipo de interés. = Riqueza de las familias Todas las empresas producen la misma cantidad de bien intermedio, X j t = K D j t = K t A t. (5) basado en transparencias de Antonia Díaz 16

18 Por tanto, podemos reescribir la producción del bien final como Y t = L 1 α At 0 X α j t dj, = L 1 α At 0 ( K t A t ) α dj, ( ) α = L 1 α K A t t A t, (6) = K α t (A t L ) 1 α. Donde se ve claramente que la innovación aumenta la productividad del factor trabajo. basado en transparencias de Antonia Díaz 17

19 También podemos reescribir el precio de los bienes intermedios, p t = α L 1 α = α L 1 α X α 1 j t, ( K t A t ) α 1 (7) = α ( K t A t L ) α 1, el tipo de interés r t = α p t. (8) El precio del bien intermedio es igual a la productividad marginal del capital y el tipo de interés es menor. Es decir, los beneficios de la empresa dependen de la diferencia entre el precio y el tipo de interés. basado en transparencias de Antonia Díaz 18

20 Beneficios de la empresa j [0, A t ], π j t = π t = α L 1 α ( ) α K t A t α 2 L 1 α ( K t A t ) α, = α(1 α) L 1 α ( K t A t ) α (9) = α(1 α) Y t A t. Nos queda entender cómo se determina el salario y el precio de las patentes. basado en transparencias de Antonia Díaz 19

21 El sector de I+D Recordemos que el salario es tal que w t = η φ Q t A γ t L η 1 A,t. Por tanto, en equilibrio, las familias son indiferentes entre trabajar en el sector final o en el sector de I+D, (1 α) L α A t ( Kt A t ) α = η φ Q t A γ t L η 1 A,t. (10) basado en transparencias de Antonia Díaz 20

22 El precio de la patente Cuánto está dispuesta a pagar una potencial empresa de bienes intermedios por una patente? A lo sumo, el valor presente descontados de sus beneficios. La empresa de I+D prefiere vender una nueva patente a una sola empresa que a varias (el beneficio de monopolio es mayor que la suma de los beneficios de las empresas en oligopolio). La patente no tiene caducidad. r t Q t : Beneficio alquilando la patente a otra empresa. π t + Q t : Beneficio al usar la patente (siempre se puede vender a otra empresa en el siguiente periodo y obtener ganancias de capital). r t Q t = π t + Q t (11) basado en transparencias de Antonia Díaz 21

23 La producción de nuevos bienes y el crecimiento de la renta Los nuevos bienes de capital aumentan la productividad del trabajo Esto compensa la productividad marginal decreciente del capital Crecimiento sostenido en el estado estacionario El ritmo de creación de nuevos bienes de capital depende del ritmo a que aumente la producción de I+D que depende del ritmo de crecimiento del capital humano, que depende a su vez del crecimiento de la población En el estado estacionario, la tasa de crecimiento de la renta depende de la tasa de crecimiento de la población basado en transparencias de Antonia Díaz 22

24 y t = k α t (A t l ) 1 α, k t = s y t (δ + n) k t, p t = ( ) α 1 kt α, A t l r t = α p t, π t = α(1 α) y t L t A t, (r t δ) Q t = π t + Q t, w t = (1 α) (l L t ) α A t ( kt L t A t w t = ηφ Q t A γ t (l A,t L t ) η 1, A t = φ A γ t (l A,t L t ) η. ) α, basado en transparencias de Antonia Díaz 23

25 El estado estacionario En el estado estacionario la tasa de crecimiento de las ideas debe ser constante Dividiendo la ecuación para A t por A t, igualando a g A, tomando logs y diferenciando con respecto a t se obtiene 0 = (γ 1) A t A t + η ( l A,t l A,t + L t L t ) En el estado estacionario l A,t l A,t = 0 (si no: l A,t > 1 en algún momento), A t A t = g A = η 1 γ n. basado en transparencias de Antonia Díaz 24

26 ẏ t y t = α k t A + (1 α) t + (1 α) k t A t g = α g + (1 α) g A + 0 g = g A. l l, k t k t = s y t k t (δ + n), g = s ( k t A t l Y ) α 1 (δ + n), k t = ( s δ + g + n ) 1 1 α l Y A t, y t = ( s δ + g + n ) α 1 α l Y A t. basado en transparencias de Antonia Díaz 25

27 p t = α ( ) δ + g + n s ( ) δ + g + n, rt = α 2. s π t = α (1 α) y t L t A t, = α (1 α) ( s δ + g + n ) α 1 α l Y L t. π t crece a la tasa de L t, que es n. (r t δ)q t = π t + Q t, r t δ = π t Q t + Q t Q t, La tasa de crecimiento del valor de la patente debe ser constante: Q t Q t = x. Ya que x, δ y r son constantes, también π t /Q t tiene que ser constante en el tiempo Q t crece a la misma tasa que π t x = n. Ahora solucionamos por basado en transparencias de Antonia Díaz 26

28 Q t para obtener Q t = π t r δ n basado en transparencias de Antonia Díaz 27

29 Finalmente nos queda ly y l A = 1 l Y, que obtenemos de igualar la productividad marginal del trabajo en el sector final y en el sector de I+D, (1 α) A t ( k t A t l Y ) α = η φ Q t A γ t (l A L t ) η 1 Ya que el lado izquierdo es creciente en la = 1 l Y y el lado derecho es decreciente en la (recuerde que η < 1), esta ecuación nos da un valor único para la. (Note: No se puede solucionar esta ecuación explícitamente en l A, pero sí que define la de forma implícita.) basado en transparencias de Antonia Díaz 28

30 Eficiencia de la asignación de mercado Las ideas están sujetas a desbordamientos: puede usarla todo el mundo Necesidad de crear un sistema de derechos de propiedad intelectual (patentes) El explorador Netscape, el sistema original de Apple La fórmula de la Coca-Cola El rendimiento de la actividad de I+D depende del valor de las patentes La descodificación del genoma humano hecha por una empresa pública Valor de la patente: cero El valor de la patente actúa como una barrera de entrada al mercado De hecho, el valor privado de la patente depende del tamaño del mercado Hay incentivos a dar pocas licencias de uso de una patente El coste de crear patentes es restringir la competencia en el mercado (se crea una ineficiencia) basado en transparencias de Antonia Díaz 29

31 En una economía de mercado, el ritmo de innovación es menor que el socialmente deseable: El rendimiento privado de la actividad de I+D = valor de la patente = valor presente de los beneficios de las empresas que las usan El rendimiento social = rendimiento privado + rentas al consumidor que no se realizan en un monopolio + el incremento en productividad en la innovación futura (es una pura externalidad) El sistema de propiedad intelectual permite la innovación pero también la creación de empresas con gran poder de mercado (monopolios, oligopolios, etc) menor bienestar basado en transparencias de Antonia Díaz 30

32 Implicaciones Este modelo nos ayuda a entender el proceso de industrialización de los países actualmente desarrollados en el siglo XIX Creación de un sistema de propiedad intelectual Este modelo nos dice que el crecimiento necesita de protección contra la competencia para recuperar el coste fijo de la innovación Sin embargo, este punto de vista está siendo contestado: Si la creación de un nuevo bien requiere de un tamaño mínimo de producción, la primera empresa que use una idea tiene una ventaja comparativa sobre las demás La protección actual es excesiva basado en transparencias de Antonia Díaz 31