EJERCICIOS PROPUESTOS

Transcripción

1 EJERIIOS PROPUESTOS 0. Do l onjunto: = {4; 3; {6}; 8} y ls proposiions: * { 3} * { 4} * { 6} * { 6} * 8 * * * { 3 ; 8} Iniqu l númro proposiions vrrs: ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 0. Dos los onjuntos iguls: 3 ; y 3 ; 9 onsir y ntros. Iniqu l sum los vlors qu tom : + ) 6 ) 4 ) 30 ) ) Iniqu l sum los lmntos l onjunto: x / x Z 4 x 4 ) 44 ) 4 ) ) 8 ) uántos suonjuntos propios tin l onjunto? ; 3 ; {} ; 3 ; ; {} ; {3} ) 7 ) 63 ) 5 ) 7 ) Si: n() = 5 ; n() = 3 y n( - ) = 8 lul : n( ) n(' ' ) ) 36 ) 37 ) 5 ) 58 ) uántos suonjuntos tin l potni l onjunto, tl qu: = {; {3}; }? ) 4 ) 6 ) ) 8 ) D un grupo 30 prsons, 0 vn l ttro, 5 sólo vn l in, 8 vn l in o l ttro; pro no mos sitios. uántos vn mos sitios? ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 ) Sino qu tin 8 suonjuntos n totl, qu l númro lmntos l intrsión y s 5 y qu tin 6 suonjuntos. Dtrminr l númro suonjuntos ) 04 ) 5 ) 56 ) 048 ) D un grupo 6 tlts, 5 lnzn l, 36 lnzn jlin y 30 lnzn iso, 3 lnzn los trs; 0 lnzn jlin y iso, 5 iso y l, 7 lnzn l y jlin. uántos no lnzn jlin ni iso? ) 4 ) 6 ) 7 ) 5 ) 3 0. L oprión qu rprsnt l rgión somr s: ) ( )' ( ) ) [ ( )] ( ) ) ( ) ) ( )' ) ( ' ' ) ( ). Si los onjuntos y son iguls, hllr si y son nturls. 3 { ; } = { ; 5} ) 8 ) 5 ) 9 ) ) 6. Do l onjunto: P = {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} y los onjuntos: M x P / x 50 N x P / x s impr Dtrminr : n(m) + n(n) x 9 6 x ) 3 ) 4 ) ) ) 5 3. Jéssi tomó hlos frs o oo urnt tos ls mñns n los mss vrno (nro, frro y mrzo) l 004. Si tomó hlos frs 53 mñns y tomó hlos oo urnt 49 mñns. uánts mñns tomó hlo los os sors? ) 9 ) 0 ) ) ) 5 4

2 4. En un iu s trminó qu l 46% l polión no l l rvist, 60% no l l rvist y l 58% l ó pro no ms. uánts prsons hy n l polión si prsons ln y? ) ) ) ) ) En un pñ rioll trjn 3 rtists. D éstos, 6 iln, 5 ntn y ntn y iln. El númro rtists qu no ntn ni iln s: ) 4 ) 5 ) ) ) 3 6. Si: = { ; ; { ; } ; 3} = {{ ; } ; { ; 3} ; 3} Hll ust : [( ) ] ( ) ) { ; 3} ) {{ ; }} ) ) {{ ; 3}} ) 7. Do l onjunto: = { ; {} ; { ; }} uál ls siguints proposiions s vrr? 8. Si: ) ) { } ) ) ) { } x / x (4m ), m N, m 5 Entons l onjunto srito por xtnsión s: ) {7 ; ; 5 ; 9} ) { ; 3 ; 4 ; 5} ) {4 ; 9 ; 6 ; 5} ) {49 ; ; 5 ; 36} ) {3 ; 4 ; 7 ; 9} 9. rlos lmorzr pollo o pso (o mos) n su lmurzo í l ms mrzo. Si n su lmurzo urnt 0 ís huo pollo y urnt 5 ís huo pso, ntons, l númro ís qu lmorzó pollo y pso s : ) 8 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 0. En un vión hy 00 prsons, ls uls 50 no fumn y 30 no n. uánts prsons hy qu ni fumn ni n o fumn y n, sino qu hy 0 prsons qu solmnt fumn? ) 30 ) 0 ) 0 ) 40 ) 50. Si: = {,,, } y {(m ) ; ; 5 ; (n 3) ; } Don : n m Z y 3 < n < 8 más y son quipotnts. Hllr l sum vlors n + m ) 6 ) 3 ) 0 ) 4 ) 3. En un nust rliz 90 prsons sor l prfrni lr ls rvists y, l rsulto fu l siguint : l númro prsons qu ls gust y s 4 los homrs qu sólo ls gust y l mit ls mujrs qu sólo ls gust. El númro homrs qu sólo ls gust s 3 l númro mujrs qu sólo ls gust. Los qu ln son 05, los qu ln son 70. Hll l númro prsons qu no ln ni ni. ) 30 ) 3 ) 36 ) 38 ) Si, y son trs suonjuntos un onjunto univrsl 98 lmntos y más: n[( ) ' ] 50, n() = 34 Hllr : n[( )' ] ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4. El rsulto un nust sor prfrni jugos frut mnzn, frs y piñ s l siguint: 60% gustn mnzn. 50% gustn frs. 40% gustn piñ. 30% gustn mnzn y frs. 0% gustn frs y piñ. 0% gustn mnzn y piñ. 5% gustn los trs. Qu porntj ls prsons nusts no gustn lguno los jugos fruts mnionos? ) 5% ) 0% ) 50% ) % ) 0% 5. Dos los onjuntos: n / n N 0 n 0 n / n Z 4 n 500 uántos lmntos tin? ) 380 ) 400 ) 34 ) 800 ) 760 5

3 6. uántos lmntos tin l siguint onjunto? (5 ; 7 ; 9 ; ;... ; 83) ) 35 ) 40 ) 4 ) 60 ) S un onjunto on os lmntos y un onjunto on trs lmntos, l númro lmntos P() P() s: ) ) 4 ) 48 ) 64 ) 3 8. S, y suonjuntos un onjunto univrsl U. D ls firmions: I. Si ( ) y ntons II. Si, ntons III. Si ( = omplmnto ) y ; ntons. IV. Si U Entons ) Sólo II s vrr. ) Sólo I, II y IV son vrrs. ) Sólo I s vrr. ) Sólo I y II son vrrs. ) Tos son vrrs. 9. Dir uál los siguints nunios s flso: ) ) ) x x ) x x ) x x x 30. Dir uál los siguints nunios s flso: 3. Si: ), ), ) ) ) x N/x x R/x Entons 4 0 x 3x 0 s: s primo 3. En un ul 5 lumnos portists hy : 6 lumnos qu prtin ásqut 4 lumnos qu prtin fútol, lumnos qu prtin tnis, 6 lumnos qu prtin los trs ports, lumnos qu prtin fútol y ásqut pro no tnis, lumno qu prti ásqut y tnis pro no fútol, 3 lumnos qu prtin solo tnis. uántos lumnos prtin sólo un port? ) 7 ) 5 ) 5 ) 3 ) 33. D un grupo 45 himos, s s qu 4 lumnos no tinn 7 ños, 0 lumnos no tinn 6 ños, 8 lumnos y 3 lumns no tinn 6 ni 7 ños. uánts lumns tinn 6 ó 7 ños? ) 6 ) 6 ) 7 ) ) un mtrimonio sistiron 50 prsons, l númro homrs s l ol l númro mujrs. D los homrs : 3 no usn rloj pro si tinn trno, y 4 tin rloj. D ls mujrs : ls qu no usn minifl son tnts omo los homrs qu no usn trno ni rloj y 8 tinn minifl y rloj. uánts mujrs usn minifl, pro no rloj? ) 7 ) 6 ) 8 ) 5 ) Ls fihs tos prsonls llnos por 74 stuints qu ingrsron Sn Mros, rrojron los siguints rsultos: * 0 stuints son Lim. * 49 s prprron n mi. * 7 postulron por primr vz. * 3 Lim s prprron n mi. * 7 postulron por primr vz y s prprron n mi. * 7 Lim postulron por primr vz. * 8 provinis qu no s prprron n mi postulron por primr vz. Hllr rsptivmnt: I. uántos lumnos Lim qu s prprron n mi postulron por primr vz? II. uántos lumnos provinis qu no s prprron n mi postulron más un vz? ) 5 y ) 5 y 0 ) 3 y 0 ) 4 y 0 ) 4 y ) ) { } ) {} ) {} ) {-} 6

4 36. Dos los onjuntos: 3 ; ; ; ;; ; 3 x / x 3 y x /x 3x 0 El rsulto ( ) s: ) ;; ; 3 ) ;; ) ; ; 3 ) ; ;; ) { ; } 37. En un sul 35 lumnos, 90 prtin fútol, 55 ásktol y 75 ntión. Si 0 lumnos prtin los trs ports y 0 no prtin ninguno, uántos lumnos prtin un port y sólo uno? ) 50 ) 55 ) 60 ) 70 ) D un grupo 00 sñorits: 0 son solmnt flquits, solmnt morns, 5 son solmnt lts, más 8 tinn por lo mnos sts rtrístis. uánts sñorits l grupo no tinn ningun ls trs rtrístis? ) 50 ) 5 ) 55 ) Más 60 ) Mnos En un grupo 00 stuints, 49 no llvn l urso Soiologí y 53 no sigun l urso Filosofí. Si 7 lumnos no sigun Filosofí ni Soiologí, uántos lumnos llvn xtmnt uno tls ursos? ) 40 ) 44 ) 48 ) 5 ) D 500 postulnts qu s prsntron ls univrsis tóli o Lim, 300 postulron l tóli, igul númro l U Lim, ingrsno l mit l totl postulnts; los no ingrsnts s prsntron l univrsi Riro Plm, stos, 90 no s prsntron tóli y 30 no s prsntron l U Lim. uántos postulnts ingrsron l tóli y l U Lim? ) 0 ) 30 ) 80 ) 70 ) Sn los onjuntos no isjuntos ;, y D on s s qu l onjunto tin 4 lmntos, l onjunto tin 74 lmntos, l onjunto tin 5 lmntos y l onjunto D tin 8 lmntos. lulr l númro lmntos qu tin l intrsión los 4 onjuntos si s lo mínimo posil, más s s qu l unión los 4 onjuntos s 300. ) 68 ) 79 ) 87 ) 9 ) 4. Dos los onjuntos: = {3 ; 7 ; 8} = { ; 3 ; 6 ; 9} S fin: / y ls proposiions: I. En l lmnto myor s 7. II. n( ) III. L sum los lmntos s 7. uáls son vrrs? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Tos ) I y III 43. Sn los onjuntos: x N/30 x! x N/5 x 300 x N/0 x x 4000 Y ls proposiions: I. II. III. IV. V. Inir uánts son orrts ) ) 3 ) 5 ) ) Do los onjuntos: M x R / 4x 0 x N x Q / 4x 0 Hllr : ) ) ) M N ; x Q / x x Q / x ) ) { ; ; } 7

5 45. L igrmión orrt l siguint fórmul s: [( ) (' )] [ ( )] ) ) 50. D un grupo músios qu ton flut, qun o tu s s qu l otv prt to sólo flut, l sétim prt to sólo qun, l ifrni los qu ton sólo flut y los qu ton sólo qun s igul l nti músios qu ton sólo tu. Si más 80 ton por lo mnos los instrumntos mnionos. uántos ton sólo qun? ) ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 46. Un instituión utiv nsit ontrtr 5 profsors Físi y 40 profsors Mtmáti. D stos ontrtos, s spr qu 0 rlin funions tnto profsor Físi omo profsor Mtmáti. uántos profsors rá ontrtr l instituión utiv? ) 40 ) 50 ) 65 ) 75 ) En un onurso llz, prtiipron 44 sñorits, ls uls 9 rn llo ruio, 9 rn morns y tnín ojos vrs. Tmién s osrvó qu 5 rn morns on llo ruio, 7 rn morns on ojos vrs y 6 tnín llo ruio y ojos vrs. Tmién hín os hrmns qu tnín ls trs rtrístis. uánts prgunts son nsris rlizr pr onor ihs hrmns? ) 0 ) ) ) 3 ) Si n un ómnius vijn 30 psjros ntr prunos y xtrnjros, on hy 9 sxo fmnino xtrnjro, 6 niños xtrnjros, 8 xtrnjros sxo msulino, 0 niños, 4 niñs xtrnjrs, 8 sñors y 7 sñors. uánts niñs pruns hy n l utoús? ) ) 3 ) 4 ) ) stuints iioms, qu hln inglés, frnés o lmán son somtios un xmn vrifiión, n l ul s trminó qu: * hln inglés y 0 solmnt inglés. * 3 hln frnés y 8 solmnt frnés. * 9 hln lmán y 5 solmnt lmán. uántos hln lmán, pro no inglés? 5. En un onjunto 30 prsons; 6 stuiron n l univrsi ; n l univrsi y 6 n l univrsi. Si sólo prsons stuiron n ls univrsis, y. uántos stuiron xtmnt n un sts univrsis, onsirno qu tos ls prsons stuiron l mnos n un ihs univrsis? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 5. En un nust hh n un urnizión un grupo ms s sor l uso trs tipos trgnt (, y ) s otuviron los siguints tos. Dl totl : Usn sólo l 5%; pro no l %; y %; y 3%. L prfrni totl r l 38%, l 6% y ningun ls mrs mnions, l 4%. S prgunt :. Qué tnto por into prfirn sólo?. Qué porntj ms s prfirn xtmnt os tipos trgnt rspto ls qu no prfirn ningun mr? ) 5 y 66,66...% ) 4 y 60% ) 8 y 6,66...% ) 5 y 73,33...% ) 6 y 65% 53. Dos los onjuntos y on : {x R / x } {x R / x } {y R / y } {3} Entons l onjunto ontin: ) Un smirt isjunt n l trr urnt. ) Dos smirts isjunts n l urto urnt. ) No ontin ningun smirt isjunt. ) ontin os smirts isjunts, un n l sguno urnt y un n l primro. ) Dos smirts isjunts, un n l primr urnt y otr n l trro. ) 9 ) 0 ) ) ) 3 8

6 54., y son trs onjuntos tls qu stisfn ls oniions siguints:. stá ontnio n y stá ontnio n.. Si x s un lmnto ntons x tmién s un lmnto. Dir uál los siguints nunios s vrro? ) no stá ontnio n. ) no stá ontnio n. ) = pro no s igul. ) L intrsión on s l onjunto. ) L runión on tin lmntos qu no prtnn. 55. S lnzn os os juntos. uántos prs ornos s pun formr on los númros l r suprior? ) ) 6 ) 8 ) 36 ) El írulo ontin ls ltrs,,,,, f. El írulo ontin ls ltrs,, f, g, h. Ls ltrs l rtángulo qu no stán n son h, j, k y ls ltrs qu no stán n son, j, k. uáls son ls ltrs qu stán n l figur somr? ) { ; ; f ; g ; h} ) { ;, ; f ; h} ) { ; ; g ; h ; k} ) { ; ; g ; f ; k} ) { ; ; ; f} 60. El onjunto somro, mostro n l figur junt, rprsnt un oprión ntr los onjuntos: 56. Sn y os onjuntos ontnios n un univrso. Si : ( ) ( ) uál ls siguints proposiions s fls? ) ) ) ) ' ) ( )' 57. Pr stuir l li un prouto s onsirn 3 ftos:, y omo los más importnts. S nlizron 00 proutos on l siguint rsulto: 33 proutos tinn l fto. 37 proutos tinn l fto. 44 proutos tinn l fto. 53 proutos tinn xtmnt un fto. 7 proutos tinn xtmnt trs ftos. uántos proutos tinn xtmnt os ftos? L = uro M = írulo N = triángulo ) ( M L N) (L M) ) ( M L N) (N M) ) ( M L) (M N) ) ( N M) (L M) (L M N) ) ( L M) [M (L N)] (N M) ) 53 ) 43 ) ) 0 ) uál sts xprsions s inorrt? ( ini l omplmnto, y stán ontnios n un mismo onjunto univrsl) ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 9

7 0 lvs lvs