TEMA: 9 ESTADÍSTICA 4º ESO

Transcripción

1 TEMA: 9 ESTADÍSTICA º ESO 1. POBLACIÓN Y MUESTRA POBLACIÓN o Es el conjunto de todos los elementos que son objeto de nuestro estudio. MUESTRA o Es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población. INDIVIDUO o Es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra. 2. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS. CUANTITATIVA o Las variables cuantitativas son las que toman valores numéricos. Ej: la nota de un examen. o CONTINUA: Pueden tomar valores decimales. Ej: la nota de un examen. o DISCRETA: Solo pueden tomar valores enteros. Ej: el número de hermanos. CUALITATIVA o Las variables cualitativas son las que no toman valores numéricos. Ejemplo: el color de los ojos. 3. ESTADÍSITICAS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Expone y analiza algunos caracteres de los individuos de un grupo dado (población) sin extraer conclusiones para un grupo mayor. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Por el contrario trabaja con muestras y pretende, a partir de ellas, inferir características de toda la población. 1

2 . FASES Y TAREAS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO 1. Selección de los caracteres que interesa estudiar. 2. Análisis de cada carácter: diseño y realización de una encuesta o de un experimento y recogida de datos. 3. Clasificación y organización de los resultados en tablas de frecuencias.. Elaboración de gráficos para mostrar los resultados más importantes de un solo vistazo. 5. Obtención de los parámetros estadísticos que nos ayudan a resumir la información. 5. GRÁFICOS 2

3 DIAGRAMA DE SECTORES CÓMO OBTENER UN DIAGRAMA DE SECTORES MEDIANTE LA ABSOLUTA Y LA RELATIVA? 3

4 6. TABLA ESTADÍSTICA. Xi Fa Faa Fr % Fra Fa Xi Fa xi 2 Xi-X Xi-X Fa TOTAL N N ABSOLUTA (fa) ABSOLUTA ACUMULADA (Faa) RELATIVA (fr) Es el número de veces que se repite un valor Es la frecuencia absoluta acumulada, vamos sumando la frecuencia absoluta La frecuencia relativa es igual a la frecuencia entre el número total de individuos. % Multiplicamos por 100 la frecuencia relativa. RELATIVA ACUMULADA (Fra) MEDIA (X) MODA (Mo) Es la frecuencia relativa acumulada, vamos sumando la frecuencia relativa El que tiene mayor fa Fa Xi Χ = N OPCIÓN 1 Dividimos entre dos la N. Si N es par: Dividimos N:2, y cogemos ese número y el siguiente y buscamos esas dos posiciones en faa y hacemos la media de los dos valores de xi que correspondan a esas posiciones. Esa es la mediana MEDIANA (Me) Si N es impar: Dividimos N:2 y cogemos el siguiente número entero. Buscamos esa posición en faa y el xi que le corresponda es su mediana. OPCIÓN 2 Ordenamos los datos de menor a mayor repitiendo los datos si están más de una vez. La mediana es el dato del medio, si hay varios en medio, se hace la media de esos números. RECORRIDO (R) Es la diferencia entre los valores extremos: valor mayor menos el valor menor de Xi.

5 DESVIACIÓN MEDIA (DX) VARIANZA (σ 2 ) Es la desviación de cada dato respecto de la media. Para calcular la desviación media, aplicamos la siguiente fórmula: Xi X Fa Fa DESVIACIÓN TÍPICA (σ) COEFICIENTE DE VARIACIÓN (CV) 7. PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS AISLADOS MEDIANAS Y CUARTILES La mediana y los cuartiles, como la media aritmética, sólo se pueden calcular cuando la variable es cuantitativa. La mediana, Me, es el valor que ocupa la posición central una vez ordenados los datos en orden creciente, es decir, el valor que es mayor que el 50% y menor que el otro 50%. La mediana divide la distribución en dos partes con igual nº de datos, si la dividimos en cuatro partes obtenemos los cuartiles, 1º, 2º y 3º, que se indican respectivamente Q1, Q2 y Q3, determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos, el segundo cuartil (Q2) coincide con la mediana. Ejemplo: Calcular los cuartiles Xi fa faa N= 2 rn Q r = Q1= = 6 Q 1 = = 2, 5 2 Buscamos el nº 6 o el siguiente en la tabla, pero si coincide con el 6 cojo el correspondiente en xi y el siguiente, por eso sumo 2+3. Buscamos el nº 12 o el siguiente, por lo que cojo el 1 que su correspondiente en xi es. 2 2 Q2= = 12 Q2= QUE COINCIDE CON LA MEDIANA Buscamos el nº 18 o el siguiente en la tabla, pero si coincide con el 18 cojo el correspondiente en xi y el siguiente, por eso sumo Q3= = 18 Q3= = 5, 5 2 5

6 DECILES Y PERCENTILES Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Se representan como D1, D2, correspondientes al 10%, 20%... Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Se representan como P1, P2, correspondientes al 1%, 2%... Ejemplo: Calcular los deciles 3 y 7 y los percentiles 22 y 5 Xi fa faa N= D3= = 7, 2 D 3 = 3 10 Buscamos el nº 7,2 o el siguiente, por lo que cojo el 8 que su correspondiente en xi es D7= = 16, 8 D 7 = 5 10 Buscamos el nº 16,8 o el siguiente, por lo que cojo el 18 que su correspondiente en xi es 5. rn D r = 10 rn P r = = P 22 = P22= 5, 28 Buscamos el nº 5,28 o el siguiente, por lo que cojo el 6 que su correspondiente en xi es = P = P5= 10, 8 Buscamos el nº 10,8 o el siguiente, por lo que cojo el 1 que su correspondiente en xi es. 6

7 8. DIAGRAMAS DE CAJAS (O CAJAS Y BIGOTES) Diagrama de caja. Diagrama de cajas es una representación gráfica basada en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos que muestra las características principales de una distribución de frecuencias y señala los datos atípicos o extremos. Xi fa faa N= 15 Hay que calcular los cuartiles, el rango intercuartílico, y los valores atípicos leves (F1 y F3) 1 15 Q 1 = = 3, 75 Q 1 = Q 2 = = 7, 5 Q 2 =65=Me 3 15 Q 3 = = 11, 25 Q 3 =71 Rango intercuartílitico (RI)=Q 3 -Q 1 RI=71-57=1 Valores atípicos F1=Q1-1,5RI=57-1,5 1=57-21=36 F3=Q3+1,5RI=71+1,5 1=71+21=92 De los elementos de la tabla, solo quitaríamos el 96 ya que está en la franja de valores atípicos. REPRESENTACIÓN DEL DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTES Representamos los elementos de la tabla por ejemplo de 10 en 10, colocando el xi mínimo y el xi máximo. Después representamos Q1, Q2 y Q3. El bigote empieza en xi mínimo y termina en xi máximo, a no ser que se encuentren entre los valores atípicos. 7