a) Dar la definición de dominio y rango de una función. b) Explicar cada una de las siguientes funciones y dar tres ejemplos de cada una.

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE LONDRES PREPARATORIA GUIA DE MATEMÁTICAS VI Áreas I-II Plan : 9 Clave maeria : 00 Clave UNAM : Unidad I. Funciones Objeivos Que el alumno idenifique disinos ipos de funciones, esablezca sus caracerísicas sea capaz de razar sus gráficas. Esablecerá relaciones enre su enorno real las absracciones maemáicas.. Pregunas abieras: a) Dar la definición de dominio rango de una función. b) Eplicar cada una de las siguienes funciones dar res ejemplos de cada una. Ineciva Bieciva Supraeciva c) Escribir la clasificación de las funciones escribir ejemplos de cada una de ellas.. Deerminar: a) La gráfica correspondiene i) g( ) f ( ) b) La clasificación de la función j) f ( ) g( ) c) Su dominio rango k) g( ) f ( ) d) f ( ) g( ) l) f ( ) g( ) e) f) f ( ) f ( ) g( ) g( ) h) f ( ) g( ) m) n) f ( ) f ( ) g( ) g( )

2 De los siguienes pares de funciones: ) ) ) ) ) ) 7) f ( ) f ( ) 9 f ( ) f( ) f( ) f( ) f ( ) g( ) g( ) g( ) g( ) g( ) g( ) g ( ) Unidad II. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Objeivo: Que los alumnos comprendan el concepo de límie de una función, que lo calculen para que lo apliquen en ésa en las siguienes unidades.. Deerminar los siguienes límies, aplicando los eoremas correspondienes h h h h 8

3 Unidad III. LA DERIVADA Objeivo: Que sea capaz de derivar una función resolver los problemas planeados como una razón de cambio o derivada, relacionándolos con su enorno.. Derivar por los cuaro pasos. a) 8 b) 8 c) 8. Derivar aplicando las fórmulas correspondienes: 8 8 ln sen cos f e f In an Ln csc f an sen cos Ln an Ln sen Ln e cos f() = sen - cos f e. Derivar las siguienes funciones implícias Deriva sucesivamene las siguienes funciones (hasa la segunda ercera derivada) f() = sen cos f() = cos 8 sen f() = sen + cos f() = cos 9 sen f() = 7 sen cos f() = 8 cos 9 sen f() = sen + 7cos f() = 9cos + sen f() = sen - cos 8. Derivar enconrar: a) Punos máimos mínimos

4 b) Puno de infleión c) Grafica de la función d) Donde la función es creciene decreciene De las funciones: Unidad IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA Objeivos Que el alumno aplique la derivada para resolver problemas de la Geomería, la Física, la Química, la Biología de oras disciplinas, para que consrua su propio conocimieno que ése sea significaivo, infiriendo que la herramiena maemáica es indispensable en el desarrollo de oras disciplinas. 9. Aplicaciones de la derivada a) La le del movimieno recilíneo de un cuerpo esa dada por aceleración al cabo de segundos. s enconrar la velocidad b) Pepe quiere uilizar 00 meros de malla meálica para cercar un jardín recangular. Deermine el área máima posible del jardín. c) De cada esquina de una pieza cuadrada de una hoja de meal de 0 cm de lado, quie un pequeño cuadrado de cm de lado de la vuela a los bordes, de manera que se forme una caja abiera, Cuáles deben ser las dimensiones de la caja para obener el volumen máimo? d) La viruela de ciera baceria se mide en una escala de 0 a 0 viene epresada por la función V 0 9 donde es el iempo (en horas) ranscurrido desde que comenzó el esudio (=0). Indicar los insanes de máima mínima virulencia en las primeras horas los inervalos en que crece decrece. 0. Hallar las ecuaciones de las recas angene la normal a las curvas siguienes en el puno indicado. 9 7 = = - = - Unidad V. LA INTEGRAL

5 Objeivo: Que comprenda el concepo de inegral lo aplique correcamene en la solución de problemas ano de Maemáicas como de oras disciplinas, así vinculará las Maemáicas con oras ciencias. PREGUNTAS ABIERTAS. Hallar el º érmino de la serie, 0, 7,... 7º érmino de la serie,, /,... 9º érmino de la serie, -, /,... º érmino de la serie, -, -, º érmino de la serie, -, ¼,.... Deermine el valor de los daos a, a a 8 para las siguienes sucesiones: -7, -, -9,., 0., 9.8,.,.,.8,.. -8, -.8, -0.98,. -., -0., 0.9,., -9., 7.8,. El décimo quino érmino de una progresión ariméica es 0 la razón es /7. Hallar el valor del primer érmino el vigésimo segundo érmino.. Hallar la razón de la progresión geomérica,..., que consa de 7 érminos.. Hallar la suma de: Los 9 primeros érminos de, 8,,... Los 7 primeros érminos de, -, -,... Los 9 primeros érminos de, -8,,... Los 8 primeros érminos de, ¼,... Los primeros érminos de 9, -.,. Encuenre el valor de a para cada sucesión:,,,,,,.8,., 8.,..,,,,,,, -09, 80,.,,,,,,.,.,.,,,,,,,.99,.7,.79978,.,,,,,, 9,,, 7. Indica que ipo de progresiones (ariméicas, o geoméricas) son las siguienes:,, 7,,,, 9, 08,,,, 08,

6 ,,,, 7,.,.7, 0.87,,, 8, 9, 8. Obén la inerpolación de res medios diferenciales para cada uno de los incisos: Encuenre el valor de la serie: S 7, S, S 0 para las siguienes sucesiones: -, -, -7,, -,., 0,, 9,,,., 7,,.,.7,,.,., 0. Realizar las siguienes inegrales: d ln d (7 ) d cos ( d ) ( ) d sen(8 ) d ( ) 0 d e d ( ) d ( ) d ( )( ) d ( ) d ( )( ) d sen( ) d d ( sen cos ) d ( sen ) d ( ) d ( sen cos ) d 8 d d (an ) d (an co ) d (sec ) d (sen cos ) d sen(cos ) d cos d sen e d ( sen) d d 0 ( sen cos ) d d ( 9) a b e d

7 Unidad VI. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES Objeivo: Que el alumno sea capaz de resolver problemas de oras disciplinas, planeados en érminos de una inegral, de esa manera, demosrará que el conocimieno adquirido en las unidades aneriores ha sido significaivo que esá preparado para cursos poseriores.. Aplicación de las inegrales. Calcula el área enre - 0 de la función f ( ) Obener la inegral de - a - para la parábola cuo vérice se encuenra en (-) su direcriz en Enconrar la inegral definida de la función 7 en el inervalo, e, las recas = =. Hallar el área iada por la función La velocidad de un ren bala en un inervalo [0,] esá definida por V = [0, ] V = [,] Calcular la disancia recorrida. La velocidad de un auomóvil (en pies por segundo) segundos a parir del reposo esá dada f ( ) por la función: 0 0.Deerminar la posición del auomóvil s(), en cualquier momeno. Asuma que s(0)=0 f ( ) Calcula el área comprendida enre la función el eje X en el inervalo [0,] Calcula el área comprendida enre la función f ( ) los ejes X Y. Hallar el área iada por la curva, el eje X el eje Y. Deerminar el área del riángulo de vérices A(,0); B(,); C(,0). 7