Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Normalidad. Dr. Víctor Aguirre Torres ITAM

Transcripción

1 Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Normalidad Dr. Víctor Aguirre Torres ITAM

2 Temas Porqué ocurre falta de normalidad Consecuencias Detección Enfoques para manejarla Guión 18. Dr. V. Aguirre

3 Porqué ocurre? Observaciones atípicas Sesgos en la distribución de las observaciones Guión 18. Dr. V. Aguirre 3

4 Consecuencias El valor de Beta gorro se ve afectado: ˆ β = ( X X ) T 1 El valor de Var-Cov de Beta gorro se ve afectado (se inflan los errores estándar) n SCE SCE = ˆ ˆt ε σ = t= 1 n r 1 Los intervalos de confianza crecen. Niveles de significancia cambian X T Y Guión 18. Dr. V. Aguirre 4

5 Cómo se detecta? En el modelo de regresión lineal múltiple, Y es normal si y solo si el error ε es normal. Por esta razón nos enfocaremos a verificar normalidad sobre los errores del modelo. Coeficiente de sesgo o asimetría. Coeficiente de kurtosis. ε ca = E ( ) σ ε c = E ( σ Bajo normalidad de ε se debe cumplir c A =0 y c K = K ) Guión 18. Dr. V. Aguirre 5

6 Estimación del coeficiente de Asimetría en RLM. 1. Ajustar el modelo y calcular residuos.. Calcular ĉ 1 n i 3 A = ( ) n ˆ i= 1 σ 3. Distribución asintótica. Bajo normalidad (c A =0 ) e independencia de los errores: n ĉ A 6 ˆ ε χ (1) Guión 18. Dr. V. Aguirre 6

7 Estimación del Coeficiente de Kurtosis en RLM. 1. Ajustar el modelo y calcular residuos.. Calcular n ĉ 1 i 4 K = ( ) n ˆ i= 1 σ 3. Distribución asintótica. Bajo normalidad (c K =3) e independencia de los errores: n 4 ( ĉ K 3 ) ˆ ε N(0,1) 4. Entonces n ( ĉ 3 ) K 4 χ (1) Guión 18. Dr. V. Aguirre 7

8 Estadístico de prueba. Estadístico de Jarque-Bera. Distribución asintótica. Bajo normalidad (c A =0 )(c K =3) e independencia de los errores: JB = n 6 ĉ 1 4 ( ĉ 3 ) Rechazar H 0 : c A =0 y c K =3 si A + K χ ( ) JB>c con P ( χ ( ) > c ) = α Valor P = P( χ ( ) > JB ) Guión 18. Dr. V. Aguirre 8

9 Ejemplo: Y=Precio de Venta de Bienes Raíces 1 10 Series: Residuals Sample 1 88 Observations Mean 1.46E-11 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability PRECIO Residuals En este caso hay falta de normalidad debido a 3 observaciones ATÍPICAS. Guión 18. Dr. V. Aguirre 9

10 Manejo de Datos Atípicos. Si hay falta de normalidad: Si se rechaza normalidad buscar observaciones atípicas con los residuos. Buscar la razón de ser de las observaciones atípicas. Es posible re-estimar sin esas observaciones o bien introducir una variable indicadora para cada una de esas observaciones. Guión 18. Dr. V. Aguirre 10

11 Ejemplo Datos Atípicos * * * * * * *. Las observaciones 4, 73 y 76 parecen ser atípicas. Sus valores no son explicados satisfactoriamente con el modelo. Guión 18. Dr. V. Aguirre 11

12 Uso de Variables Indicadoras. propiedad PRECIO AVALUO RECAMARAS AREA CONSTRUCC COLONIAL M4 M73 M Guión 18. Dr. V. Aguirre 1

13 Comparación de Resultados Dependent Variable: PRECIO Method: Least Squares Date: 11/14/06 Time: 14:57 Sample: 1 88 Included observations: 88 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Dependent Variable: PRECIO Method: Least Squares Date: 11/14/06 Time: 14:58 Sample: 1 88 Included observations: 88 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AREA CONSTRUCC RECAMARAS COLONIAL R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid.98e+11 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) C AREA CONSTRUCC RECAMARAS COLONIAL M M M R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.58E+11 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Cambió beta gorro. Se redujo la estimación de varianza condicional. Cambió la significancia. Guión 18. Dr. V. Aguirre 13

14 Nueva Prueba de Normalidad Series: Residuals Sample 1 88 Observations 88 Mean 4.13e-13 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Guión 18. Dr. V. Aguirre 14

15 Supuesto de la prueba JB. Si hay evidencia de autocorrelación no tiene caso usar JB. La distribución asintótica presupone independencia de los errores. Si hay evidencia de autocorrelación, primero estimar el modelo con errores AR. Guión 18. Dr. V. Aguirre 15