GUÍA DE EJERCICIOS 3 ECONOMETRÍA II., se quiere decidir sobre el número de raíces unitarias mediante un test Dickey-Fuller del tipo

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1 GUÍA DE EJERCICIOS 3 ECONOMETRÍA II 1) Para una deerminada serie, y, se quiere decidir sobre el número de raíces uniarias mediane un es Dickey-Fuller del ipo y y 1 p i 2 y i i 1 Responda a las siguienes pregunas: a) Para decidir el número de reardos de variables en diferencias, p, a incluir en cada una de las regresiones se iene la siguiene información sobre el crierio de información de Akaike para diferenes p. Qué número de reardos escogería? Explique su respuesa. nº de reardos (p) Crierio de información de Akaike Suponga que se ha decidido por una especificación cuya esimación arroja los siguienes resulados: Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(Y) Mehod: Leas Squares Dae: 05/19/06 Time: 10:53 Sample(adjused): 1980:2 2004:2 Ined observaions: 97 afadjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. Y(-1) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) a) Qué decisión omaría sobre la presencia de una raíz uniaria en el proceso generador de daos de la serie y? Suponga que requiere un nivel de confianza del 95% para rechazar la hipóesis nula. Los valores críicos del es al 1%, 5% y 10% de significación son respecivamene , y b) Qué peculiaridad imporane iene el es Dickey-Fuller comparado con un es esándar? Soluciones a) Escogería 1 reardo ya que minimiza el crierio de Akaike al ser el que mejor balance iene enre la minimización de los cuadrados residuales del modelo y su simplicidad (menor numero de parámeros) b) A un nivel de significación del 5% no se rechazaría la hipóesis nula aunque esaría muy cercano a la región de rechazo. Esá juso en el margen para el rechazo de la hipóesis nula aunque no se rechazaría por lo que lo lógico sería omar la hipóesis conservadora y acepar la hipóesis nula de que la serie es no esacionaria. c) No sigue una disribución -suden esándar. La disribución del esadísico de ineres bajo la hipóesis nula y alernaiva es oalmene diferene.

2 2) El siguiene gráfico muesra la serie de ingreso por urismo en España y su ransformación logarímica INGRESO EN TURISMO EN ESPAÑA EN MILES DE EUROS INGTURISMO LOGARITMO DEL INGRESO EN TURISMO LINGTURISMO a) aconseja rabajar su ransformación logarímica? b) Es esacionaria dicha serie? Se ha esimado para la serie en niveles un proceso con endencia y esacionalidad deerminisa obeniendo los siguienes resulados: Dependen Variable: LINGTURISMO Mehod: Leas Squares Dae: 05/19/06 Time: 16:28 Sample: 1990: :07 Included observaions: 175 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic

3 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Con los siguienes gráficos y correlogramas de residuos en la esimación: Residual Acual Fied c) Cree que el modelo esimado es correco? Jusifique su respuesa en érminos de la modelización de la endencia y el componene esacional. Solucion a) Sí, para eliminar la heerocedasicidad condicional de la serie b) No, vemos claramene que no iene media consane sino que la serie crece durane odo el periodo de análisis. c) No parece correco ya que los residuos no son ruido blanco. Habria primero que comprobar si son esacionarios con un es ADF. Si se acepa la hipóesis nula habría que omar una diferencia mas de la serie y especificar un modelo para la serie esacionaria. Si se rechaza la hipóesis nula del ADF habría que modificar el modelo inroduciendo mas reardos hasa que los residuos sean ruido blanco.

4 3) Responda si las siguienes afirmaciones son cieras: a) Si al analizar el correlograma de una serie se decide que exise un decrecimieno exponencial de las auocorrelaciones, se puede afirmar que la serie ha podido ser generada por un proceso auoregresivo. VERDADERO b) Habiendo conrasado, mediane el esadísico Dickey-Fuller, que la variable x iene una raíz uniaria, se pasa a conrasar si la variable x ambién iene raíz uniaria. En la realización de ese úlimo conrase mediane el esadísico Dickey-Fuller, la hipóesis nula de que el parámero, dígase, del primer reardo de la variable en diferencias es cero: H : 0 se corresponde con que x es esacionaria. FALSO 0 c) Para escoger enre dos modelos puedo mirar el crierio de información de Akaike y seleccionar el modelo cuya esimación iene el menor valor de ese crierio de información. VERDADERO d) Los crierios de información de Akaike y Schwarz no incluyen un elemeno que penaliza por el número de parámeros a esimar. FALSO e) Si al esimar un modelo para una serie que especifico I(1,0) (inegrada de primer orden donde la esperanza maemáica de la primera diferencia es cero) se comprueba que los residuos de dicho modelo ienen una media que no es significaivamene diferene de cero. Eso implica que la evoluividad endencial de la serie se había especificado correcamene. FALSO 4) La serie del Imacec chileno gráficamene (en logarimos) se ve de la siguiene forma: LNIMACEC Tomando una diferencia regular, su gráfico y correlograma correspondienes son los siguienes: DLNIMACEC

5 Y omando una diferencia regular y una esacional, el gráfico y correlograma se muesran a coninuación: D12LNIMACEC

6 Dada esa información, responda lo siguiene: a) Como seleccionaría un modelo para capurar la dinámica de esa serie. Explique con palabras su esraegia. b) Si a used lo hicieran predecir el valor fuuro de esa serie, que crierio uilizaría para omar una decisión respeco del modelo a elegir? Mencione al menos 2 c) Si ahora, para el mejor proceso que represena a la serie, el esadísico de los parámeros es no significaivo a los niveles de confianza habiual, realizaría la predicción con ese modelo de odas formas? Jusifique. Solucion a) Con la informacion mosrada no resula claro si la serie es ya esacionaria con una única diferencia o si, por el conrario, necesia una diferencia regular y una esacional. Un procedimieno de decisión puede ser aplicar un conrase ADF a ambos casos asegurándose de que la regresión auxiliar del conrase incluye un numero de reardos suficienemene largo para capurar la correlacion esacional. En caso de duda se debe acuar de forma conservadora escogiendo el numero de reardos que nos asegura que la serie es esacionaria. Una vez realizada la ransformación esacionaria que corresponda se debe seleccionar el numero de reardos a incluir en el modelo de acuerdo a algún crierio de informacion y ambién se deben incluir correcciones a las innovaciones cuando esas son significaivas. b) Errores de predicción, error cuadráico medio, crierios de información (Akaike, Schwarz), análisis de residuos y conrases sobre parámeros. c) No, ya deerminado el mejor modelo, ése debe ener esadísicos significaivos por lo que especificaría de nuevo el modelo eliminando los parámeros no significaivos.