DEPARTAMENT DE FÍSICA I QUÍMICA

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1 CAMPO GRAVITATORIO. PROBLEMAS PAU JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS Un objeto de masa M 1 = 100 kg está situado en el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un segundo objeto de masa M2 = 300 kg está situado en el punto B de coordenadas (-6, 0) m. Calcular: 1) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo (1 punto). 2) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada desde el punto A hasta el punto C de coordenadas (-6, 6) m (1 punto). Dato: G = 6, N m 2 /kg 2. Sabiendo que el radio orbital de la luna es de 3,8x10 8 m y que tiene un periodo de 27 días, se quiere calcular: 1) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario) (1 punto). 2) La velocidad de dicho satélite (1 punto). SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Defina el momento angular de una partícula de masa m y velocidad v respecto a un punto O. Ponga un ejemplo razonado de ley o fenómeno físico que sea una aplicación de la conservación del momento angular Calcule el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m, situado inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M. Exprese el resultado en función de los datos anteriores y de la constante de gravitación G. JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS Una sonda espacial de masa m =1200 kg se sitúa en una órbita circular de radio r =6000 km, alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es EC =5,4 109 J, calcula: 1. El período orbital de la sonda. (1 punto) 2. La masa del planeta. (G = 6, N m 2 /kg 2 ) Febos es un satélite que gira en una órbita circular de radio r =14460 km alrededor del planeta Marte con un período de 14 horas, 39 minutos y 25 segundos. Sabiendo que el radio de Marte es RM =3394 km, calcula: 1. La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. (1,2 puntos) 2. La velocidad de escape de Marte de una nave espacial situada en Febos. (0,8 puntos) CAMPO GRAVITATORIO pàgina 1

2 SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Enuncia las leyes de Kepler. Calcula la velocidad a la que orbita un satélite artificial situado en una órbita que dista 1000 km de la superficie terrestre. Datos: RT =6370 km, MT =5,98x10 24 kg, G = 6, N m 2 /kg 2. JUNIO 2005 COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Calcula el radio de la Tierra RT sabiendo que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa 20 kg, situado a una altura RT sobre la superficie terrestre, es Ep = -1,2446 x10 9 J. Toma como dato el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre g=9,8 m/s 2. Un satélite de masa m describe una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M, con velocidad constante v. Qué trabajo realiza la fuerza que actúa sobre el satélite durante una vuelta completa? Razona la respuesta. SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS Un objeto de masa m = 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP = 6000 km, que tiene una gravedad g =10 m/s 2 en su superficie. Cuando se observa este objeto por primera vez se encuentra a una distancia RO = 6 RP del centro del planeta. Se pide: 1. Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia RO? (0,8 puntos) 2. Determina la velocidad inicial del objeto vo, o sea cuando está a la distancia RO, sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad v =12 km/s. (1,2 puntos) Dos partículas puntuales con la misma masa m 1 = m 2 = 100 kg se encuentran situadas en los puntos (0,0) y (2,0) m, respectivamente. Se pide: 1. Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo, dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m. (1 punto) 2. Si la masa m 2 se dejara en libertad, la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m 1. Si no actúa ninguna otra fuerza, qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de m1? (1 punto) Dato: G=6,7x10-11 Nm 2 /kg 2 CAMPO GRAVITATORIO pàgina 2

3 JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONESPROBLEMAS Un satélite artificial de 500 kg de masa se mueve alrededor de un planeta, describiendo una órbita circular de 42,47 horas y un radio de km. Se pide: 1. Fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite 2. La energía cinética, la energía potencial y la energía total del satélite en su órbita. 3. Si por cualquier causa, el satélite duplica repentinamente su velocidad sin cambiar la dirección, se alejará este indefinidamente del planeta? Razone la respuesta. Sol: ,3N; ,45 10 J 3.-El satélite se puede alejar indefinidamente del planeta ya que la energía adquirida es capaz de superar el potencial que lo mantiene ligado al planeta. Una partícula puntual de masa m 1= 10 kg está situada en el origen O de un cierto sistema de coordenadas. Una segunda partícula puntual de masa m 2= 30 kg está situada, sobre el eje X, en el punto A de coordenadas (6,0) m. Se pide: 1. El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto B de coordenadas (2,0) m (0,7 ptos) 2. El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo (0,7 ptos) 3. El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa m2 se traslada desde el punto A hasta el punto C de coordenadas (0,6) m (0,6 puntos) Dato; G = 6, N m 2 /kg 2. SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS La órbita de una de las lunas de Júpiter, Io, es aproximadamente circular con un radio de 4, m. El periodo de la órbita vale 1, s. Se pide 1. El radio de la órbita circular de la luna de Júpiter Calisto que tiene un periodo de 1, s 2. La masa de Júpiter 3. El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. Datos: Radio de Júpiter RJ = km; G = 6, N m 2 /kg 2. Sol:1,87 10 m; 1,87 10 kg; 24,47m/ s 2 Un satélite geoestacionario es aquel que se encuentra siempre en la misma posición rspecto a un punto de la superficie de la Tierra. Se pide: 1. La distancia sobre la superficie terrestre a la que ha de situarse un satélite geoestacionario (1.5 pts) 2. La velocidad que llevará dicha satélite en su çorbita geoestacionaria (0.5 pts) Datos: Masa de la tierra, radio de la T,G. CAMPO GRAVITATORIO pàgina 3

4 JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Calcula el cociente entre la energía potencial y la energía cinética de un satélite en orbita circular. Solución: El valor de la energía potencial en una órbita es igual al doble del valor de la energía cinética. Una partícula puntual de masa 3M se coloca en el origen de un cierto sistema de coordenadas, mientras que otra de masa M se coloca sobre el eje X a una distancia de 1 m respecto del origen. Calcula las coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es nulo SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS Si consideramos que las órbitas de la Tierra y de Marte alrededor del Sol son circulares, cuántos años terrestres dura un año marciano? El radio de la órbita de Marte es 1,468 veces mayor que el terrestre. Sol: el año marciano es 1,81 veces mayor que el año terrestre Dibuja las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Existe algún punto en el que el potencial gravitatorio sea nulo? En caso afirmativo, indica en qué punto JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMAS Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al nivel del mar y otro situado en un globo que se encuentra a una altura h=19570 m sobre el nivel del mar. Los resultados obtenidos son g= 9,81 m/s 2 en el primer laboratorio y g=9,75 m/s 2 en el segundo laboratorio. Se pide: 1. Determinar el valor del radio terreste (1,2 pts) 2. Sabiendo que la densidad media de la tierra es D=5523 kg/m 3 determinar el valor de la constante de gravitación G (0.8 pts) Un satélite de 500kg de masa se mueve alrededor de Marte, describiendo una órbita circular a m de su superficie. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es 3.7 m/s 2 y que su radio es 3400 km, se pide: 1. Fuerza gravitatoria sobre el satélite (0.7 pts) 2. Velocidad y periodo del satélite (0.7 pts) 3. A qué altura debería encontrarse el satélite para que su periodo fuese el doble? (0.6 pts) CAMPO GRAVITATORIO pàgina 4

5 SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Un astronauta que se encuentra dentro de un satélite en órbita alrededor de la Tierra a 250 km, observa que no pesa. Cuál es la razón de este fenómeno? Calcula la intensidad del campo gravitatorio a esa altura. Comenta el resultado. Datos: G M R La Tierra gira alrededor del Sol realizando una órbita aproximadamente circular. Si por cualquier causa, el Sol perdiera instantáneamente las tres cuartas partes de su masa, continuaría la Tierra en órbita alrededor de éste? Razona la respuesta. JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Si la Luna siguiera una órbita circular en torno a la Tierra, pero con un radio igual a la cuarta parte de su valor actual, cuál sería su periodo de revolución? Datos: Toma el periodo actual igual a 28 días. Sol:3,5 días SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. PROBLEMASCUESTIONES Calcular el trabajo necesario para trasladar una masa de 40 kg, desde la superficie de la Luna hasta una altura de 25 m. Comparar el resultado obtenido con el trabajo que habría que realizar si el proceso se llevase a cabo en la Tierra (g = 9,8 m/s 2 ) Datos: G = 6, N m 2 /kg 2.; MLuna = 7, kg; RLuna = Km. Sol:9 800 J;1 600 J ALICANTE. SEPTIEMBRE COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Calcular a qué altura sobre la superficie terrestre la intensidad de campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superficie. Dato: R tierra = Km. Sol: Km. JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Determina el campo gravitatorio (módulo, dirección y sentido) resultante de los campos gravitatorios individuales la Tierra y del Sol, en un punto situado en la recta que une la Tierra y el Sol, y a una distancia de km del centro de la Tierra. Datos: G = 6, N m 2 /kg 2.; MTierra = 5, kg; MSol = 1, kg; DTierra-Sol = km. Sol:3, m s -2 La dirección del campo será la de la recta que une los centros de la Tierra y el Sol, y estará dirigido hacia el Sol. CAMPO GRAVITATORIO pàgina 5

6 JUNIO 2002 CATALUÑA Una partícula de masa m = kg tiene una carga eléctrica negativa q = 8 μc. La partícula se halla en reposo cerca de la superficie de la Tierra y está sometida a la acción de un campo eléctrico uniforme E = N/C, vertical y dirigido hacia el suelo. Suponiendo despreciables los efectos del rozamiento, halle: a) La fuerza resultante (en módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la partícula. b) El desplazamiento efectuado por la partícula durante los primeros 2 segundos después de iniciado el movimiento. Cuál será el incremento de la energía cinética de la partícula en este desplazamiento? c) Si la partícula se desplaza desde la posición inicial hasta un punto situado 30 cm más arriba, cuánto habrá variado su energía potencial gravitatoria? Y su energía potencial eléctrica? Sol:- 0,11 N (vertical, hacia la Tierra); 0,75 J; -0,12 J JUNIO COMUNIDAD VALENCIANA. CUESTIONES Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la superficie terrestre, calcular su peso en la superficie de otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra y su radio el triple que el de la Tierra. Sol:22,2 N JUNIO MADRID. PROBLEMAS La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determina: a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento. b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita. Datos: Constante de gravitación: G = 6, N m 2 kg -2 Masa de la Luna: ML = 7, kg Radio medio lunar: RL = km Sol:2 310 m s -1.; s SEPTIEMBRE CATALUÑA. CUESTIONES El gráfico adjunto muestra cómo varía la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa 2 kg, en un planeta de radio R = km, con la distancia h a la superficie del planeta (suponiendo que h es mucho menor que R). Calcule: a) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta mencionado. b) La masa del planeta. c) La velocidad de escape en el planeta. Dato: G = 6, N m 2 /kg 2. Sol:2m/s 2 1,5 10 kg; 4472m/ s CAMPO GRAVITATORIO pàgina 6

7 JUNIO CATALUÑA. PROBLEMAS Un satélite artificial de 150 kg de masa describe una trayectoria circular a una distancia de 600 km sobre la superficie de la Tierra con una velocidad de módulo constante igual a m/s. Si el radio de la Tierra es de km: a) Determina el valor del producto G MT, donde G es la constante de la gravitación universal y MT la masa de la Tierra. (1,5 puntos.) b) Determina el periodo y la energía total de la órbita en torno a la Tierra. (1,5 puntos.) Sol:4, N m 2 ; -4,32 10 J; s SEPTIEMBRE CATALUÑA. PROBLEMAS Un satélite meteorológico de 300 kg de masa, describe una órbita circular geoestacionaria, de forma que se encuentra permanentemente sobre el mismo punto del ecuador terrestre. Calcula: a) La altura del satélite desde la superficie de la Tierra. b) La energía potencial y la energía mecánica del satélite en la órbita geoestacionaria c) La energía cinética total que hay que comunicar al satélite en el momento del lanzamiento desde la superficie terrestre para clocarlo en su órbita. Datos: G = 6, N m 2 /kg 2.; RT = 6370 km; MT = kg Sol:3, m; - 1, J; 1, J SEPTIEMBRE MADRID. PROBLEMAS Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la aceleración de a gravedad en su superficie es 6,2 m/s 2. Calcule: a) La densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie. b) La energía que hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo de forma que su periodo sea de 2 horas. Dato: Constante de Gravitación Universal G = 6, N m 2 /kg 2. Sol:6,9 g / cm3; 9, kg; 6, J MADRID JUNIO PROBLEMAS La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en tomo al planeta Venus es w1= 1, rad/s y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1 = 2, kg m 2 s -1. a) Determine el radio r1de la órbita del satélite y su masa. b) Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular w2 = 10-4 rad/s? Datos: Constante de Gravitación Universal G = 6, N m 2 /kg 2. Masa de Venus Mv =4,87 l0 24 kg Sol:24,45 Kg; m; J CAMPO GRAVITATORIO pàgina 7

8 MADRID JUNIO 2004.CUESTIONES Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular respecto a la posición del Sol; b) momento lineal; c) energía potencial; d) energía mecánica. MADRID SEPTIEMBRE PROBLEMAS La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describía en torno a la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 km s-1. a) A qué altitud se encontraba? b) Cuál era su período? Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 horas los astronautas que viajaban en el interior de la nave? Datos: Constante de Gravitación G = 6, N m 2 /kg 2. Masa de la Tierra MT = 5, kg Radio medio de la Tierra RT = km Sol:500 km; 1,57 horas; 15,3 amaneceres MADRID JUNIO CUESTIONES a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial MADRID SEPTIEMBRE CUESTIONES La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine: a) el periodo orbital de Venus en torno al Sol sabiendo que el de la Tierra es de 365,25 días; b) La velocidad con que se desplaza Venus en su órbita. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c = m/s Sol:224,63 días MADRID JUNIO CUESTIONES El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio (posición más próxima) el cometa está a 8, km del Sol y en el afelio (posición más alejada) está a 5, km del Sol. a) En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad? Y mayor aceleración? b) En qué punto tiene mayor energía potencial? Y mayor energía mecánica? CAMPO GRAVITATORIO pàgina 8

9 MADRID JUNIO PROBLEMAS Se coloca un satélite meteorológico de 1000 kg en órbita circular, a 300 km sobre la superficie terrestre. Determine: a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo en la órbita. b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el satélite. Datos: Gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m s -2 Radio medio terrestre RT = Km Sol:1,5 horas; 8,94 m s m/s; 3, J CAMPO GRAVITATORIO pàgina 9