1. Calcúlese la posición del centro de masas de la letra L mayúscula, de densidad de masa superficial homogénea, mostrada en la figura.

Transcripción

1 1. Calcúlese la posición del centro de masas de la letra L mayúscula, de densidad de masa superficial homogénea, mostrada en la figura. Solución: x C = 1,857 cm; yc= 3,857cm (medidas respecto a la esquina inferior izquierda de la letra L).. Considérese un cilindro hueco de radio interior R 1, exterior R y altura H, cuya masa M está distribuida homogéneamente por su volumen. Calcúlese el momento de inercia del cilindro respecto a su eje de revolución. Solución: M( R R I = 1 ) 3. Calcúlese el momento de las distintas fuerzas F r con respecto al punto O, en magnitud y dirección, en cada una de las situaciones representadas en las figuras. Indicar la tendencia al giro en cada caso. Solución: a) - 40 N m, b) + 30 N m, c) 0, d) - 6 N m, e) - 48 N m, f) +,5 N 4. Dos partículas de masas m 1 = 1 kg y m = kg se mueven por el espacio siendo sus r r r r respectivos vectores de posición respecto de una estrella 1= 4ti + t j k y r r r = sent i 5t j. Hállense: a) La resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema de partículas. b) La aceleración del c. de m. del sistema, observada desde la estrella, r r r suponiendo que ésta tiene velocidad constante e igual a v = j+3k. r r r Solución: a) F 4sent i ( 0 t 3/ r r r + / 4)j = 4sent i 0+ t 3/ / 4 j / = ; b) ( ( ) ) 3 a G 13/11/013 1

2 5. Una persona de 60 kg de masa está en el extremo de una barca de 10 kg de masa, a 10 m del muelle. Si la persona comienza a caminar sobre la barca con velocidad uniforme de 1,5 m/s y no hay rozamientos, hállese: a) La distancia del muelle a la que estará la barca al cabo de 0 s. b) La eslora mínima de la barca para que no se caiga la persona al agua antes de que la barca choque con el muelle. 10 m Solución: a) 0 m b) 30 m. 6. Una placa delgada rectangular de masa 1000 kg pende de un carril mediante dos zapatas y B, según muestra la figura. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el carril y las zapatas vale 0,5. Hállese la aceleración de la placa y las reacciones verticales del carril sobre las zapatas, cuando se aplica la fuerza F de 50 kn. Solución: a = 0,0475 m/s ; R = 7479,5 N; R B = 330,5 N 7. La barra delgada y homogénea representada en la figura, gira en sentido antihorario y en un plano vertical, alrededor del pasador liso. La masa de la barra es de 15 kg. Cuando se halla en la posición representada, su velocidad angular es de 10 rad/s. Hállense, en ese instante: a) La aceleración angular de la barra. b) El módulo, dirección y sentido de la fuerza que el pasador ejerce sobre la barra. Solución: α = -9,10 rad/s ; R = -531,40 N;,1º. 8. El tambor de masa 00 kg y radio 0,90 m tiene arrollado un cable, del que cuelga un bloque B de masa 50 kg. Cuando se aplica al tambor el momento M indicado, de valor 1900 N m, hállense la aceleración angular del tambor, la aceleración del bloque B y la tensión del cable. Solución: α = -1,084 rad/s ; a B = -0,976 m/s ; T = 08,60 N. 9. En la figura se muestra una rueda de 8 radios de 0,300 m. La masa del borde es 1,60 kg y la de cada radio 0,30 kg. Hállese: a) El momento de inercia I de la rueda alrededor del eje perpendicular a su plano que pasa por su centro. b) La energía cinética de rotación de la rueda girando a 1100 rpm. Solución: a) 0,1 kg m ; b) 1466 J. 13/11/013

3 10. El volante de inercia de un motor tiene un momento de inercia de 3,50 kg m alrededor de su eje de rotación. Hállese: a) El par motor M necesario para alcanzar la velocidad angular de 600 rpm al cabo de 8 s partiendo del reposo. b) La energía cinética de rotación que adquiere el volante al cabo de ese tiempo. Solución: a) 7,49 N m, b) 6909 J. 11. La barra homogénea BD de peso P = 50 N y longitud L 0 se apoya en los puntos B y C del diagrama adjunto, donde a = 0,4 L 0. Los rozamientos en los apoyos son despreciables. Hállense: a) El ángulo θ para el que se consigue el equilibrio. b) Las reacciones en los apoyos B y C. Solución: a) θ = 68,º; b) R C = P/senθ ; R B = P/tgθ. 1. La barra homogénea de la figura, de longitud L = m y masa m = 8 kg, está articulada al suelo por su extremo inferior. Para mantener la barra en equilibrio formando un ángulo de 45º con la horizontal, se aplica una fuerza F en el otro extremo. Sabiendo que la recta soporte de la fuerza pasa por el punto medio de la proyección de la barra sobre el suelo, hállense: a) El módulo de la fuerza F. b) El módulo, la dirección y el sentido de la reacción en la articulación. Solución: a) 87,68 N; b) 39,6 N, horizontal y hacia la izquierda. 13. La viga uniforme B de la figura tiene una longitud de 4 m y pesa 500 N. El extremo descansa en un apoyo simple y C es un punto fijo alrededor del cual la viga puede girar. Una persona de 750 N de peso camina sobre la viga comenzando en el extremo. Hállese la distancia máxima x que puede caminar desde sin que se rompa el equilibrio de la viga. Solución:,83 m L 45º x,5 m 14. Una escalera de masa m y longitud L se encuentra apoyada contra una pared lisa (sin rozamiento entre la escalera y la pared), formando un ángulo α con ella. Una persona de masa M se encuentra sobre la escalera. Determínese el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático que debe existir entre el suelo y la escalera para que ésta no resbale, independientemente de la altura a la que suba la persona. Solución: µ M + m = tgα min ( M + m) C F B 13/11/013 3

4 15. Una barra B, de masa m y longitud L, descansa por un extremo en un plano horizontal rugoso, y el extremo B es sustentado en el punto fijo O por medio de un hilo inextensible de masa despreciable, como se muestra en la figura. Hállense: a) El sentido de la fuerza de rozamiento en el extremo de la barra. b) La tensión del hilo. Solución: a) dirigida a la izquierda; b) T = 8,5 m (N) 16. Un bloque de masa M = 4 kg que puede deslizar sobre una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico µ = 0, está unido, a través de una polea situada en el borde de la mesa, a otro bloque de masa m = 1 kg que cuelga verticalmente, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable. Calcúlese: M 30º B 30º m O a) La aceleración de los bloques si la polea es ideal. b) La aceleración de los bloques si la polea es un disco de masa m p = 1 kg (con momento de inercia respecto a su eje de rotación I = (m p r )/). Solución: a) a = 0,39 m s - ; b) a = 0,356 m s Dos bloques de masas 7,5 kg y 1,5 kg están unidos mediante un hilo inextensible de masa despreciable que pasa por una polea en forma de disco sólido homogéneo, de 0,3 m de radio y 5 kg de masa, que puede girar sin fricción en torno a su centro. La polea está unida al techo mediante una cuerda también inextensible como puede verse en la figura. Calcúlese la tensión en la cuerda de sujeción al techo, sabiendo que el momento de inercia de una polea con respecto a su eje es I = mr. Solución: a) T = 34,35 N 18. l abandonar la barra delgada y homogénea O de longitud L = 1,6 m y masa m = 15 kg en posición horizontal (1) gira en sentido horario y en un plano vertical, alrededor del pasador liso que pasa por el centro de suspensión O. Hállense: a) La aceleración angular de rotación de la barra inmediatamente después de dejarla en libertad. b) La velocidad de rotación en la posición (). O () (1) Solución: a) α = 9, rad/s ; b) ω = 4,3 rad/s 13/11/013 4

5 19. Una rueda de radio 0,0 m está montada sobre un eje horizontal sin rozamiento. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor de la rueda y atada a un bloque de kg de masa que baja deslizando sobre una superficie sin rozamiento inclinada 0º respecto a la horizontal, como se muestra en la figura. La aceleración del bloque es m s. Hállese el momento de inercia de la rueda respecto a su eje de rotación. Solución: I = 0,054 kg m 0. Un cilindro macizo de diámetro 40 cm y masa 60 kg puede girar alrededor de su eje longitudinal, apoyado sobre cojinetes en un plano horizontal, desprovistos de rozamiento. Sobre su superficie tiene enrollada una cuerda, que soporta en su extremo libre un bloque de masa 10 kg. Partiendo del reposo, el bloque asciende con movimiento uniformemente acelerado una altura h = 50 m en 7 segundos. Hállense: a) La tensión de la cuerda. b) El momento o par motor M. Solución: a) T = 118,5 N; b) M = 35,94 N m kg 0º h M 13/11/013 5