Ciclos Termodinámicos

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1 Cpítulo 5 Cilos Termoinámios 5.1. Cilo e Crnot Consieremos un gs iel sometio l siguiente proeso ílio: b isoterm f ibt ibt o isoterm V V V Figur 5.1: Cilo e Crnot. Proeso b : Aibt reversible El gs se omprime ánole energí en form e trbjo meánio. L energí intern u-

2 76 CAPÍTULO 5 CICLOS TERMODINÁMICOS ment. Esto impli que l tempertur ument, en efeto, C v Tf NR T o 0 = C v T + P V C v T = NRT V T T V = ln V > 0 1 γ 1 ln T b T = ln V T b T = V T b > T. γ 1 > 1 Proeso b : Isoterm reversible El gs se expne tempertur onstnte. Muy lentmente se le lor l sistem y se le quit energí en form e trbjo Q = C v T + P V = Esto signifi que el gs bsorbe lor. Proeso : Aibt reversible V NRT f V V = NRT f ln V > 0. (5.1) El gs se expne relizno trbjo solmente. Su energí intern isminuye, por lo que l tempertur isminuye, en efeto: T S = C v T + P V omo se trt e un ibt, 0 = C v T + P V C v T = NRT V V

3 Rorigo Ferrer 5.1 Cilo e Crnot 77 luego, es eir, C v T T NR T T 1 γ 1 ln T T = ln V T T = = ln V < 0 V T < T. γ 1 < 1 Proeso : Isoterm reversible El gs se omprime tempertur onstnte T o. Se le extre lor l sistem y se le energí en form e trbjo: Q = P V lo que impli Q = NRT o V V V = NRT o ln V < 0. (5.2) Hemos ompleto un ilo en el ul hubo un intermbio e energís en form e lor y en form e trbjo meánio. Tenemos: Aemás, en ls ibts Q b Q = NRT ln V NRT ln V. T o V γ 1 = T f γ 1 T o γ 1 = T f V γ 1.

4 78 CAPÍTULO 5 CICLOS TERMODINÁMICOS Diviieno mbs euiones, V γ 1 = Vb γ 1 ln V = V ln V. Entones, Q = T f T o. De est últim euión tenemos y T f T f = T o Q > 0 + Q = 0 T f S b + T o S = ΔS = 0. T o T f T o Not: Q = T f T o > 1 > Q. L energí es un funión e esto, por lo tnto, vuelve ser l mism que uno se iniió el ilo en el esto. Esto impli que el sistem ebe botr energí; y lo he relizno trbjo neto. Notmos emás que entr más lor el que sle. W b : Q = 0 = C v T + P V W b = P V = C v (T f T o ) > 0. El gs reibe energí en form e trbjo. S = S o, S o onstnte.

5 Rorigo Ferrer 5.1 Cilo e Crnot 79 W b : El gs reliz trbjo. Q = P V W b = < 0 = Sf S o T S = T f (S f S o ) T f onstnte. W : Q = 0 W = P V W = P V = C v (T o T f ) < 0. El gs reliz trbjo. S = S f, S f onstnte. W : Q = P V W = Q > 0 = So S f T S = T o (S o S f ) T o onstnte El gs reibe energí en form e trbjo. Trbjo neto: W = W b + W b + W + W = C v (T f T o ) + C v (T o T f ) Q = Q = + Q < 0. (5.3) De l euión (5.3) poemos onluir que el sistem reliz un trbjo.

6 80 CAPÍTULO 5 CICLOS TERMODINÁMICOS Q = + Q = Q = W Q + W = 0. Definimos el renimiento omo En nuestro so, η flujo neto e lor. (5.4) lor reibio η = Q = + Q = 1 + Q es eir, η = 1 T o T f (5.5) Si tommos el ilo e Crnot en el sentio ontrrio, estmos sno lor e un uerpo tempertur T o y ánole trbjo l gs que, su vez, está sno lor un uerpo tempertur T f. Por lo tnto TENEMOS UN REFRIGERADOR En este sentio, el ilo e Crnot es un ntirefrigeror, un bomb e lor (estuf). En est bomb e lor, efinimos el renimiento omo η = Q Neto Q Absorbio = W Neto Q Absorbio = Q Absorbio + Q Boto Q Absorbio = 1 + Q Boto Q Absorbio one η será menor o igul 1, grntizo. Lo que importrá en el refrigeror, es l rzón entre el lor bsorbio y el trbjo entrego l gs.

7 Rorigo Ferrer 5.2 Cilo e Crnot on Entropí versus l Tempertur. 81 f ibt isentrópi Q Áre Q b o ibt isentrópi b T T o T f Figur 5.2: Cilo e Crnot: Entropí vs. Tempertur Cilo e Crnot on Entropí versus l Tempertur. En l figur 5.2 poemos ver que el flujo neto e lor tmbién viene o por Q = + Q = T f (S f S o ) + T o (S o S f ) = (T f T o )(S f S o ) = Áre Renimiento: η = Q = Áre = (T f T o )(S f S o ) Áre 1 T f (S f S o ) (5.6) Poemos ver l situión nterior omo en el siguiente gráfio: En generl, emás el gs iel, un gs, un líquio o un sólio pueen ser sometios un ilo e Crnot, uys etps resumimos: 1. Compresión isentrópi S = S o 2. Expnsión isotérmi tempertur T f 3. Expnsión isentrópi S = S f 4. Compresión isotérmi tempertur T o

8 82 CAPÍTULO 5 CICLOS TERMODINÁMICOS T T f b Q b Áre T o o Q f Figur 5.3: Cilo e Crnot: Tempertur vs. Entropí. P b P b P isoterm ) T h ibt ) S ibt ) S 2 P P isoterm ) T V V V Figur 5.4: Cilo e Crnot: Presión vs. volumen Cilo e Crnot on l presión versus el volumen En l figur 5.2, el proeso b represent un fuente liente o reservoir e energí; mientrs que el proeso represent un reservoir e fuente frí. El sistem bot trbjo: W = Q h +Q. Esto impli que no too el lor entrego se puee trnsformr en trbjo. Este es el seguno prinipio e l termoinámi.

9 ibt Rorigo Ferrer 5.4 Cilo e Joule 83 OJO: Q < 0 OJO: Q h > 0 S = Q h + Q = 0 T h T T h T 2 1 = Q h Q S + T h = T Q h Q 4 3 S = 0 T T h Plnt e Poer ( o C) ( o C) (Crnot) erp (observo) Plnt e vpor e rbón quemo e West Thurrok (U.K.) Retor Nuler PHW, CANDU (Cná) Plnt e vpor geoterml Lrerello (Itli) Tbl 5.1: Renimiento e plnts e poer omprs on el renimiento e Crnot y on el renimiento e un motor enoreversible mximizo pr l poteni e sli ( erp ) Cilo e Joule Consieremos un gs iel hieno el siguiente ilo: f b ibt o V 2 V 3 V V 4 V Figur 5.5: Cilo e Joule: Presión vs. volumen.

10 84 CAPÍTULO 5 CICLOS TERMODINÁMICOS Hy un intermbio e lor en ls etps b y. Proeso b : = C p T P = C p T y que P es onstnte P = C p NR V = C p NR (V 3 V 2 ) > 0 Entr lor l gs. Proeso : Q = C p P 1 NR (V 1 V 4 ) > 0 Sle lor el gs. Clulemos el renimiento: η = + Q = 1 + Q = 1 + P 1 V 1 V 4 V 3 V 2 (5.7) Pero en ls ibts se umple P1 V γ 1 = V γ 2 P 1 V γ 4 = V γ 3 Diviieno ests euiones, obtenemos V 1 = V 2 que l reemplzr en (5.7), result V 4 V 3 η = 1 P 1 V 4 V 3 1 V 1 = 1 1 V 2 V 3 V 4 P 1 P1 1 γ γ 1 P1 γ η = 1 (5.8)

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