Tema 4. Análisis de la Respuesta Temporal de Sistemas LTI. Automática. 2º Curso del Grado en Ingeniería en Tecnología Industrial
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- Miguel Crespo Carmona
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1 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Tem 4. Aálii de l Repuet Temporl de Sitem LTI Automátic º Curo del Grdo e Igeierí e Tecologí Idutril
2 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.- Aálii de l repuet temporl de item LTI 4.. Itroducció. 4.. Aálii de l repuet tritori de u item: 4... Sitem de primer orde Sitem de egudo orde Sitem de orde uperior Itroducció l idetificció de item Aálii de l etbilidd de u item Aálii de l repuet etciori de u item.
3 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Itroducció Señle de prueb: E el álii y dieño de item de cotrol e ecerio teer u be pr comprr lo item de cotrol. Eto e hce epecificdo l eñle de etrd de prueb y comprdo l repuet de vrio item et eñle de etrd. L eñle de prueb que e u regulrmete o fucioe ecló, rmp, prábol, impulo, eoidl, etc.
4 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Itroducció Repuet tritori y repuet etciori L repuet e el tiempo de u item de cotrol cot de do prte: l repuet tritori y l repuet etciori. L repuet tritori e refiere l que v del etdo iicil l etdo fil. L repuet etciori e refiere l mer e l cul e comport l lid del item coforme el tiempo tiede ifiito.
5 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Itroducció Etbilidd bolut y error etciorio: U item de cotrol etá e equilibrio i, e ueci de culquier perturbció o etrd, l lid permece e el mimo etdo. U item de cotrol liel e ivrite co el tiempo e etble i l lid termi por regrer u etdo de equilibrio cudo el item etá ujeto u codició iicil. Si l lid de u item e etdo etble o coicide exctmete co l refereci, e dice que el item tiee u error etciorio o e régime permete erp-. El erp idic l preciió del item. Al lizr u item de cotrol e debe exmir el comportmieto de l repuet tritori y el comportmieto del error etciorio.
6 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.- Aálii de l repuet temporl de item LTI 4.. Itroducció. 4.. Aálii de l repuet tritori de u item: 4... Sitem de primer orde Sitem de egudo orde Sitem de orde uperior Itroducció l idetificció de item Aálii de l etbilidd de u item Aálii de l repuet etciori de u item.
7 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Repuet Forzd y Nturl: Sitem cotiuo repreetdo por l ecució diferecil co lid yt y etrd ut y y y y b u b u b m m u co u cojuto de codicioe iicile iedo el orde del item. y, y',, y No ul!!! L obteció de l repuet del item yt te etrd ut e reliz por plicció de l trformd de Lplce. Y y y' Y y Y m m m m b U u b U u b U m m
8 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Repuet Forzd y Nturl cot.: Regrupdo térmio: co P poliomio que depede de l codicioe iicile. L trformd de l repuet Y de u item cotiuo e puede exprer: Y b b b U P m m P U b b b Y m m Repuet forzd Repuet turl
9 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Repuet Forzd y Nturl cot.: Se prticulrizrá el clculo de l repuet tritori pr item de orde º, º y uperior. Sitem crcterizdo por l repuet forzd, umiedo repuet turl ul. U G Y Y G U
10 Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde: U item de primer orde SPO qued decrito por u ecució diferecil de l form y t y t b u t Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic co fució de trfereci b G L repuet ecló de mplitud A erá: Y b A
11 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde cot.: Decompoiedo e frccioe imple: K K b A b A Y Aplicdo l trformd iver: y b A t e repuet de tipo expoecil. u t e t
12 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde cot.: b K Se defie l gci, l cotte de tiempo como prámetro epecífico de u SPO. T Form etádr del SPO: G b K T
13 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde cot.: Repuet te u etrd ecló uitrio:
14 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde cot.: Repuet te u etrd impulo uitrio:
15 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de primer orde cot.: Repuet te u etrd rmp pediete uitri: Error e régime permete erp
16 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde: Sitem de egudo orde SSO qued decrito por u ecució diferecil: y y y bu co fució de trfereci: G b L repuet ecló de mplitud A erá: Y b A
17 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: L repuet depede de l ríce del deomidor Co prticulre:. Ríce rele ditit.. Ríce rele repetid. 3. Ríce complej cojugd.
18 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co : Ríce rele ditit. K K K3 Y Aplicdo l trformd iver de Lplce: y t t K K e K u t 3 e t e Se deomi item obremortigudo.
19 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co : Ríce rele ditit. L rpidez de repuet depede de l colocció de lo polo.
20 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co : Ríce rele repetid. Y K K K Aplicdo l trformd iver: y t t K K e K te u t e t Se deomi item crítico-mortigudo.
21 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co : Ríce rele repetid. L rpidez de repuet depede de l colocció del polo doble.
22 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co 3: Ríce complej cojugd. Regrupdo l do frccioe complej: co y. Aplicdo l trformd iver de Lplce: Se deomi item ubmortigudo. d d j K j K K Y 3 3 ' ' d d d K K K Y Re ' K K Im ' 3 3 K K i ' co ' 3 t u t e K t e K K t y e d t d t
23 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Co 3: Ríce complej cojugd. L form de l repuet depede de l colocció de lo polo,. d
24 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: L repuet de SSO dmite otr repreetció ltertiv e fució de lo prámetro: Gci, K Relció de mortigumieto, x Frecueci turl NO mortigud, G K x Expreió prmétric de lo SSO L ríce de l ecució crcterític o:, x j x j d
25 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: x Co prámetro cotte de tiempo iver y d -x frecueci turl mortigud. Lo SSO e puede clificr tediedo l vlor de l cotte de mortigumieto y l ubicció de u polo.
26 Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: x > y rele ditito, prte rel - SOBREAMORTIGUADO x = y rele igule, prte rel - CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic <x< y coj. complejo, prte rel - SUBAMORTIGUADO x= y obre el eje imgirio LÍMITE DE ESTABILIDAD -<x< y coj. complejo, prte rel + INESTABLE OSCILANTE x<- y rele ditito, prte rel + INESTABLE NO OSCILANTE
27 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: E be l relció de mortigumieto x cotte y l frecueci turl o mortigud,, cotte e etblece lo correpodiete lugre geométrico e el plo.
28 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Exite u cojuto de curv ormlizd de repuet ecló de SSO pr vlore de x,. Pr x, el item repode co u ocilció mteid.
29 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de egudo orde cot.: Exite u cojuto de curv ormlizd de repuet impulo de SSO pr vlore de x,. Y K x
30 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior: Sitem de orde uperior SOS qued decrito por l fució de trfereci co z i y p j cero y polo e geerl complejo. L repuet ecló de mplitud A erá: m p p p z z z K G i i i p K K A G Y
31 Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Co : Polo e geerl ditito. Aplicdo l trformd iver y t i pit K Kie ue t Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic L cotribució de K e reltiv l régime etciorio. L cotribució de cd polo p i e l repuet tritori depede l mgitud del reiduo K i y de u colocció reltiv:. i K i e bjo u cotribució e deprecible, y. i Rep i < co Rep i lto u cotribució e deprecible.
32 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Co : Polo e geerl ditito. Form de l repuet o etdrizd.
33 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Co : Polo e geerl múltiple. L repuet ecló de mplitud A erá: y plicdo trformd iver: Pr determir l cotribució de cd polo e igue el mimo rzomieto que el co terior. r j j j p K p K p K K A G Y! t u e t r K e K K e K t y e t p r j j t p t p j j
34 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Cocepto de domici: Lo polo má cerco l eje imgirio jω prevlece, y e deomi polo domite. Trformmo u SOS e u SPO u úico polo domite o e u SSO u pr de polo domite. Criterio de domici: Relció Rep i / Rep d > 5, upoiedo que o hy cero e cercí de p d efecto ccelció.
35 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Ejemplo: Cotruimo l fució de trfereci: >> G = zpk[-4, j, j],[-, -, -6.-4j, -6.+4j, -],[] +4 ^ ^ y l repreetmo lo polo y cero e el plo complejo: 5 Pole-Zero Mp 4 3 Imgiry Axi Rel Axi
36 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Ejemplo cot.: Aplicmo u ecló de mplitud uitri mbo item y el SOS y l SSO*: Step Repoe.8.6 Origil Aproximdo Amplitude.4..8 Al elimir lo polo o domite e modific l gci etátic del item.? Time ec
37 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Ejemplo cot.: Aplicmo u ecló de mplitud uitri mbo item y el SOS y l SSO*:. Step Repoe.8.6. G* Origil Aproximdo.4. Amplitude Time ec
38 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet tritori Sitem de orde uperior cot.: Efecto de ñdir u polo/cero l item: Lo polo de G fect lo expoete e lo térmio expoecile p i complejo e geerl de l repuet tritori. e p i t Lo cero de G o fect lo expoete e lo térmio expoecile, pero fect l mgitude y lo igo de lo reiduo. Por ejemplo: Si ñdimo u polo rel egtivo Ifluye co u uev expoecil hce el item má leto y má etble reltivmete. Si ñdimo u cero Ifluye co u reiduo hce el item má rápido y má ietble reltivmete.
39 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.- Aálii de l repuet temporl de item LTI 4.. Itroducció. 4.. Aálii de l repuet tritori de u item: 4... Sitem de primer orde Sitem de egudo orde Sitem de orde uperior Itroducció l idetificció de item Aálii de l etbilidd de u item Aálii de l repuet etciori de u item.
40 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Idetificció: Proceo de determició de u modelo prtir del coocimieto previo obre el item y experieci práctic relizd obre él. Durte el proceo de idetificció el item e coiderdo como cj egr, relizádoe experimeto que proporcio pre E/S. u u m SISTEMA DINAMICO y y Gr vriedd de método de idetificció, prticulrmete lo método de idetificció prmétrico, trvé de l obteció de coeficiete de G.
41 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Método de álii del tritorio: Coite e l plicció de etrd tipo ecló, impulo, eoidl, lizdo l form de l repuet tritori pr determir lo prámetro del modelo del item. u t SISTEMA y t Aume comportmieto liel o lielizdo e toro u puto. Se coiderrá l idetificció de item de primer orde, egudo orde y orde uperior te eñl de etrd ecló.
42 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Sitem de primer orde: G K T. Determició de K por relció de mplitud lid-etrd e régime etciorio. y K. Determició de T por ipecció u obre.63% de yt etciori. e T r 3. Efecto poible de retrdo. y y lim y t t lim Y
43 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Circuito RC: v i y v o?? 63% de.5 =.7V 5.8.V=.5V G K T v v o i K T E - 6,5,5 T??.4 5E-6. = E-6.
44 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Circuito RC cot.:.4 Step Repoe. Amplitude Time ec x -4
45 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Sitem de egudo orde: G K x. Determició de K por relció de mplitud etrd-lid e régime etciorio. x y. Determició de trvé de lo prámetro crcterítico de l repuet tritori de egudo orde. e T r 3. Efecto poible de retrdo.
46 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Sitem de egudo orde cot.:. tiempo de ubid, de % l % del vlor fil y t r d t d. tiempo de pico, e el vlor máximo de yt t p d 3. obreocilció, defiid por SO y t p y y % SO e d e t p e x t p e % t
47 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Sitem de egudo orde cot.: 4. tiempo de etblecimieto, pr lczr el régime permete yt icluid e bd obre y. Do criterio: 4 3 t % t 5 % y
48 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Sitem de egudo orde cot.: A prtir de u pr de vlore de prámetro crcterítico e determi y d y de hí x y egú: x x co. d -x Pr item obremortigudo olo erá poible computr l fució de trfereci e co de que hy domici de primer orde, y que l expreioe teriore o vlid pr el co ubmortigudo. Pr item de orde uperior o hy u método de vlidez geerl, i bie hy método pr el co de item co polo e itució epecífic domici de primero o egudo orde,.
49 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Circuito RLC: v i y v o??.9.5v=.95v t p??.5 E-6.= 5E-6. v o t p?? 3..5V=.6V t p d SO e t G v t p v SO.68 v t p d d.45 K x. t p 6 l SO 4.57 t p K v v o i,95,95 x co. x. x 5
50 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Idetificció de item Circuito RLC:.6 Step Repoe.4. Amplitude Time ec x -4
51 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.- Aálii de l repuet temporl de item LTI 4.. Itroducció. 4.. Aálii de l repuet tritori de u item: 4... Sitem de primer orde Sitem de egudo orde Sitem de orde uperior Itroducció l idetificció de item Aálii de l etbilidd de u item Aálii de l repuet etciori de u item.
52 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Aálii de etbilidd: L etbilidd e u crcterític del item que egur que te culquier etrd cotd el item repode co u lid cotd. L etbilidd de u item LTI liel e ivrite e el tiempo qued egurd i tod l ríce del poliomio crcterítico e ecuetr e el emiplo izquierdo del plo complejo. E efecto, pr u item defiido por G P l ríce polo o l olució de Q,,,
53 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Aálii de etbilidd: Si e ecuetr lgu ríz co el térmio correpodiete de l repuet crecerí co el tiempo, reultdo por tto el item ietble. x j Re i i K t ie i x x * L etbilidd o depede de l fució de etrd, e u crcterític del item. L ríce de l etrd cotribuye olmete e lo térmio de repuet etciori e l olució.
54 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Aálii de etbilidd: El problem má importte de lo item de cotrol liel tiee que ver co l etbilidd, obre todo co l etbilidd del item e bucle cerrdo.
55 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Aálii de etbilidd: El problem má importte de lo item de cotrol liel tiee que ver co l etbilidd, obre todo co l etbilidd del item e bucle cerrdo. G + - K G H G bc KG KG H De hecho, item que o ietble e bucle bierto, puede er etbilizdo l cerrr el bucle de cotrol K vrible. OJO: o cofudir co l gci etátic del item
56 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Criterio de Routh-Hurwitz: E u método pr determir l etbilidd de u item i teer que fctorizr el poliomio crcterítico del item. Ete procedimieto o epecific l poició cocret de l ríce, io el úmero de ríce exitete e el emiplo derecho ietbilidd y e el eje imgirio etbilidd critic. Límite de l etbilidd
57 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Po del criterio de Routh-Hurwitz:. Ecribir el poliomio crcterítico upoiedo.. Si culquier i e preeci de, l meo, u j >, etoce hy u ríz o ríce que o imgiri o co u prte rel poitiv, iedo el item crítico-etble o ietble. Límite de l etbilidd
58 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Po del criterio de Routh-Hurwitz cot.: 3. Si todo lo coeficiete, grupr lo coeficiete e el iguiete rreglo: g f e e c b b i 3 b b i
59 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Po del criterio de Routh-Hurwitz cot.: 3. Si todo lo coeficiete, grupr lo coeficiete e el iguiete rreglo: De l mim form e evlú cotiudo el proceo ht completr l últim fil g f e e c b b i c d e i i i,,, b b i
60 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Po del criterio de Routh-Hurwitz cot.: 4. El criterio de etbilidd de Routh-Hurwitz etblece que el úmero de ríce del poliomio crcterítico co prte rel poitiv e igul l úmero de cmbio de igo de lo coeficiete de l primer colum del rreglo. Hy co epecile de cero e l primer colum o cero e u fil que produce item ietble o crítico-etble. Límite de l etbilidd
61 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Co epecile del criterio de Routh-Hurwitz: Si el térmio de l primer colum de culquier fil e cero, pero lo térmio rette o lo o, o o hy térmio rette. Sutituimo el cero co u úmero poitivo muy pequeño e y e evlú ormlmete. Si el igo del coeficiete que etá ecim del cero e e igul l igo que etá por debjo de él, etoce hy u pr de ríce imgiri.
62 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Co epecile del criterio de Routh-Hurwitz: Si el térmio de l primer colum de culquier fil e cero, pero lo térmio rette o lo o, o o hy térmio rette. do ríce e el emiplo derecho Primer cmbio Segudo cmbio Si el igo del coeficiete que etá ecim del cero e e opueto l del que etá bjo etoce hy u cmbio de igo.
63 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Co epecile del criterio de Routh-Hurwitz cot.: b Si todo lo coeficiete de culquier fil o cero. L evlució del reto de l tbl cotiú medite l formció de u poliomio uxilir, P, co lo coeficiete de l fil 4 y utituyedo l fil 3 co lo coeficiete de l derivd de P co repecto. ríce de igul mgitud que e ecuetr rdilmete opuet e el plo, e decir, do ríce co mgitude igule y igo opueto y/o do ríce imgiri cojugd. hy do pre de ríce de igul mgitud y igo opueto. Eto pre e obtiee reolviedo l ecució del poliomio uxilir P=.
64 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Co epecile del criterio de Routh-Hurwitz cot.: b Si todo lo coeficiete de culquier fil o cero. Cmbio de igo Depejdo l ríce de l ecució del poliomio uxilir e obtiee:
65 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Ejemplo : Aplicr el criterio de etbilidd de Routh-Hurwitz l poliomio de tercer orde: Todo lo coeficiete > Se cotruye el rreglo: Etoce, l codició de etbilidd viee dd por:
66 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Ejemplo : Aplicr el criterio de etbilidd de Routh-Hurwitz l poliomio de tercer orde: Todo lo coeficiete > Se cotruye el rreglo: Hy do cmbio de igo e lo coeficiete de l primer colum. Eto igific que exite do ríce co prte rele poitiv.
67 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Criterio de Routh-Hurwitz: El criterio de etbilidd de Routh-Hurwitz tiee u utilidd limitd e el álii de u item de cotrol liel, obre todo porque o ugiere cómo mejorr l etbilidd reltiv i cómo etbilizr u item ietble. Si embrgo, e poible determir lo efecto de cmbir uo o do prámetro de u item i e exmi lo vlore que produce ietbilidd.
68 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Ejemplo: Hllr K pr que el item e bucle cerrdo e etble.. L fució de trfereci e bucle cerrdo e:. Siedo l ecució crcterític l iguiete:
69 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Etbilidd de item cotiuo Ejemplo cot.: Hllr K pr que el item e bucle cerrdo e etble. 3. Cotruimo el rreglo de Routh-Hurwitz: 4. Pr grtizr l etbilidd del item todo lo elemeto de l primer colum debe er poitivo.
70 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.- Aálii de l repuet temporl de item LTI 4.. Itroducció. 4.. Aálii de l repuet tritori de u item: 4... Sitem de primer orde Sitem de egudo orde Sitem de orde uperior Itroducció l idetificció de item Aálii de l etbilidd de u item Aálii de l repuet etciori de u item.
71 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet etciori Error e régime permete: Error etciorio Se coiderrá item e bucle cerrdo dode l lid del item C tiee que eguir u coig o refereci R. Señl refereci R + - E B G C Señl medid H Se defie el error e régime permete como: e lim e t t lim t r t b t OJO: El erp e igul l difereci etre R y C i y ólo i l gci H e.
72 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet etciori Error e régime permete cot.: Aplicdo l trformd de Lplce: El erp depede de l eñl de refereci, rt, y del tipo N de l plt-eor GH, defiido por: Aplicdo teorem del vlor fil: H G G H R E R H G E K H G p p N mc c lim lim lim R H G E t e e t C H R B R E OJO: Sólo i et etá cotdo item etble.
73 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet etciori Error e régime permete cot.:. erp te eñl de etrd ecló: Error de poició e lim G H e lim G H Defiiedo l cotte de error ecló K p K p lim G H G H e K p Cte. etátic de error de poició El erp te u etrd ecló erá ulo cudo K p lo cul e produce cudo el item e de tipo N. Número de itegrdore
74 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet etciori Error e régime permete cot.:. erp te eñl de etrd rmp: Error de velocidd e lim G H e lim G H lim G H Defiiedo l cotte de error rmp K v K v lim G H e K v Cte. etátic de error de velocidd El erp te u etrd rmp erá ulo cudo K v lo cul e produce cudo el item e de tipo N. Número de itegrdore
75 Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Aálii de l repuet etciori Error e régime permete cot.:. erp te eñl de etrd prábol: Error de celerció e lim G H 3 e lim G H lim G H Defiiedo l cotte de error prábol K K lim G H e K Cte. etátic de error de celerció El erp te u etrd prábol erá ulo cudo K lo cul e produce cudo el item e de tipo N 3. Número de itegrdore 3
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