TEMA 14: PARAMETROS ESTADÍSTICOS

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1 TEMA 14: PARAMETROS ESTADÍSTICOS 14.1 Dos tipos de parámetros estadísticos Ejemplo Consideramos los siguientes datos: En la fila central de la clase de 3A preguntamos por el número de zapatos que tienen: 6, 10, 7, 5, 4, 8, 13, 8, 5, 8, 10 Para estos datos, vamos a calcular todas las medidas de: 1. Centralización a. media x es la media de zapatos b. mediana M e 8 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 10, 13 datosla mitad son 5. 5 Es decir, la mediana ha de dejar cinco datos por debajo y cinco por encima c. Moda M o 8 es el valor que más se repite Tareas : todos los ejercicios de la página 68, 69 Dispersión a. Recorrido o rango En once datos es mucho b. Desviación media DM c. Varianza V d. Desviación típica Calculo de x y en tablas de frecuencias Ejemplo Calcular la de x y en las siguientes tabla de frecuencias: 1. x i f i x i f i x i f i f i x i f i 6 x i f i 138 a. x b

2 . clase marca de clase x i f i x i f i x i f i 15, , , , , , f i x i f i 4995 x i f i a. x b Tareas : todos los ejercicios de la página 70 Tareas : todos los ejercicios de la página 71,7, Interpretación conjunta de x y Ejemplo Volvemos a los ejemplos del apartado anterior: 1. a. x b Los datos están concentrados en torno a la media pues la desviación típica es menor que uno. Es decir, para encontrar muchos datos, el 50%, me tengo que separar de la media 0.8 a la izquierda y a la derecha: el 50% de los datos está en el intervalo 0. 8, 0. 8 c CV % x. a. x b Los datos no están concentrados en torno a la media pues la desviación típica es casi nueve. Es decir, para encontrar muchos datos, el 50%, me tengo que separar de la media 8.5 a la izquierda y a la derecha: el 50% de los datos está en el intervalo , c CV x % Mirando los dos ejemplos, la variación es mayor en el número de hermanos (hemos mirado los dos coeficientes de variación). Tareas 8/10/15: todos los ejercicios de la página Parámetros de posición: mediana y cuartiles Ejemplo Volvemos con nuestros ejemplos de toda la vida.

3 1.. x i nº de hermanos f i N Hay que calcular los cuartiles Q 1 y Q 3. Los datos ordenados de menor a mayor son: 1, 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3 a. Q 1 El primer cuartil, Q 1, tiene que dejar el 5% de los datos por debajo (menores que el) y el 75% de los datos por encima (mayores que el). Tenemos datos, por lo que habrá que calcular el 5% y el 75% de esa cantidad: 5% de % de b. Q 3 El tercer cuartil, Q 3, tiene que dejar el 75% de los datos por debajo (menores que el) y el 5% de los datos por encima (mayores que el). Tenemos datos, por lo que habrá que calcular el 5% y el 75% de esa cantidad: 5% de % de clase x i f i F i 15, , , , , , f i a. Q 1 El primer cuartil, Q 1, tiene que dejar el 5% de los datos por debajo (menores que el) y el 75% de los datos por encima (mayores que el). Tenemos datos, por lo que habrá que calcular el 5% y el 75% de esa cantidad: 5% de % de Mirando la columna correspondiente de las frecuencias absolutas acumuladas, F 15,157 5 vemos que F 157,16 Resulta que el primer cuartil tiene que estar en la clase 157, 16. A partir de aquí, podemos razonar de dos formas distintas: i. Tomar la marca de clase como el primer cuartil Q ii. Colocar ordenadamente los datos de esa clase. 158, 158, 158, 159, 160, 160, Q dato 6º dato 7º dato 8º dato 9º dato 10º dato º b. Q 3 El tercer cuartil, Q 3, tiene que dejar el 75% de los datos por debajo (menores que el) 3

4 y el 5% de los datos por encima (mayores que el). Tenemos datos, por lo que habrá que calcular el 5% y el 75% de esa cantidad: 5% de % de Mirando la columna correspondiente de las frecuencias absolutas acumuladas, F 167,17 19 vemos que F 17,177 6 Resulta que el primer cuartil tiene que estar en la clase 17, 177. A partir de aquí, podemos razonar de dos formas distintas: i. Tomar la marca de clase como el primer cuartil Q ii. Colocar ordenadamente los datos de esa clase. 175, 175, 173, 174, 17, 175, 175 Q dato 0º dato 1º dato º dato 3º dato 4º dato 5º dato 6º Tareas 9/10/15: todos los ejercicios de la página 76, 77 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA 1. Calcula todos los parámetros de dispersión y centralización de los siguientes datos estadísticos: c) 165, 167, 17, 168, 164, 158, 160, 167, 159, 16 Parámetros de centralización: i. M o 167 pues f 167 es la mayor frecuencia absoluta ii. M e Tenemos 10 datos, y la mediana, ha de dejar 10 5 datos por encima (mayores que él) y 5 datos por debajo (menores que él). Los datos ordenados quedan: 158, 159, 160, 16, 164, 165, 167, 167, 168, 17 iii. x Parámetros de dispersión: i. Recorrido o rango ii. DM iii. V iv. V v. CV x % Tareas /10/15: todos los ejercicios que faltan del 1 Tareas /10/15:,3 4 La siguiente tabla muestra los lanzamientos de jabalina que se han realizado en la clasificación para los juegos olímpicos: 4

5 Distancias (m) 54, , 6 6, , , 74 nº de lanzadores a. Haz una tabla con las marcas de clase y las frecuencias clase x i marca de clase f i x i f i x i f i 54, , , , , f i 50 x i f i 3176 x i f i 0 43 b. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación x CV % 5 Calcula la mediana y los cuartiles de cada una de las siguientes distribuciones: c 13, 15, 134, 140, 151, 173, 178, 186, 19, 198 Tenemos diez datos, de los cuales hemos de calcular Q 1, Q M e y Q 3 Como han de dividir los datos en cuatro partes iguales, calculamos Es 4 decir: i. Q pues el "dato" que ocupa el lugar ".5" está entre el º y 3º dato. ii. Q M e pues el dato que parte a la mitad los diez datos está entre el dato 5º y 6º. iii. Q pues es el dato que deja 75% de ellos más pequeños y 5% más grandes. Tareas 04//15: todos los ejercicios que faltan del 5 6 Dibuja el diagrama de caja y bigotes de cada una de las distribuciones del ejercicio anterior. c Tareas 04//15: todos los ejercicios que faltan del 6 7 Asocia cada gráfico de barras con su correspondiente diagrama de cajas y bigotes: 5

6 4 A Pues los valores de mi gráfico van desde 0 hasta 4 Tareas 04//15: todos los ejercicios que faltan del 7 Tareas 04//15: 8 9 Conocemos el número de días del mes que ha llovido esta año en una cierta región. Los valores de los cuartiles son 6, 9, 14. El mes que más llovió fue marzo con 1 días y sabemos que el rango de la distribución es 18. Construye el diagrama de caja y bigotes. Crees que es una región lluviosa? La cifra mayor es 1. Como el recorrido es 18, la cifra menor es Ya estamos en condiciones de hacer el diagrama de caja. No es una región lluviosa pues el 50% de los datos está entre 14 y 6 cuando el mes tiene (15 días es la mitad del mes.) Tareas : 10,13, Estas cuatro gráficas corresponden a las estaturas de los jugadores de cuatro equipos de baloncesto A, B, C y D, cuyos parámetros aparecen en la tabla. Cuál es la gráfica de cada equipo? 6

7 Equipo x A B C D Nosotros vamos a hacer el apartado correspondiente al equipo D! La gráfica que le asignamos es la II. En dicha gráfica, tenemos los datos bastantes dispersos, y las alturas sobre cada clase están más cargadas a la izquierda de 195 (la media es 193.4). De ahí, que esta mayor presencia de valores menores que 195, haga que la media sea la dada. CV x % Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Para poder llegar a los treinta puntos deseados por el entrenador la situación es la siguiente: a. Elena, su media es de 17; para llegar a, tendría que meter 13 puntos o más que su media. Calculamos cuánto se desvía esto de su promedio: Es decir, que se tendría que desviar de su "rutina" 1.4 veces más. b. Sonia, su media es de 0; para llegar a, tendría que meter 10 puntos o más que su media. Calculamos cuánto se desvía esto de su promedio: Es decir, que se tendría que desviar de su "rutina" 3 veces más. Por lo tanto, pondríamos a Elena. Si comparamos los coeficientes de variación; CV Elena % CV Sonia % Se ve claramente que la regularidad de Sonia no te va a llevar a conseguir los puntos. Tareas : 15,16,17,18 14 a. 7

8 I II III b Q 1 4 Q M e 5 La nota más baja fue un y la más alta un 8. El 50% de los datos Q 3 7 está entre 4 y 7. Aquí casi suspende el 50% de la clase dado que la nota menor es y la Q M e 5 con Q 1 4 Q Q M e 5. 5 La nota más baja fue un 3 y la más alta un 8. El 50% de los datos Q 3 6 está entre 4.5 y 6. Aquí, casi aprueba el 75% de la clase pues los valores están comprendidos entre Q y la nota más alta 8. Q Q M e 6. 5 Q 3 8 datos está entre 3.5 y 8. La nota más baja fue un.5 y la más alta un 9.5. El 50% de los Aprobó el 50% de la clase I, II; III cumplen la condición. Si sólo pedimos el 50% exacto será sólo el I Las notas son muy parecidas II pues es la que presenta mayor concentración de notas Un cuarto de la clase tiene notas superiores a 7 III pues Q 3 8. Es decir, incluso hay más de un 5% Es la mejor clase, pero con la mayor dispersión. III pues tiene la mayor M e con la mayor dispersión. 8

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