CABLES. Introducción. Propiedades de los cables

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1 CABLES Introducción Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa 1. Por ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural sometido a tracción, con el propósito de indicar el comportamiento que rige el elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño arquitectónico. Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican, materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural. Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto. Definición Propiedades de los cables Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977) Figura 1. Forma que toma el cable según la carga Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkoski Publisher. Comportamiento Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está sometida y pueden dividirse en dos categorías: cercha). 1 Elementos que trabajan a tracción o compresión (los otros dos elementos estructurales son el arco y la Universidad de Los Andes Venezuela 1 Prof. Jorge O. Medina M.

2 Ventajas 1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963) Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficiencia y economía, los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras. Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963). Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero. Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998). Figura. Esquema de puente colgante y puente estabilizado por cables. Usos Nota. De Cable-stayed bridge, por Wikipedia, 011, [En Red]. El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales de observar sistemas formados por cables (véase Figura ), pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables paralelos. De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a 00 m de diámetro para los orientados de forma radial (Engel, 001; Salvadori y Heller, 1963). Universidad de Los Andes Venezuela Prof. Jorge O. Medina M.

3 Figura 3. Esquema de sistema de cables paralelos y radiales. Nota. De Sistemas de Estructuras, por Engel, H., 001, Barcelona, España: Editorial Gustavo Gili, S.A. Diseño del cable Predimensionado El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente σ ult kgf/cm y σ ult 1400 kgf/cm (Segui, 000; Suspension Bridge echnical Data, s/f). ipos de cables A req 3 (1) σ Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada. Cordón galvanizado de puente: formado por varias guayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada. Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central (véase Figura 4). ult Figura 4. ipos de cables. Nota. De Suspension Bridge echnical Data, [En Red]. Universidad de Los Andes Venezuela 3 Prof. Jorge O. Medina M.

4 Cable parabólico Llamando la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 5 y 6. x y () L O + (3) Donde: ensión mínima del cable en el punto más bajo, en la dirección horizontal (Véase Figura 5). ensión máxima, en la dirección tangente a la curva del cable, en el punto más alto (véase Figura 6); Carga horizontal uniformemente distribuida (véase Figura 6); x x tan ; y ; W x (4) O Donde: Angulo de la tangente con el cable (véase Figura 5); x, y Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más baja del cable (véase Figura 6). O Figura 5. Esquema del cable parabólico y yh x/ x W *L/ Catenaria W xl/ Figura 6. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina pp al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W s. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999). Universidad de Los Andes Venezuela 4 Prof. Jorge O. Medina M.

5 y pp Y c X Figura 7. Esquema de catenaria x Donde: s Longitud del arco del cable (véase Figura 8), pp Peso propio del cable, x s c senh ; y h + c ; c h (5) c y, c, W y se indican en la Figura 7 y 8. pp y s pp W pp s c Figura 8. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria x Los pasos para determinar las tensiones de la forma catenaria son: 0. Estimar h0, otorgando un valor a α que cumpla con la condición valor se toma como h1 para el paso 1, pp 1. Calcular α según la ecuación α (véase Figura 9), L h1. determinar h con el valor de α obtenido en el paso 1, según 3. obtener h3 según h3 h 1 h, α L pp > 1 ; h 0 y este pph coshα 1 h, α Universidad de Los Andes Venezuela 5 Prof. Jorge O. Medina M.

6 4. el nuevo valor de h1 h3 y se repite el procedimiento desde el paso 1 hasta que h1 h3. 5. Cuando el proceso haya convergido se determina según h coshα valores de h y α., con los últimos α h h pp L Figura 9. Esquema para el cálculo de las tensiones de catenaria Predimensionar el arco de la figura: Ejemplo h Cable parabólico L h 18 m; L 50 m; 500 kgf/m Para la carga uniforme en la dirección horizontal de 500 kgf/m el cable adopta la forma de una parábola. Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del cable cortándose en la parte más baja del cable. B h L/ W *L/ L/4 Diagrama de cuerpo libre del cable. Universidad de Los Andes Venezuela 6 Prof. Jorge O. Medina M.

7 La distancia horizontal del punto más bajo al alto es L/ y se realiza ΣM en el punto B para obtener 0. M B * 5*1, kgf O + Según la Ecuación ; tenemos ( 500* 5) 1518, kgf 8680,6 + 5 req σ El área requerida se determina al emplear la Ecuación 1 ult donde σ ult1400 kgf/cm de la abla para orón galvanizados de acero A req Areq 3, cm De la abla para orón galvanizado de acero obtenemos que para el diámetro nominal de 3 ; A0,837 cm y pp8,13 kgf/m 3, 0,837 por lo tanto, n cables 3, 8 se colocan 4 cables de 3 por lo que A3,348 cm y pp11,5 kgf/m. Catenaria Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria, luego se aplica el método indicado para esta configuración. 1. Se estima h0 según un valor la condición α 1,1 ppl 11,5*50 h0 h0 h0 557,3 ; α *1,1 ppl 11,5*50. Se calcula α según la ecuación indicada si h1 557,3 α α α 1, 1 1 * 557,3 3. Se determina h con el valor de α anterior según pph coshα 1 ( x) 11,5*18 cosh 1,1 1 h h h ( ) 309,6 4. Se obtiene h3 según * 557,3 309,6 084, 9 ; h3 h1 h h3 h3 5. Se iguala h1 h3 ; es decir h1 084,9 y se vuelve al paso hasta que h3 h1 La siguiente abla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos al 5. Iteración h1 α h h ,7 1,1 309,6 084,9 084,9 1, ,9 53, ,55 1, ,9 0,18 4 0,18 1, ,0 9,16 5 9,16 1, ,46 6,86 6 6,86 1, ,6 7,45 7 7,45 1, ,61 7,30 8 7,30 1, ,6 7,34 9 7,34 1, ,35 7, ,33 1, ,33 7,33 A 3 h ;. El procedimiento se repitió 10 veces hasta que h 7 kgf luego con α1, se determina según h coshα 7,3cosh( 1,694718) 453 kgf Universidad de Los Andes Venezuela 7 Prof. Jorge O. Medina M.

8 Comprobación del cable Con los resultados obtenidos se comprueba que el diseño es capaz de resistir las cargas asignadas (carga horizontal más peso propio del cable). parabolico 1518 kgf ; catenaria 453 kgf; parabolico + catenaria kgf ; σ 5815,8 3,348 trabajo σ trabajo σ trabajo A Debido a que el esfuerzo de trabajo es menor al esfuerzo del cable (5815,8 kgf/cm <1400 kgf/cm ), la solución de 4 cables de 3 es la adecuada. Longitud del cable La longitud necesaria de cable se determina según la Ecuación 5. catenaria 453 kgf; pp 11,5 kgf/m; tenemos que c es 453 c h c 18 c 19,8m 11,5 pp x 5 s csenh s 19,8*senh s 3, 19m c 19,8 Dado que s es la mitad del cable, la longitud total del cable es Ls L*3,19 L64,38 m Referencias Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática omo I). Bogotá, Colombia: McGra-Hill Latinoamenricana S.A. Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros. Estática. México D.F., México: Editorial Limusa S.A. de C.V. Engel, H. (001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España: Editorial Gustavo Gili, S.A Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall. Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkoski Publisher. Segui, W. (000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional homson Editores, S.A. de C.V. Suspension Bridge echnical Data (s/f). Suspension Bridge echnical Data [En Red]. Recuperado 9 de marzo, 004. Disponible en: Wikipedia (011, 0 de junio). Cable-Stayed Bridge [En Red]. Recuperado 1 de julio, 011. Disponible en Universidad de Los Andes Venezuela 8 Prof. Jorge O. Medina M.

9 Cordones galvanizados de acero odos los cordones contienen 7 guayas Cuerda galvanizada de acero Diámetro nominal Peso Area Diámetro nominal Peso Area plg kgf/m cm plg kgf/m cm 5/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / σ u (kgf/cm ) / / / / / / / / / / / / σ u (kgf/cm ) 1400

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