Conciencia Tecnológica ISSN: Instituto Tecnológico de Aguascalientes México

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1 Cnciencia Tecnlógica ISSN: Institut Tecnlógic de Aguascalientes Méxic Gnzález Trres, Jrge Isaac; Gnzález Ortiz, Jrge Hraci Área Transversal de un Cable y su Calibre AWG (American Wire Gauge) Cnciencia Tecnlógica, núm. 46, juli-diciembre, 2013, pp Institut Tecnlógic de Aguascalientes Aguascalientes, Méxic Dispnible en: Cóm citar el artícul Númer cmplet Más infrmación del artícul Página de la revista en redalyc.rg Sistema de Infrmación Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Prtugal Pryect académic sin fines de lucr, desarrllad baj la iniciativa de acces abiert

2 Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre 2013 Área Transversal de un Cable y su Calibre AWG (American Wire Gauge) Investigación M.I. Jrge Isaac Gnzález Trres Centr de Investigacines y Estudis de Psgrad, U.A.S.L.P., Dr. Manuel Nava N. 8, San Luis Ptsí, S.L.P. Dr. Jrge Hraci Gnzález Ortiz Unidad Académica Multidisciplinaria Zna Media, U.A.S.L.P., Blvd Universitari Km. 4, Riverde, S.L.P. Resumen Este artícul presenta el estudi y caracterización de la relación que existe entre el área de sección transversal de un cable y su calibre AWG, cn el bjetiv de simplificar ls cálculs en diferentes tareas. Para llevar a cab dicha caracterización, se hace us de la regresión expnencial, la cual permite generar una función matemática de baj grad de cmplejidad que es capaz de calcular cn errres despreciablesel área transversal de un cnductr en base únicamente a su calibre AWG. Palabras clave: Calibre AWG, sección transversal, cnductres eléctrics, regresión expnencial. Abstract This paper presents the study f the relatin between a gauge wire and real dimensins f electrical wire, the purpse f this study is simplify certain type f calculus in different tasks. In rder t achieve this characterizatin, the expnential regressin is s useful and the mathematical equatin is simple but the results are precise, and thse errrs are despicable when the transversal sectin area is calculated based using nly the American Wire Gauge size. Key wrds: American Wire Gauge, crss sectin area, electrical wire, expnential regressin. Finalmente se muestran ls resultads y se hace una cmparativa entre ls resultads de diferentes métds para psterirmente realizar las cnclusines acerca de esta relación. Ls cnductres eléctrics sn elabrads cn materiales que pnen baja resistencia al pas de la energía eléctrica, existen diverss materiales que tienen esta prpiedad, entnces se fabrican en la actualidad una enrme diversidad de cables y alambres que satisfacen la necesidad de transmitir energía eléctrica en el mund. En el sigl XIX, las principales nacines industrializadas de Eurpa y América desarrllarn diferentes mldes para manufacturar alambres. Est generó cnfusines al reunir diferentes materiales prvenientes de diferentes países. Pr l cual, en este mism sigl se cmenzarn a estandarizar las dimensines de ls diferentes calibres para ls alambres [1]. En [2] se hace mención de diferentes estándares para calibres en alambres y/ cables, dentr de ls cuales se encuentran: Imperial Standard Gauge. British Legal Gauge. Birmingham Wire Gauge (BWG). Standard Wire Gauge (SWG). American Wire Gauge (AWG). Intrducción Dentr de la primera sección de este dcument se encuentra una breve reseña de la histria y evlución de ls cnductres eléctrics, así cm de su estandarización. Psterirmente se bserva la prblemática actual que existe al realizar cálculs sbre cnductres, en dnde n se tiene acces a la infrmación de frma inmediata. Una vez establecida la prblemática, se prcede a describir la tería acerca de las regresines lineales y sus derivacines cn el bjetiv de encntrar una función matemática sencilla, que permita calcular el área trasversal de un cnductr basándse únicamente en su calibre estándar, dentr de las nrmas ficiales mexicanas. Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre Fundamentación teórica El estándar AWG (American Wire Gauge) fue desarrllad en el añ de 1855 pr J. R. Brwn [3]. Per n fue hasta el añ de 1857 que fue pryectad en Nrteamérica y fue cncid cm Brwn and Sharpe Gauge (B&SG) [1]. Este estándar tiene en cmún cn ls demás estándares que el númer de calibre representa las sucesivas etapas en el prces de estirad, est quiere decir que entre mayr sea el calibre, el diámetr del cnductr es menr. El AWG se ppularizó debid a que el diámetr para ls diferentes calibres, es designad mediante una relación matemática. Dicha relación cnsiste en una prgresión gemétrica, que relacina el diámetr de ds

3 M.I. Jrge Isaac Gnzález Trres, Dr. Jrge Hraci Gnzález Ortiz cnductres base, mediante el númer de divisines intermedias [4]. En Méxic se adptó el estándar AWG debid a la estrecha relación ecnómica cn Estads Unids de Nrteamérica. Es pr tal razón que actualmente en el mercad se cmercializan ls cnductres en base a su calibre AWG, además de que las Nrmas Oficiales Mexicanas cntemplan dentr de sus páginas el us de este estándar [5]. Prgresión gemétrica de instalación. La mayría de ls prblemas, eran causads debid al us de mncnductres sólids alambres. La slución tecnlógica fue la fabricación de multicnductres trenzads cables. Se puede apreciar en la Figura 1 cóm ls multicnductres, aún cuand pseen la misma área efectiva de cnducción que ls mncnductres, cupan una mayr superficie debid al espaci que existe entre cada un de ls hils del cnductr. Debid a ests espacis, se tiene prblemas al seleccinar la canalización mínima adecuada y el máxim vlumen cupad en ls registrs cajas cnectras. Ests errres dan pie a prpner una mejr manera de calcular, de frma sencilla, el área de sección transversal real de un cnductr. La relación (3) es usada para llevar acab cálculs per ls resultads n sn del td certers para ests cass. Figura 1. Trenzad de cables Prblemática actual En la actualidad, las cantidades de energía que demandan alguns equips llegan a ser muy grandes; es pr tal razón, que ls fabricantes han id diseñand calibres de cnductres much mayres. Per cnfrme la sección transversal de un calibre aumenta existen alguns trs prblemas, cm: las pérdidas pr inducción, crrientes de Eddy, resistencia mecánica y prblemas Dimensines reales Las dimensines del área transversal real de ls cnductres que se muestran en [5], además de ser las dimensines nrmadas, cinciden cn una gran cantidad de catálgs de fabricantes. La Figura 1 muestra el área transversal nminal y el área real de ls cnductres según su calibre AWG; despreciand para este cas la capa aislante que pseen ls cnductres, puest que su aument en grsr es irregular y varía de material en material. Las diferencias entre las áreas nminales, que sn calculadas mediante la expresión (3), y las áreas reales, sn debidas a diferentes fenómens, cm: trenzad de ls hils, el reacmd natural de ls cnductres y pr últim al espesr y tip de material aislante utilizad, el cual varía dependiend del tip y us del cnductr. Materiales y métds Es psible calcular, de frma muy exacta, el área transversal de un cnductr mediante un prcedimient cncid cm cálcul cmplet; para llevarl a cab es necesari cncer una gran cantidad de dats, pr ejempl: el diámetr de ls hils, el númer de hils, la Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre

4 M.I. Jrge Isaac Gnzález Trres, Dr. Jrge Hraci Gnzález Ortiz distribución y acmd de ls misms. Esta infrmación n siempre es prprcinada pr el fabricante, sin embarg se encuentran ls dats nrmalizads en [5]. Una vez recpiladas las características prpias de cada calibre de cnductr, es necesari llevar a cab varias peracines para pder aprximar el área transversal pr este métd. Este md de cálcul n suprime la impráctica tarea de cnsultar un cmpendi de tablas para recabar infrmación. Es pr es que se prcede a caracterizar el aument en el área transversal real de un cnductr al variar de frma prgresiva el calibre AWG. Cmprtamient de las dimensines La Figura 2 muestra el área de sección transversal real en mm 2 de ls cnductres, según el calibre AWG. Es ntri que presentan una trayectria similar a una función expnencial. Tabla 1. Seccines transversales nminales y reales de cnductres eléctrics. Regresión expnencial La regresión lineal y sus variantes están ampliamente reprtadas en la literatura; en [8, 9] se establece el métd de mínims cuadrads para encntrar ls estimadres para un cnjunt de punts pares rdenads. Debid a que el tip de regresión en esta sección es expnencial, se vuelve imprescindible llevar a cab un transfrmación lgarítmica a ls dats de la variable dependiente, cn el fin de que el cmprtamient que presenten al ser graficads sea lineal y n expnencial cm en la Figura 2. De frma cndensada el métd para encntrar la función matemática, que en este cas debe ser expnencial cm se muestra en la ecuación (4), es encntrar ls valres para á 0 y á 1 que presenten un errr cuadrátic ttal l más pequeñ psible. Figura 2. Sección transversal real y estimada para cables. Relación matemática Ls pares rdenads, que se presentan en la Tabla 1, permiten realizar un prces de regresión, el cual es capaz de encntrar una función matemática que tenga un cmprtamient l más cercan psible al de ls punts en la cual está basada [6, 7]. Aún cuand, la regresión permite generar una amplia variedad de mdels de funcines, cm: lineal, plinmial, lgarítmica, expnencial y ptencial, debid a que la trayectria de la Figura 2 es semejante a la de una función afectada pr el númer de Euler, es psible supner que la regresión que presentará una menr suma de errres cuadrátics será una regresión La Tabla 2 muestra ls dats riginales (calibre x- y expnencial. área de sección transversal real y-) y ls que resultan de la transfrmación lgarítmica (área de sección trasversal real), así cm las peracines necesarias para realizar el cálcul de ls estimadres. Es necesari Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre

5 M.I. Jrge Isaac Gnzález Trres, Dr. Jrge Hraci Gnzález Ortiz mencinar que se expnen cantidades redndeadas, sin embarg, ls cálculs se llevarn a cab cn hasta 10 cifras significativas. [10]. La ecuación (10) muestra el valr del ceficiente de determinación entre ls dats del métd de regresión y ls valres reales. r 2 = (10) Est muestra que la regresión expnencial btenida está crrectamente elegida y a la vez que únicamente el % de la variabilidad de ls resultads está relacinad cn trs factres que n sn cnsiderads en este mdel. En [8] se establece que la suma de errres cuadrátics es un mecanism cn el cual es psible evaluar una función de regresión. Pr tal razón será utilizad para cmparar ls diferentes prcedimients: cálcul nminal, cmplet y mediante la regresión de prpuesta en (8). En [6, 8] se muestra a detalle el cálcul de la sumatria del errr cuadrátic. La expresión general, que permite llevarl a cab, es cm sigue: Resultads El resultad de la regresión lineal del tip expnencial, entrega la ecuación (8), la cual permite encntrar la sección transversal de un multicnductr trenzad a partir únicamente de su calibre AWG. En la clumna de la Tabla 2 aparecen ls resultads de aplicar ecuación (8). La Tabla 3 muestra una cmparativa entre ls valres nminales y el resultad de estimarls mediante las ecuacines (8) y (9). Además muestra el errr prcentual, l cual es una manera puntual de bservar que tan alejads están ls valres estimads de ls valres nminales. Así mism la Figura 2 muestra una cmparativa gráfica de cóm se apegan ls dats estimads pr la ecuación (8) a ls dats reales de la Tabla 1. Certeza de la relación matemática El ceficiente de Pearsn ó r es utilizad para medir el grad de asciación entre ds variables, que para este cas sn el área transversal real y la que se btiene mediante el us de la expresión matemática btenida Discusión Dentr de la caracterización de un cnductr eléctric existen un sin fin de elements ambientales y de fabricación y/ diseñ que mdifican, en diferentes grads las características físicas de un cable. En este Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre

6 M.I. Jrge Isaac Gnzález Trres, Dr. Jrge Hraci Gnzález Ortiz artícul de investigación se mencinó que n se cnsidera el material aislante; dicha cnsideración se hace pr la sencilla razón de que agregaría una variable más a cnsiderar dentr de la aprximación; además de que sería necesari caracterizar su engrsamient, al aumentar el calibre del cnductr. Sin dejar de lad la necesidad de prprcinar una ecuación característica para cada material aislante en específic, l cual restaría practicidad a la prpuesta. Otr aspect que se cnsideró cm estándar, fue el acmd y grsr de ls alambres dentr del cable, ya que existe una gran diversidad de slucines en cnductres eléctrics, tan es así que se pueden encntrar en el mercad cables que sn suaves, durs y semidurs. Este últim cas es el que estudia este artícul, puest que es el tip de cnductr más usad. Pese a que la investigación dejó de darle pes a diferentes factres dentr de la caracterización, la función que se presenta en este artícul lgró el bjetiv principal de plantear una expresión funcinal, sencilla de aplicar y recrdar y cn un alt grad de exactitud. Cnclusines La expresión btenida a partir de la regresión expnencial y mstrada pr la ecuación (8), presenta un ceficiente r 2 muy cercan a la unidad. Además, de que la SSE es alrededr de un millar de veces más pequeña que la que presenta el cálcul nminal y tan sl es tres décimas mayr al SSE btenid mediante el cálcul cmplet. Una ventaja más para el cálcul del área transversal mediante el métd desarrllad en este artícul, es que se suprime la necesidad de cnsultar cualquier tip de especificacines, tablas nrmas y evita el recpilar gran cantidad de infrmación necesaria para el cálcul cmplet, cm: la cantidad de hils que cnfrman, el diámetr de cada un de ls hils y el arregl que tienen; para psterirmente realizar una serie de peracines cuy resultad es tan sl un pc más exact. Entnces es psible decir que la expresión matemática encntrada es l suficientemente acertada y sencilla de utilizar para llevar a cab cálculs práctics para actividades en camp. En se encuentra una aplicación web que utiliza la ecuación (8) para llevar a cab un cálcul rápid, la aplicación web es exprtable a diferentes sistemas perativs y dispsitivs. Referencias [1] D. G. Fink, H. W. Beaty, and J. M. Carrll. (1981), Satandard Handbk fr Electrical Engineers, MacGraw-Hill, United States f America. [2] R. Astley. (2009), Classic British Car Electrical System,. Essential Series, Velce Publishing, United Kindm. [3] H. W. Internatinal. (2012), Awgnema / iec metric standard size chart, wirediminsins.html. [4] M. E. Brumbach. (2009), Industrial Electricity. Cengage Learning, United States f America. [5] Nrma Oficial Mexicana. (29 Nviembre 2012), NOM-001-SEDE-2012, Instalacines Eléctricas (utilización).diari Oficial, Méxic. [6] G. A. F. Seber and A. J. Lee. (2012), Linear Regressin Analysis.Wiley Series in Prbability and Statistics, Wiley, United States f America and Canada. [7] S. Weisberg. (2005),Applied Linear Regressin, vl. 528 f Wiley Series in Prbability and Statistics. Wiley-Interscience, United States f America. [8] D. R. Andersn, D. J. Sweeney and T. A. Williams. (2008), Statics fr Business and Ecnmy, Thmsn/Suthwestern, United States f America. [9] R. Á. Cáceres. (2007), Estadística aplicada a las ciencias de la salud. Díaz de Sants, España. [10] A. V. Sabadías. (1996), Estadística Descriptiva e Inferencial, vl. 8 de Clección Ciencia, España. Recibid: 9 de ctubre de 2012 Aceptad: 24 de septiembre de 2013 Cnciencia Tecnlógica N. 46, Juli-Diciembre

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