ACTIVIDAD INVESTIGADORA

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1 UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE DOCTORADO SIMULACIÓN NUMÉRICA EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA BIENIO ACTIVIDAD INVESTIGADORA DOCTORANDO JOSE PABLO SUÁREZ RIVERO Las Palmas de Gran Canaria, a 3 de Febrero del 2001

2 Índice 1. Actividad Investigadora. Resumen 1 2. Estructura de la tesis 3 3. Curriculum Vitae 7 Publicaciones 9 Estancias 10 Congresos 12 Conferencias impartidas 14 Proyectos de Investigación Publicaciones 17 Sandia National Laboratories Report. TICAM Report, Texas Institute for Computational and Applied Mathematics. Communications in Numerical Methods in Engineering.

3 1. ACTIVIDAD INVESTIGADORA. RESUMEN. A continuación se presenta un resumen de la actividad investigadora de estos tres últimos años y que ha llevado al desarrollo de la tesis doctoral Estructuras de datos tipo grafo en los algoritmos de refinamiento y desrefinamiento basados en la bisección por el lado mayor. Aplicaciones. Cabe destacar que los algoritmos de tecnología de mallas son herramientas básicas en operaciones fundamentales de los métodos numéricos, como la generación de mallas en el método de Elementos Finitos, la aproximación lineal a trozos de funciones escalares o vectoriales definidas sobre un dominio bi/tridimensional. Se conoce además la repercusión inmediata de estos trabajos en problemas de diseño y modelado, como la Aproximación de Sólidos y Superficies en la industria gráfica, y recientemente en Visualización y Minería de datos (Data Mining). La importante aportación de N. Wirth en 1976 sentó las bases de la programación estructurada, estableciendo la conocida frase de: Algoritmos + Estructuras de Datos = Programas. No muchos trabajos de investigación se han dirigido al estudio explícito de las estructuras de datos que forman parte de los algoritmos de refinamientodesrefinamiento de mallas. Sin embargo, sí ha recibido atención en otras áreas relacionadas como Geometría Computacional, Modelado de Sólidos y Superficies, o Gráficos por Ordenador. La presente tesis investiga y desarrolla una clase de estructuras de datos que de forma natural se ajusta a los algoritmos basados en el esqueleto. Los algoritmos basados en el esqueleto han sido desarrollados, estudiados y aplicados en los últimos años por los autores A. Plaza, G. F. Carey y M. Padrón, mostrando buenos resultados en el uso de técnicas adaptativas de Elementos Finitos. Las nuevas estructuras de datos están basadas en la Teoría de Grafos y ello permite que los algoritmos de refinamiento y desrefinamiento basados en el esqueleto admita una nueva descripción, más completa, concisa y eficiente. Mas concretamente, la idea de esqueleto introducida por A. Plaza y G. F. Carey concierne la estructuración topológica de mallas de símplices, esto es, la concepción jerárquica de mallas de símplices en subconjuntos de nodos, aristas, caras etc. El esqueleto de mallas ha sido el objeto de inspiración para el desarrollo de las estructuras de datos, grafo del esqueleto. Mediante la adecuada conexión de los elementos que forman el esqueleto de una malla, se puede obtener una representación eficiente del esqueleto, y así, utilizarse en los algoritmos relacionados, satisfaciendo las -1-

4 necesidades de accesibilidad de información en el proceso de refinamientodesrefinamiento. Se estudia en esta tesis los aspectos computacionales y algorítmicos del refinamiento y desrefinamiento de mallas, incidiendo en la estructura de datos basadas en grafos, lo cual permitirá el diseño e implementación de los algoritmos basados en el esqueleto, dando como resultado nuevas versiones de los mismos. Asimismo, se han estudiado en detalle otras estructuras de datos provenientes de otras áreas. Se ha revisado la literatura existente y los trabajos de investigación que más han aportado al desarrollo de estructuras de datos, haciendo énfasis a la aplicabilidad de los algoritmos objeto de nuestro estudio. -2-

5 2. ESTRUCTURA DE LA TESIS A continuación se expone la estructuración en capítulos del documento de tesis así como un resumen de los contenidos aproximados de los mismos. CAPITULO 1. Introducción y planteamiento del problema. Este capítulo hace una introducción del tema que versa la tesis. Se da una introducción al método de Elementos Finitos, puesto que es el área donde mayor aplicación encuentra los algoritmos de refinamiento y desrefinamiento. Asimismo se describe otras áreas como Geometría Computacional, Modelado de Sólidos y Superficies, y Gráficos por Ordenador, que también esta tesis estudia. La generación de mallas es introducida en este capítulo, y se hace una revisión de las técnicas actuales (algoritmos) para la generación de mallas, en dimensión dos y tres. En cuanto a los propios algoritmos de refinamiento y desrefinamiento, se realiza un estudio de las técnicas que por su uso y propiedades más se utilizan actualmente (incluidos los desarrollados por A. Plaza y G. F. Carey). Asimismo, otros contenidos que este primer capítulo tiene son los que servirán de medio al tema central de esta tesis, concretamente herramientas matemáticas como Teoría de Grafos, notaciones generales y particulares etc. CAPITULO 2. Estructuras de Datos en los algoritmos de generación de mallas. En esta parte de la tesis se realiza un amplio estudio de las estructuras de datos que conforman de forma genérica los algoritmos de generación de mallas y de refinamiento y desrefinamiento revisados en el capítulo anterior. Se hace un análisis con todas las propuestas y se proporciona un estudio de ventajas y desventajas de cada una de ellas en relación al tema que se aplica. Para este estudio se tiene en cuenta la medida de complejidad algorítmica (en notación O) que proporciona a sus respectivos algoritmos, así como las necesidades de almacenamiento que conlleva las mismas. Una sección que compondrá este capítulo es un análisis de las particiones o subdivisiones de símplices que se usan en la literatura, tanto en dimensión dos y tres. Ya en la segunda publicación adjuntada en este documento, TICAM Report, se realiza un recorrido por las particiones simpliciales más importantes en dimensión dos y tres. Ello es importante en nuestro contexto, puesto que el tipo de partición deriva propiedades topológicas (véase de adyacencia entre las entidades de la partición) y geométricas (véase, datos de la -3-

6 geometría de la partición, coordenadas etc.) distintas en cada caso, y ello influye en la decisión de almacenar la información adecuada en unas estructuras de datos eficientes. CAPITULO 3. Estructuras de Datos tipo Grafo y los Algoritmos Basados en el Esqueleto. Aunque los algoritmos basados en el esqueleto han sido diseñados para ser aplicados a cualquier tipo de partición geométrica de las estudiadas en el Capítulo 2, véase TICAM report, éstos han sido implementados y probados para un tipo particular de particiones: la partición 4T-Longest Edge en dimensión dos y la partición 8T-Longest Edge en dimensión tres. Es por ello que esta tesis se centra en este tipo de particiones. El capítulo explica en profundidad este tipo particular de particiones. En dimensión dos, la partición 4T-LE ha sido ampliamente estudiada y aplicada por otros autores, principalmente por M. C. Rivara, A. Plaza y G. F. Carey. En dimensión tres, la partición 8T-LE se concibe como una extensión natural de su predecesora en dimensión dos, la 4T-LE y ha sido ampliamente desarrollada y estudiada por A. Plaza. La parte principal de este capítulo (y de la tesis) lo ocupa el grafo del esqueleto. El concepto de esqueleto tanto aplicado a una malla como a un elemento en particular (pudiendo ser simplicial o no) es posible ser modelado por un grafo que describa las entidades del esqueleto y sus conexiones. Este grafo es el modelo formal del esqueleto aunque es dependiente de la dimensión en que se trabaje. Además de mantener las relaciones de adyacencia de la partición, el grafo posibilita reflejar el tipo de subdivisión que se realiza durante el proceso de refinamiento, esto es, por ejemplo, para la bisección de aristas en dimensión dos, la orientación de los enlaces en el grafo indicará las aristas a refinar por bisección. Además, siguiendo la orientación de los enlaces del grafo se establece un camino, que coincide con el LEPP (Longest Edge Propagation Path) de Rivara (ver SANDIA Report adjunto, propiedades). Se estudian diversas propiedades del grafo basado en el esqueleto en dimensión dos, como su localidad en el procedimiento de refinamiento y bajo coste de mantenimiento (actualización, inserción y borrado). En dimensión tres, el grafo que conecta las caras guarda la información de adyacencia de todas las caras de una malla de tetraedros y se observa propiedades del mismo como su planaridad o de grafo conexo. Asimismo, también se concibe el grafo que conecta las aristas en una malla de tetraedros similar al caso bidimensional, sin embargo, por problemas de planaridad y de excesivo almacenamiento del grafo, sólo se aplica a las entidades individuales que son los tetraedros. -4-

7 Después del estudio de cada caso en particular del grafo, para dimensión dos y tres, y de enunciar y demostrar diversas propiedades matemáticas, se pasa al diseño e implementación de los algoritmos de refinamiento basados en el esqueleto (SBR) en dimensión dos y tres, 2D-SBR y 3D-SBR, ver artículo adjunto en Communications in Numerical Methods in Engineering (CNME) y TICAM report. Con la introducción de sendas estructuras de datos basadas en el grafo del esqueleto se obtienen nuevas versiones de los algoritmos 2D-SBR y 3D-SBR, y se estudia los beneficios en costo de tiempo y almacenamiento que le ha producido la incorporación de estas estructuras de datos. Con la formulación de estas dos nuevas versiones algorítmicas, los algoritmos basados en el esqueleto adquieren una más clara y concisa descripción. CAPITULO 4. Aplicaciones. Con la nueva formulación de los algoritmos basados en el esqueleto se realizan diversos experimentos numéricos encaminados al test de dichas estructuras de datos. Por ejemplo, para dimensión dos se realiza diversos experimentos consistentes el estudio del LEPP, (subgrafo del grafo basado en el esqueleto) que se obtiene directamente del grafo. Se parte de un conjunto de mallas iniciales de geometrías distintas y se aplica el 2D-SBR según diferentes estrategias y niveles de refinamiento. El estudio corroborará algunas de las propiedades enunciadas en la tesis, la de la localidad (en término de propagación en la malla) y de complejidad lineal, de las estructuras de datos así como del esquema de refinamiento basado en la bisección 4T-LE. Asimismo, este estudio permitirá abordar el importante tema de la calidad de elementos en el proceso de refinamiento por bisección 4T-LE y compararlos con otras propuestas de refinamiento como el refinamiento de Bank, bisección simple etc. (ver publicaciones adjuntas, TICAM Report y CNME). Para el caso en dimensión tres, se presentan también otros experimentos que corroboran la linealidad del algoritmo, expresamente aplicados al refinamiento adaptativo de mallas, directamente relacionado con el Método de Elementos Finitos. CAPITULO 5. Conclusiones y Trabajo Futuro. Se exponen las conclusiones derivadas de esta tesis y se plantea claves para un trabajo futuro en esta línea. Por ejemplo, la introducción del grafo del esqueleto deja abierta la posibilidad de extender el mismo esquema algorítmico del esqueleto para dimensiones superiores a tres. Asimismo, se podría abordar la implementación de los algoritmos basados en el esqueleto con otras particiones distintas y con la misma idea del grafo del esqueleto. Finalmente es posible abordar la parelización de los nuevos algoritmos derivados, dimensión tres, aplicando técnicas de partición automática de dominios y -5-

8 curvas que llenan el espacio, por ejemplo las curvas de Morton y Hilbert. Actualmente se está colaborando en esta línea con el Texas Institute for Computational and Applied Mathematics de Austin, y los resultados alcanzados se presentarán en la tesis. -6-

9 3. CURRICULUM VITAE APELLIDOS: SUÁREZ RIVERO NOMBRE: JOSE PABLO D.N.I: F DIRECCION PARTICULAR: CRISTÓBAL COLON, 4 CIUDAD: GÁLDAR FECHA DE NACIMIENTO: 08/04/1972 CODIGO POSTAL: SEXO: V TELÉFONO: PAÍS: ESPAÑA FORMACIÓN ACADÉMICA LICENCIATURA/INGENIERÍA CENTRO FECHA INFORMÁTICA FACULTAD DE INFORMÁTICA OCTUBRE 1997 DOCTORADO DTO. MATEMATICAS U. DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA En curso PROGRAMA DOCTORADO: Simulación Numérica en Ciencia y Tecnología, Bienio DIRECTOR TESIS ANGEL PLAZA DE LA HOZ ORGANISMO: UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA FACULTAD, ESCUELA O INSTITUTO: ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFÍA Y EXPRESIÓN GRÁFICA EN LA INGENIERÍA CATEGORÍA PROFESIONAL Y FECHA DE INICIO: PROFESOR ASOCIADO A TIEMPO COMPLETO. 22/MARZO/1999 DIRECCIÓN POSTAL: EDIFICIO DE INGENIERÍAS. CAMPUS UNIVERSITARIO DE TAFIRA LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. TELÉFONO (indicar prefijo, número y extensión): /1873 JOSEPA@CICEI.ULPGC.ES PLANTILLA (X) OTRAS SITUACIONES ( ) ESPECIFICAR CONTRATADO (X ) DEDICACIÓN: A TIEMPO COMPLETO (X) BECARIO ( ) A TIEMPO PARCIAL ( ) INTERINO ( ) ACTIVIDADES DE CARACTER CIENTÍFICO O PROFESIONAL (resumen) FECHAS PUESTO INSTITUCIÓN Desde 1997 Doctorando e investigador. Dto. Matemáticas. ULPGC. Noviembre de 1997 Beca de Postgrado AECI. Universidad de Holguín. Cuba. Marzo de 1998 Beca de Postgrado. U. Johannes Kepler. Austria. Noviembre de 1998 Beca de Postgrado. AECI. UAEH. México. Desde 22 Marzo 1999 Prof. Asociado a Tiempo Completo. ULPGC. Dto. C. y E.G.I. Julio 1999 Investigador Proyecto FEDER. ULPGC. Agosto de 1999 Beca AECI. UAEH. México. Agosto 2000 Investigador Invitado. University of Texas. EEUU. IDIOMAS DE INTERES CIENTÍFICO (R= regular, B= bien, C= correctamente) IDIOMA HABLA LEE ESCRIBE INGLÉS: C C C ALEMÁN: R R R FECHA DE CUMPLIMENTACIÓN: 3 de Febrero del 2001 FIRMA: -7-

10 TITULACIÓN FECHAS PUESTO-ACTIVIDAD INSTITUCIÓN Diplomado en Informática Licenciado en Informática Escuela Universitaria de Informática. U.L.P.G.C. Facultad de Informática. U.L.P.G.C. -8-

11 PUBLICACIONES CLAVE: L = libro completo, CL capitulo de libro, TR Technical Report, A articulo, R review, E editor. Las publicaciones marcadas con el símbolo se adjuntan en este documento 1 AUTORES: A. Plaza, J. P. Suárez, M. A. Padrón. TÍTULO: Mesh graph structure for longest-edge refinement algorithms. REF: Sandia National Laboratories Report, SAND , CLAVE: TR 2 AUTORES: J. P. Suárez, G.F. Carey, A. Plaza, M. Padrón. TÍTULO: Graph based data structures for skeleton based refinement algorithms REF: TICAM (Texas Institute for Computational and Applied Mathematics) Report. Enero, CLAVE: TR 3 AUTORES: J. P. Suárez, G. F. Carey, A. Plaza. TÍTULO: Graph based data structures for skeleton based refinement algorithms REF: Submitted to Communication in Numerical Methods in Engineering. Enero, CLAVE: A 4 AUTORES: J.P. Suárez, A. Plaza. TÍTULO: Sobre algoritmos de Refinamientos de Mallas y Estructuras de Datos Relacionadas. REF: Revista "MATE" de divulgación científica. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. México, CLAVE: A 5 AUTORES: J.P. Suárez, A. Plaza. TÍTULO: Generalidades sobre la Generación de Mallas y Aplicaciones a la Simulación y Modelación. REF: Revista "MATE" de divulgación científica. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. México, CLAVE: A -9-

12 ESTANCIAS EN CENTROS EXTRANJEROS (superiores a cuatro semanas) CLAVE: D = doctorado, P postdoctoral, 1 = invitado, C = contratado, O = otras (especificar) Se destacan con el símbolo las estancias directamente relacionadas con la tesis 1 CENTRO: Universidad Oscar Lucero Moya. Centro de Estudios CAD- CAM. LOCALIDAD: Holguín. PAÍS: CUBA. AÑO: DURACIÓN: Septiembre-Noviembre TEMA: Generación Automática de mallas de Elementos Finitos. Diseño orientado a objetos del Método Avance Frontal. CLAVE:D1 2 CENTRO: Institut fur Informatik und SystemTheorie. Johannes Kepler University. LOCALIDAD: Linz. PAÍS: AUSTRIA. AÑO: DURACIÓN: Marzo-Junio TEMA: Desarrollo Orientado a Objetos de un Simulador de Autómatas Celulares. CLAVE:D1 3 CENTRO: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. LOCALIDAD: Pachuca. PAÍS: MÉXICO. AÑO: DURACIÓN: Julio-Noviembre TEMA: Desarrollo de Sistemas Orientados a Objetos. Docencia en la Licenciatura de Computación (Estructuras Discretas y Bases de Datos). Impartición conferencias sobre Generación Automática de Mallas de Elementos Finitos y lenguaje de programación JAVA. CLAVE:D1-10-

13 4 CENTRO: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. LOCALIDAD: Pachuca. PAÍS: MÉXICO. AÑO: DURACIÓN: Agosto-Septiembre TEMA: Profesor Invitado. Asesoramiento a alumnos de tesis de maestria en la especialidad de Computacion, imparticion de conferencias en Generacion de Mallas. CLAVE:D1 5 CENTRO: Texas Insitut for Computational and Applied Mathematics. University of Texas at Austin. LOCALIDAD: Austin.Texas. PAÍS: EEUU AÑO: DURACIÓN: Agosto-Diciembre 2000 TEMA: Investigador. Estructuras de datos asociadas a los algoritmos de refinamiento basados en la bisección, propiedades de mallas triangulares y aplicaciones. CLAVE:D1-11-

14 CONGRESOS Se relacionan en orden cronológico. 1 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: COMPUMAT 97. Congreso de la Sociedad Cubana de Computación y Matemáticas. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Cienfuegos, CUBA. 2 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: 7th International Meshing Roundtable. Sandia National Laboratories. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Michigan, EEUU. 3 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: SIMAI 98. IV Congresso Nazionale della Societa Italiana di Matematica Applicata e Industriale. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Sicilia, ITALIA. 4 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: XVI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (CEDYA). VI Congreso de Matemática Aplicada (CMA). AÑO: CARÁCTER: Nacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Las Palmas de Gran Canaria, ESPAÑA. 5 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: EACA-99. V Encuentro de Álgebra Computacional y Aplicaciones AÑO: CARÁCTER: Nacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Tenerife, ESPAÑA. -12-

15 6 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: FEF Finite Elements in Flow Problems AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Texas. EEUU. 7 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Coautor. CONGRESO: SIMAI V Congresso Nazionale della Societa Italiana di Matematica Applicata e Industriale. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Ischia Porto. ITALIA. 8 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: CIIG XII Congreso Internacional de Ingeniería gráfica. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: Valladolid. ESPAÑA 9 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Coautor. CONGRESO: 7th International Conference on Numerical Grid Generation in Computational Field Simulations. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: British Columbia, CANADÁ. 10 TIPO DE PARTICIPACIÓN: Ponente. CONGRESO: 9th International Meshing Roundtable. Sandia National Laboratories. AÑO: CARÁCTER: Internacional. LUGAR DE CELEBRACIÓN: New Orleans. EEUU. -13-

16 CONFERENCIAS-SEMINARIOS Se señalan con el símbolo los directamente relacionados con la tesis 1 TÍTULO: Algoritmos de generación de mallas basados en la bisección. ACTO: Ciclo de Conferencias sobre tópicos de Computación y Matemática Aplicada. LUGAR DE PRESENTACIÓN: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. Hidalgo, MÉXICO. AÑO: TÍTULO: Introducción al lenguaje de programación JAVA. ACTO: Ciclo de Conferencias sobre tópicos de Computación y Matemática Aplicada. LUGAR DE PRESENTACIÓN: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. Hidalgo, MÉXICO. AÑO: TÍTULO: Algoritmos de Refinamiento/Desrefinamiento y Aplicaciones a la Simulación. ACTO: Seminario de Investigación. LUGAR DE PRESENTACIÓN: Centro de Investigación en Computación. Instituto Politécnico Nacional. MÉXICO. AÑO: TÍTULO: Fundamentos en la Generación de Mallas y Aplicaciones. ACTO: Ciclo de Conferencias. LUGAR DE PRESENTACIÓN: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. Hidalgo, MÉXICO. AÑO:

17 5 TÍTULO: Organización Académica e Investigación en la Universidad de las Palmas de Gran Canaria. ACTO: Ciclo de Conferencias. Profesor invitado. LUGAR DE PRESENTACIÓN: Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Instituto de Ciencias Exactas. Hidalgo, MÉXICO. AÑO: TÍTULO: Longest-edge bisection algorithms: Considerations about the data structures and applications. ACTO: CFD Lab Seminar Series. Computational Fluid Dynamic Laboratory. LUGAR DE PRESENTACIÓN: University of Texas at Austin. USA. AÑO:

18 PROYECTOS DE INVESTIGACION (Relacionado con la tesis) PUESTO: Miembro del equipo investigador. TÍTULO DEL PROYECTO: Desarrollo de Estructuras de Datos asociados a los Algoritmos de Refinamiento y Desrefinamiento, Implementación y Aplicaciones. SUBVENCIÓN CONCEDIDA: PTAS. ENTIDAD: Gobierno de Canarias. Proyecto FEDER. DURACIÓN: DEDICACIÓN: 25 h/s REF: PI1999/146. (Se adjunta justificante). -16-

19 4. PUBLICACIONES Publicaciones que se adjuntan: Sandia National Laboratories Report. TICAM Report, Texas Institute for Computational and Applied Mathematics. Communications in Numerical Methods in Engineering. -17-