Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS I DE 2º BACHILLERATO Curso Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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1 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso PENDIENTES MATEMÁTICAS I Bachillerato Tecnológico Segundo eamen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

2 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 GEOMETRÍA.- Dados los vectores u k,y v, u resulta perpendicular al vector u v., halla el valor de k para el cual el vector.- Si A, B, C Y D son cuatro puntos cualesquiera del plano, demuestra que se verifica la siguiente igualdad AB CD BC AD CABD 0..- Dados los vectores u 4, 7, v,0 y w, dos vectores e y, tales que: u kw, halla dos números reales k y l y, siendo w v lw y, siendo y w 4.- El triángulo ABC es rectángulo en A, siendo sus vértices los puntos A,5,, Ck,0. Calcula el valor de k y halla el perímetro del triángulo. 5.- Encuentra los dos vectores ortonormales que forman con el vector u (,7) 45º. A continuación, epresa u como combinación lineal de dichos vectores. B y ángulos de 6.- En el triángulo ABC, se conoce el vértice A,, la altura que pasa por C, de ecuación h y8 0 y la mediana que pasa por C, cuya ecuación es C m 45y 0. Halla las coordenadas de los otros dos vértices, B y C. C 7.- En el triángulo isósceles ABC con AB AC, conocemos el vértice A,, el baricentro G 4, y la ecuación del lado AB 7 8y 9 0. Halla las coordenadas de los otros dos vértices. 8.- De un triángulo ABC se conocen el vértice A, y las alturas trazadas desde B y desde C, h y 0 y h Halla las coordenadas de los vértices B y C. B C 9.- Halla las ecuaciones de las bisectrices interiores del triángulo cuyos lados se encuentran sobre las rectas de ecuaciones r 7y8 0, s 7 y8 0 y t y8 0. Calcula también las coordenadas del incentro y el radio de la circunferencia inscrita al triángulo. 0.- Encuentra las ecuaciones de las diagonales del cuadrado cuyos vértices son los puntos,,, 0 D, 0. Compara las pendientes de ambas rectas. A, B, C y.- Pasa a las demás formas cada una de las siguientes rectas: y y 4 y6 0

3 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 y 7 y,, a,4.- Dado el triángulo de vértices A, 0, B, y C 0, medianas y comprueba que se cortan en un mismo punto..- Dadas las rectas: r y r' 4 y 6 Halla m para que r " pase por la intersección de r con 4.- Halla el punto simétrico de,, halla las ecuaciones de sus r" 4m m y m r '. A respecto de la recta r y Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t. r y s y5 0 t y Los puntos de coordenadas P,8, Q, y 8, R son vértices de un triángulo. Comprueba que el triángulo es isósceles. Halla el área del triángulo. 7.- Dos de los lados de un paralelogramo están sobre las rectas r y 0 y r' y 4 0 y uno de los vértices es el punto P 6,0 ANÁLISIS 7.- Halla el dominio de las siguientes funciones:. Halla los otros vértices. 4 4 a()= + d()= g()= j()= b()= c()= e()= + 5 f()= 4 5 h()= i()=

4 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso Halla sobre las siguientes funciones: a) Dominio y recorrido. 0 b) Calcula: f, f, 0 + f()=, g()= 5 g, g (5), h( 5) y h () y h()= + c) Calcula: f (0), f (), g (0), g (5), h ( 5) y h d) Función inversa. Comprobación. e) Halla: g f, h g, f h y f g. Simplifica el resultado todo lo posible. 9.- Observando la gráfica: a) f ( ), f (0) y f (4) b) f ( ) y f (0) Antiimágen o antiimágenes de: y 0 Antiimágen o antiimágenes de: y 0 lim f ( ) ; lim f ( ) lim f ( ) ; lim f ( ) c) f ( ) y f (0) d) f ( ) y f () Antiimágen o antiimágenes de: y 0 Antiimágen o antiimágenes de:, 0 y lim f ( ) ; lim f ( ) lim f ( ) ; lim f ( ) a) Dominio b) Continuidad c) Intervalos de crecimiento d) Simetría y periodicidad e) Asíntotas f) Corte con los ejes

5 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso Representa gráficamente e indica su dominio, recorrido y asíntotas..- Dada 6 f() f ( ) halla sus asíntotas usando límites y haz un esbozo de la gráfica..- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) La función f( ) 4, es decreciente en todo su dominio. b) El dominio de la función f( ) 4 es a b c) log log a log b log c c d) El dominio de la función f ( ) log es e) El recorrido de f( ) es,.- Halla la epresión analítica que indique el coste de un teléfono público sabiendo que cuando se habla menos de 5 minutos el precio por minuto de llamada es de 0' euros y que a partir de los 5 minutos se paga 0' euros por minuto. 4.- Halla la epresión analítica del precio del consumo eléctrico mensual si eiste una tarifa mínima de 00 euros, se pagan 0' euros por kw / h cuando el consumo es inferior o igual a 500 kw / h y si los kw / h que sobrepasan los 500 tienen una reducción del 5%. 5.- Supongamos que el número de pulsaciones por minuto de una persona que aprende 00 mecanografía viene dado por la función f( ), donde epresa el número de 0 clases recibidas. Responde: a) Cuántas pulsaciones por minuto tecleará al cabo de,, 4 y 0 clases? b) Cuántas clases debe dar para conseguir 00 pulsaciones por minuto? c) Traza la gráfica de f ( ). 6.- Cuál es la gráfica aproimada de la función eponencial de base a, tal que 0a. Y la de la función logarítmica? 7.- A qué es igual el logaritmo del producto de dos números? 8.- Cuál será el valor de si log log 5?

6 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso Cuál es el dominio de la función y ln? 0.- Halla, haciendo uso de la calculadora, los siguientes valores: a) log5 b) e 0'.- Analiza si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: log log a) log ylog log y b) log log y y c) log d) a b 8ab y log y.- Encuentra el valor de la incógnita en las siguientes igualdades: a) log 0'5 4 log y c) 0'5 d) ln 4 a b).- Qué valor es mayor log5 5 ó ln e? 4.- Resuelve los siguientes límites: a) c) e) lim lim lim 4 = + b) d) 5 9 = lim lim 0 = 5.- Representa las siguientes funciones y estudia su continuidad: a) si 0 f( ) si 0 4 si 7 b) f( )

7 MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso Halla k para que la función f ( ) sea continua: si 0 f( ) k si 0 si 0