VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS DE INVERSIÓN MEDIANTE OPCIONES REALES: EL VAN AMPLIADO

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1 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS DE INVERSIÓN MEDIANTE OPCIONES REALES: EL VAN AMPLIADO FEDERICO PALACIOS GONZÁLEZ SALVADOR RAYO CANTÓN RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO ANTONIO M. CORTÉS ROMERO Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad de Granada RESUMEN El objetivo de este trabajo es plantear una metodología de valoración de proyectos de inversión basada en opciones, que permita reflejar la flexibilidad ó adaptabilidad que éstos pueden presentar y, al mismo tiempo, que permita desarrollar un análisis empírico de cómo los directivos de las empresas evalúan proyectos de inversión con opciones reales. Este proceso requiere, en primer lugar, analizar el contexto en el que aparecen las opciones reales en el proceso de análisis y selección de proyectos de inversión en la empresa; en segundo lugar, desarrollar una metodología de valoración que incorpore la información derivada de la planificación financiera de la empresa, un método numérico de valoración de opciones y el desarrollo de una aplicación informática. También se analizará la sensibilidad de proyectos de inversión que cuenten con múltiples opciones o con opciones compuestas, con especial énfasis en la opción de crecimiento. Finalmente, los resultados obtenidos con el modelo apuntan dos lineas de investigación futura. La primera sería analizar más exhaustivamente las interrelaciones entre las distintas opciones y su incidencia en la evolución del subyacente y la segunda, un estudio empírico que permita comprobar cómo evalúan los directivos de empresas proyectos con opciones reales. (Presupuesto de capital/ VAN/ Flexibilidad/ Opciones reales/ Finanzas empresariales). (Capital budgeting/npv/ Managerial flexibility/ Real options/ Corporate finance).

2 302 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS 1. INTRODUCCIÓN El análisis y selección de proyectos de inversión ha sido durante mucho tiempo un terreno de permanentes controversias entre los teóricos y prácticos de las finanzas. El descuento de flujos de caja (DCF) se desarrolló como resultado directo de la síntesis de las teorías que aparecieron en finanzas en los años sesenta y principios de los setenta, en la que se combinan las propuestas de Modigliani y Miller con el modelo de equilibrio de activos financieros CAPM desarrollado por Sharpe y Lintner. A partir de esta síntesis, la norma consistente en descontar flujos de caja y en aceptar sólo aquellos proyectos con VAN positivo, ya que se consigue maximizar la riqueza de los propietarios de la empresa, constituyendo el objetivo financiero de la empresa. Ya en sus orígenes, la técnica del DFC tuvo muchas críticas entre académicos vinculados al mundo de las empresas, pues consideraban que este método tenía poco que ver con la creación de valor a largo plazo (Hayes-Abernathy, 1980; Hayes-Garvin, 1982). Según estos autores, el DFC obliga a los directivos a concentrarse excesivamente en estimar los flujos de caja futuros del proyecto olvidando las implicaciones estratégicas a medio y largo plazo, siendo estas últimas más determinantes que la maximización del valor actual neto ó VAN. Autores como Myers (1984), apuntaron que, si bien el método del DFC puede presentar inconvenientes, esto se debe a que el analista lo interpreta de modo excesivamente textual o a que no era empleado adecuadamente. Concluye que este método, debería seguir siendo el criterio a aplicar en las decisiones de presupuesto de capital, pero tenía que ser ampliado con las técnicas de valoración de opciones. La principal característica del VAN clásico es que el inversor adopta su decisión inicial de aceptación/rechazo de la inversión bajo el supuesto de que permanece pasivo frente a las situaciones reales que se le presentan durante la vida del proyecto. En el mundo actual, las nuevas situaciones que se presentan a la empresa van seguidas de nuevas decisiones en un intento de adaptación a las mismas. No considerar este hecho supone, no sólo un enfoque estático del problema, sino obviar el valor que aportan las posibilidades de actuación que pueda presentar un proyecto de inversión y que le permiten adaptarse mejor a la evolución del entorno. Una segunda limitación del criterio del VAN es que la tasa de actualización que emplea, correspondiente al riesgo del proyecto, se supone conocida y constante durante todo el horizonte temporal, lo cual es demasiado restrictivo ya que el riesgo del proyecto va a ser cambiante en la medida que el entorno cambie y el directivo adopte actuaciones de adaptación al mismo.

3 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS La literatura financiera referente a las decisiones de presupuesto de capital recoge distintos trabajos que nos inducen a pensar que los directivos de empresa suelen ser conscientes de forma intuitiva de la existencia de múltiples opciones sobre activos reales, como consecuencia de su experiencia empresarial, aunque, en muchos casos, no conocen los modelos de valoración, de tipo normativo, que proporciona la Teoría de Opciones (Dixit y Pindyck, 1994). De alguna manera estos estudios vienen a corroborar una correspondencia entre la intuición de los directivos y la estructura formal de las opciones, es decir, los responsables de las empresas parece que piensan en términos de opciones sin tener forzosamente una formación sobre valoración de opciones (Kemna, 1991 y Myers, 1987). Esta situación de debate en torno a los métodos de valoración de las decisiones de presupuesto de capital, tanto a nivel teórico como a nivel práctico, ha dado origen a pensar en las opciones como alternativa a las técnicas tradicionales para resolver los inconvenientes anteriormente analizados, ya que, por una parte, permiten un tratamiento analítico de los efectos asimétricos derivados de escenarios favorables frente a los desfavorables y, por otra, resuelven el problema de la tasa de actualización adecuada para descontar flujos de caja ante un contexto de riesgo cambiante. Esta problemática constituye actualmente un campo de investigación dentro de las finanzas denominado Opciones Reales o Flexibilidad, al ser el activo subyacente un activo real o proyecto de inversión. 2. VALORACION DE LA FLEXIBILIDAD: LAS OPCIONES EN LA EMPRESA Básicamente, una opción es un contrato que otorga el derecho (sin asumir obligaciones) a su propietario a comprar (opción call) o a vender (opción put) un determinado activo (subyacente) a un precio (precio de ejercicio) en un período de tiempo especificado (fecha de vencimiento). Según la definición anterior, tanto la estructura económica como la financiera de una empresa puedan analizarse y valorarse como una opción. Las decisiones de inversión de las empresas se pueden evaluar como derechos contingentes, sobre todo si incorporan algún tipo de flexibilidad ó adaptabilidad que tenga valor. Actualmente se considera que uno de los aspectos más importantes que permiten a la empresa mantener mayores niveles de competitividad en los mercados es su capacidad para responder con flexibilidad a los cambios de su entorno. Por consiguiente, la flexibilidad aporta un valor añadido a la empresa.

4 304 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS Scott Mason afirma que para los directivos profesionales, tanto la flexibilidad operativa como la estratégica -es decir, la opción de poder alterar el curso de una acción planeada para el futuro, dada una información disponible- son elementos muy importantes en la valoración y planificación de decisiones (Trigeorgis, 1996). Según esta definición se plantean varios interrogantes: cómo se cuantifica su valor?, cuántos tipos de flexibilidad debe considerar la empresa?, si existen, cómo interactúan y qué relación mantienen?, cómo afecta la competencia a la flexibilidad?, las técnicas tradicionales de valoración como el descuento de flujos de caja, la simulación de Monte Carlo o los árboles de decisión miden adecuadamente la flexibilidad? Las opciones han hecho posible la incorporación al análisis y selección de inversiones de múltiples modalidades de flexibilidad de tipo operativo y estratégico que crean valor, en el sentido de que una empresa que tiene la opción de esperar y ver antes de invertir en un proyecto, de abandonarlo durante su construcción o al final de su vida económica, de cesar temporalmente la producción, de utilizar la inversión en usos alternativos, de reducir o ampliar la escala del proyecto es más flexible y, por consiguiente, tiene un valor superior. La valoración mediante opciones mide la flexibilidad operativa y estratégica reflejando el valor de esta adaptabilidad y asimetría mediante la expresión: VAN ( ampliado) = VAN( tradicional) + OR1 & OR2 & L& OR n Flexibilidad 3. METODOLOGÍA DE VALORACION DE OPCIONES REALES Para valorar los efectos asimétricos derivados de la existencia de flexibilidad en los proyectos de inversión, ha sido necesario, en primer lugar, desarrollar una metodología de valoración de flujos de caja, a partir de la información que suministra la planificación financiera de la empresa; en segundo lugar, aplicar un método que permita una aproximación numérica al valor de las opciones reales (en este caso el método Binomial Logarítmico Transformado propuesto por Trigeorgis (1991 y 1996)), y en tercer lugar, diseñar una aplicación informática en Visual Basic para hoja de cálculo Excel.

5 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS MODELO DE APROXIMACIÓN NUMÉRICA. El modelo utilizado es una variante del modelo de valoración binomial, en el que se asume un contexto de valoración neutral al riesgo con el que se consigue aproximar, mediante un proceso de tipo discreto, la evolución del valor del proyecto o subyacente que se supone, es un proceso de tipo continuo. El resultado final es que ambos procesos tienen la misma media y varianza en todo momento (consistencia), los errores de aproximación se reducen (estabilidad numérica), y el tiempo de resolución se reduce (eficiencia). La hipótesis básica del modelo de Black-Scholes (1973) es que el precio de los activos sigue un proceso estocástico Browniano geométrico o difusión Log- Normal, siendo esta hipótesis especialmente importante para describir el proceso numérico de valoración de proyectos de inversión con opciones reales. Primero, porque supone que los precios del activo subyacente, en el caso de proyectos de inversión el valor de mercado de sus flujos de caja 1, S, siguen un proceso de Îto. Segundo, porque significa que los precios del activo subyacente tienen una distribución logarítmico-normal y que su tasa de rendimiento continua se distribuye normalmente. Es decir, el precio de los subyacentes tiene en cualquier momento del futuro una distribución logarítmico normal y los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un intervalo de tiempo diferencial una distribución normal. Todas estas cualidades están implícitas cuando se establece que el precio de un determinado activo evoluciona según un proceso de difusión definido mediante la siguiente ecuación diferencial estocástica: ds = λ dt +σdz (1) S siendo: ds/s= Variable aleatoria que es la rentabilidad instantánea del proyecto. λ= Tasa de rentabilidad anual esperada del proyecto. σ 2 = Varianza anual de la tasa de rentabilidad del proyecto. dt= Variación infinitesimal de tiempo. dz= Proceso de Wiener Standard. Aplicando el lema de Îto se obtiene que la ecuación diferencial del proceso estocástico W=LnS corresponde a la siguiente expresión: dw St Ln S t 1 = r σ dt + σdz 2 + dt 2 = (2) 1 Para un proyecto de inversión, S representa el valor de mercado de los futuros flujos de caja del proyecto.

6 306 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS Ecuación que corresponde a un proceso de Wiener para el cual se verifica: 2 2 a) Wt = Wt+ t Wt es una v. con distribución normal N ( r 1/ 2σ ) t; σ t) b) Wt y W t ' son variables aleatorias independientes siempre que t' t > t Si se define K = σ 2 t y µ = r / σ 2 1/ 2, entonces se puede escribir [ W ] = K y Var ( W ) = K E µ. El modelo aproxima el proceso W mediante un proceso discreto y de tiempo discreto que es un camino aleatorio { C n t ; n = 1,2... } para el cual C 0 = W 0 = =Ln(S 0 ), + H con probabilidad P Cn t C( n 1) t = C = (3) H con pro babilidad ( 1 - P) y en el que, como consecuencia: E( C) = 2PH-H (4) Var( C) = H 2 - {E( C)} 2 (5) Finalmente, para que el proceso discreto sea consistente, es decir, que tenga en todo momento la misma media y varianza que el proceso continuo, se ha de verificar: µ K= 2PH-H, de donde se obtiene que: 1 µ K P = 1 + (6) 2 H K = H 2 - { E( C)} 2, de donde se obtiene que: ( K) 2 H = K + µ (7) El intervalo de tiempo t se selecciona dividiendo el horizonte temporal T del proyecto de inversión en N T intervalos de tiempo de igual amplitud, de forma que t = T / N, lográndose una mayor aproximación cuanto mayor sea N. 3.2 METODOLOGÍA DE VALORACIÓN DE OPCIONES REALES. Primera fase: A partir de la información económico-financiera de la empresa se han de elaborar las cuentas de resultados y balances previsionales para el periodo que constituya el horizonte temporal del proyecto de inversión en cuestión, para pasar después a la obtención de los flujos netos de caja previsionales en ese mismo periodo y su correspondiente valor actual que actúa como subyacente o valor del proyecto, S.

7 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS Segunda fase: Se determinan las variables básicas que afectan al proyecto y a las opciones reales que se han de evaluar: Subyacente (S), tasa de interés sin riesgo (r), volatilidad del subyacente (σ), horizonte temporal del proyecto (T), inversiones (A i para i=0,1,2...), número de intervalos (N) y flujos de caja (CF). Tercera fase: Se calculan una serie de parámetros que permitirán diseñar la evolución del subyacente y del proyecto combinado con las opciones, a partir de las variables especificadas en la fase anterior, como son: a) Determinación de K= σ 2 T/N. b) La tendencia o deriva del proceso dw: µσ 2 = r 1/2σ 2. c) Evolución de la variable C: H (a partir de (7)). d) La probabilidad del C: P (según (6)). e) i = Diferencia neta entre el número de subidas y el número de bajadas de la variable C. f) j = número de subintervalos de tiempo transcurridos entre 0 y t (t T). Cuarta fase: a) Cálculo de los valores finales o terminales en j=n. b) Para cada estado i el algoritmo calcula el valor del proyecto o subyacente, S, mediante S(i)=e Co+iH (a partir de que W C=LnS=C o +ih). c) Para cada estado i el algoritmo calcula el valor combinado del proyecto y de la opción real, R(i). Quinta fase: a) Procediendo iterativamente de derecha a izquierda, para cada instante de tiempo j (j=n, N-1,..2,1) y para cada estado de variable i se calcula el valor combinado de proyecto más opciones mediante la siguiente expresión: * rk 2 ( R( i + 1) P + R( i 1)(1 P) ) R ( i) = e σ (8) b) Este proceso requiere, además, ajustes por flujos de caja antes de valorar las opciones en los momentos en que se producen. Si los flujos de caja son positivos actúan como dividendos, siendo deducidos del valor del proyecto en ese momento. Si son negativos se consideran como una inversión más y se deducen del valor conjunto del proyecto. c) Por último, el proceso requiere un ajuste por opciones reales derivado del hecho de que en cada momento j, siguiendo el proceso iterativo hacia la izquierda, puede aparecer una opción u oportunidad que introduce una

8 308 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS asimetría o flexibilidad que deberá valorarse y que altera o no el valor conjunto del proyecto. Sexta fase: Desarrollo de una aplicación en Visual Basic para hoja de cálculo Excel. En este caso se diseñó el programa VAFLOR (Valoración de la Flexibilidad mediante Opciones Reales). Registro General de la Propiedad Intelectual. Nº Granada. 12-NOV APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE VALORACIÓN DE OPCIONES REALES Para la aplicación de esta metodología de trabajo, partiremos de un caso práctico de una hipotética empresa de la que conocemos sus cuentas de resultados y sus flujos netos de caja previsionales, así como la existencia de una serie de opciones reales. 4.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DE INVERSIÓN. Las cuentas de resultados previsionales ( ), y los flujos netos de caja previsionales ( ) se detallan en las tablas 1 y 2. El proyecto de inversión cuenta, a priori, con una serie de opciones reales: a) Existe la posibilidad de diferir o posponer la inversión inicial hasta el tercer año. (Opción de diferir). Esta opción es una opción de intercambio (Margrabe, 1978) del tipo: R*(i)= max [E(R 3 ), E(R 0 )], donde E(R 3 ) es el valor esperado del proyecto diferido hasta el momento tres y E(R 0 ) el del proyecto cuando se inicia en el momento inicial. b) La construcción del proyecto puede ser abandonada el cuarto año evitando la empresa tener que realizar la inversión de u.m. (Opción de abandono durante la fase de construcción). Esta opción se puede considerar una opción de venta (McDonald y Siegel, 1985), sobre el valor del proyecto en el cuarto año con precio ejercicio u.m., según la expresión: R*(i)= max [A 4 -R, 0]. c) La producción del proyecto se podrá disminuir en un 25% en el quinto año, reduciendo la inversión de ese año en 800 u.m. (c=25% y A 5 =800 u.m), (Opción de contraer) (McDonald y Siegel, 1985). La asimetría o flexibilidad que incorpora se mide mediante una opción de venta sobre el

9 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS % del valor de los flujos de caja con precio de ejercicio 800 u.m., es decir: R*(i)= max [A 5 cs, 0]. d) El proyecto tiene la posibilidad de incrementar la producción un 30% el sexto año realizando una inversión adicional de u.m. (e=30% y A 6 =4.000 u.m.), (Opción de expansión o crecimiento). Esta opción (Brealey-Mayers,1993; Geske, 1979) corresponde a una opción de compra sobre el 30% de los flujos de caja con precio de ejercicio la inversión de u.m.: R*(i)= max [es - A 6, 0]. e) El proyecto puede venderse a partir del sexto año en un mercado secundario por un valor residual igual al 34% del valor que tenga el activo fijo neto en cada momento, siendo la tasa de amortización del 10% anual. Se trata de una Opción de intercambio (Margrabe, 1978) del tipo: R*(i)= max [R, S], donde R es el valor del proyecto durante la fase de explotación y S el valor residual. 4.2 ANÁLISIS DE INVERSIONES TRADICIONAL. Según los datos anteriores, el análisis de inversiones tradicional, basado en el criterio del VAN, descontaría los flujos de caja esperados del proyecto a la tasa de actualización ajustada por riesgo, obteniendo así un valor actual de los flujos de caja de S= u.m. y un valor actual de los desembolsos por inversiones de A= El VAN sería negativo (VAN= = u.m). Sin embargo, este resultado que ofrece el VAN en su versión tradicional no tiene en cuenta la adaptabilidad y asimetría del proyecto de inversión, ya que ignora la gama de opciones reales anteriormente comentadas y el valor estratégico que pueden aportar al proyecto de inversión. 4.3 VALORACIÓN INDIVIDUAL Y CONJUNTA DE OPCIONES REALES. En primer lugar, comenzaremos el análisis con la valoración individual de cada una de las opciones reales asociadas al proyecto (véase cuadro 1). El proyecto inicialmente presenta un VAN negativo, pero la aplicación de la metodología de valoración permite comprobar que cada opción aporta, considerada de forma aislada, distinto grado de flexibilidad al proyecto, según se recoge en cuadro 1. Se observa que la opción de diferir el proyecto genera un VAN ampliado u.m. con un porcentaje de flexibilidad del 1.27% sobre el valor actual del proyecto. La de abandono sitúa el VAN ampliado en

10 310 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS u.m. siendo la flexibilidad del 20.84%. La de contraer la escala, un VAN de u.m. (flexibilidad del 2.20%), la de expansión un VAN de u.m. (flexibilidad del 4.33%) y finalmente la de intercambio un VAN de (flexibilidad del 5.37%). En segundo lugar, es interesante conocer el comportamiento de las distintas opciones de manera conjunta. Según los datos del cuadro 1, la combinación de distintas opciones aporta un grado de flexibilidad que no es aditivo, ya que, por ejemplo, la suma de los valores de flexibilidad individuales es u.m., mientras que el valor de la flexibilidad de la opción combinada u opción compuesta (D&A&C&E&I) es de u.m. Este hecho es de especial relevancia puesto que nos permite afirmar que el valor de una cartera de opciones reales sobre el mismo activo subyacente no es la suma de los valores de sus respectivas opciones ya que entre las mismas existen determinadas interrelaciones que impiden la simple aditividad de valores. 4.4 LA OPCIÓN DE CRECIMIENTO. Teniendo en cuenta la importancia que actualmente tienen los negocios con expectativas de crecimiento futuras, analizaremos como caso particular la valoración de opciones de crecimiento. Para comprender mejor las implicaciones de este tipo de opciones vamos a añadir al caso práctico propuesto dos nuevas opciones de crecimiento: La posibilidad de incrementar la producción un 50% el séptimo año realizando una inversión adicional de u.m. (e=50% y A 7 =6.000 u.m.). La posibilidad de incrementar la producción un 70% el octavo año realizando una inversión adicional de u.m. (e=70% y A 8 =8.000 u.m.). El cuadro 2 y la figura 1 muestran los resultados (VAN ampliado, valor de la flexibilidad, porcentaje sobre el valor del proyecto) para las tres opciones de crecimiento individuales y para las compuestas (combinación de individuales). Se observa que el incremento de valor que suponen las sucesivas opciones de crecimiento es importante, llegando a alcanzar un VAN ampliado de u.m., que equivale a un valor de flexibilidad de u.m., mejorando de manera apreciable el VAN tradicional del proyecto ( u.m). 4.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. El análisis de sensibilidad de las opciones reales intenta aproximarse a los cambios que sufre el valor de la opción ante variaciones en sus variables

11 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS básicas. En particular, nos centraremos en la opción de crecimiento por ser la más interesante, observando el comportamiento de su valor ante el paso del tiempo y ante cambios en la volatilidad de los flujos de caja del proyecto, dos parámetros de gran importancia en el valor de cualquier opción. El análisis de la opción de crecimiento 3, nos permite deducir que a medida que se reduce la varianza, ó se produce el paso del tiempo, el VAN ampliado y el valor de la flexibilidad asociada a la opción de crecimiento se reducen, consecuencia de la disminución del valor temporal de la opción (cuadro 3 y figura 2). El cuadro 4 muestra los parámetros principales de la opción de crecimiento 3. Los resultados, calculados según la metodología de Black-Scholes, indican el cambio que se produce en el valor de la opción ante una variación unitaria en la variable básica en cuestión. Finalmente, el cuadro 5 y las figuras 3 y 4 muestran la sensibilidad de la opción de crecimiento múltiple o compuesta ante variaciones en la volatilidad de los flujos de caja y en la fecha de ejercicio de la opción. Los resultados son similares a las opciones individuales, si bien la magnitud de los cambios es mayor. 5. CONCLUSIONES Actualmente se asume que el principal objetivo financiero es la maximización del valor de mercado la empresa. Este objetivo se consigue cuando la empresa emprende proyectos con VAN positivo. Sin embargo, la realidad empresarial presenta numerosas situaciones cambiantes que conllevan dificultades para valorar determinados aspectos cualitativos o intangibles con los métodos tradicionales de análisis y selección de inversiones basados en el descuento de flujos de caja, es decir, no permiten valorar adecuadamente los distintos niveles de flexibilidad o adaptabilidad que puede tener un proyecto de inversión y que son generadores de valor para la empresa. Ante estos problemas la Teoría de Valoración de Opciones ha aportado soluciones a través de distintos modelos de valoración, dando paso a una nueva línea de investigación denominada Opciones Reales. El objetivo del trabajo, dada la complejidad para valorar los efectos asimétricos de las opciones reales, ha sido desarrollar una metodología de valoración basada en la información que suministra la planificación financiera, la aplicación de un método de aproximación numérica que contemple la valoración neutral al riesgo, y el desarrollo de una aplicación informática en Visual Basic para hoja de cálculo Excel.

12 312 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS Los resultados que se derivan de este trabajo se pueden resumir en los siguiente puntos: 1º La combinación del criterio tradicional del VAN con los modelos de opciones permite valorar la flexibilidad o adaptabilidad de un proyecto de inversión. 2º Las opciones reales, tanto a nivel individual como conjunto, tienen un comportamiento, ante variaciones de parámetros significativos como la varianza ó el momento de ejercicio, que están de acuerdo con lo establecido por la Teoría de Opciones. Un aumento de la volatilidad de los flujos de caja del proyecto y de la fecha de ejercicio repercuten en un incremento del valor de la flexibilidad y del VAN ampliado. 3º Cuando un proyecto de inversión contempla diferentes opciones reales, el valor de la opción compuesta (combinación de opciones individuales) no es la suma de las opciones, ya que existe un efecto de interacción entre las mismas que impide el efecto aditividad. El efecto interacción consiste en que el ejercicio de una opción real previa a otra altera la evolución del valor del activo subyacente (valor del proyecto con o sin opciones) y, por tanto, el valor de las opciones siguientes. En este sentido, la opción de contraer la escala reduciría el valor del proyecto y la de crecimiento lo aumentaría, aspectos que tendrían su influencia en el ejercicio de las siguientes opciones reales a estas. Un análisis exploratorio de ese efecto de interacción parece concluir que cuando se combinan opciones de distinto signo (por ejemplo, C&E) el valor de la flexibilidad conjunta de la opción compuesta es casi aditivo y el efecto interacción prácticamente nulo, mientras que cuando se combinan opciones del mismo signo (por ejemplo, A&I) el valor de la flexibilidad conjunta de la opción compuesta no es aditivo, existiendo un efecto interacción más acusado que en el caso anterior. Por último, el trabajo desarrollado induce a que consideremos dos líneas de investigación futuras: La primera, a la vista de los resultados del análisis exploratorio, consistiría en un estudio más exhaustivo de las interrelaciones que mantienen las distintas opciones reales y de las implicaciones que el ejercicio de las mismas introduce en el proceso estocástico del subyacente (efecto interacción), ya que es el elemento clave en el análisis de la flexibilidad de proyectos de inversión, pues de su cuantía puede depender el que una inversión se incluya o no en el presupuesto de capital de la empresa. A priori, entendemos que los aspectos que pueden alterar la evolución del proceso estocástico del subyacente son básicamente cuatro: 1) la naturaleza de las opciones que se combinan (put o call) en el proyecto de inversión, 2) el tiempo que separa el ejercicio de las

13 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS opciones, 3) el grado en que están dentro de dinero, a dinero o fuera de dinero las opciones y, 4) la secuencia u orden en que unas siguen a otras a lo largo del horizonte temporal del proyecto. La segunda línea de investigación se desarrollaría partiendo de la metodología propuesta en este trabajo y del método conocido en la literatura financiera como H.I.P (Human Information Processing). Consistiría en un estudio empírico que permita conocer cómo los directivos de las empresas valoran la flexibilidad de los proyectos de inversión. Las fases de este estudio podrían ser las siguientes: elección del modelo teórico sobre el que contrastar las respuestas de los directivos, diseño de los casos prácticos y de la encuesta, elección de la muestra objeto de estudio, realización de la encuesta, análisis de datos y modelización, y elaboración del informe final. BIBLIOGRAFÍA BLACK, F, Y SCHOLES, M., (1973). The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, Mayo-Junio. BREALEY, R. A Y MYERS, S.C. (1993). Fundamentos de financiación empresarial, McGraw Hill, cuarta edición. DIXIT, AK., Y R.S. PINDYCK, (1994). Investment under Uncertainty. Princenton University Press. GESKE, R. (1979). The valuation of Compound Options, Journal of Financial Economics, 7. HAYES, R.H. Y W.J. ABERNATY (1980). Managing our Way to Economic Decline, Harvard Bussines Review, Julio-Agosto. HAYES, R.H. Y D.A. GARVIN, (1982). Managing as if Tomorrow Mattered, Harvard Bussines Review, 50, (3). KEMNA, AGZ, (1993). Cases Studies on Real Options, Financial Managment, Autumn. LAMOTHE, P. (1993). Opciones financieras: Un enfoque fundamental. McGraw Hill. Madrid. LIBBY, R, Y LEWIS, L. "Human Information Proccesing Research in Accounting: The state of the art in 1982". Accounting, Organizations and Society, Vol. 7. Nº 3. pp MARGRABE, W., (1978). The value of an Option to exchange one asset for another, Journal of Finance, 33, (1), Marzo. MCDONALD, R Y SIEGEL, D., (1985). Option Pricing When the Underlying Asset Earns a Below-Equilibrium Rate of Returns: A Note, Journal of Finance, 39. Marzo. MYERS, S. C. (1977). Determinants of corporate borrowing, Journal of Financial Economics, 5, (2), November, pp

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15 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS APÉNDICE CONCEPTO Inicio Ingresos por ventas Consumos Gastos de personal Gastos generales y administrativ Amortizaciones técnicas = BAIT Plusvalías por venta de activos - Gastos financieros = BAT Impuestos = Beneficio Neto CONCEPTO Ingresos por ventas Consumos Gastos de personal Gastos generales y administrativ Amortizaciones técnicas = BAIT Plusvalías por venta de activos Gastos financieros = BAT Impuestos = Beneficio Neto Tabla 1

16 316 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS CONCEPTO Inicio BAIT (1-tasa impositiva) Amortizaciones técnicas Inversiones de capital = Flujo neto de caja explotación Valor R. Neto impuestos = Flujo neto de caja total FNC TOTAL - INVERSIONES CONCEPTO BAIT (1-tasa impositiva) Amortizaciones técnicas Inversiones de capital 2500 = Flujo neto de caja explotación Valor R. Neto impuestos 9125 = Flujo neto de caja total FNC TOTAL-INVERSIONES Tasa actualización en términos discretos 15,00% Tasa libre de riesgo 5,00% Tabla 2

17 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS Cuadro 1. Flexibilidadindividual yconjunta de las opcionesreales. VAN tradicional = Tasa libreriesgo = 5% Valor actual proyecto= Horizonte temporal = 10 Varianza anual = 40% (1) VAN ampliado (2) Valor de la flexiblidad (3) Porcentaje de valorque representa la flexiblidad sobre valordel proyecto DIFERIR (D) ABANDONAR (A) CONTRAER (C) EXPANDIR (E) INTERCAMBIO (I) % 20.84% 2.20% 4.33% 5.37% D & A D & C D & E D & I A & C % 3.51% 5.84% 6.68% 21.69% A & E A & I C & E C & I E & I % 29.54% 6.57% 7.61% 9.74% D & A & C D & A & E D & A & I D & C & E D & C & I % 26.75% 30.81% 8.08% 8.91% D & E & I A & C & E A & C & I A & E & I C & E & I % 26.06% 29.34% 33.91% 11.98% D & A & C & E D & A & C & I D & A & E & I D & C & E & I A & C & E & I % 34.62% 35.37% 13.48% 33.72% D & A & C & E & I % Cuadro 1

18 318 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS Cuadro 2 VAN ampliado (Opciones de crecimiento) Opción 1Opción 2Opción 3 Opción Opción Opción 1+3 Opción Figura 1

19 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS Cuadro 3. Sensibilidad de la opción de crecimiento (3). VAN ampliado. VAN tradicional -51,48 V.A. proyecto = 4836,1 Tasa libre de riesgo = 5% = Tiempo / Varianza 10% 20% 30% 40% 50% 60% 2 años -51,48-53,33-37,24 22,46 143,49 311,38 4 años -52,11-31,77 88,30 280,75 531,23 808,43 6 años -51,05 34,26 260,98 545,17 862, ,18 8 años -41,30 144,65 463,34 810, , ,60 10 años 26,76 387,34 806, , , ,64 Cuadro 3 VAN ampliado (Opción crecimiento 3) % 1500, , , ,00 700, ,00 300,00-700,00-100,00-300, años 4 años 6 años 8 años 10 años 10% 30% Figura 2

20 320 F. PALACIOS S. RAYO R. HERRERÍAS A. M. CORTÉS Cuadro 4. Parámetros sensibilidad: Opción de crecimiento simple (3) VAN tradicional = -51,48 70%*VA proyecto= 3385,27 Inversión adicional = Varianza = 40% Tiempo vencim. = 8 Tasa libre de riesgo = 5% Delta: Sensibilidad del valor de la opción ante cambios en el valor actual del proyecto Gamma: Sensibilidad de la delta de la opción ante cambios en el valor actual del proyecto Theta: Sensibilidad del valor de la opción ant e el paso del tiempo Vega: Sensibilidad del valor de la opción ante cambios de volatilidad del V.A. del proyecto Rho: Sensibilidad del valor de la opción ante cambios en el tipo de interés libre de riesgo Cuadro 4 Cuadro 5. Sensibilidad opción de crecimiento múltiple (1+2+3) VAN tradicional V. A. proyecto Tasa libre de riesgo 5% = = = Varianza 10% 20% 30% 40% 50% 60% VAN ampliado Tiempo Opciones financieras: Un enfoque fundamental. Lamothe Fernandez, Prosper. Mc-Graw Hill Situación inicial N(d) 1 1 Ln( / E) + (r + σ / 2) * t = 0,563 S σ * t 2 Z(d ) d 1 / 2 1 e Z(d 1 ) = = 0,0001 S 0 * σ * t 2 * π Ampliación de 1 año en el vencimiento de las 3 opciones componentes Ampliación de 2 años en el vencimiento de las 3 opciones componentes VAN ampliado Cuadro 5 d = σ 0 2 S 0 * Z(d 1 ) 2 = 2 t + Ee -rt rn(d ) S 0 * Z(d 1 ) * t = t * Ee -rt N(d 2 ) = 138,66 37,72 70,98

21 VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE PROYECTOS VAN ampliado (Opción múltiple 1+2+3) % 20% 30% 40% 50% 60% Figura VAN ampliado (Opción múltiple 1+2+3) Situación inicial Ampliación de 1 año Ampliación de 2 años Figura 4