EXAMEN DE FÍSICA. 5 DE FEBRERO DE TEORÍA ( R 1. y R 2 = 2 R 2

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1 Página 1 de 11 Índice de exámenes EXAMEN DE FÍSICA. 5 DE FEBRERO DE TEORÍA T1. Dos esferas conductoras de radios R 1 y R 2 ( R 1 = 2 R 2 ) están suficientemente alejadas una de otra como para suponer que sus cargas no se influyen mutuamente. Ambas esferas tienen la misma carga Q. Si las uniésemos por medio de un conductor, explique qué ocurriría. Al estar muy alejadas, las puedo considerar independientemente. La esferas de radios R 1 y R 2 tendrán unos potenciales respectivos: Como R 1 = 2 R 2, V 1 = V 2 /2, al ser mayor el potencial en la de radio R 2, cuando las unamos habrá un paso de carga desde esta a la de radio R 1 hasta que se igualen los potenciales en ambas esferas. Entonces tendremos: siendo Q 1 + Q 2 = 2 Q (principio de conservación de la carga). O sea,, ; ; T2. Supongamos que en esta aula existe un campo eléctrico E, cuyas líneas de fuerza son perpendiculares a la pared de enfrente y van en sentido saliendo de la pizarra. Si nos dirigimos hacia ella, Vamos hacia potenciales mayores o menores? Explíquelo. dv = -E. dl; dv = -E dl cos π = E dl; y por lo tanto:

2 Página 2 de 11 ya que E es un módulo y por lo tanto positivo. Luego si dv/dl es positiva, V es una función creciente, es decir vamos hacia potenciales mayores. T3. Tenemos un condensador de armaduras cilíndricas. a) Si se aplica entre ellas una diferencia de potencial V fija, demuestre que el campo eléctrico E en el espacio comprendido entre los conductores no depende del ε del material dieléctrico. b) Por el contrario, si se mantienen fijas las cargas +Q y -Q en las armaduras, demuestre que E depende del material dieléctrico. a) Aplicando Gauss a un condensador cilíndrico resulta:, ;, siendo L la longitud del condensador, E el módulo del campo eléctrico E en un punto entre los dos conductores (armaduras) y r (r A < r < r B ) el radio del cilindro de Gauss. El E será un vector radial de la armadura + a la -.. Y de esta última y las anteriores se deduce que o sea que, como V es constante, E no depende de ε. y, b) Como, si Q es constante E depende de ε. T4. Si tenemos una varilla conductora recta AB que se desplaza paralelamente a sí misma con velocidad constante en el seno de un campo magnético estacionario y uniforme, discuta en función de la dirección y sentido del movimiento respecto de la densidad de flujo magnético B, las distintas

3 Página 3 de 11 posibilidades de que aparezca entre A y B una diferencia de potencial. a) Extremo A + respecto al B; b) Extremo A - respecto al B; c) No aparece d.d.p. a) Suponiendo que B es perpendicualr al plano del papel y hacia dentro y que la varilla se mueve como en la fig. (a), sobre cada elemento de carga dq el B produce una fuerza df B = dq (v x B), que tendrá la dirección de la varilla y de A B. Por lo tanto el B induce un campo, E B = df B / dq, en la misma dirección y sentido. b) Si la varilla se mueve en sentido contrario, la fuerza df B y el campo E B tendrán la dirección de la varilla pero de B A (fig. (b)). c) Si la varilla se desplaza en su misma dirección de B, la fuerza de Lorentz, df B = dq (v x B), será nula y también el campo E B (fig. (c)). En los 2 primeros casos el campo E B producirá un desplazamiento de las cargas libres (electrones) hacia el extremo opuesto al indicado por el sentido de E B y esta acumulación de carga negativa producirá un campo electrostático Ee, opuesto a E B, de forma que el campo total E = E e + E B será nulo. Este equilibrio entre E e y E B se producirá siempre, y por lo tanto en ningún caso habrá d.d.p. entre A y B. PROBLEMAS P.1 La pieza semicircular de radio R = 0.1 m está cargada con una densidad superficial σ =M.r (C/m 2 ) (con M = 10-5 ) proporcional a la distancia r al centro O de la figura. Se le pide que calcule: a) El valor de la carga eléctrica total Q total de la pieza. b) El campo eléctrico E en el punto O (se le supone en el aire).

4 Página 4 de 11 a) dq = σ π r dr = M π r 2 dr; ; q = M π ; q nc b) ; E (V/m) ó (N/C) P.2 Un protón (m 0 = 1.673x10-27 kg) es acelerado con una d..d.p. V = 100 kv. Una vez en movimiento rectilíneo y uniforme se le hace pasar por entre dos placas conductoras planas y paralelas entre las que hay aplicada una d.d.p. V a = 5 kv. Se le pide que calcule (a = 5 mm; b = 15 mm; L = 15 cm): 1) La velocidad, v, del protón antes de penetrar entre las placas. 2) El campo eléctrico E entre las placas (se supone uniforme). 3) La fuerza F ejercida sobre el protón al atravesar la zona entre las placas. 4) La separación del punto de impacto del protón en la pantalla respecto del centro C.

5 Página 5 de 11 a) ; ; v m/s b ) ; E 10 6 V/m ó N/C c) F = e E; F x N perpendicular a OC y de arriba hacia abajo d) El origen de coordenadas x, y en el punto O. x = v t; y =1/2 A t 2 (A aceleración); de estas dos sacamos: La aceleración será: Ecuación de la recta a la salida: ; A x ms -2 ; para x = L + b: y(b+l) = m P.3 Tenemos un conductor recto y muy largo (supóngalo ), que es recorrido por una intensidad I 1. En el mismo plano tenemos una espira que tiene forma de un cuadrado con dos de sus lados paralelos al conductor largo y recorrida por una intensidad I 2. Calcular la fuerza ejercida por el conductor largo sobre cada uno de los 4 lados de la espira. Aplicación numérica: a = 2 cm; b = 4 cm; I 1 = 20 A; I 2 = 40 A.

6 Página 6 de 11 1) lado 1. Campo B 1 creado por el conductor largo en todos los puntos del lado: La fuerza ocasionada en el lado 1 será: F 1 = I 2 b B 1 = I 2 b ; perpendicular al conductor largo y dirigido hacia dicho conductor: B 1 2 x 10-4 (T) F x 10-5 (N) 2) lado 3. Campo B 3 creado por el conductor largo en todos los puntos del lado: La fuerza ocasionada en el lado 3 será: ; perpendicular al conductor largo y alejándose de dicho conductor: B x 10-4 (T) F x 10-5 (N) 3) lado 2. Campo B 2 (x) creado por el conductor largo, variable con x:

7 Página 7 de 11 La fuerza ocasionada en cada elemento dx del lado 2 será: df 2 = I 2 B(x) dx = I 2 paralela al conductor largo y hacia arriba. ; ; F x 10-5 (N) 4) lado 4. La fuerza F 4 ocasionada en el lado 4 será lógicamente del mismo módulo y dirección que F 2, y de sentido contrario (hacia abajo): F x 10-5 (N) P.4 Una espira rectangular de dimensiones a = 10 cm; b = 20 cm y resistencia R = 5 Ω es atravesada por un campo magnético B perpendicular al plano de la espira. Si el valor inicial de B es 5 T y va decreciendo uniformemente hasta anularse en un tiempo de 2 s, calcular la intensidad de corriente inducida en la espira y su sentido. ; ε = 0.05 V; i = 0.01 A sentido CW

8 Página 8 de 11 EXAMEN DE FÍSICA 18 DE SEPTIEMBRE DE TEORÍA (Duración 1h 30 min) C.1 a) Determinar los valores del producto RC (R: resistencia eléctrica; C: capacidad de un condensador) para las siguientes parejas de valores de R y C: R C RC 100 mω 10 mf 220 kω 33 pf 33 kω 100 nf 1 MΩ 0.1 µ F b) Tras resolver un problema de electrostática, hemos obtenido la siguiente respuesta: λ /ε 0, donde λ es una densidad lineal de carga y ε 0 es la permitividad del vacío. Mediante análisis dimensional, averiguar de qué magnitud se trata. C.2 1º Se aplica una diferencia de potencial V a un alambre metálico de diámetro d y longitud l. Cómo variará la velocidad de arrastre de los electrones v n si: a) se duplica el valor de V; b) se duplica l; c) se duplica d.? Razonar las respuestas. 2º Dos alambres de la misma longitud y el mismo diámetro se conectan alternativamente entre dos puntos entre los que se ha establecido una d.d.p. constante. Si uno de los alambres es de cobre y el otro de hierro, En cuál de ellos de desarrollará calor con mayor rapidez? Razonar. Datos (resistividades): ρ Cu = 1.8 x 10-8 Ω m; ρ Fe = 12 x 10-8 Ω m C.3 Por la espira de la figura circula una corriente en el sentido que se indica. Razonar si un observador situado en P verá girar la espira en el sentido horario (cw) o antihorario (ccw).

9 Página 9 de 11 C4. Una espira conductora rectangular de lados AB y DC y de resistencia eléctrica R se encuentra dentro de un campo magnético uniforme B, paralelo al plano de la espira (ver figura). Si la espira está inicialmente en el plano del papel y comienza a girar sobre el lado AD hacia el interior, Cuál será el sentido de la corriente inducida? (Razonar la respuesta). EXAMEN DE FÍSICA 18 DE SEPTIEMBRE DE PROBLEMAS (Duración 2h) P1. Calcular la d.d.p. entre los puntos A y B sabiendo que la densidad de carga lineal de las carga a es de 1 nc/mm y la de la carga b, -1 nc/mm. La longitud de las cargas lineales es de 3 cm. P2. Tenemos un cilindro macizo y muy largo de un material dieléctrico de ε r =1.2, cuya carga de densidad lineal λ 1 = 2 nc/m está uniformemente repartida por su volumen. Rodeando a éste hay un tubo coaxial y conductor que tiene una densidad de carga λ 2 = 4 nc/m. Si R1= 1 cm; R2=2 cm; R3=3 cm, calcular el valor del campo eléctrico en puntos situados en la parte central (es decir, lejos de los extremos):

10 Página 10 de 11 a- dentro del cilindro aislante. b- en el espacio hueco. c- en el interior del conductor d- en las superficies interna y externa del conductor. e- en el exterior de ambos cuerpos. P.3 Dos conductores largos rectilíneos y paralelos son coplanarios con una espira circular de radio R por la que circula una intensidad i 0 en sentido ccw. Los conductores están dispuestos simétricamente, distan entre si R y por ellos circulan intensidades i 1 =i 2 iguales en módulo. a) Averiguar el sentido de estas corrientes para que la densidad de flujo magnético en el centro de la espira sea nulo. b) La respuesta a la pregunta anterior es única? Por qué? c) Hallar el valor de i 1 para que resulte nulo la densidad de flujo magnético en el centro de la espira, cuando R=6 cm e i 0 =100 A

11 Página 11 de 11 P4 La espira de la figura tiene una resistencia de R = 20 Ω y la desplazamos de izquierda a derecha con una velocidad v = 0.5 m/s. Represente gráficamente el flujo de la densidad de flujo magnético a través de la espira y la intensidad de corriente que circulará por dicha espira en función de x. El campo magnético en la región sombreada es B = 0.4 T perpendicular al plano del dibujo; a = 6 cm; b = 10 cm; L = 20 cm.

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