UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

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1 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA ANALÍTICO FIME : Matemáticas II Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 60 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 30 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 30/Enero/09 Fecha de la última actualización: 25/Octubre/11 Responsables del diseño: MC. Silvia del Socorro Argáez Morales MC. Patricia Rodríguez González MC. Santiago Neira Rosales : Esta unidad de aprendizaje contribuye a desarrollar en el estudiante su capacidad para analizar funciones de una y varias variables, lo que le permitirá formular y resolver integrales definidas e indefinidas en la solución de problemas de ingeniería. Esta una unidad de aprendizaje de las ciencias básicas está dividida en dos etapas: En la primera etapa se estudiarán las reglas básicas de integración, el proceso de cambio de variable, los métodos de integración y algunas aplicaciones de la integral, para funciones de una variable. En la segunda etapa estudiará el cálculo Integral para funciones de dos o más variables; en ambas etapas se involucra el concepto de integración, así como su interpretación geométrica.

2 2 Propósito: Esta unidad de aprendizaje tiene como finalidad desarrollar la capacidad del estudiante para analizar funciones de una y varias variables, lo que le permitirá formular y resolver integrales definidas e indefinidas y posteriormente le facilitará el estudio de unidades de aprendizaje subsecuentes tanto de las ciencias básicas como de especialidad, así como sentar las bases para su formación como ingeniero competente capaz de solucionar problemas de ingeniería, ya sea de manera individual o a través del trabajo en equipo; atendiendo de forma consciente y responsable las problemáticas de su entorno. Competencias del perfil de egreso: a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje: Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales: Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad. Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social. Competencias personales y de interacción social Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible.

3 Competencias integradoras 3 Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones. b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje: Analizar funciones de una y varias variables para evaluar integrales definidas e indefinidas, a través de la interpretación gráfica o del análisis de datos; desarrollando un pensamiento crítico y propositivo para la toma de decisiones en la solución de problemas de ingeniería relacionados con el cálculo integral.

4 Representación gráfica 4 Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional Analizar funciones de una y varias variables para evaluar integrales definidas e indefinidas Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo mediante el uso de las reglas básicas de integración y el cambio de variable para evaluar integrales definidas Instrumentales Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad Analizar funciones de una y varias variables a través de la interpretación gráfica o del análisis de datos Formular la integral definida mediante el análisis de datoso la interpretación geométrica Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social Analizar funciones de una y varias variables desarrollando un pensamiento crítico y propositivo Formular la integral definida mediante el análisis de datoso la interpretación geométrica Competencias de la Unidad de Aprendizaje Personales y de Interacción Social Práctica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible Integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones Analizar funciones de una y varias variables para la toma de decisiones en la solución de problemas de ingeniería relacionados con el cálculo integral Formular la integral definida para resolver problemas de área de una región en el plano, volumen de un sólido de revolución y longitud de arco

5 5 Unidad temática 1: Cálculo Integral para funciones de una variable. Competencias particulares: Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo mediante el uso de las reglas básicas de integración y el cambio de variable para evaluar integrales definidas. Analizar las características del integrando a través de sus elementos para seleccionar y aplicar el método más adecuado en la solución de integrales definidas e indefinidas. Formular la integral definida mediante el análisis de datos o la interpretación geométrica para resolver problemas de área de una región en el plano, volumen de un sólido de revolución y longitud de arco. Elementos de Competencia Definir el concepto de antiderivada a través de su relación con la derivada para resolver integrales indefinidas. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Se realizarán algunas actividades para activar el conocimiento previo y para calcular la antiderivada para funciones propuestas a partir de su derivada y viceversa; lo que permitirá emplear esta habilidad al adquirir conocimiento nuevo relacionado con este tema. - Antiderivadas - Reglas básicas de integración. Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas. Evidencia 1: Reporte fórmulas de Reporte Contenido Utilizará las reglas básicas de integración para hallar las antiderivadas de funciones propuestas y generará un reporte atendiendo las especificaciones sugeridas.

6 Elementos de Competencia Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos 6 Aplicar el proceso de cambio de variable mediante la elección correcta de la sustitución para la solución de integrales indefinidas. Evidencia 2: problemas de funciones trascendentales problemas de Se realizarán algunas actividades en las cuales analizarán el procedimiento a seguir durante el proceso de cambio de variable para reescribir la integral en términos de y, se resolverán ejercicios; lo que permitirá al estudiante utilizar el cambio de variable en la solución de integrales más complejas en temas posteriores. Se realizarán algunas actividades en las cuales analizarán las fórmulas para integrales de funciones trascendentales; lo que permitirá aplicar este conocimiento posteriormente en la solución de ejercicios relacionados con el tema. Resolverá ejercicios propuestos y generará un reporte con sus soluciones. - Cambio de variable - Integrales donde intervienen funciones trascendentales: Integrales de la du forma:, u e u du, a u du, integrales de funciones trigonométricas, integrales de funciones hiperbólicas, integrales que dan como resultado trigonométricas inversas, integrales que dan como resultado hiperbólicas inversas. Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro consultas, Rúbricas. de

7 Elementos de Competencia Analizar la integral definida a partir de la suma de Riemann, para su interpretación geométrica. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Se realizarán algunas actividades en las cuales resolverán ejercicios utilizando los teoremas de sumatorias, analizarán el concepto de la suma de Riemann y lo relacionarán con la integral definida; lo cual le permitirá adquirir los conocimientos básicos que empleará para atender la interpretación geométrica de la integral definida. - Notación sigma - Área - Integral Definida Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas. 7 Evidencia 3: problemas de funciones problemas de Resolverá problemas que involucren la suma de Riemann y hará una interpretación geométrica en cada uno de los casos.

8 Elementos de Competencia Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo mediante su relación con la antiderivada para evaluar integrales definidas. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Se realizarán algunas actividades en las cuales se evaluarán funciones trascendentales para valores propuestos lo que permitirá activar el conocimiento previo que tiene el estudiante con el fin de tratar de nivelar las bases necesarias para el tema. -Teorema Fundamental del Cálculo Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas. 8 Evidencia 4: problemas del Teorema Fundamental del Cálculo problemas Aplicará el teorema fundamental del cálculo para resolver ejercicios propuestos.

9 Elementos de Competencia Identificar las características de cada método mediante el análisis del integrando para evaluar integrales definidas e indefinidas. Evidencias de aprendizaje Evidencia 5: Síntesis de Métodos de Integración Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Síntesis Contenido Hará una síntesis sobre las características de cada uno de los cuatro métodos de integración e incluirá un ejemplo para cada método. Se realizarán algunas actividades en las cuales identificarán mediante el análisis del integrando el método para solucionar algunas integrales propuestas, lo que permitirá adquirir las bases necesarias para nuevos conocimientos. - Integración por partes. - Integrales de potencias de funciones trigonométricas, - Sustitución trigonométrica, - Integrales de funciones racionales Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas. 9 Evidencia 6: problemas de Métodos de Integración problemas Resolverá problemas propuestos.

10 Elementos de Competencia Formular la integral definida mediante la interpretación gráfica de datos para resolver problemas de área, volumen y longitud de arco. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Se realizarán algunas actividades en las cuales se formulará la integral definida para calcular el área, el volumen o la longitud de arco, a partir del análisis gráfico de una región o de una función propuesta, con el fin de desarrollar la habilidad de formular la integral y posteriormente utilizarla en el cálculo de área, volumen y longitud de arco. - Área de una región - Volumen de un sólido de revolución - Longitud de Arco Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas, software de graficación. 10 Evidencia 7: problemas de área, volumen y longitud de arco. problemas Realizará una actividad integradora seleccionando de las actividades disponibles por competencia una que involucre la solución de ejercicios de área, volumen y longitud de arco.

11 Elementos de Competencia Formular la integral definida mediante la interpretación física de datos para resolver problemas de que involucren el cálculo del trabajo efectuado por una fuerza variable. Evidencias de aprendizaje Evidencia 8: Reporte sobre Fuerza Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Reporte Contenido Realizará una investigación sobre los diferentes tipos de fuerza que se pueden aplicar para efectuar un trabajo y elaborará un reporte. Se realizarán algunas actividades en las cuales se formulará la integral definida para calcular el trabajo debido a una fuerza variable en problemas propuestos, con el fin de desarrollar la habilidad de formular la integral y posteriormente utilizarla en el cálculo trabajo. - Trabajo efectuado por una fuerza variable. Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas. 11 Evidencia 9: problemas de Trabajo problemas Formulará y resolverá la integral definida para resolver problemas de trabajo.

12 Unidad temática 2: Cálculo Integral para funciones de dos o más variables Competencias particulares: Analizar integrales que involucran funciones de dos o más variables empleando el concepto de integral iterada para resolver integrales múltiples. 12 Elementos de Competencia Analizar geométricamente regiones en el plano y el espacio aplicando el concepto de integral iterada para calcular integrales múltiples. Evidencias de aprendizaje Evidencia 10: Síntesis de Funciones de dos variables Evidencia 11: problemas de integrales múltiples Evidencia 12: Reporte interpretación geométrica Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos Síntesis: Contenido problemas Reporte Contenido Elaborará una síntesis sobre funciones de dos variables en cuanto a dominio, rango, evaluación y gráfica. Se realizarán algunas actividades en las cuales resolverá integrales parciales e integrales iteradas con el fin de obtener el conocimiento para resolver integrales dobles, lo que permitirá sentar las bases para aplicarlas posteriormente. Resolverá integrales múltiples propuestas. Resolverá integrales dobles y triples y elaborar un reporte que incluya la interpretación geométrica de las integrales propuestas. -Integrales iteradas. Pintarrón, Problemario, Libro de texto, Libro de consultas, Rúbricas, software de graficación.

13 Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) 13 Evidencia Ponderación Evidencia 1: Reporte de fórmulas 4.0 Evidencia 2: problemas de funciones trascendentales 5.0 Evidencia 3: problemas de funciones 5.0 Evidencia 4: problemas del Teorema Fundamental del Cálculo 5.0 Evidencia 5: Síntesis de Métodos de Integración 4.0 Evidencia 6: problemas de Métodos de Integración 5.0 Evidencia 7: problemas área, volumen y longitud de arco 5.0 Evidencia 8: Reporte de Fuerzas 4.0 Evidencia 9: problemas de Trabajo 5.0 Evidencia 10: Síntesis de Funciones de dos variables 4.0 Evidencia 11: problemas de integrales múltiples 4.0 Evidencia 12: Reporte interpretación geométrica 5.0 Participación 10.0 Exámenes 30.0 Producto integrador de aprendizaje: Producto integrador 5 % Al finalizar el estudio de esta unidad de aprendizaje el estudiante entregará un portafolio para su evaluación, el cual contendrá su peor, regular y mejor trabajo y argumentará sus áreas de oportunidad y sus fortalezas en cada uno de ellos.

14 Fuentes de apoyo y consulta: 14 Libro: Autor: Editorial: Cálculo Ron Larson & Bruce H. Edwards Mc. Graw Hill Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Cálculus: una y varias variables Salas, Hille, Etgen Reverté S.A. Volumen I y II Cálculo infinitesimal de varias variables Juan de Burgos Mc. Graw Hill Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Cálculo Robert T. Smith y Roland B. Minton Mc. Graw Hill Single Variable Calculus: Early Transcendentals Dennis G. Zill, Warren S. Wright Jones and Bartlett Publishers Libro: Autor: Editorial: Multivariable Calculus Dennis G. Zill, Warren S. Wright Jones and Bartlett Publishers

15 o Tema: Cálculo de Integrales Liga: Fecha última revisión: 03/Octubre/ Revista: Revista Latinoamericana de Investigación en matemática educativa Año: 2010 # de revista: Vol.3 No 3 Mes: Noviembre Nombre del artículo: Desarrollo de un esquema de la integral definida en estudiantes de ingenierías relacionadas con las ciencias de la naturaleza. Un análisis a través de la lógica Fuzzy Autor: Francisco-José Boigues, Salvador Llinares y Vicente D. Estruch Revista: Revista de Matemáticas Teoría y Aplicaciones Año: 2011 # de revista: Vol 18, No 1 Mes: Nombre del artículo: Ecuaciones integrales para el Monto Agregado de Reclamaciones Autor: Carlos G Pacheco González Perfil del docente: Grado de Maestría y/o Doctorado Dominio del álgebra básica, cálculo diferencial y cálculo integral en una y varias variables.

16 Ficha bibliográfica del profesor: 16 JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS