(Soluc: a) 1/x b) x 6 /36 c)

Transcripción

1 INTEGRAL INDEFINIDA EJERCICIOS. Calcular las siguientes integrales potenciales: d b d c d d d e t t dt f d g t dt h d i t d j d m d n d o d p d k ( t dt l d (Soluc: / b / c i j d e t / f k t 7 /7 l m g t / h 8 n o p. Calcular las siguientes integrales de funciones compuestas: ( d b (7 d c ( d d ( d e (t dt t 7 f ( d g ( d h ( d i d j d ( ( k dt t t l d m d n d o ( ( d p d ( q d r ( (8 d s d t d u cos sen d u cos sen d v sen cos d w arctg d cos d sen y d z d α d β arcsen d - δ (* arctg d γ d arcsen (Soluc: ( / b (7 / c ( / d ( / e (t / f ( / g h ( i 8 ( m ( n ( j ( k o ( 7 / p q 9( l t ( r (8 - / s t u sen / o -cos / v sen / w cos / y cosec z / α / β / γ ε arctg arc sen δ arc tg arc sen

2 . Calcular las siguientes integrales de tipo logarítmico: d b d c d d d a b e d f d g d h d i e d j sen cos d e sen cos l d ( arctg k d n sec d tg m d arcsen o cos d sen (Soluc: b (- c d (a b e 9 f a g ( h i ( e j sen cos k ( l (arctg m (arcsen n ( tg o sen. Calcular las siguientes integrales de tipo eponencial: e d b e d c e d - d e d e - e d f e d g - e d h e d i ( e d j sen cos e d k e d l tg sec e d m d e arctg arcsen n e d p ( d q d 7 r 9 d (Soluc: -/e b e / c h e d e / e e - / f e e o d g i j e sen k l e tg m e arctg n e arcsen e o / p / q (7 / 7 r e. Calcular las siguientes integrales trigonométricas sencillas: cos( d b sen d c cos d d sen( d e cos( d f sen( d g cos( d h sen d i cos( d j sen( 7 d k cos( d l 7 sen( d cos (arctg p d m cos d n sen d o cos d (Soluc: sen b cos c sen d cos ( e sen ( f cos (- g sen( h cos i sen( j cos( 7 k sen( l m sen n cos o sen ( p sen (arctg 7cos(

3 . Calcular las siguientes integrales por el método de sustitución o cambio de variable: 0 ( d mediante =t b - d haciendo t =- c d con t=e e e d ( d haciendo =t e d f ( 0 d (Soluc: ( ( b C ( ( c arc tg e C d C - ( e ( arctg C C 7. Calcular las siguientes integrales de tipo arco tangente: d b d 9 c d d e d e sec d 8 e tg f a d g d h d i d a 9 ( k 7 d l d m d n d ( 7 j d ( (Soluc: arctg( b g arctg h m arctg( n arctg ( c arctg i arctg j arctg( k arctg arctg d arctg e e f arctg( 7 l ( a a arctg 8. Calcular las siguientes integrales de tipo neperiano-arco tangente: d b d c d d d e d 7 f d g 7 d h d i d j d k d (Soluc: 7 arctg b arctg( c arctg d arctg e arctg f arctg C g ( arctg h arctg i arctg j ( arctg k ( arctg 9. Calcular por partes las siguientes integrales: e d b d c d d d e d

4 f ( d g arccos d h cos d i - e d j ( - e d - k e - sen d l ( e d m cos d n e d (Soluc: e ( - b c d 9 9 e - f (-( g arccos h sencos-sen i j e ( k e (sen cos l e e m n sen cos e e e 0. Calcular las siguientes integrales racionales: d b 7 d c d d d e d f d g d h 0 d i 7 d j 9 d k 8 d l 9 d m d n 8 d o d p 7 d q d r d e (Soluc: ( b ( 7 7 ( c ( d e f [( ( ] g ( arctg( h ( ( i [ ] ( arctg j ( l ( 7 m ( n ( 0 9 ( ( p ( q r (e 9 k 7 ( ( arctg o (. Calcular las siguientes integrales trigonométricas no inmediatas, haciendo cambios o transformando los integrandos: cos d (hacer sen=t b sen d (hacer cos=t c d sen cos d e sec d f cos ctg d g cos d sen tg d (descomponer el integrando cos sustituir ctg = sen (Soluc: sen sen sen b cos cos cos c sec cos d e sen f cos ec sen g sen sen 8 sen

5 . Calcular por el método más adecuado (entre paréntesis figura una ayud las siguientes integrales: (inmediat b (tipo c ( - d d e d (por partes ( d ( - - d (por partes e d (raícesr simples f d (raícesr simples g 8 d (-arctg h d (raícesr simples i sec d (cambio sen=t j sen d (cambio sen=t k cos d sen cos cos (transformar el integrando l cos sen d (inmediat m sen d (por partes n arctg d (por partes o e d (por partes p d (-arctg q d 9 (raícesr simples r ( d (por partes s d (inmediat t sen( d u - [ ( -e ]d v d w d (hacer la división d (hacer la división y d (hacer la división z d 9 β d (tipo arcsen γ (Soluciones: [ ] d (hacer =t b c e e d e f ( g ( arctg h ( i ( j sen k --cosec-ctg l cos m cos sen cos n arctg arctg o p ( 9 9 arctg (sen sen sen 9 e α 7 tg d cos sen e e 9 q ( r s t cos u v arctg( w -(- ( y γ 9 ( z 9 ( ( ( α (sen (7 tg e (sen. Calcular la primitiva de f(= que se anula en =e. Determinar f( sabiendo que f (=, f(0=0, f (0= y f (0= (Soluc: f(=. Hallar un polinomio cuya derivada sea - y tal que el valor de su máimo sea tres veces mayor que el de su mínimo. (Soluc: p(= / /-7/

6 INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS Integral definida:. Definir la regla de Barrow. Calcular: d (Soluc:. Calcular: a b d ( a b 0 Soluc : π. Calcular: sen d (Soluc: / 0 b a. Calcular: arctg d 0 (Soluc:π/-/ 7 -. Calcular: ( e d Soluc : e 0. Calcular: d Soluc : 0 ( ( 7. Calcular: d Soluc : π 0 9 π 8. Hallar el valor de sen d sin necesidad de integrar. π (Soluc: 0, por ser el integrando función impar y el intervalo de integración simétrico π/ π/ 9. Sean: a = sen d b = cos d 0 0 Calcular ab y a-b y obtener los valores de a y b. (Soluc: a=(π /; b=(π -/ Área bajo una curva: 0. Calcular el área limitada por la curva y =, las rectas =, = y el eje. (Soluc: π/ u. Hallar los valores de a, b y c en el polinomio P(=a bc de forma que P(=, P'(=8 y P(P(0=0. Representar la función y calcular el área finita comprendida entre la curva y el eje. (Soluc: P(= -; /7 u. Calcular el área limitada por la curva y =, las rectas =, =e y el eje. (Soluc: e - u

7 . Calcular el área limitada por la curva y = y las rectas y=0, =0, = /. (Soluc: (π/8 u. Calcular el área comprendida entre la curva y =, el eje y las rectas verticales que pasan por los puntos de infleión de dicha curva. (Soluc: π / u. Dada la función y =, calcular el área encerrada por la curva, el eje y las rectas perpendiculares al eje que pasan por el máimo y el mínimo de la función dada. (Soluc: u si < 0. Considerar la función f ( = si 0 <. Representarla y calcular las siguientes integrales: 0 si < f ( d b f ( d c f ( d 7. Considérese la función y sea F( = f(t dt f(t = t si 0 t si t Hallar una epresión eplícita para F(. (Soluc: F(=- b Dibujar F(. Área entre dos curvas: 8. Calcular el área encerrada entre las gráficas de las líneas y=, y=(-. (Soluc: / u 9. Hallar el área de la región comprendida entre las parábolas y=, y=-. (Soluc: u 0. Dibujar la curva y= --0, y calcular el área del recinto limitado por esta curva y la recta y=-(soluc: / u. Hallar el área de la región limitada, para >0, por y= y la recta y=8 (Soluc: u. Calcula el área comprendida entre las curvas f(= -7 - y g(= -8 -, sin necesidad de representarlas. (Soluc. 7/ u. Sean f ( = y g( =. Dibujar sus gráficas en los mismos ejes y hallar sus puntos de intersección. b Determinar el área del recinto encerrado entre ambas gráficas.. Calcular el área de la región del semiplano y 0 limitada por la curva y=ln, su tangente en = y la recta =. (Soluc: la tangente es y=-; el área es - u. Calcular el área de la región encerrada entre y= e y = (Soluc: / u. Calcular el área de la región encerrada entre y= e y = (Soluc: u 7. Hallar el área de la región acotada del plano limitada por las parábolas y= -, y =. (Soluc: u 8. Calcular el área de la región situada entre la recta = y las curvas y= e y=8/ (Soluc: 8-7/ u

8 9. Hallar el área del recinto acotado por las curvas y=, y=/ y la recta = (Soluc: -/ u 0. Calcular el área del recinto limitado por la curva y=e y la cuerda de la curva que une el punto de abscisa =0 con el de abscisa = (Soluc: (e / u. Sea a>0. Hallar, en función de a, el área limitada por la parábola y= y la recta y=a (Soluc: a / u. Se considera la función y = 9 Dibujar su gráfica indicando su dominio de definición. b Calcular el área de la región acotada limitada por la curva anterior y la recta y=. (Soluc:[ (- ] u. Hallar el área de las regiones comprendidas entre la curva y= y las rectas y=, =0, =. (Soluc: u. Calcular el área de la región limitada por las curvas y= e y= /,entre = - y = (Soluc:/ u. Calcular el área del recinto limitado por las rectas y=, y= y la parábola y= (Soluc: 7/ u. Calcular el área limitada por la gráfica de la función f(=ln, el eje y la recta tangente a dicha gráfica en el punto =e. (Soluc: (e-/ u 7. Se considera la función y= / Dibujar la gráfica. b Calcular la recta tangente en = a la gráfica dibujada y calcular el área limitada por dicha gráfica, la tangente y el eje. (Soluc: tangente: -y-=0; área=/ u 8. Hallar el área limitada por la curva =-y y el eje y (Soluc: / u 9. Hallar el valor de la constante b para que la función f(= - b tenga por tangente en el origen a la bisectriz del primer cuadrante. Calcular entonces el área de la región limitada por esa tangente y la gráfica de f. (Soluc: b=; / u 0. Hallar el valor del parámetro a para que el área limitada por las gráficas de las funciones f ( = a y f (= /a en el primer cuadrante sea igual a tres unidades. (Soluc: a=. Sabiendo que el área comprendida entre la curva y= y la recta y=b es, calcular el valor de b. (Soluc: b =. Calcular el valor de a sabiendo que el área comprendida entre la parábola y= a y la recta y=0 es. (Soluc: a=