Descripción del movimiento

Transcripción

1 Tema 4. El movimiento Eje temático: Fíica. El movimiento El calor - La Tierra y u entorno Contenido: Poición, tiempo y velocidad; Repreentación gráfica de deplazamiento, velocidad y aceleración; Aceleración de gravedad; Relatividad del movimiento. Nivel: 2º Medio Poición, tiempo y velocidad: Decripción del movimiento Cuándo e mueve un cuerpo? Si e mira un automóvil detenido en un emáforo en rojo podemo decir que éte no e mueve repecto del emáforo. Una vez que da luz verde, el conductor hará que el automóvil avance, y lo que e ve e que el automóvil e aleja del emáforo: el automóvil e etá moviendo. Decimo que un cuerpo etá en movimiento cuando éte modifica u poición repecto de un punto determinado. Para decribir el movimiento hay do concepto báico a partir de lo cuale e contruyen lo demá: poición (x) y tiempo (t). La poición correponde a la ditancia a que e encuentra el móvil de un punto cualquiera que denominaremo origen (0) y que podemo medir en unidade como el metro (m) o el kilómetro (km). El tiempo e lo que dura un uceo, y lo marca un reloj o cronómetro. Se mide en unidade como el egundo () o la hora (h). El vehículo en movimiento ocupará una determinada poición en cada intante. La velocidad del vehículo correponde a la ditancia con que éte e deplaza en una unidad de tiempo. Si en el intante inicial t i el vehículo ocupa la poición x i y en el intante final t f ocupa la poición x f, entonce en el tiempo tracurrido (t = t f t i ) e deplazará la ditancia x = x f x i y u velocidad media erá Vm = [1], cuya unidade erán de t [ditancia/tiempo], por ejemplo, m/ o km/h. El vehículo en movimiento tendrá una velocidad (v) en cada intante. Cuando eta velocidad e la mima en todo momento, decimo que el movimiento e uniforme, donde también la velocidad media e intantánea coinciden. Si la velocidad cambia intante a intante, en cambio, decimo que el movimiento e acelerado. No e muy común obervar objeto que e muevan en forma uniforme. Una perona caminando o un automóvil que tranita por la calle, por ejemplo, por lo general cambian u velocidad con mucha frecuencia, y olo la mantienen contante por lapo muy breve. Sin embargo, hay alguno fenómeno naturale y circuntancia particulare que bien pueden er coniderada como movimiento uniforme. Ejemplo de ello on el

2 movimiento de la luz y el onido. En efecto, el onido viaja en el aire a una velocidad de uno 340 m/ i el aire e homogéneo (igual temperatura, preión y in que exita viento), y en el vacío, la luz viaja a una velocidad de cai km/. También un tren puede mantener una velocidad contante durante alguno minuto. La aplicación de eto concepto e ejemplifica a continuación. Ejemplo 1. Si dede que vemo un rayo en una tormenta hata que oímo el trueno trancurren 3 egundo, aproximadamente a qué ditancia de donde etamo e produjo el rayo? Como la velocidad de la luz e muy alta comparada con la del onido, el tiempo que tarda la luz del rayo en llegar hata nootro lo podemo depreciar. Luego, de [1] e tiene que x = v t, e decir, x = ( 340 m ) (3) = 1020 m Por lo tanto, el rayo e produjo a poco má de 1 km. Ejemplo 2. Si la ditancia del Sol a la Tierra e de km, cuánto tiempo tarda la luz en viajar dede éte hata nootro? La luz viaja por el vacío del epacio a razón de km/. De [1] e tiene que el tiempo que demora en llegar a la Tierra debe er: km t =, e decir, t = lo que correponde a t = 500. Si v km dividimo por 60 (lo egundo que tiene un minuto), abremo que el retrao con que vemo el Sol e de 8,3 minuto. Ejemplo 3. Un tren viaja uniformemente y en línea recta con una velocidad de 72 km/h. Si u longitud total e de 100 metro, cuánto tiempo tarda en paar frente a nootro? Convirtiendo 72 km/h a m/, tenemo que 1 km e igual a 1000 m, y una hora e igual a egundo, luego: De [1] e tiene que ete tiempo correponde a t =. Reemplazando: v Cómo e repreenta gráficamente el deplazamiento? Un grafico de deplazamiento indica exactamente cual e la poición de un movil en funcion del tiempo. Ete tipo de gráfico e denomina itinerario, y e puede extraer información útil, ejemplificada en lo iguiente párrafo.

3 Ejemplo 4. Un automóvil viaja en línea recta de modo que u poición (x) repecto de un punto (origen) etá decrita por el gráfico iguiente: a) Aproximadamente dónde etá el vehículo en el intante t = 20? Una lectura directa del gráfico no hace ver que la repueta e x 80 m. b) Aproximadamente en qué intante o intante el vehículo etuvo ituado a 200 m del origen? Eto ocurre egún el gráfico en do intante. Aproximadamente en t 1,5 y también en t 6. c) Qué deplazamiento realiza en lo 24 decrito en el gráfico? El deplazamiento correponde a entonce tenemo que x = 150m x = x f x y x i = 150 m y x f = 0 m, i d) Qué camino recorrió en lo 24 repreentado en el gráfico? El vehículo cambió el entido de u movimiento varia vece. Según el gráfico: entre t = 0 y t = 4 recorrió 100 m en un entido. Entre t = 4 y t = 12 recorrió 200 m en el entido opueto. Entre t = 12 y t = 16 recorrió otro 100 m en el entido inicial y, finalmente, entre t = 16 y t = 24, recorrió 150 m en el entido opueto al inicial. E decir, el camino que recorrió fue en total de 550 m. La diferencia entre deplazamiento y recorrido e que el deplazamiento repreenta la ditancia repecto del origen en la que el móvil queda al finalizar u recorrido, mientra que recorrido e todo el trayecto realizado por el móvil para llegar a la poición final. e) Cuál fue u velocidad media en lo 24 repreentado en el gráfico? Cuando t = 24, x = 150 m, de [1] tenemo que Vm =,entonce t Vm = 6,25 m/. Debe notar que el igno negativo de la velocidad proviene del igno negativo del deplazamiento (x), lo cual ignifica que finalmente el vehículo e movió en entido negativo al itema de coordenada. f) Cuánta vece etuvo detenido el vehículo? En qué momento? El vehículo e detiene para cambiar el entido del movimiento. Ello ocurrió tre vece: en t = 4, t = 12 y en t = 16.

4 Velocidad y aceleración Cuando un vehículo e mueve poee una velocidad epecífica en cada intante. Si en el intante t i la velocidad e v i y en el intante t f, la velocidad e v f, entonce en el tiempo t la velocidad habrá variado en v = v f v i. La aceleración da cuenta de cómo cambia la velocidad con el tiempo. Por lo tanto, la aceleración experimentada por el vehículo en v movimiento erá a = [2], que reulta expreada en unidade de t [longitud/tiempo 2 ], como m/ 2. Cuando la velocidad aumenta repecto del tiempo, la aceleración e poitiva; i la velocidad diminuye, la aceleración erá negativa, y i la velocidad e mantiene contante, la aceleración e cero. Si un vehículo e mueve en línea recta y tiene una aceleración contante de 5 m/ 2, ello quiere decir que diminuye u velocidad en 5 m/ cada egundo. El iguiente ejemplo ilutra el concepto de aceleración. Ejemplo 1. Un vehículo inicialmente en repoo acelera contantemente en línea recta a razón de 12 m/ 2. a) Qué velocidad tendrá depué de 10 de partir? Como v i = 0, a partir de [2] tenemo que v f = a t. Luego, v f = (12 m/ 2 ) (10 ) = 120 m/. b) Cuánto tiempo depué de partir alcanza el vehículo la velocidad de 42 m/? Si v i = 0 y v f = 42 m/, de la definición de aceleración [2] e tiene que Vf 42 m t =, por lo tanto t = = t = 3,5 a 12 m 2 Un gráfico de la velocidad veru el tiempo también no permite obtener información útil repecto de nuetro itema. Un ejemplo de ello e ve a continuación. Ejemplo 2. Un ciclita e mueve en línea recta cambiando u velocidad en el tiempo de acuerdo con lo que indica el gráfico iguiente: a) Aproximadamente qué velocidad tiene el ciclita en t = 2? La lectura directa del gráfico indica que eta velocidad e de uno 17,5 m/.

5 b) Qué aceleración poee en t = 3,2? El gráfico muetra que entre t = 3 y t = 4 la velocidad del ciclita e mantuvo contante (20 m/), lo que ignifica que u aceleración durante ee tiempo fue nula. c) Qué aceleración experimentó durante el primer egundo? Como en el primer egundo t = 1 y v = v 1 -v 0 = 15 m/, aplicando [2] vemo que u aceleración fue de 15 m/ 2. d) Qué aceleración experimentó en lo último do egundo? Como t = 2 y v = v 6 v 4 = 5 m/, aplicando [2] vemo que u aceleración fue de 2,5 m/ 2. Aceleración y deplazamiento Si un objeto acelera contantemente, aumentando u velocidad, en cada egundo experimentará cada vez mayore deplazamiento. Por ejemplo, i una moto acelera como lo indica el gráfico iguiente: u velocidad media en lo 10 e puede calcular con la expreión Vi + Vf Vm = (el promedio de la velocidade en t = 0 y t = 10), lo que 2 reulta er v m = 20 m/. Como t = 10 y x = v m t, tenemo que en ee tiempo debe haber experimentado un deplazamiento de x = 20 (m/) (10) = 200 m. El deplazamiento en función de la aceleración e igual a 1 at 2 x = 2 [3] En efecto, como en ete cao a = 4 m/ 2 y t = 10, reemplazando en [3] tenemo que También e puede verificar que el deplazamiento x correponde al área verde del gráfico de velocidade veru tiempo. Supongamo que inicialmente un móvil etaba en la poición x = 0. Si e calculan u poicione (con la fórmula [3]) egundo a egundo, e oberva que ella correponden a lo valore de la tabla y gráfico iguiente:

6 Ete e el gráfico que muetra la relación entre la poición de un móvil y el tiempo cuando el movimiento tiene una aceleración contante. Aceleración de gravedad Un ejemplo de aceleración contante e la aceleración de gravedad (g), cuyo valor en la uperficie terretre (9,8 m/ 2 ) e aproxima a 10 m/ 2 para facilitar lo cálculo. Eta aceleración e la que experimenta un cuerpo cuando cae libremente dede cierta altura. Si cae libremente quiere decir que nada influye en la caracterítica del movimiento; por ejemplo, una piedra que e deja caer dede un edificio. Ditinto e el cao i dejamo caer una pluma, donde el roce con el aire influye en cómo e el movimiento. Relatividad del movimiento Todo lo movimiento e decriben repecto de un itema de referencia o coordenada. Si decimo que la velocidad de un auto e de 50 km/h o que la aceleración de una piedra que cae e 10 m/ 2, la referencia que e ua e un punto en el uelo, y generalmente no e epecifica. Por ejemplo, i una perona e encuentra en movimiento con una rapidez de 5 km/h arriba de un tren que e mueve hacia el ur con una rapidez de 100 km/h, cuando la perona e mueve en el mimo entido en que avanza el tren la rapidez de ella repecto de un punto en el uelo erá la rapidez del tren má u propia rapidez, e decir, 105 km/h. Ahora, i una perona en el tren deja caer una piedra, comprobará que, repecto del tren, la piedra igue una trayectoria, rectilínea, mientra que repecto del uelo la piedra decribirá una trayectoria curva. La iguiente figura ilutra eta do ituacione.

7 En otra palabra, la rapidez de la perona depende del itema de referencia. Al uar como referencia el tren, la rapidez e de 5 km/h y al uar como referencia el uelo, la rapidez e 105 km/h. Lo mimo ocurre con la piedra, que e mueve en línea recta repecto del tren y igue una curva repecto del uelo. Amba poicione on correcta y por eo e habla de relatividad. En reumen, la poición y el tiempo on lo concepto báico que decriben el movimiento. A partir de u relacione e obtienen otro valore: la velocidad y la aceleración, que también lo decriben. El movimiento e relativo al itema de referencia que e ua para u decripción.