TEMA 6. Geometría Analítica(1) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN. Vectores (1) y E de los correspondientes extremos.

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1 TEMA 6. Geometría Analítica(1) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Vectores (1) 1.- Sea el vector AB, en el que el punto A(3, 2) es el origen y B(5, 6) el extremo. a) Si cada uno de los puntos C(9, 3), D( 4,4) y E(1, 5) son los orígenes de tres vectores equipolentes al vector AB, calcula las coordenadas b) Halla las coordenadas del vector AB. C, D y Ede los correspondientes extremos. c) Calcula el valor del módulo del vector AB. 2.- Dados los puntos P( 4, 1), Q(2, 1), M( 2, 3) y N(4, 3), calcular las coordenadas de los vectores: a) PQ b) PM c) PN d) QM e) QN f) MN g) MP 3.- Hallar el origen de todos los vectores, que siendo equipolentes al vector AB (3, 2) tiene por extremos los puntos: a) Q 1 4, 1 b) Q 2 1, 3 c) Q 3 2, 4 d) Q 4,4 e) Q 5, Hallar el extremo de todos los vectores, que siendo equipolentes al vector CD ( 5, 1) tiene por orígenes los puntos: a) P 1 3,2 b) P 2 3, 7 c) P 3 1, 5 d) P 4 3, e) P 5, Dados los vectores: v ( 4, 1) u(5, 3) y w (0, 2). Calcula: a) v u b) 5v 3 u c) 2v 4u 7 w d) 3v 2(3u 5w) 6.- Calcula las componentes y el módulo de los vectores: a) u 3 5 4, 3 2, 3 b) w 5 8, 3 18, Calcula el valor de x e y para que se cumpla la siguiente igualdad entre vectores: x (2x, 3y 6) ( 2, 12),

2 TEMA 6. Geometría Analítica(2) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Vectores (2) 1- Expresar el vector v(8, 21) como combinación lineal de los vectores a(1, 3) y b( 2, 5). 2.- Dadas las siguientes parejas de vectores, estudiar si son o no linealmente independientes, y porqué: a) v 1 (1, 1) y u 1 (2, 4) b) v 2 (6, 4) y u 2 ( 3, 2) c) v 3 (12, 5) y u 3 (6, 4) 3.- Calcula el valor de m para que los puntos A(2, 6), B(5, 8) y C(17, m) están alineados. 4.- Hallar los valores de m, para los que los vectores v (2m 7, 15) y u(9, m 5), sean paralelos. 5.- Sean a y b dos vectores que forman un ángulo de 53º y tales que a 6 y b 2, calcular el valor de los siguientes productos escalares: a) a b b) a (a b) c) 7 a b d) (a b) (a b) 6.- Calcular el valor de h sabiendo que el módulo del vector v (h, 3) vale Calcular el valor de h, sabiendo que el vector v (3, h) es ortogonal al vector w( 1, 4). 8.- Calcular el valor de h, si el ángulo que forman los vectores v(3, h) y w(2, 1), vale respectivamente: a) 90º b) 0º c) 45º d) 60º 9.- Calcular el valor de m para que los vectores a(1, m) y b( 4, m) sean perpendiculares Calcular las coordenadas del vector (v,v ) de módulo 5, que sea paralelo al vector a(36, 27). v Calcular las coordenadas de un vector (v,v ) v 1 2, que sea unitario y ortogonal al vector w (5, 12).

3 TEMA 6. Geometría Analítica(3) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Ecuaciones de la recta 1.- Calcular las distintas ecuaciones de la recta, que pasa por el punto P(3, 2), y tiene por vector director a v ( 1, 4). 2.- Calcular las distintas ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(4, 2) y B( 3,5). 3.- Dada la recta de ecuación x 3 5 y 2, expresarla en las restantes formas Dada la ecuación de la recta 3x 6y 5 0 : a) Hallar su pendiente y la ordenada en el origen. b) Expresarla en las restantes formas. 5.- Los vértices de un triángulo son los puntos A(3, 5), B( 2, 3) y C( 3, 4). Calcular las ecuaciones de las rectas en la forma general, que soportan a los lados del triángulo. 6.- Escribir la ecuación continua de la recta, que pasa por el punto P(3, 7) y es paralela a la recta 2x 4y Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que pasa por A(5, 2) y B( 3, 1). 8.- Calcular la ecuaciones general y continua de la recta, que pasa por el punto P(1, 5) y tiene de pendiente la de la recta 6x 2y Hallar la ecuación punto pendiente de la recta que pasa por el punto P(2, 5) y tiene como vector director a v(3, 4)

4 TEMA 6. Geometría Analítica(4) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Posiciones relativas de rectas 1.- De entre los siguientes pares de rectas indicar cuáles son paralelas, cuáles son perpendiculares y cuáles se cortan en un punto sin ser perpendiculares. En este último caso, calcula el punto de corte. x 2 y 1 a) 2x 3y 1 0 y 4x 6y 5 0 b) 3x 5y 7 0 y x 3 y 2 y 3 c) 5x y 37 0 y y x d) y x Dadas las rectas ax 2y 4 0 y 10 x by 2 0, calcular los valores de a y b, para que ambas rectas se corten en el punto (2, 3). 2.- Dadas las rectas : (r) mx (2m 2) y 1 0 y (s) (8m 3) x (2 10m) y 1 0, hallar el valor del parámetro m, para que ambas rectas sean paralelas. 3.- Calcular los valores de a y b, para que la recta 2x a y 7, que pasa por el punto A(2, 1), sea paralela a la recta bx y Calcular el valor de m para que los siguientes pares de rectas sean: 1) paralelas, 2) perpendiculares. a) (r) 2x 3y 5 0 y (s) 6x my b) (r) y x y (s) 6x my c) (r) 2x my 1 0 y (s) x 2y Calcular los valores de a y b, para que las rectas: ax 2y 3 0 y bx 8y 5 0 sean perpendiculares, y además la segunda pase por el punto P( 1, 1). 6.- Calcula la ecuación de la recta, que pasa por el punto de intersección de las rectas (r) y (s), y es paralela a la recta (t). (r) 4x 6y 5 0 (s) x 2y 3 0 (t) 4x 5y 12 0

5 TEMA 6. Geometría Analítica(5) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Perpendiculares, mediatrices, simetrías y proyecciones 1.- Calcular en cada caso la ecuación de la recta perpendicular a la dada, y que pasa por el punto P que se indica: a) 5x 2y 3 0 P( 1, 3) b) x 4 y P(2, 9) c) y 3x 5 P( 3, 2) d) x 5 3t y 1 4t P(8, 3) 2.- Calcular la ecuación de la recta, que tiene la misma ordenada en el origen que la recta de ecuación 2x 3y 6 0 y cuyo vector normal es n (1, 5). 3.- Calcular el área del cuadrilátero de vértices A(2, 2), B(4, 0), C(4, 2) y D( 2,3). 4.- Calcular la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A( 2, 3) y B(8, 7) 5.- Calcular las coordenadas del punto simétrico de A (0, 7) respecto de la recta 3x 5y Dada la recta 2x 3y 12 0, calcular la ecuación de la mediatriz del segmento, que tiene de extremos los puntos de corte de dicha recta con los ejes de coordenadas. 7.- La recta 4x 3y 29 0 es mediatriz del segmento AB. Sabiendo que las coordenadas del punto A son (1, 0), calcular las del punto B. 8.- Los puntos B( 1, 3) y C(3, 3) son los vértices de un triángulo isósceles, que tiene el tercer vértice A en la recta x 2y 15 0, siendo AB y AC los dos lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice A. 9.- El punto en el que se cortan las diagonales de un paralelogramo es el M(3, 0) y dos de los vértices consecutivos del mismo son los puntos A(2, 2) y B( 3, 1). Hallar las coordenadas de los dos vértices que faltan, y el área de dicho paralelogramo Sea el punto P(5, 7) y la recta x 2y 4 0, calcular las coordenadas de la proyección ortogonal del punto P sobre la recta dada.

6 TEMA 6. Geometría Analítica(6) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Chuleta de fórmulas y repaso 1.- Completa la siguiente tabla en función de los elementos de la recta r, teniendo en cuenta que su vector director es v (v, v ) y pasa por el punto (x, y ) r x y P Tipo de ecuación Fórmula de r Fórmula de la paralela s Fórmula de la perpendicular t Ecuación vectorial Ecuación paramétrica Ecuación continua Ecuación general Ecuación explícita Ecuación puntopendiente 2.- Apunta aquí todas las fórmulas, ideas o ejemplos que creas importantes para el examen.