ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO

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1 ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO Conjunto de cantidades o valores homogéneos, que por su naturaleza se comportan de idéntica forma y deben de ser tratados en forma similar. Se les debe de dar un nombre que identifica el conjunto. Cada cantidad que hace parte del arreglo se le llama elemento. Hay dos tipos de arreglos unidimensionales y bidimensionales (vectores y matrices) VECTOR: Arreglo unidimensional organizado en forma de lista. Conjunto de datos continuos que tienen el mismo formato y se denominan elementos del vector. Generalmente en un vector se almacenan datos para luego realizar una operación con ellos o consultar de una forma rápida. Para referirse a un determinado elemento se coloca el nombre del vector y dentro de un paréntesis un subíndice que indica a cuál de los elementos nos estamos refiriendo. Los vectores se almacenan en la memoria central del computador en un orden adyacente. Así un vector de 9 posiciones, llamado EDADES se representa gráficamente por nueve posiciones de memoria sucesivas. Cada elemento se puede procesar como si fuese una variable simple. Ejemplo: Vector EDADES Edades(1) = 23 Edades(2) = 35 Edades(3) = 24 Edades(4) = 12 Edades(5) = 7 Edades(6) = 24 Edades(7) = 36 Edades(8) = 27 Edades(9) = 18 Los vectores deben de ser dimensionados dentro del programa previamente a su uso. 1

2 Ejemplo: Vector [1 9] de enteros: EDADES CARACTERISTICAS DE UN VECTOR Tiene nombre; todo vector tiene un nombre definido por el programador. Tiene una dimensión o tamaño; es decir se divide en una cantidad física de posiciones. Tiene un índice el número de cada posición del vector. Este debe ser un número entero. Tiene tipo numérico o alfanumérico según sean los datos que almacene Los datos del vector deben ser homogéneos, es decir del mismo tipo Cuando se refiere a un elemento del vector: siempre se debe escribir el nombre del vector y dentro de paréntesis la posición. LLENADO DE UN VECTOR Hacer para i = 1 a 10 Leer elemento Vec(i) elemento Fin Para Hacer mientras i <= 10 Leer elemento Vec(i) elemento i = i + 1 Fin mientras Repetir Leer elemento Vec(i) elemento i = i + 1 Hasta que i = 10 OPERACIONES CON ARREGLOS Se dan dos tipos de operaciones sobre los arreglos: sobre sus elementos o sobre el arreglo completo. Operaciones sobre los elementos del arreglo son: asignación, lectura/escritura. Operaciones sobre el arreglo completo son: Recorrido, búsqueda, inserción/eliminación, ordenación. 2

3 ASIGNACION DE DATOS EN UN VECTOR: Al igual que en las variables, los valores almacenados en un vector pueden ser dados por el programador o por el usuario del programa. Ejemplo: Vec-num(1) 5 indicamos que en la posición 1 del vector número se le asignó el valor 5. Vec-nom(25) Ana, indicamos que en la posición 25 del vector nombres se le asignó el nombre Ana. Si se desea asignar valores a todas las posiciones del vector se debe utilizar un ciclo (Para, mientras o repita). LECTURA Y ESCRITURA DE DATOS La entrada o salida (escritura/lectura) normalmente se realizan con estructuras repetitivas. Ejemplo: Usando el vector Edades que tenemos anterior LEER: Edades(6) leerá el elemento 6 del vector edades que es 24 ESCRIBIR (IMPRIMIR): Edades(9) nos mostrará el elemento 9 que es 18 BUSQUEDA EN UN VECTOR. Cuando se necesita hallar uno o varios elementos que cumplan una determinada característica dentro de un vector se emplean dos tipos de búsqueda: secuencial o lineal y binaria. BUSQUEDA LINEAL O SECUENCIAL: Método de localización basado en comparaciones a lo largo de todo el vector. Se emplea generalmente cuando se trabaja con vectores desorganizados. Se da búsqueda con barrido completo y la con barrido interrumpido. BUSQUEDA BINARIA: En este caso podemos hallar la posición de un elemento dentro de un vector ordenado. BUSQUEDA CON BARRIDO COMPLETO: Se realiza desde el primer elemento hasta el último; se utiliza cuando puede haber varios elementos que contengan la misma característica. 3

4 BUSQUEDA CON BARRIDO INTERRUMPIDO: Esta se realiza hasta que se encuentra el elemento deseado o se recorra completamente el vector sin encontrarlo. BUSQUEDA BINARIA En este caso podemos hallar la posición de un elemento dentro de un vector ordenado. El Método es el siguiente: Se halla el elemento central del vector. Si coincide con elemento a buscar termine. Si el elemento buscado es menor que el central se sabe que está en la primera mitad del vector. Si el elemento buscado es mayor que el central se sabe que está en la segunda mitad del vector. Se selecciona la mitad del vector en la cual se cree se halla el elemento y se repite todo el proceso anterior. Si en la mitad donde se supone que se encuentra el elemento es menor que uno el elemento no se encuentra en el vector y termina la búsqueda. ACTUALIZACION DE UN VECTOR Esto puede ser: Añadir, Insertar o Eliminar un elemento a un vector. AÑADIR: Para añadir un elemento al vector se hace al final de este, verificando que exista el espacio suficiente en memoria para el nuevo elemento: es decir que no contenga todos los elementos con que fue definido al principio del programa. INSERTAR: Cuando se inserta un elemento este se introduce en el interior del vector, en este caso se debe hacer un desplazamiento previo hacia abajo para colocar el elemento nuevo en la posición relativa. ELIMINAR: Para borrar un elemento del vector, si éste está en la última posición no es problema. El borrado al interior del vector requiere de un desplazamiento hacia arriba de los elementos inferiores al borrado, para reorganizar el vector. 4

5 METODOS DE ORDENAMIENTO LA ORDENACIÓN: (Clasificación) Es la operación de organizar un conjunto de datos en algún orden dado, tal como creciente o decreciente en datos numéricos, o bien en orden alfabético. Operaciones típicas de ordenación son: lista de números, archivo de clientes de banco, nombres de una agenda telefónica, etc. BUSQUEDA DE LA INFORMACION: Es igual que la ordenación, otra operación muy frecuente en el tratamiento de información. La búsqueda es una actividad que se realiza diariamente en cualquier aspecto de la vida. METODOS DE ORDENACION: Se dividen en dos categorías: Ordenación INTERNA de vectores, tablas Ordenación EXTERNA de archivos. La ordenación de vectores o arreglos se denomina también ORDENACIÓN INTERNA, ya que se almacena en la memoria interna de la computadora de gran velocidad y acceso aleatorio. La ordenación de archivos se suele hacer con casi siempre sobre soportes de almacenamiento externo, discos, cinta, etc. y por ello se denomina también ORDENACIÓN EXTERNA. Estos dispositivos son más lentos en las operaciones de entrada/salida, pero, por el contrario, pueden contener mayor cantidad de información. ORDENACION INTERNA: Clasificación de los valores almacenados en un vector, según el orden creciente o decreciente y esto se realiza en memoria central y rápida (RAM) ORDENACION EXTERNA: Es la clasificación de los registros de un archivo situado en un soporte externo (cinta, disco duro, diskette, cd-rom, etc.); aunque es menos rápido. Los más conocidos son: Ordenación por intercambio o de burbuja (Método # 1, Método # 2 y Método # 3) Ordenación por Inserción Directa Ordenación por Inserción Binaria Ordenación por Selección Directa Ordenación por el método de Shell 5

6 Ordenación por el método de Quicksort (rápido) La ordenación de un vector puede ser: ascendente o descendente. Ascendente los valores van de menor a mayor Descendente los valores van de mayor a menor. PROC BURBUJA (VEC, N) El algoritmo ordena los elementos del arreglo utilizando el método de la burbuja. Transporta en cada pasada el elemento mayor hacia la parte derecha del arreglo. VEC es un arreglo de N elementos. {I, J son variables de tipo entero.} ORDENAMIENTO POR INSERCION DIRECTA En este método una vez que se determina la posición correcta del elemento, se interrumpen las comparaciones. ORDENAMIENTO POR INSERCION BINARIA El método de ordenación por inserción directa puede mejorarse fácilmente. Para ello se recurre a una búsqueda binaria en lugar de una búsqueda secuencial para insertar un elemento en la parte izquierda del arreglo, ya que se encuentra ordenado. El proceso, al igual que en método de inserción directa, se repite desde el segundo hasta el n-ésimo elemento. ORDENAMIENTO POR SELECCIÓN DIRECTA. El método de ordenación por selección directa es más eficiente que los métodos analizados anteriormente, pero solo para vectores pequeños. La idea básica de este algoritmo consiste en buscar el menor elemento del arreglo y colocarlo en la primera posición. Luego se busca el segundo elemento más pequeño del arreglo y se lo coloca en la segunda posición. El método se basa en los siguientes principios: Seleccionar el menor elemento del arreglo. Intercambiar dicho elemento con el primero Repetir los pasos anteriores con los (n 1), (n 2) elementos y así sucesivamente hasta que solo quede el elemento mayor 6

7 MATRICES Las matrices o Arreglos Bidimensionales. Conjunto de cantidades organizadas en filas y columnas (MATRIZ). Los elementos deben ser de un mismo tipo; para referirse a un determinado elemento debe realizarlo por el nombre de la matriz y dentro de un paréntesis 2 subíndices separados por comas, donde el primero se refiere a la fila y el segundo se refiere a la columna. MATRIZ (FILA, COLUMNA) MA(1, 1) = 20 MA(1, 2) = 30 MA(1, 3) = 40 MA(1, 4) = 80 MA(2, 1) = 58 MA(2, 2) = 35 MA(2, 3) = 78 MA(2, 4) = 97 MA(3, 1) = 17 MA(3, 2) = 59 MA(3, 3) = 49 MA(3, 4) = 69 MA(4, 1) = 33 MA(4, 2) = 56 MA(4, 3) = 87 MA(4, 4) = 126 SUMA DE LA DIAGONAL PRINCIPAL MA(1, 1) + MA(2, 2) + MA(3, 3) + MA(4, 4) = = 230 Es un arreglo de M * N elementos organizados en dos dimensiones donde M es el número de filas o renglones y N el número de columnas. Para representar una matriz se necesita un nombre de matriz acompañado de dos índices. Mat [R, C]. Donde R indica el renglón y C indica la columna, donde se encuentra almacenado el dato. Representación gráfica de una matriz: Mat [R, C] Fila o Renglón [R] 1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4 4,1 4,2 1,3 4,4 Columna [C] 7

8 TIPOS DE MATRICES: MATRIZ CUADRADA: Cuando el número de filas es igual al de columnas. Los elementos ubicados en la diagonal principal, cumplen que son iguales el número de la fila al de la columna. MATRIZ IDENTIDAD: Es una matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto de elementos son 0. MATRIZ TRANSPUESTA: La matriz transpuesta A t de la matriz A, es una matriz donde las filas de una son las columnas de la otra. LLENADO DE UNA MATRIZ POR FILAS O RENGLONES Hacer para R = 1 a 5 Hacer para C = 1 a 5 Leer Mat [R, C] Fin para Fin para POR COLUMNAS Hacer para C = 1 a 5 Hacer para R = 1 a 5 Leer Mat [R, C] Fin para Fin para Nota: Para hacer el llenado de una matriz se deben de usar dos variables para los índices y se utilizan 2 ciclos uno para las filas o renglones y otro para las columnas; a estos ciclos se les llama ciclos anidados (un ciclo dentro de otro ciclo). 8

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