TEMA 2. CORRIENTE ELÉCTRICA. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA (II)

Transcripción

1 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () - - TEM. OENTE ELÉT. UTOS DE OENTE ONTNU (). ircuios con mallas. Leyes de Kirchoff.. ondensadores. omporamieno en. obinas (auoinducciones). omporamieno en.. UTOS ON MLLS. LEYES DE KHOFF. lgunas definiciones: Malla: ucle o subcircuio cerrado que podemos esablecer denro de un circuio más complejo. ama: Pare del circuio enre un nudo y oro. Es una línea sin ramificar, que incluye elemenos (resisencias, generadores, moores ). Por odos los elemenos de una rama del circuio, circula la misma inensidad. Nudo: Un nudo es un puno del circuio donde ese se bifurca o ramifica, o donde se unen varias ramas. Por cada rama que confluye en el nudo circulará una deerminada inensidad. Se cumple siempre, por el principio de conservación de la carga, que la suma de las inensidades que enran en el nudo, es igual a la suma de las inensidades que salen del nudo. Ley de Kirchoff (méodo de las corrienes de rama) Veamos ese méodo aplicándolo a un ejemplo concreo. El circuio de la derecha. Pasos: Numerar cada una de las ramas, esableciendo el senido en que creemos que circulará la corriene en esa rama. ( ( ) ) Numerar las mallas (con leras o números romanos, para no confundirse con las ramas), esableciendo el senido que consideraremos posiivo a la hora de recorrer cada una. Ecuaciones de nudo: La corriene oal que enra en un nudo debe ser igual a la que sale de ese nudo ( enran = salen ). si el circuio iene N nudos, debemos planear las ecuaciones de N- nudos (odos menos uno). Ecuaciones de malla: Planeamos la ley de Ohm generalizada ( = ) en cada una de las mallas, eniendo en cuena el senido que hemos esablecido para cada una y el senido que hemos dado a cada corriene en cada rama. Generadores: La fem del generador se coloca como posiiva si su polaridad "coincide" con el senido que hemos dado a la malla (si al recorrer la malla, enramos en el generador por el polo - y salimos por el +. en caso conrario, se coloca como negaiva. esisencias (incluidas las resisencias inernas de los generadores): la hora de hacer la suma de, muliplicaremos cada resisencia por la inensidad de la rama en la que se encuenre (que serán las incógnias de nuesro sisema). Se colocarán con signo + aquellas en las que el senido de la corriene de rama coincida con el senido de la malla, y signo - (resadas) aquellas en las que los senidos sean opuesos. El circuio iene dos nudos. Planeamos la ecuación en el nudo, por ejemplo. Malla : 5V V Malla : V V

2 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () - - on odo eso obenemos un sisema con el mismo número de ecuaciones que de incógnias, que endremos que resolver. De esa forma calculamos el valor de cada una de la inensidad que circula por cada rama. nerpreación del resulado: Si la inensidad de una rama sale posiiva, es que el senido que hemos supueso para la misma es el correco. Si sale negaiva, es que la inensidad circula en senido conrario al que hemos supueso en esa rama, y hemos de cambiarlo en el esquema final. álculo de la diferencia de poencial enre dos punos. Normalmene nos pedirán la caída de ensión enre dos nudos, pero eso puede hacerse ambién con dos punos cualesquiera. Escogemos una de las ramas, y la recorremos desde un puno a oro siguiendo el senido de la inensidad de corriene que circula por la misma. - En cada resisencia (incluidas las resisencias inernas de las pilas), se produce siempre una caída de ensión, igual a. - Los generadores producen una subida de ensión igual a su si en ellos la corriene enra por el polo negaivo y sale por el posiivo. En caso conrario funcionan como recepores, y producen una caída de ensión igual a su. De esa forma, vemos que V F = V - + generadores - recepores. La diferencia de poencial suele darse en valor absoluo (poencial mayor - poencial menor) = 0,85 = 0,09 = 0,9 Si escogemos la rama, por ejemplo. Siguiendo el senido de la corriene, empezamos en y erminamos en. La fuene de 5 V acúa como generador. V V,55V 5V 0,85V V V V,46V 5V Si escogemos la rama, y seguimos el senido de la corriene, empezamos en y erminamos en. La fuene de V acúa como recepor. V V V V V -0,09V V -0,69V -V -V - V -. 4,46V,46V. ONDENSDOES. OMPOTMENTO EN. apacidad (capaciancia) de un conducor: Supongamos un objeo hecho de un maerial conducor, al que le suminisramos una carga Q (posiiva o negaiva). Sabemos que dicha carga se reparirá uniformemene por la superficie del conducor, y almacenará una deerminada energía poencial. El conducor endrá un ciero valor de poencial V, que se maniene consane en oda su superficie. Definimos la apacidad (o capaciancia) de un conducor ( ) como la relación enre carga acumulada y poencial almacenado por el conducor. Es decir, la capacidad nos indica cuána carga almacena el conducor por cada volio de poencial al que se le somee. Q = oulombio Unidades: Faradio (F) V Volio El faradio es una unidad muy grande. Los condensadores normalmene ienen capacidades de microfaradios (F = 0-6 F) nanofaradios (nf = 0-9 F) picofaradios (pf = 0 - F) omo ejemplo, calcularemos la capacidad de un conducor esférico al que hemos suminisrado una carga Q. Dicha K Q Q carga se disribuirá por su superficie, quedando ésa con un poencial V dado por V 4 Q Q La capacidad será 4 V Q 4

3 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () - - omo vemos, la capacidad sólo depende de las caracerísicas del conducor (de su geomería y del maerial dielécrico que lo rodee) No depende de la canidad de carga que le hayamos suminisrado. Eso ocurre para cualquier conducor, sea cual sea su forma. ondensadores: Un condensador es un disposiivo formado por dos placas conducoras separadas por un "dielécrico" o aislane (vacío, aire, papel, parafina, plásico, cerámica ) enre los que se esablece una diferencia de poencial. La placa conecada a mayor poencial acumulará carga posiiva y la placa conecada a menor poencial acumulará carga negaiva. Se esablece así un campo elécrico enre las placas, que va almacenando energía elécrica conforme se carga Q Para un condensador, la capacidad se define como ( V es la diferencia de V poencial enre las placas) uando menor es el espesor del dielécrico (la disancia de separación enre las placas), mayor es la capacidad del condensador. Vemos eso claramene, por ejemplo, en la expresión de la capacidad de un condensador plano S = d, donde S es la superficie de las placas, d la disancia enre ambas, y es la permiividad elécrica del aislane que hay enre ellas., donde 0 es la permiividad del vacío, y r la 0 r permiividad relaiva, un número que nos dice cuánas veces es mayor la permiividad en el medio que en el vacío. Es el número que suele aparecer en las ablas. Energía almacenada por un condensador: Se calcula con la expresión E V lgunos valores de r Vacío: ire:,0006 Policarbonao:,8 Papel:,5 Vidrio: 5-0 Sal común: 6, Porcelana. 6,5 Mica 7 Óxido de ánalo 6 lcohol: 8,4 gua(0º): 8 0 = 8,8 0 - F/m Tipos de condensadores: Según la geomería de los condensadores y de los maeriales de los que esán hechos, disinguimos diversos ipos

4 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () ONDENSDOES EN SEE Y EN PLELO: sociación en serie: Todos los condensadores de la asociación en serie acumulan la misma carga, pero cada uno maniene un volaje enre sus exremos. Los volajes se suman. Q Q Q Q V V V V... V... eq eq... sociación en paralelo: Todos los condensadores esán conecados al mismo volaje. ada uno almacena una carga diferene, según su capacidad. La carga oal almacenada será Q Q Q Q... Q V V V... V (...) V eq eq... OMPOTMENTO DE UN ONDENSDO EN OENTE ONTNU. G Y DESG. El comporamieno de un condensador en corriene coninua es, a primera visa, muy sencillo y aparenemene inúil. El condensador se carga pero, una vez cargado, no deja pasar la corriene, debido al aislane enre las placas. En se compora como un circuio abiero. arga del condensador: Sin embargo, si analizamos el circuio en el momeno de conecar el inerrupor y comenzar a circular corriene, vemos que el condensador arda un iempo (aunque muy pequeño) en cargarse. Durane ese iempo sí circula corriene por el circuio, y esa va cambiando conforme el condensador se carga. nicialmene la carga del condensador es nula y, por ano, la diferencia de poencial V ene sus placas ambién es cero. Enonces, la ensión V en la resisencia será igual a e, y la inensidad que recorre el circuio será 0 = onforme el condensador se va cargando, V aumena y, en consecuencia, V disminuye y ambién la inensidad. Eso hace que el condensador se cargue cada vez más lenamene, y que disminuya cada vez más lenamene. Maemáicamene, esa variación es exponencial (decreciene). uando V se hace prácicamene igual a, la inensidad es casi nula. V 0 + _ La función que describe la variación de V es V ( e ) Y la de la inensidad: e

5 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () Descarga del condensador: Si desconecamos un condensador ya cargado del generador y dejamos que se descargue a ravés de una resisencia, inicialmene la ensión V = V =, y la inensidad que circula será máxima. onforme el condensador se descarga, V se hace menor y la inensidad ambién disminuye, lo que a su vez hace que el condensador se descargue cada vez más lenamene, siguiendo una exponencial decreciene, al igual que la inensidad. V 0 = V 0 = La función que describe la variación de V es V e Y la de la inensidad: e Tano en la carga como en la descarga, el produco = marca un iempo caracerísico, llamado iempo de relajación o consane de iempo, y que nos da una idea de lo rápida o lena que es la carga o descarga. Es el iempo en que la inensidad se ha reducido a /e (6,78%) del valor inicial. Transcurrido 5 veces ese iempo, la inensidad se ha reducido a menos del % del valor inicial. Ese efeco de subida o caída amoriguada de ensión e inensidad hace que un uso de los condensadores sea el de eviar subidas o bajadas bruscas (picos) de ensión en los circuios, ya que durane esos picos pueden circular inensidades muy elevadas por el circuio, dañándolo.

6 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () EJEOS

7 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () Las placas de un condensador plano ienen un área de 5 mm, y 0,5 mm de espesor de porcelana como dielécrico enre las placas. alcula la capacidad del condensador, y la carga y la energía que almacena cuando se coneca a un volaje de 5 V.. alcular la capacidad equivalene para las siguienes asociaciones de condensadores, odos ellos de 400 nf.. Para cada una de las siuaciones aneriores Qué carga almacena cada condensador cuando el conjuno se coneca a una diferencia de poencial de 0 V? 4. alcula el iempo de relajación (consane de iempo) de un circuio que consa de una fuene de V, un condensador de 470 nf y una resisencia de 0 ken serie. Si inicialmene el condensador esá descargado, cuáno iempo arda en esar cargado a la miad? y al 75 %? Yal 6,%?

8 Dpo. Física y Química Elecroecnia º achillerao. Tema. ircuios de corriene coninua () SOLUONES LOS EJEOS. a) 6 W, W b) 64 W c) 80%. a) k abiero ) = 0, P = 0 W ) =,, P =,6 W b) k cerrado ) =, P = 7 W ) =, P = 54 W. a) =, = 0, = b) 4 V c) P = 8 W, P = 6 W d) P = 0 W, P = 0 W, P = 4 W 4. a) V = 5 V, V = 0 V b) V = 45 V, V = 0 V 5. a) 0 V b) = =,67, =,, 6. a) = 0,85, = 0,09, = 0,9, b),46 V c).9 W 7. a) = 0,5, = 9, =,5, b) esisencias: 80 W, 56,5 W,,75 W Fuenes: 945 W, 45 W 8. a) = 0,67, = 0,777, = 0,6, b) 8, W c) P = P = 0,8 W, P = P 4 = P 5 =,7 W P 6 = 9,06 W, 9. a) 4,, 0, 9, b) 48 W c) 9 W + 04 W W + 4 W + 8 W = 48 W 0. a) =, = 0, =, b) =, 4 = c) Fuenes: P = 7 W, P = 0 W, P = 8 W d)esisencias P = 8 W, P = 0 W, P = 8 W, P 4 = 9 W. =,86 pf Q = 4, p E = 5,75 pj. a), nf b), F c) 66,7 nf d) 600 nf e) 67 nf. a) Q = Q = Q = 6 b) Q = Q = Q = 48 c) Q =, Q = Q = 6 d) Q = 48, Q = Q = 4 e) Q =, Q = Q = 6 4. = = 0,04 s 0,077 s 0,4 s 0,04 s (el iempo de relajación)