DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE 2014

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1 IES SAN BENITO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE º DE ESO PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE 2014: La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de cada uno de los distintos bloques. Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. ACTIVIDADES DE REFUERZO PARA SEPTIEMBRE DE 2014: En la Conserjería de este Centro el alumnado al que se le ha recomendado entregar el mismo día que la prueba extraordinaria, podrá fotocopiar las actividades de recuperación correspondientes a los contenidos trabajados en el presente curso escolar. Sirviéndole las mismas como guía de estudio para poder superar con éxito la prueba escrita. Además se tendrá en cuenta la correcta realización de las distintas actividades. CONTENIDOS MÍNIMOS: UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional. Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

2 Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones. UNIDAD 2: NÚMEROS REALES. Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Representación de números racionales e irracionales en la recta real. Expresión de conjuntos de números reales mediantes intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes y números reales. UNIDAD 3: POLINOMIOS Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Factor común.

3 UNIDAD 4: ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO. Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real. UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Método gráfico. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales. UNIDAD 6: PROGRESIONES. Sucesión. Regla de formación. Término general. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma de n términos de una progresión geométrica. Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general. Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas.

4 Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética y geométrica. UNIDAD 7: FUNCIONES. Concepto de función. Variable independiente y variable dependiente. Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y obtención de unas expresiones a partir de las otras. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional. Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. Análisis completo de la gráfica de una función. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola. UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y AFINES. Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes. Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa. Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.

5 PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE º DE ESO MATEMÁTICAS A La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de dada uno de los distintos bloques, Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. CONTENIDOS MÍNIMOS: UNIDAD 1. Números enteros. - Números enteros. Ordenación. - Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas. - Multiplicación de números enteros. Regla de los signos. - División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. - Potencias de números enteros. Operaciones con potencias. - Jerarquía de las operaciones. - Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad. - Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. - Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. - Operaciones con números enteros. - Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. - Potenciación de números enteros. - Determinación de todos los divisores de un número entero. - Factorización de números enteros. - Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

6 UNIDAD 2. Números racionales - Fracción y número decimal. - Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. - Fracción equivalente y fracción irreducible. - Número racional. Representante canónico de un número racional. - Potencia de exponente entero. - Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado. - Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. - Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional. - Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales. - Potenciación de números racionales con exponente entero. - Expresión de un número en notación científica. UNIDAD 3. Números reales - Números irracionales. - Números reales. Orden en. - Redondeo y truncamiento. - Radicales. Radicales equivalentes. - Reconocimiento y construcción de números irracionales - Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas. - Redondeo y truncamiento de cualquier número real,). - Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado. - Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.. - Realización de operaciones con radicales. UNIDAD 4. Problemas aritméticos - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales. - Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales. - Regla de tres compuesta. - Proporcionalidad compuesta. - Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. - Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas. - Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. - Aplicación de la proporcionalidad compuesta. - Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

7 UNIDAD 5. Polinomios - Operaciones con polinomios. - Regla de Ruffini. - Teorema del resto. - Factorización. - Raíz de un polinomio. - Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. - Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a. - Utilización del teorema del resto para resolver problemas. - Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. - Factorización de un polinomio. - Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. - Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. UNIDAD 6. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas - Ecuaciones de primer grado. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Inecuaciones de primer grado con una incógnita. - Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación. - Resolución de ecuaciones de primer grado. - Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. - Resolución de ecuaciones bicuadradas. - Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución. - Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. UNIDAD 7. Funciones - Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. - Continuidad de una función. - Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. - Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. - Funciones definidas a trozos. - Obtención del dominio y recorrido de una función. - Cálculo de imágenes en una función.

8 - Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes. - Estudio de la continuidad de una función en un punto. - Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos. - Representación y análisis de funciones definidas a trozos. UNIDAD 8. Función polinómica, racional y exponencial - Funciones polinómicas de primer grado: rectas. - Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. - Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. - Funciones exponenciales del tipo y = a x. - Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax 2 + bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. - Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. - Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x. - Interpretación y representación de la función exponencial. UNIDAD 9. Estadística - Clasificación de variables estadísticas. - Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. - Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores. - Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda. - Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. UNIDAD 10. Técnicas de recuento - Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol. - Números combinatorios. Propiedades. - Binomio de Newton. UNIDAD 11. Probabilidad - Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. - Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. - Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. - Regla del producto. - Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

9 - Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento. - Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio. - Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. - Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. - Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. - Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. - Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. - Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes. - Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

10 PRUEBA EXTAORDINAORIA DE SEPTIEMBRE DE º DE ESO MATEMÁTICAS B La prueba escrita constará de un número de preguntas no superior a diez. El modelo de prueba será similar a los propuestos en las distintas pruebas que se han desarrollado a lo largo del curso. Las preguntas hacen referencia a procedimientos de dada uno de los distintos bloques, Cada pregunta de las que conforman la prueba escrita, será de contenidos mínimos y todas tendrán igual valor. Se valorará, planteamiento, desarrollo, y conclusión de cada pregunta. UNIDAD 0. - Operaciones con números enteros, fracciones y expresiones decimales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Resolución de problemas. UNIDAD 1. NÚMEROS REALES - Números irracionales. Números reales. - Representación de un número en la recta numérica. Intervalos. Formas de expresar un intervalo. - Resolución de problemas en los que intervengan toda clase de números y en todas sus expresiones. UNIDAD 2. POTENCIAS Y RADICALES - Potencias. Raíces. Las raíces como potencia de exponente racional - Simplificación de expresiones irracionales sencillas - Jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. UNIDAD 3. POLINOMIOS - Operaciones de polinomios. (Suma, resta, multiplicación y división). - Expresiones literales. Igualdades notables - Factorización. Regla de Ruffini - Fracciones algebraicas sencillas. UNIDAD 4. ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES. - Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.

11 - Utilización de las ecuaciones en la resolución de problemas. - Utilización de los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento. - Inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución. - Planteamiento y resolución de problemas utilizando inecuaciones. UNIDAD 5. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES - Variables y funciones. - Interpretación de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas, expresiones analíticas y enunciados verbales. - Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. UNIDAD 6. FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES - Estudio de funciones racionales. Función de proporcionalidad inversa. - Estudio de funciones cuadráticas - Funciones definidas a trozos. UNIDAD 7. FUNCIONES EXPONENCIAL - Función exponencial. UNIDAD 8. TRIGONOMETRÍA - Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. - Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. - Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Relaciones métricas en los triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Uso de la calculadora científica para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos cualesquiera