MATEMÁTICA N O 5. Santillana FASCÍCULO PSU N O 5 MATEMÁTICA. Santillana

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1 FASCÍCULO PSU N O 5 MATEMÁTICA

2 . =? 5 A) 5 B) 5 C) D) E) 5 5. El gráfico (figura) puede ser puede ser la representación de la función cuadrática: A) y = x + 5 B) y = x - 5 C) y = x + 5x D) y = x - 5x E) No se puede determinar Y 5 figura X. En al figura, DE // AB y DC : AC = 4 : 5, entonces el área del DEC es al área del ABC como: A) 4 : 5 B) : 5 C) 4 : 9 D) 9 : 0 E) 6 : 5 A B D E C figura 4. Al simplificar la expresión b + b se obtiene: b 4b + A) b 4 b + B) b + 4 b C) b + 4 b + D) b E) Cuál(es) de las siguientes rectas es(son) perpendicular(es) a la recta y = x +? I. y x = 6 II. y = x III. y = x + 8 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todas

3 6. La circunferencia de centro O de la figura, esta dividida en 6 arcos congruentes por los puntos A, B, C, D, E y F. Entonces cuánto mide el ángulo EAC? A) 5º B) 0º C) 60º D) 0º E) 00º 7. Si k es el menor de tres enteros consecutivos, entonces la media de los tres enteros es: A) k + B) k C) k D) k E) k F A E x o B D C figura 8. En la figura 4, el área achurada representa el 0%, entonces el doble de x es: A) 8º B) 6º C) 7º D) 44º x figura 4 9. Si x m x n =, con m 0 y n, entonces m + n =? A) B) C) 0 D) x E) No se puede calcular 0. Los ángulos exteriores de un triángulo están en la razón : :, qué clase de triángulo es? A) Rectángulo o isósceles B) Rectángulo isósceles C) Escaleno obtusángulo D) Isósceles no rectángulo E) Escaleno rectángulo. La figura 5 representa una semicircunferencia, si ésta se rota sobre el eje AB en 80º se obtiene: A) Una esfera B) Un cono C) Media esfera D) Un cilindro B O figura 5 A

4 . Dos triángulos son congruentes si: A) Los dos son isósceles. B) Tienen congruentes un lado y los dos ángulos adyacentes. C) Tienen igual superficie. D) Tienen un lado congruente y el ángulo opuesto a éste lado. E) Si tienen dos lados congruentes.. Si el promedio de las notas finales de un curso de 0 alumnos es 5,0 y el de otro de 0 alumnos es 4,0, entonces el promedio de las notas finales de todos los alumnos de ambos cursos es de: A) 4,5 B) 4,6 C) 4,4 D) 4,0 E) 5,0 4. A partir de los datos de la figura 6 se puede afirmar que I. h b = h b II. α = α` ; β = β` ; γ = γ` figura 6 C γ` III. área ABC = A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III área A`B`C` α A 7 C γ 5 β B 5 β α A 9 B 5. La expresión 4x + 4x es equivalente a: (considerando x 0) 7x A) x + B) x + C) 4x + D) 4x E) 7x 6. En la figura 7, el triángulo ABC equilátero inscrito en la circunferencia de centro O, luego la medida del ángulo x es: A) 0º B) 60º C) 90º D) 0º E) No se puede determinar x o figura 7 4

5 7. En la figura 8, los triángulos ABC y DEF son rectángulos isósceles. Si AC = y AB mide 6 cm, Cuánto mide DE? DF 5 E A) 8 cm 5 B) 5 cm C) 6 cm D) 0 cm E) Falta información 8. Si el cubo de un número se divide por el cuadrado de un tercio de mismo número, se obtiene: A) Un noveno del número B) El triple del número C) Nueve veces el número D) Un tercio del número E) El cubo del número A C figura 8 6cm B F D 9. Carlos ahorró.500 pesos al comprar un par de zapatillas. Si pagó pesos, qué porcentaje de descuento tenían las zapatillas? A) 0% B) 0% C) 5% D) 0% E) 5% 0. La expresión tgα equivale a: A) B) C) D) senα cosα cosα senα senα cosα. El volumen del paralelepípedo A es cuatro veces mayor que el del cubo B. Si el área de una cara del cubo es 4 cm, cuál es el volumen del paralelepípedo? A) cm B) 6 cm C) 4 cm D) cm E) 56 cm A B 5

6 . Si 6 es una solución de la ecuación x ax + a = 0, entonces la otra solución es: A) B) - C) -6 D) 6 E) 0. Si x + = 7, entonces x + =? A) 9 B) 4 C) D) 8 4. Log000x 4 =? A) 4log0x B) logx C) 000logx D) + 4logx E) log4000x 5. Si la probabilidad de que un evento suceda es 0,5, entonces la probabilidad de que no suceda dicho evento es: A) -0,5 B) 0,5 C) 0,75 D) 0 E) 6. Si x = -5, Cuál(es) de las siguientes expresiones no está(n) definida(s)? I. (x + 5) (x 5) II. (5 + x) : (x) III. (5x) : (x + 5) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) I y II 6

7 7. La expresión x 8 + equivale a: A) 8 x 8 + B) 8 x 8 + C) 8 x x 8 D) x + x 8 8. A es inversamente proporcional al cuadrado de B. Cuándo A = 5, B =. Entonces si A = 0, B =? A) B) 4 C) 4 D) 5 E) (-) =? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) [ - (a - b) + (-a - 9b)] A) 4a B) -4a C) 6a + 0b D) -4a b E) 6a. Si se tienen 00 fichas enumeradas del al 00. Cuál es la probabilidad que al sacar una al azar ésta no sea un número par? A) B) C) D)

8 . Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el largo del resbalín de la figura 9? I. 4 sen40º II. tg 40º 40º figura 9 III. 4 cos40º A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I, II y III 50º 4 mt. El perímetro de un triángulo isósceles es igual al doble de la base. Si a es el lado no basal del triángulo, el perímetro es: A) 4a B) 6a C) 4 a D) a E) No existe tal figura. 4. Si (a, b) es la solución del sistema: x - y = -4 entonces a - b =? x + y = 5 A) - B) C) D) 4 5. Si en el triángulo rectángulo de la figura 0, BC = 5 cm y DB = 4 cm, entonces AD =? A) 5 4 cm B) 5 cm C) 5 cm D) 9 4 cm E) No se puede determinar C figura 0 A D B 6. Cuál es la medida del ángulo x en al figura? A) 50º B) 60º C) 70º D) 60º E) 70º 50º X 0º figura 8

9 7. La ecuación x + x = 0, tiene: I. Dos raíces enteras II. Una raíz positiva y una negativa III. Sólo una raíz A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II 8. Tres amigos realizan un negocio aportando $p, $q y $r. Al cabo de un año ganan $k en total. Si la utilidad debe ser repartida en forma proporcional a los aportes, el que aportó inicialmente $p cuánto debe recibir de ganancia? A) B) C) D) E) k p k q + r kp q + r k p + q + r kp p + q + r 9. Si la fecha que se muestra a continuación se rota en 90º sobre el punto Z se obtiene: Z A) B) C) D) E) 40. Se lanza un dado y se obtiene. Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un número que sumado con se obtenga un número inferior a 5? A) B) C) 6 D) 0 E) 4. El área de un cuadrado está dada por la expresión x + 0x + 5, entonces el perímetro del cuadrado se puede expresar como: A) x + 5 B) 4x + 5 C) x 5 D) 4x + 0 E) 4x + 40x

10 4. A las 5:0 de la tarde un poste me mide 6 metros de alto proyecta una sombra de 4 metros, qué alto tendrá un árbol que proyecta una sombra de,5 metros? A) metros B),5 metros C) metros D) 4 metros E) 6 metros 4. Cuál(es) de las siguientes figuras tiene(n) mas de dos ejes de simetría? I. II. III. A) Solo I B) Solo II C) II y III D) I y II E) I, II y III 44. Si N = log 5 5, entonces log 5 5 =? A) N B) N C) 5N D) 5N 45. En la figura, DE // AB entonces el segmento AB mide: A) 6 B) 4 C) C figura D) E) 0 6 D 5 A E B 46. El movimiento que realiza un limpia parabrisa se puede asociar a: A) Una simetría central B) Una simetría axial C) Una traslación D) Una rotación 0

11 47. Carlos gana un 5% más que Jorge y este un 0% más que Manuel. Si Manuel gana m, entonces Carlos gana: A) m B),8 m C),5 m D),5 m E), m 48. La ecuación de la recta que corta al eje de las ordenadas en el punto (0, ) y tiene pendiente 4 es: A) x + 4 y + = 0 B) x + 4y = 0 C) 4x y = 0 D) 4x + y + = 0 E) 4x y + = Si 5x + 6 = -9, entonces el triple de x es: A) 9 B) -9 C) 6 5 D) - E) /5 50. Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al rotar el rectángulo sobre el lado AB? A) 08 π cm B) 54 π cm C) 8 π cm D) 9 π cm E) π cm D A 6 cm C cm B 5. En una tarde asistieron 800 personas a un parque de diversiones. La entrada de adultos costaba pesos y la de niños.500 pesos. En total se recaudo pesos, por lo tanto el número de niños que asistió fue: A) 50 B) 50 C) 450 D) 800

12 5. Se escoge un número del al 50, cuál es la probabilidad de que dicho número sea múltiplo de y menor que 0? A) B) C) D) E) El gráfico de la figura, muestra la cantidad de agua caída en una ciudad del centro del país. cuál es el promedio de agua caída en los seis primeros meses? mm A) 00 mm 00 B) 400 mm 50 C) 500 mm 0 D) 600 mm E F M A M J J A figura Meses 54. Cuál de los siguientes puntos es simétrico al punto (0, 5) respecto al eje x? A) (0,-5) B) (0,5) C) (5,0) D) (-5,0) E) (5,5) 55. La figura 4 está compuesta por 5 cuadrados congruentes. Si el área de uno de los cuadrados es 9 cm, cuál es el perímetro de la figura? A) 60 cm B) 48 cm C) 45 cm D) 5 cm figura A) B) + C) + 4 D) 7 + E) =?

13 57. El número cuyo 4 excede en unidades a sus 8 es: 6 0 A) 80 B) 80 6 C) 6 80 D) 6 80 E) Una tubería llena un estanque en a horas y otra lo llena en b horas. Cuánto tiempo demoran en llenar el estanque ambas juntas? A) B) C) D) a + b ab a + b a + b ab a + b El pie de la altura correspondiente a la hipotenusa divide a esta en segmentos de 8 cm y 8 cm. Las longitudes de los catetos son: A) 4 y B) 9 y C) 4 y 6 D) y 4 E) 6 y 60. En la tabla anexa se registraron los valores obtenidos al lanzar un dado un número de veces determinada. Si la media de los valores obtenidos fue,5, el número total de lanzamientos fue: A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 x f N

14 6. Si el lado de un triángulo equilátero aumenta en un 5%, entonces su perímetro aumenta en: A) 5% B) 45% C) 0% D) 5% 6. En la figura 5, ABC rectángulo en A y DA = CA, entonces área ABC : área ABC como: C A) : B) : figura 5 C) 6 : D) : 6 D E) : 9 A B 6. Cuál es el área de un cuadrado de lado (m n)? A) m + mn + n B) m - mn + n C) m + n D) m - n E) 4(m n) 64. Si x = 5a; y = - x; z = y, entonces (x + y + z) =? A) -00a B) 00a C) 0 D) -0 a E) 400 a En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si los datos proporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones () y () son suficientes para encontrar y llegar a la solución del problema. 65. Qué distancia hay entre dos ciudades?.si Daniel demora horas de una ciudad a otra en automóvil.. Si Daniel, en bicicleta, demora 4 veces lo que demora en automóvil. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas junta, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 4

15 66. La solución a la ecuación x y = se puede determinar si se sabe que:. x > y. x : y = : A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas junta, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 67. Para que el cuadrilátero de la figura 6 sea un cuadrado debería cumplirse que los cuatro triángulos formados por las diagonales:. sean isósceles.. sean congruentes. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas junta, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional figura El ángulo a de la figura 7 se puede determinar si se sabe que:. AB = BC = CA. x + y = 0º x figura 7 A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas junta, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional α γ 69. Por temporada alta un empresa de buses sube el precio de los pasajes en un 0%. Cuánto costaba un pasaje Santiago - Puerto Montt antes del alza si:. Javier pagó en temporada alta. Javier pagó.400 pesos más que el precio de temporada baja. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 70. En la figura 8, ABC y DEF son semejantes si sabemos que:. Ambos son rectángulos isósceles. AB : DE = : y BC : EF = : C figura 8 F A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional A B D E 5

16 PAUTA ENSAYO PSU Nº PSU MATEMÁTICA. C 6. E 5. C. B 7. E 5. C. E 8. D 5. B 4. C 9. E 54. B 5. E 0. C 55. D 6. C. C 56. D 7. E. C 57. B 8. D. E 58. E 9. D 4. D 59. A 0. B 5. A 60. C. E 6. D 6. C. C 7. B 6. D. D 8. D 6. E 4. B 9. E 64. E 5. E 40. C 65. D 6. C 4. A 66. C 7. E 4. E 67. B 8. D 4. C 68. A 9. D 44. B 69. C 0. C 45. D 70. D. D 46. B. B 47. D. C 48. A 4. D 49. C 5. D 50. C

17 PAUTA ENSAYO PSU Nº PSU MATEMÁTICA. C 6. C 5. C. C 7. C 5. C. B 8. E 5. B 4. D 9. E 54. C 5. D 0. B 55. B 6. C. D 56. D 7. B. B 57. B 8. B. D 58. C 9. A 4. B 59. C 0. E 5. D 60. C. C 6. E 6. B. B 7. A 6. E. C 8. B 6. D 4. D 9. D 64. D 5. E 40. B 65. D 6. C 4. A 66. E 7. B 4. D 67. B 8. C 4. D 68. C 9. D 44. E 69. A 0. B 45. D 70. E. E 46. D. A 47. B. D 48. C 4. D 49. D 5. C 50. B

18 PAUTA ENSAYO PSU Nº PSU MATEMÁTICA. B 6. B 5. E. C 7. D 5. E. D 8. D 5. C 4. A 9. A 54. D 5. D 0. B 55. A 6. B. B 56. D 7. B. E 57. D 8. E. D 58. C 9. C 4. B 59. C 0. C 5. B 60. C. B 6. D 6. D. E 7. C 6. D. E 8. C 6. C 4. D 9. E 64. A 5. E 40. B 65. E 6. D 4. D 66. C 7. E 4. C 67. B 8. A 4. A 68. A 9. D 44. D 69. E 0. E 45. D 70. B. E 46. E. D 47. D. C 48. D 4. A 49. B 5. C 50. D

19 PAUTA ENSAYO PSU Nº 4 PSU MATEMÁTICA. B 6. B 5. A. C 7. B 5. C. E 8. C 5. B 4. C 9. D 54. C 5. A 0. E 55. D 6. D. A 56. C 7. C. C 57. B 8. B. B 58. C 9. E 4. C 59. B 0. A 5. D 60. D. A 6. D 6. E. C 7. A 6. A. B 8. B 6. D 4. B 9. D 64. E 5. D 40. E 65. E 6. C 4. D 66. B 7. B 4. E 67. E 8. B 4. C 68. A 9. B 44. D 69. C 0. A 45. B 70. C. E 46. C. C 47. C. C 48. C 4. B 49. A 5. C 50. B

20 PAUTA ENSAYO PSU Nº 5 PSU MATEMÁTICA. C 6. C 5. C. D 7. B 5. B. E 8. A 5. A 4. B 9. C 54. A 5. A 0. A 55. B 6. C. B 56. B 7. C. A 57. A 8. B. A 58. B 9. C 4. A 59. C 0. B 5. D 60. E. C 6. B 6. A. B 7. D 6. E. C 8. E 6. B 4. C 9. D 64. B 5. A 40. B 65. E 6. D 4. D 66. B 7. D 4. B 67. B 8. C 4. B 68. D 9. B 44. B 69. D 0. A 45. E 70. A. C 46. D. A 47. C. D 48. E 4. B 49. B 5. C 50. B

21 PAUTA ENSAYO PSU Nº 6 PSU MATEMÁTICA. D 6. E 5. D. A 7. D 5. A. B 8. A 5. C 4. D 9. B 54. B 5. A 0. C 55. E 6. B. E 56. C 7. B. E 57. B 8. C. E 58. E 9. B 4. B 59. C 0. D 5. D 60. C. C 6. D 6. C. D 7. C 6. B. C 8. C 6. B 4. A 9. B 64. A 5. B 40. A 65. B 6. B 4. E 66. C 7. C 4. C 67. D 8. C 4. B 68. E 9. B 44. C 69. E 0. A 45. C 70. E. E 46. D. B 47. C. A 48. D 4. B 49. C 5. C 50. C

22 PAUTA ENSAYO PSU Nº 7 PSU MATEMÁTICA. B 6. A 5. C. E 7. D 5. C. B 8. D 5. D 4. A 9. A 54. E 5. C 0. B 55. A 6. A. D 56. E 7. B. B 57. A 8. E. C 58. B 9. C 4. B 59. D 0. D 5. D 60. A. D 6. A 6. C. C 7. E 6. C. B 8. C 6. C 4. B 9. E 64. E 5. E 40. D 65. B 6. D 4. B 66. A 7. C 4. B 67. C 8. C 4. B 68. C 9. C 44. C 69. D 0. D 45. A 70. D. C 46. C. A 47. B. C 48. C 4. C 49. B 5. D 50. B

23 PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA. E 6. E 5. A. D 7. D 5. C. D 8. E 5. A 4. E 9. D 54. B 5. B 0. C 55. B 6. C. E 56. B 7. B. E 57. D 8. C. B 58. D 9. C 4. E 59. C 0. C 5. C 60. D. C 6. A 6. C. E 7. C 6. D. B 8. D 6. E 4. B 9. E 64. E 5. C 40. C 65. C 6. C 4. D 66. E 7. D 4. B 67. C 8. B 4. D 68. B 9. C 44. A 69. E 0. C 45. E 70. D. B 46. B. B 47. A. D 48. E 4. B 49. E 5. E 50. D