T P Nº 8: TENSION DE CORTE SIMPLE

Transcripción

1 ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (QUIMICA Y MINAS) T P Nº 8: TENSION DE CORTE SIMPLE 1) Un puntal S de acero que sirve como riostra a un malacate marino transmite una fuerza P de compresión de 54 kn a la plataforma de un muelle. El puntal tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de pared t = 12 mm y el ángulo θ entre el puntal y la horizontal es de 40º. Un pasador que atraviesa al puntal trasmite la fuerza de compresión del puntal a dos placas de unión G soldadas a la placa de base B. Cuatro pernos de anclaje la aseguran a la plataforma. El diámetro del pasador es d pas = 18 mm, el pasador de las placas de unión es t G = 15 mm, el espesor de a placa de base es t B = 8 mm y el diámetro de los pernos de anclaje es d perno = 12 mm. Determinar los siguientes esfuerzos: a) el esfuerzo de aplastamiento entre el puntal y el pasador; b) el esfuerzo cortante en el pasador; c) el esfuerzo de aplastamiento entre el pasador y las placas de unión; d) el esfuerzo de aplastamiento entre el anclaje y la placa de base, y e) el esfuerzo cortante en los pernos de anclaje. (Despréciese cualquier fricción entre la placa de base y la plataforma). a) Se cumple la ley de Hooke a cortante en el acero? Formúlela. b) Cuando una unión es simple y cuando es doble? 2) En la fig. se ve un punzón para perforar placas de acero. Supóngase que se usa un punzón con diámetro de 0,75 in para perforar un agujero en una placa de ¼ in, como se muestra en la vista de perfil. Si se requiere una fuerza P = in. Cuál es el esfuerzo promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón? 1

2 a) Demuestre la razón por la cual los esfuerzos cortantes son iguales en caras opuestas y paralelas b) A qué se denomina deformación unitaria cortante? 3) Un cojinete de apoyo del tipo para soportar maquinaria y trabes de puentes, consiste en un material elástico lineal (por lo general un elastómero como el hule) con una placa de acero- Supóngase que el espesor del elastómero es h, que las dimensiones de la placa son a x b y que el cojinete está sometido a una fuerza cortante horizontal V. Obtener fórmulas para el esfuerzo cortante promedio ζ prom en el elastómero y para el desplazamiento horizontal d de la placa. a) Cuál es la relación que existe entre el módulo de elasticidad, módulo de deformación a cortante y coeficiente de poisson? 4) Una barra de acero que sirve de colgante vertical para soportar maquinaria pesada en una fábrica, está unida a un soporte por medio de la conexión con perno (véase fig.). La parte principal del colgante tiene una sección transversal rectangular con ancho b 1 = 0,5 in., y espesor t = 0,5 in. En la conexión, el ancho del colgante se amplía a b 2 = 3 in. El perno que transfiere la carga del colgante a las dos placas de unión tiene un diámetro d = 1 in. Determinar el valor permisible de la carga de tracción P en el colgante con base en las siguientes consideraciones: a) el esfuerzo de tracción permisible en la base principal del colgante es de psi; b) el esfuerzo permisible de tracción en la sección transversal del colgante que pasa por el perno es de psi (el esfuerzo permisible en esta sección es menor debido a las concentraciones de esfuerzos alrededor del agujero), c) el esfuerzo permisible de aplastamiento entre el cojinete y el perno es de psi, y d) el esfuerzo cortante permisible en el perno es de psi (Nota: los factores de seguridad por tensión, aplastamiento y cortante se tomaron en cuenta al determinar los esfuerzos permisibles). 2

3 a) Cómo se obtiene los esfuerzos permisibles de corte y aplastamiento? 5) La armadura de dos barras de la fig. tiene soportes articulados en los puntos A y C, a 2 m de distancia entre ellos. Los miembros AB y BC son barras de acero interconectadas por un pasador en el nudo B. La longitud de la barra BC es de 3 m. Un letrero que pesa 5,4 kn está suspendido de la barra BC en los puntos D y E, que se encuentran a 0,8 y 0,4 m, respectivamente, desde los extremos de la barra. Definir el área transversal requerida en la barra AB y el diámetro necesario para el pasador en el soporte C si los esfuerzos permisibles en tracción y cortante son de 125 y 45 MPa, respectivamente. (Nota. Los pasadores en los soportes están en cortante doble; despréciese el peso de los miembros AB y BC). a) Cómo se obtiene los esfuerzos permisibles de corte y aplastamiento? 6) Una grúa de carga, compuesta por un larguero de acero ABC sostenido por un cable BD, está sujeta a una carga P, como se muestra en la fig. El cable tiene un área transversal efectiva A = 481 mm 2. Las dimensiones de la grúa son: H = 1,6 m, L = 3 m y L 2 = 1,50 m. a) Si la carga P = 32 kn. a) Cuál es el esfuerzo promedio en el cable? b) Si el cable se recude en 5,1 mm. Cuál es la deformación promedio? 3

4 c) Qué dimensiones tendría que tener los pernos en A y D, considerando que su material tiene una tensión permisible de corte de 45 MPa y de aplastamiento es de 250 Mpa. a) A qué se denomina diagrama de cuerpo libre? b) En el caso de uniones en el que tengan más de un elemento de unión. Qué distancias mínimas deben de observarse en la separación entre ambos y con respecto a los bordes de la barra? 7) La unión que se muestra en la fig. se compone de cinco placas de acero, cada una con 5 mm de espesor, unidas mediante un solo perno con 6 mm de diámetro, ña carga total transferida entre las placas es de 6000 N, distribuidas como se muestra. a) Calcule el esfuerzo cortante mayor en el perno, sin tomar en cuenta la fricción entre las placas. b) Calcule el esfuerzo de aplastamiento más grande que actúe sobre el perno. 8) Una viga cuadrangular hueca ABC de longitud L se sostiene por su extremo A con un perno con 7/8 in de diámetro que pasa a través de ella y de los pedestales de soporte (observe la figura). El soporte rodante en B está ubicado a una distancia L/3 del extremo A. a) Determinar el esfuerzo promedio de cortante en el perno causado por una carga P igual a 3000 lb. b) Determine el esfuerzo promedio de aplastamiento que existe entre el perno y la viga cuadrangular si el espesor de la pared de la viga es de ½ in. 4

5 9) Una placa de acero de dimensiones de 100 x 50 x 4 in es levantada por una eslinga que tiene abrazaderas en cada extremo (véase la fig.) Los pasadores en las abrazaderas son de 0, 7 in de diámetro y están a 80 in entre sí. Cada mitad del cable forma un ángulo de 30 º con la vertical. Para esas condiciones, determine el esfuerzo cortante promedio ζ prom en los pasadores y el esfuerzo de aplastamiento σ b entre la palca de acero y los pasadores. 10) Una conexión flexible compuesta por cojinetes de hule (espesor t = 12 mm) unidos a placas de acero se muestra en la fig. Los cojinetes tienen 200 mm de largo y 150 mm de ancho. a) Encuentre la deformación unitaria cortante promedio prom en el hule si P = 15 kn y el módulo cortante del hule es G = 830 kpa. b) Encuentre el desplazamiento horizontal relativo δ entre la placa interior y las placas exteriores. 5

6 PROBLEMAS OPCIONALES 11) La unión de dos losas de concreto se llena con una resina epóxica flexible que se adhiere con seguridad al concreto (observe la fig). La altura de la unión es h = 100 mm, su longitud L = 1 m, u su espesor es t = 12 mm. Bajo la acción de las fuerzas cortantes V, las lozas se desplazan verticalmente una distancia d = 0,048 mm en relación con la otra. a) Cuál es la deformación unitaria cortante promedio prom de la resina epóxica? b) Cuál es la magnitud de las fuerzas V si el módulo de elasticidad cortante G para la resina epóxica es de 960 MPa? 12) Un cojinete elastomérico de apoyo consiste en dos placas de acero unidas a un elastómero de cloropreno (el cloropeno es un hule artificial) está sometido a una fuerza cortante V durante una prueba de carga estática (vea la figura). Las dimensiones del cojinete son a = 5 in y b= 6 in y el elastómero tiene un espesor t = 1,50 in. Cuando V = 1200lb, la palca superior se desplaza lateralmente 0,24 in con respecto al placa inferior. Cuál es el módulo cortante de elasticidad G del cloropreno? 6