TEMA 15: AZAR Y PROBABILIDAD SOLUCIONES

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1 TEMA : AZAR Y ROBABILIDAD SOLUCIONES ÁGINA 287. a. Si b. E bola negra, bola roja, bola azul, bola verde c. i. A " sacar una bola roja" ii. B " sacar una bola negra" iii. C " sacar una bola verde" iv. D " sacar una bola azul" v. F " sacar una bola roja o azul" Respuesta libre a. Si b. E sabor naranja, sabor fresa, sabor limón, sabor piña c. i. A " coger una caramelo de sabor fresa o limón" ii. B " coger una caramelo de sabor naranja o piña" Respuesta libre a. Si b. E, 2, 3, 4,, 6, 7, 8, 9, 0 i. A " sacar un número par" ii. B " sacar un número impar" iii. C " sacar un número menor que cinco" iv. D " sacar un múltiplo de " v. F " sacar un múltiplo de 3" Respuesta libre No, pues siempre va a sacar bombones de chocolate.

2 ÁGINA 289. a b. 7 0 CH 27 N 3 40 ÁGINA a. as de espadas 40 b. rey de bastos 40 c. figura d. copa europeo número par

3 ÁGINA a b c

4 ÁGINA º par y 2º múltiplo de 3 º par 2º múltiplo de dos bolas azules ºazul 2ºazul Tenemos el siguiente diagrama en árbol ª urna 2ª urna bola azul ( 2 3 ) bola azul ( 2 4 ) bola roja ( 2 4 ) bola azul ( 4 ) bola roja( 3 ) bola roja ( 3 ) 4

5 9 a. A B C D E Observa que b Q R S Observa que EJERCICIOS FINALES DEL TEMA. Indica el espacio muestral de cada una de las siguientes experiencias aleatorias: b Lanzo un cubo de Rubik recién montado y anoto el color de la cara de arriba. E rojo, azul, amarillo, naranja, verde, blanco c Señalo una palabra cualquiera de un libro elegido al azar y observo cuál es la primera vocal que aparece. E a,e,i,o,u d Saco una carta de una baraja española y observo el palo. E oros, espadas, copas, bastos 3 Escogemos al azar un día cualquiera de la semana. a. Cuál es el espacio muestral? E L, M, X, J, V, S, D b. Describe los sucesos: A " fin de semana" S, D B " los que empiezan por la letra m" M, X C " los que acaban en es" L, M, X, J, V 4 Lanzamos una moneda dos veces y anotamos los resultados ordenadamente. a. Completa el espacio muestral: E CC, CX, XC, XX b. Describe los sucesos A " la primera salió C" CC, CX c. Repite la actividad suponiendo que lanzamos tres monedas en lugar de dos. i. Completa el espacio muestral: E CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX ii. Describe los sucesos A " la primera salió C" CCC, CCX, CXC, CXX B " obtener dos C" CCC, CCX, CXC, XCC D " no obtener ninguna C" XXX

6 Escogemos una bola al azar de cada urna: urna bola roja bola azul bola verde urna 2 bola negra bola negra a. Describe el espacio muestral. E RN, AN, VN b. Haz lo mismo si en la segunda urna hubiera una bola blanca y una negra. urna bola roja bola azul bola verde urna 2 bola blanca bola negra E RN, AN, VN, RB, AB, VB 6 Lanzamos un dador correcto. Calcula las probabilidades de que el resultado sea: a. o b c. par d. 6 e suceso imposible 7 Se extrae al azar una bola de la siguiente bolsa. tres bolas amarillas una bola roja dos bolas azules dos bolas verdes a. azul b. no verde El profesor ha traído estos libros a clase: Título La isla del tesoro El principito 8 De la Tierra a la Luna 6 El Conde de Montecristo nº de libros Si se asignan al azar, calcula la probabilidad de que el libro que me toque: a. sea la isla del tesoro b. no sea El principito ni El Conde de Montecristo Metemos las piezas de un juego de ajedrez en una bolsa y elegimos una al azar. Recuerda qué piezas componen el juego de ajedrez: ATENCIÓN: supón que las figuras de ajedrez son piezas de la misma forma, tamaño y textura. a. Cuál es la probabilidad de obtener un peón? peón

7 Y de obtener un peón negro? peón negro Halla la probabilidad de los sucesos A, B y C de la actividad 3. A 2 7 B 2 7 C 7 2 Tiramos un dado y hacemos girar una ruleta: a. Cuál es la probabilidad de obtener dos números pares? dos números pares par en el dado par en la ruleta b. Halla la probabilidad de obtener un número mayor que 2 en el dado y un color que no sea azul en la ruleta. número mayor que 2 en el dado y no azul en la ruleta número mayor que 2 en el dado no azul en la ruleta c. Calcula la probabilidad de obtener un 6 o un en el dado. 6 o un en el dado De una urna con tres bolas verdes y dos rojas, extraemos dos bolas. Calcula la probabilidad de que: a. Ambas sean verdes. dos verdes ªverde y 2ªverde ªverde 2ªverde b. La ª sea roja y la 2ª verde. ªroja y 2ªverde ªroja 2ªverde Extraemos dos cartas de una baraja española. Calcula la probabilidad de estos sucesos: a. dos ases ª as y 2ª as ª as 2ª as b. as y rey ªas y 2ªrey; ªrey y 2ªas ªas y 2ªrey ªrey y 2ªas ªas 2ªrey ªrey 2ªas c. dos oros ªoro y 2ªoro ªoro 2ªoro d. ninguna copa ª no copa y 2ª no copa ª no copa 2ª no copa e. dos figuras ªfigura y 2ª figura ªfigura 2ª figura Cogemos al azar un bola de la ª urna, la echamos en la 2ª y sacamos una bola de esta 2ª 7

8 urna URNA ª dos bolas grises tres bolas negras URNA 2ª una bola roja una bola gris una bola negra Calcula las siguientes probabilidades: a. ª negra y 2ª negra ª negra 2ª negra b. ª gris y 2ª negra ª gris 2ª negra c. 2ª negra ª negra o gris y 2ª negra ª negra y 2ª negra ªgris y 2ªnegra ªnegra 2ªnegra ªgris 2ªnegra d. 2ª gris ª gris o negra y 2ª gris ª gris y 2ª gris ª negra y 2ª gris ª gris 2ª gris ª negra 2ª gris e. 2ª roja ª gris o negra y 2ª roja ª gris y 2ª roja ª negra y 2ª roja ª gris 2ª roja ª negra 2ª roja Observa que: Encima de la mesa tenemos estas cuatro cartas de una baraja española (40 caras) cinco de espadas as de oros cuatro de bastos dos de oros Sacando otra carta al azar del mazo: a. Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones de las cinco cartas (las cuatro de la mesa y la extraída del mazo) sea? 4 9 Y 6? Conoces el dominó? Es un juego cuyas fichas son de este tipo: Hay fichas con todas las posibles combinaciones con los números 0,, 2, 3, 4, y 6, incluyendo las dobles como el 6-6 del dibujo. a. Comprueba que en total son 28 fichas Si sacamos una ficha al azar, calcula la probabilidad de que: b La suma de los números sea 6 8

9 c La suma sea un número impar. 2n d El producto de los dos números sea menor que En el desarrollo del juego, las fichas se van poniendo sobre la mesa y se van enlazando unas con otras, asi: La siguiente ficha debe tener un 2, y se situaría a la izquierda, o un, e iría a la derecha. e Cuál es la probabilidad de que, sacando al azar una de las restantes ficha, pueda enlazar con una de las que están sobre la mesa? enlazar Lanzamos cuatro monedas. Halla la probabilidad de obtener: a. dos caras dos caras CCXX, CXXC, CXCX, XCCX, XXCC, XCXC b. ninguna cara 6 20 Qué probabilidad hay de obtener dos caras lanzando dos monedas? dos caras 4 Y lanzando tres monedas? dos caras 3 8 dos caras CCX, CXC. XCC Y si tiramos cuatro monedas? dos caras dos caras CCXX, CXXC, CXCX, XCCX, XXCC, XCXC 2 En una familia de 4 hijos, cuál es la probabilidadd de que todos sean varones? 4 varones ºvarón 2º varón 3º varón 4º varón ºvarón 2º varón 3º varón 4º varón Cuál es la probabilidad de que en una familia de tres hijos, sean 2 chicos y chica? 2 chicosy chica ºchico 2ºchico 3ºchica ºchico 2ºchica 3ºchico ºchica 2ºchico 3ºchico ºchico2ºchico3ºchica ºchico2ºchica3ºchico ºchica2ºchico3ºchico Lanzamos dos dados. Halla la probabilidad de que el producto de las puntuaciones: 9

10 a. 2 8 b c Lanzamos dos dados. Halla la probabilidad de que la diferencia de las puntuaciones a b. 0 8 c d Lanzamos dos dados. Halla la probabilidad de: a. Obtener al menos un 6 al menos un 6 b. Las dos puntuaciones coincidan 6 6 c. Que una puntuación sea mayor que la otra En un centro escolar hay 000 alumnos repartidos como indica esta tabla: chicos chicas usan gafas no usan gafas Se elige al azar uno de ellos. Di cuál es la probabilidad de que: a. Sea chico b. Sea chica

11 c. Use gafas e 0 Sea una chica con gafas En una empresa hay 200 empleados, de los que 00 son hombres y 00 son mujeres. Los alérgicos son 40 hombres y 3 mujeres. Haz una tabla como la del ejercicio anterior. chicos chicas alérgicos no alérgicos a. Si elegimos un empleado al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y no sea alérgico b. Si sabemos que el elegido es no alérgico, cuál es la probabilidad de que sea mujer? Hoy hay tres partidos de baloncesto, de fútbol y de tenis. De los 40 amigos que hay en casa, 2 prefieren fútbol y, tenis. Hay 0 chicos que quieren baloncesto, 9 chicas que quieren fútbol y 3 chicas que prefieren ver el tenis. Si elegimos una persona al azar, calcula la probabilidad de que: Hacemos una tabla distribuyendo preferencias deportivas y género: tenis fútbol baloncesto chico chica a. Sea chico b. no quiera ver el tenis c. Sea un chico que quiere ver el tenis d. Sea una chica que quiere ver el baloncesto e. Sabiendo que es una chica, que quiera ver el fútbol Coge 0 canicas, caramelos, papeles... todos de igual tamaño y de tres colores, sabores... distintos. Extrae el azar uno cada vez, míralo, anota el color o el sabor o... y devuélvelo. Repite esto 00 veces. Realiza, con los resultados, una estimación de cuántos hay de cada color. Comprueba luego cómo de acertado estabas en tu predicción. Igual que el problema 28 3 Hemos de jugar a cara o cruz con un cierta ficha. Antes de empezar, experimento con ella y obtengo 37 cara y 3 cruces. Qué te parece más correcto, apostar por cruz porque "ya es hora de que salga" o por cara porque "parece que sale más"?

12 Aplicando la Ley de los Grandes Números tenemos que: F cruz cruz F cara cara 40 Entonces es más correcto apostar por cara. 33 Lanzamos tres dados. Cuál es la probabilidad de que las tres puntuaciones sean menores que? tres resultados º, 2º, 3º º 2º 3º Después de tirar muchas veces un modelo de chinchetas, sabemos que la probabilidad de que una cualquiera caiga con la punta hacia arriba es Si tiramos dos chinchetas, cuál es la probabilidad de que las dos caigan de distinta forma? dos chinchetas de forma distinta la caer ªhacia arriba y 2ª hacia abajo; ª hacia abajo y 2ª hacia arriba ªhacia arriba y 2ª hacia abajo ª hacia abajo y 2ª hacia arriba ªhacia arriba 2ª hacia abajo ª hacia abajo 2ª hacia arriba I 2 II III IV Observa que A B C D E Observa que

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