MATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_ PROFESOR:

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Álvaro Villanueva Medina
hace 6 años
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1 MATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_ PROFESOR: Relaciones y funciones. Para las siguientes funciones encuentra el dominio por medio de su regla de correspondencia e intervalo correspondiente 1. y = (x 3 1) 1/2 2. y = x y = x 3 4. x y = x y = x 6. y = x 2 y 3y + 2 = 0 7. y = x 1 2 x 3x 2 8. y = 1 2x 3 Funciones trigonométricas. Realiza las siguientes demostraciones o verificaciones: 1. sen 4 x = 1 cos 2 x csc 2 x 2. csc 3 x + sec 3 x = sec 2 x sen 2 x cos x + sec x 3. tan x cot x sen 2 x = cos 2 x 4. tan x sen x = s e c x sen 3 x 1 + cos x 5. c s c x = cos x tan x + cot x Resuelve los siguientes problemas: 1. un barco cerca de un acantilado vertical de 100 pies de altura hace una lectura del borde del acantilado, el ángulo de elevación es de 25º. Qué tan lejos esta el barco de la costa? 2. Una escalera telescópica de 22 pies de longitud apoyada sobre la pared de un edificio forma un ángulo de 70º con el suelo. A que altura esta apoyada la escalera sobre el edificio?

2 3. Calcula la altura de un triángulo equilátero que mide por lado 50 metros. 4. Una torre radio transmisora tiene 200 pies de altura. Qué longitud tiene un alambre sujetador unido a la torre a 10 pies de la parte superior de está y que forma un ángulo de 21º con el terreno? 5. Calcula la apotema de un hexágono que mide 100 metros por lado. 6. Dos vehículos parten del mismo punto por dos carreteras diferentes que se desvian 125º. Cuál será la distancia entre ambos vehículos al cabo de 25 minutos si sus velocidades son de 80 y 100 kilómetros por hora respectivamente? 7. En un terreno de forma triángular loa lados miden 32, 48 y 50 pies. Cuál es la medida de los tres ángulos interiores? Funciones exponenciales y logarítmicas. Calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones 1. 2 log 5 x = log log 5 (x 2 + x + 4) = 2 3. log 2 (x 2 + 1) log 4 x 2 = x+1 = x-2 = 3 3x + 2 Grafica las siguientes funciones. 6. y = 1 2 x 7. y = 3 x+1 8. y = log 2 x 9. y = log 5 (x-1) 10. y = log 3 2 x Círculo trigonométrico. Halla el valor exacto de: 1. (sen,cos,tan,csc,sec,ctg) 2 radianes 2. (sen,cos,tan,csc,sec,cot) 2π radianes 3. (sen,cos,tan,csc,sec,cot) 4 radianes

3 4. (sen,cos,tan,csc,sec,cot) 3 radianes 2 5. (sen,cos,tan,csc,sec,cot) radianes Sistemas de coordenadas. 1. Si los puntos (3,-4), (1,6) y (-2,3) son los vértices de un triángulo, halla el área. 2. Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos (1,1), (5,2) y (3,5). 3. Halla los ángulos internos del triángulo cuyos vértices son los puntos (2,2), (-4,-1) y (6,-5). 4. Halla la distancia del punto (1,4) a la recta 3x 2y + 40 = Halla la distancia del punto (3,-2) a la recta x + 8y + 3 = 0. Ecuación de primer grado. La línea recta 1. Determina la ecuación de la recta, en su forma general, que pasa por los puntos A(-1,4) y B(-3,5). Traza la gráfica 2. Determina la ecuación de la recta, en su forma general, con pendiente 3 y ordenada al origen -2. Traza la gráfica. 3. Convierte a la forma general la recta cuya intersección con el eje y es -2 y con el eje x es Convierte la ecuación 3x + 2y + 4 = 0 a la forma común o también conocida como pendiente-ordenada al origen. 5. Transforma la ecuación 2x 4y 6 = 0 a la forma simétrica. 6. Determina la ecuación de la recta, en su forma general, que pasa por el punto P(-1,4) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(3,2) y B(-4,1). 7. Determina la ecuación de la recta, en su forma general, que pasa por el punto R(4,5) y es paralela a la recta 2x 3y + 6 = Deduce la ecuación de la recta que pasa (2,3) y cuya abscisa al origen es el doble que la ordenada al origen. 9. Deduce la ecuación de la recta, en su forma normal, que pasa por (-3,5) y por (7,0). Determina los valores de w y de p. 10. Dada la ecuación de la recta 3x 4y 6 = 0, determina la forma normal y los valores de p y de w. Ecuación general de segundo grado. La Circunferencia 1. Halla la ecuación general de la circunferencia de centro (3,-1) y radio Halla la ecuación general de la circunferencia de centro (5,-2) y que pasa por el punto (-1,5). 3. Encuentra la ecuación general de la circunferencia con centro en (5,2) y qu es tangente a la recta 6x + 8y 16 = Halla las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia 9x 2 + 9y x 12y + 11 = 0

4 5. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,1) y B(8,7). Encuentra la ecuación en su forma general. 6. Determina la ecuación general de la circunferencia que pasa por los tres puntos (1,2), (-3,4), (2,3). La Parábola. 1. Halla la ecuación de la parábola, en su forma general, cuyo vértice es (-3,1) y foco (-3,1). Traza la gráfica. 2. Halla la ecuación de la parábola cuyo vértice es (2,5) y directriz y = Halla la ecuación de la parábola cuyo vértice es (3,0) y foco (3,3). 4. Calcula la ecuación de la parábola cuyo foco es (-1,4) y directriz y = Determina la ecuación general de la parábola que pasa por los tres puntos (1,0), (3,6), (0,0). 6. Dada la parábola 4y 2 16x - 4y + 49 = 0, calcular las coordenadas del vértice, del foco, longitud del lado recto, la ecuación de la directriz, la ecuación del eje focal y trazar la gráfica. 7. Dada la parábola 2x 2 8x 8y 32 = 0, calcular los mismos elementos que el ejercicio anterior. La Elipse. 1. Grafica las siguientes elipses; encuentra para cada una de ellas las coordenadas de los vértices, focos, longitud de cada lado recto, excentricidad y centro. a) 2x 2 + 3y 2-12 = 0 b) (x 3) 2 + (y 2) 2 = c) (x 5) 2 + (y + 5) 2 = halla las coordenadas del centro, los focos, los extremos de los ejes mayor y menor, y los extremos de cada lado recto. Traza la gráfica de 4x 2 + 8y 2 4x 24y 13 = Dada la elipse 16x y x + 200y = 0, calcular los mismos elementos que en el ejercicio anterior. 3. Halla la ecuación de la elipse con vértice en (6,3), y focos en (-4,3) y (4,3). 4. Halla la ecuación de la elipse con centro en (-2,2), un vértice en (-2,6), extremo d un eje menor en (0,2). 5. Reduce la ecuación 3x 2 + 2y 2 24x + 12y + 60 = 0 a la forma ordinaria. Hallar las coordenadas del centro, los focos y los extremos de los ejes mayor y menor. Trazar la elipse.

5 La hipérbola. 1. Halla las coordenadas de los vértices, focos, longitud de cada lado recto, excentricidad y centro y realiza la gráfica de cada hipérbola: a) (x 4) 2 (y 5) 2 = b) (y 5) 2 (x + 5) 2 = c) (x + 2) 2 (y 3) 2 = En cada una de las ecuaciones de la hipérbola que se anotan, encuentra: Las coordenadas del centro, las coordenadas de los vértices, las coordenadas de los focos, la longitud de cada lado recto, el valor de la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas además de dibujar la gráfica. a) -4x y 2 48x + 98y 291 = 0 b) 9x 2 6y x + 36y 27 = 0 c) 3x 2 2y 2 + 4y 26 = 0 3. Halla la ecuación de la hipérbola que satisface las condiciones dadas: a) Centro en (2,0), eje transverso a lo largo del eje x, un foco en (10,0), un vértice en (6,0). b) Vértices V(3,4) y V (3,0) y Focos F(3,5) y F (3,-1). c) Vértices V(3,3) y V (3,-3) y longitud de lado recto Lr = 8/3

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