F r Q ( que se puede escribir como. En otras palabras:

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María Luisa Fernández Bustamante
hace 6 años
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1 57 V i R + ε V ue se puede escribir como i R + ε 0. (8.6) En otrs plbrs: L sum lgebric de los cmbios en el potencil eléctrico ue se encuentren en un circuito completo debe ser cero. Est firmción se conoce como l segund regl de Kirchhoff. Ejemplos:. En l figur clculr ue distnci de l crg Q se debe colocr un electrón pr ue este 7 uede en reposo. Q 0 4 Q 0 7 [ ]. C X Q e Q 0 [ cm] Solución: Si el electrón está es reposo: F r eq e F r eq L fuerz eléctric ue siente el electrón debido eléctric ue siente el electrón debido Q ( F r eq Q ( F r eq ) es decir: ) de ser igul en mgnitud l fuerz K e Q e Q e K. X e ( 0 X )

2 58 Resolviendo y reemplzndo vlores encontrmos pr X l ecución de segundo grdo: X 06X cuys soluciones son: X 0[ m] 0[ cm] y X 006[ m] 6 0[ cm] soluciones se encuentr ue l mgnitud de ls fuerzs son igules. Sin embrgo [ cm]. Note ue pr mbs 0 de l crg Q el electrón sentirí dos fuerzs igules en mgnitud dirección y sentido en l cul l resultnte no es cero. Pr X 6[ cm] ls fuerzs ue siente el electrón son de mgnitud igules y demás de sentido contrrio donde l resultnte si ue es nul. Por est rzón l X 6 cm. respuest es [ ]. Pr l situción mostrd en l figur encuentre:. intensidd del cmpo eléctrico en P b. l fuerz sobre un crg de 4 0 en P c. El lugr en donde el cmpo eléctrico será igul cero [ cm] P [ cm] Solución: r r r. E E + E r E K e iˆ + K iˆ 9 0 e ( 005) ( 005) ( 005) 9 ( ) ˆ ˆ N + i i. C r r 5 b. Q E iˆ 006ˆ i[ N]. F Q c. Si E E K e K. e ( 0 + X ) X Resolviendo y reemplzndo vlores encontrmos pr X l ecución de segundo grdo:

3 59 X 0X 00 0 cuys soluciones son: X 00[ m] [ cm] y X 0[ m] 0 0[ cm] Note ue solmente pr X 0[ cm]. l derech de el cmpo eléctrico generdo por y es nulo en mgnitud dirección y sentido.. Cutro crgs puntules están colocds en ls esuins de un cudrdo ue tiene 0 [ cm] de ldo. Clculr el potencil eléctrico en el centro del cudrdo si cd un de ls cutro crgs tienen + [ µ C]. Solución: Puesto ue V K e y l distnci desde el centro cd un de ls crgs es r siendo el ldo del cudrdo: 6 0 V 4 K e 94 0 [ volt] 4.. Clculr ls tres corrientes de l figur b. Clculr l diferenci de potencil entre los puntos y b ( V b ) R [ Ω] R [ Ω] ε [ V ] ε ε 4[ ]. V. Considere: Solución:. Usndo ls regls de Kirchhoff: i. Regl de los nodos: i i + i

4 60 ii. Regl de ls mlls: Mll de l izuierd: ε i R i R ε i R 0 i R ε ε i. Mll de l derech: ε + i R i R ε i R 0 0 i R ε ε i. + i R Por lo tnto del sistem de tres ecuciones y tres incógnits: i i i 0. i + i + 0i 0i + i i 0 encontrmos: i 667[ ] i [ ] i [ ] 0 0. Los signos negtivos indicn 0 ue ls corrientes circuln en los sentidos opuestos representdos en l figur. b. Prtiendo en el punto y llegndo l punto b ( trvés de l verticl) encontrmos: V i R ε V b es decir: V Vb Vb [ volt]. o bien prtiendo en y llegndo b por l rm e l izuierd encontrmos: es decir: V + i R + ir V b ε [ volt] V Vb Vb ε i R.

5 6 5. Determinr l corriente en cd un de ls resistencis y l diferenci de potencil entre los puntos y b de l figur. R [ Ω] R 50[ Ω]. ε 6[ V ] ε 5[ V ] ε 4[ ]. Solución: Nodo en : i i + i 00 V Mll de rrib: ε ε ε i R 0 Mll de bjo: i R + ε 0. De l tercer ecución: i [ m] De l segund ecución: i [ m] es decir: V ε V b ε V b ε + ε 9[ volt].

6 6 EJERCICIOS. Dos crgs eléctrics puntules se encuentrn seprds un distnci de 4 0 [ m] repelen con un fuerz de [ N]. 0 m ): triple ( [ ] y se Suponiendo ue l distnci entre ells se ument l. L fuerz entre ls crgs umentó o disminuyó? b. Cuál es el nuevo vlor de l fuer de repulsión entre ls crgs?.. Tres crgs eléctrics Q Q y están dispuests en los vértices de un triángulo isósceles. Si se sbe ue ls mgnitudes de ls crgs Q y Q son igules indiue cuál de los vectores ue se muestr en l figur es el ue represent mejor l fuerz eléctric resultnte ue ctú sobre. F r F r F r 4 0 [ cm] 0 [ cm] F r + Q 5[ cm] Q Clcule l fuerz.. Un esfer metálic de 0 [cm] de rdio se encuentr electrizd negtivmente con un crg de [ µc]. Determine l intensidd del cmpo eléctrico credo por l esfer:. En el centro de ell b. 0 [cm] del centro de ell c. En un punto exterior muy cerc de su superficie 0 cm de l superficie de l esfer. d. En un punto externo [ ]

7 6 4. Dos crgs puntules Q 50[ µc] y Q 0[ µc] ( ε r 5) se encuentrn seprds [ cm] Q y ue el punto dist [ cm] medio del segmento ue une Q y. V b. V c. V V V. colocds en un medio ceitoso 0. Si sbemos ue el punto está situdo l 0 de Q clcule: Q Q 0 [ cm] 0 [ cm] 5. Ls crgs + sobre el eje Y de l figur están fijs. L crg sobre el eje de ls X puede moverse lo lrgo de ese eje. Si est prte del reposo de l posición X + determinr l rpidez con ue ps por el origen. + X + 6. Un plc metálic crgd produce un cmpo eléctrico uniforme igul E 00[ N C]. De ué mgnitud es l crg sobre l bol peueñ si cuelg en euilibrio en l posición mostrd?. El hilo es de 50 [cm] de longitud y l ms de l bol es de 0 [gr]. Cuántos electrones debe hber perdido l bol pr tener es crg?.

8 64 7. Un bol de [gr] está suspendid por un hilo entre dos plcs metálics prlels como se indic en l figur. Si el cmpo eléctrico producido por ls plcs es uniforme e igul 00 N C de ue mgnitud y de ué signo debe ser l crg sobre l bol pr ue l [ ] tensión en el hilo se cero?. Si el cmpo se ument repentinmente [ N C] tiempo trdrá l bol en lcnzr l plc superior ue está 0 [ cm] de l bol?. 000 cuánto 8. Dos prtículs de mss y crgs igules interccionn como se muestr en l figur.. Determine los ángulos θ θ en l condición de euilibrio. b. Cómo cmbin estos ángulos si m m?. c. Si nuevmente m m pero cuáles son los nuevos ángulos de euilibrio?. Cuerds de ms desprecible y lrgo L θ θ g r d m m

9 65 9. Cuál es el trbjo ue debe relizr un gente externo pr formr l configurción de crgs de l figur (cudrdo de ldo ) Considere: [ m] En el circuito de l figur representdo clculr l diferenci de potencil V b disipd en l resistenci R. y l potenci

10 66. En ué tnto por ciento vrí l intensidd de l corriente indicd por el mperímetro R Ω R 0 Ω R 5 Ω 0 Ω. 5 R4 cundo se conectn los puntos y b?. [ ] [ ] [ ] [ ]

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