UNIDAD I: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

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Alba Crespo Fernández
hace 6 años
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1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES I. DATOS GENERALES 1.0 Unidad Académica : Ingeniería Civil 1.1 Semestre Académico : B 1.2 Código de la Asignatura : Ciclo : III 1.4 Créditos : Pre requisitos : Matemática II 1.6 Duración : 16 semanas 1.7 Horas semanales totales Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Docente (s) II. SUMILLA La asignatura de Ecuaciones diferenciales es de naturaleza teóricapráctica, pertenece al área de formación general. Permite al estudiante comprender conceptualizaciones, aprender terminología y hallar el vínculo de las mismas con el mundo real. Su estudio constituye una parte integral de la matemática aplicada y en el mismo se incluirá un equilibrio del desarrollo. Su contenido está organizado en las siguientes cuatro unidades didácticas: UNIDAD I: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

2 UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN UNIDAD III: ANÀLISIS DE CORRELACIÓN, REGRESIÓN LINEAL Y MUESTREO UNIDAD IV: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD III. COMPETENCIA Conoce la teoría, resuelve situaciones que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias permitiendo al estudiante adaptarse a entornos diferentes aplicando los conocimientos adquiridos, contribuye a la formación profesional del futuro ingeniero en sistemas computacionales, al permitirle el desarrollo de habilidades y destrezas cognitivas y cognoscitivas para analizar, modelar y proponer procesos de solución a variados problemas de su entorno en donde se requiera la contribución de las ciencias informáticas para una solución más óptima 3.1 CAPACIDADES Plantea habilidades y destrezas que le permitan, mediante el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión, interpretar modelos en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Analiza problemas prácticos y teóricos mediante la interpretación de ecuaciones diferenciales. Evalúa y justificar el porqué de los modelos de ecuaciones diferenciales a utilizar en la solución de problemas teóricos y prácticos específicos de las áreas de su profesión utilizando el lenguaje y la simbología para las representaciones que necesite

3 3.2 CONTENIDOS ACTITUDINALES Valora y participa activamente en la resolución de ejercicios y problemas de ecuaciones diferenciales. Aplicar el método adecuado para resolver ecuaciones diferenciales Demuestra la importancia de relacionar métodos de solución Reconoce que muchos modelos matemáticos son ecuaciones diferenciales de primer orden, para luego resolverlas, por diferentes métodos buscando el más corto y adecuado.

4 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CAPACIDAD: CAPACIDAD: Reconoce y diferencia los conceptos de orden, gradó y solución de una ecuación diferencial. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIALES Definición, orden, clasificación. Interpretación geométrica. Teorema de existencia y unicidad. Método de variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Solución de la ecuación diferencial lineal de primer orden. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor Integrante. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Riccati. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales e isogonales en coordenadas cartesianas y polares. Familia de curvas. Aplicaciones físicas. Mezclas. Problemas diversos Soluciones singulares y reducción de orden. 1ra práctica calificada Desarrolla ejercicios en los que identifica y clasifica variables.resuelve problemas y analiza la existencia de soluciones y la unicidad en determinados intervalos Desarrolla ejercicios de aplicación de los métodos de solución Desarrolla ejercicios usando métodos de solución y grafica funciones. Usa conceptos físicos aplicando ecuaciones diferenciales ordinarias Resuelve problemas, aplicando conceptos y métodos anteriores, interrelacionado con otras áreas de la ciencias Desarrolla la 1ra práctica calificada HORAS A DISTANCIA

5 CAPACIDAD: UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden, reconoce modelos matemáticos como ecuaciones diferenciales de primer orden, para luego resolverlas. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIALES Reducción de orden e Independencia lineal de funciones Ecuaciones diferenciales homogéneas de orden n-esimo con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden n-esimo con coeficientes constantes Repaso Examen parcial Resuelve ecuaciones de orden n-esimo respecto de una variable dependiente Resuelve ecuaciones diferenciales usando concepto de wronskiano. Conoce concepto de solución particular. Resuelve ejercicios usando método de coeficientes indeterminados Repaso general de los temas incluidos en el examen. Desarrolla el examen parcial escrito HORAS A DISTANCIA

6 UNIDAD III: ANÀLISIS DE CORRELACIÓN, REGRESIÓN LINEAL Y MUESTREO CAPACIDAD: Analiza y resuelve ecuaciones diferenciales de orden superior SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIALES 09 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden enésimo con coeficientes variables Desarrolla ejercicios usando concepto de existencia y unicidad de soluciones. Puede hallar el núcleo de una de una ecuación diferencial homogénea con coeficiente variable HORAS A DISTANCIA 10 Ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden n-esimo con coeficientes variables Resuelve ejercicios usando método de variación de parámetro. Reconoce una ecuación diferencial de Euler y de Legendre. Usa métodos de solución para ecuaciones diferenciales de segundo orden 11 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden n-esimo Resuelve problemas de aplicación como movimiento vibratorio, flexión de vigas, etc.

7 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series Resuelve problemas alrededor de puntos ordinarios, singulares 12 2da Práctica Calificada Entrega de avance del trabajo de investigación Desarrolla la 2da Práctica calificada CAPACIDAD: UNIDAD IV: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Diferencia y aplica procedimientos matemáticos brindados por las ecuaciones diferenciales de orden superior a problemas que se presentan en ingeniería con valores iniciales y en la frontera SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Transformada de Laplace HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 13 Resuelve problemas usando concepto de funciones de orden exponencial, funciones seccionalmente continuas. Usa propiedades principales. Usa concepto de transformada inversa de Laplace.

8 14 Transformadas de Laplace, teoremas, funciones y aplicaciones. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales. Conoce el Delta de Dirac. Resuelve ejercicios de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes usando transformada de Laplace. 15 Transformadas de Laplace, aplicaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes Resuelve problemas usando el concepto de operados, su generalización. Usa métodos de eliminación para solucionar sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. 16 Aplicaciones de la Transformada de Laplace. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales mediante convolución. Resuelve ejercicios de ecuaciones diferenciales. Examen final Desarrolla el examen final escrito. *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final.

9 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de la investigación. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: Método expositivo del docente, participación guiada del alumno, discusión grupal de casos y análisis de resultados y el desarrollo de un trabajo de investigación o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes)

10 VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas Ecuaciones Diferenciales elementales con aplicaciones C.H. Edwards Jr. David E. Penney. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana 1986 Ecuaciones Diferenciales Aplicadas Murray R. Spiegel. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana 1997 Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones Zill Dennis G. Ed. Grupo Editorial Iberoamericano 1992 Ecuaciones Diferenciales Frank Ayres Jr. Schaum- Mc Graw Hill Ecuaciones Diferenciales Felix Carrillo Carrascal Electrónicas

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