UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST

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1 UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST 7.1. ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS Al comenzar la asignatura ya planteábamos que uno de los principales problemas a los que nos enfrentábamos a la hora de medir las variables psicosociales o psico-educativas era la imposibilidad de hacerlo de una forma directa. Ello es debido a que podría decirse que casi todas ellas tienen un origen claramente teórico e inobservable; es decir, son constructos complejos que sólo son accesibles de forma indirecta a partir de las respuestas de los sujetos a los elementos o ítems que componen los tests. En este sentido, y una vez definido de forma operativa el constructo que deseábamos medir, la primera tarea que debíamos llevar a cabo para construir el correspondiente test psicométrico que nos permitiera medirlo era la redacción de dichos ítems y su posterior selección tanto subjetiva como objetiva. Sólo el análisis objetivo de los ítems nos permitirá conocer realmente el grado en que cada uno de ellos es un buen medidor del rasgo de nuestro interés y eso podremos comprobarlo estadísticamente de manera sencilla si obtenemos tres indicadores para cada uno de los ítems incluidos en nuestro test (desde la TCT como modelo matemático de partida, claro): 1. El índice de dificultad del ítem 2. El índice de homogeneidad del ítem 3. El índice de validez del ítem El índice de dificultad del ítem (ID) Este primer indicador sirve para cuantificar el grado de dificultad de cada cuestión, por lo que sólo tiene sentido calcularlo para ítems de tests de rendimiento óptimo (con respuestas correctas e incorrectas). La dificultad de un ítem viene dada por la proporción de sujetos de una determinada muestra que aciertan dicho ítem, proporción que se expresa mediante el llamado índice de dificultad que no es más que el cociente entre el número de sujetos que han acertado el ítem entre el número total de sujetos que lo han contestado: I.D. = nº de aciertos / nº de sujetos que contestaron Es evidente que dicho cociente sólo puede tomar valores entre 0 y 1, de tal manera que cuanto más cerca de 1 esté el índice de dificultad de un ítem, más fácil será ese ítem mientras que cuánto más se aproxime a 0, más difícil será. Ejemplo: La siguiente tabla recoge las respuestas de una muestra de 5 personas a un test formado por 5 ítems a los que se ha puntuado con un 1 al acertar y con un 0 al errar: Ítem 1 Ítem 2 Ítem 3 Ítem 4 Ítem 5 Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto Unidad Didáctica 7-1

2 ID (ítem 1) = 0/5 = 0; ID (ítem 2) = 2/5 = 0.4; ID (ítem 3) = ¼ = 0.25; ID (ítem 4) = 2/3 = 0.67; ID (ítem 5) = 2/3 = 0.67 Según esto, el ítem más difícil sería el nº 1 seguido por el nº 3, el nº 2 y, los más sencillos han resultado ser el nº 4 y el nº 5. Pero además, el I.D. puede utilizarse también para ofrecer una idea aproximada del poder discriminativo de un ítem. Si la dificultad de un ítem es nula (es decir, I.D.=1), querrá decir que esa cuestión es demasiado fácil y todos los sujetos la acertarán independientemente de su nivel de conocimiento; es decir, ese ítem no sirve para distinguir (discriminar) a los sujetos que saben de los que no saben por lo que no puede considerarse como un buen elemento evaluador. Exactamente lo mismo ocurrirá con un ítem que tenga un índice de dificultad de 0, es decir, tan difícil que no lo acierte ningún sujeto de la muestra. Así pues, los ítems idóneos para incluir en una prueba de rendimiento óptimo serán aquellos que tengan un I.D. próximo a 0.5 (dificultad media y discriminación alta), siendo además aconsejable incluir siempre algún ítem más fácil (colocados al principio por razones obvias de motivación) y alguno más difícil (al final del cuestionario) para garantizar el poder discriminativo general del test El índice de homogeneidad del ítem (IH) El índice de homogeneidad de un ítem nos informa del grado en que dicho ítem está midiendo lo mismo que la globalidad del test; es decir, del grado en que es consistente, homogéneo con el total de la prueba. Dicho IH se define como la correlación existente entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en un determinado ítem y la puntuación total de esos mismos sujetos en el test completo. Ejemplo: Aplicamos un test de tres ítems a una muestra de 5 sujetos obteniendo las siguientes puntuaciones: Ítem 1 Ítem 2 Ítem 3 Total (X) Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto IH (ítem 1) = r 1X = 0.75; IH (ítem 2) = r 2X = 0.94; IH (ítem 3) = r 3X = 0.86 Dado que el índice de homogeneidad de un ítem es un indicador del grado en que ese ítem mide lo mismo que la prueba completa, es coherente con el total de la prueba, habrá que eliminarlo si su I.H. está muy próximo a 0 ya que esto indicará que ítem y prueba completa tienen muy poca relación entre sí; es decir, miden cosas completamente diferentes. Por el contrario, los ítems cuya correlación con la puntuación total sea cercana a 1 serán muy homogéneos, muy consistentes entre sí y medirán todos lo mismo (como en el caso de los tres ítems utilizados en el ejemplo) El índice de validez del ítem (IV) Pretende expresar el grado en que un ítem es capaz de predecir (pronosticar) el rendimiento de un sujeto medido a través de una variable externa elegida como indicadora del mismo; Unidad Didáctica 7-2

3 por lo tanto, el índice de validez se calculará mediante la correlación entre las puntuaciones de un grupo de sujetos en ese ítem y las puntuaciones de esos mismos sujetos en la variable externa elegida como criterio de validación. Ejemplo: Supongamos que con los mismos datos del ejemplo anterior conocemos las puntuaciones de esos 5 sujetos en una variable criterio Y: Ítem 1 Ítem 2 Ítem 3 Y Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto Sujeto Los índices de validez de los tres ítems serían: IV (ítem 1) = r 1Y = 0.87; IV (ítem 2) = r 2Y = 0.88; IV (ítem 3) = r 3Y = 0.54 De nuevo habrá que eliminar todo ítem cuyo I.V. esté muy próximo a 0, ya que no parece contribuir demasiado a que la prueba global cumpla el objetivo para el cual ha sido diseñada; es decir, no es un ítem válido. En otro orden de cosas, y volviendo al caso de haber estado diseñando un test de rendimiento óptimo, no deberíamos conformarnos con calcular los índices de calidad que acabamos de describir para todos los ítems que lo constituyen, sino que también deberíamos asegurarnos de que los sujetos que los han respondido de forma correcta no lo han hecho por pura casualidad, por azar, sino porque realmente disponen del conocimiento o aptitud que les permite dar las respuestas acertadas. En este sentido, debemos proceder a corregir los efectos que el azar pueda estar teniendo sobre esas puntuaciones. Vamos a verlo: Corrección del azar Habitualmente, los tests de rendimiento óptimo están constituidos por un conjunto de ítems más o menos numeroso que suelen responderse eligiendo sólo una de las opciones ofrecidas dentro de una serie de posibles alternativas (ítems de opción múltiple). Lo lógico es que sólo una de estas opciones de respuesta sea considerada como acierto mientras que las otras serán tomadas como errores. Pero, como sabemos, un sujeto puede acertar un ítem no sólo si conoce la respuesta por méritos propios sino también por casualidad, por azar, engordando con ello su puntuación final en el test. Por todo esto se hace necesario introducir índices que corrijan los efectos del azar. Procedimiento: La probabilidad de que un sujeto acierte un determinado ítem por azar (A a ) viene dada por el cociente entre el nº de respuestas correctas (normalmente 1) y el nº de casos posibles (que es el nº de alternativas de respuesta que tenga nuestro ítem): Así, la probabilidad de fallarlo vendrá dada por: P (A a ) = 1 / n P (E) = 1 (1/n) = (n -1) / n Como la puntuación de un sujeto en un test viene dada por la suma de las respuestas a todos los ítems, el número total de aciertos por azar (A a ) y de errores (E) que se obtengan Unidad Didáctica 7-3

4 en el test se calculará multiplicando las fórmulas anteriores por el nº de ítems que componen el test (R): A a = R x (1/n) E = R x [(n-1) / n] Así, despejando R en ambas fórmulas e igualando los términos resultantes tendremos que: A a x n = (E x n) / (n-1) A a = E / (n-1) Y como la puntuación final de un sujeto en un test (X) debe ser igual al nº de aciertos que ha obtenido (A) menos los debidos al azar (A a ), podremos concluir que: X = A [E / (n-1)] Es decir, la puntuación final de un sujeto en un test (X), corregido el azar, es igual al número de aciertos (A) menos el de errores (E) dividido éste último por el número de alternativas de respuesta de los ítems (n) menos 1. Ejemplo: un sujeto contesta 80 cuestiones de un examen tipo test de 100 preguntas de verdadero o falso. De ellas, sólo 63 respuestas son correctas mientras que 17 son errores. Cuál será su puntuación final? (Respuesta: X = 63 (17 / 2-1) = 46) Para completar el análisis objetivo de los ítems que componen nuestro test de rendimiento óptimo tan sólo nos quedaría revisar los errores cometidos por los sujetos al responderlos; es decir, debemos estudiar los patrones de respuesta dados a los distintos ítems. Esto es así porque lo ideal es que la opción de respuesta correcta de cada ítem debería ser la más elegida por los sujetos mientras que las alternativas erróneas incluidas en los ítems por los evaluadores sólo serían aceptables si son elegidas mayoritariamente por los sujetos con menores puntuaciones en el test (los menos sabios ) y no por todos por igual. Si una de las opciones falsas a una cuestión es escogida de forma sistemática por casi toda la muestra (sujetos más hábiles y menos hábiles), será un claro reflejo no sólo de que es muy difícil, sino también de que puede ser confusa, de que no es perfectamente distinguible de la opción verdadera y, por lo tanto, debería ser eliminada TIPOS DE ESCALAS: CRONOLÓGICAS, CENTILES, TÍPICAS Y TÍPICAS NORMALIZADAS. La puntuación directa que un sujeto obtiene en un test (X i ) no tiene demasiado significado en sí misma al considerarla aisladamente. Para que lo tenga, debemos conocer las medidas de tendencia central y de variabilidad que definen la variable medida en el grupo de origen y/o debemos compararla con las puntuaciones del resto de sujetos que constituyen la muestra sobre la que se obtuvieron las mediciones; es decir, hay que interpretar la puntuación directa de cada sujeto en relación con la del grupo normativo al que pertenece. Para poder hacer esto es necesario disponer de un baremo o escala normativa que no es más que una tabla de conversión donde se refleja la correspondencia entre las puntuaciones directas de los sujetos y las puntuaciones estandarizadas adecuadas para cada grupo o tipo de población (habitualmente definida en términos de sexo y edad). Las escalas de conversión o baremos más utilizados son: Unidad Didáctica 7-4

5 Escalas cronológicas Son escalas aplicables exclusivamente a rasgos que evolucionan con la edad, destacando su uso en la medida de la inteligencia mediante las Edades Mentales (EM) y/o los Cocientes Intelectuales (CI): C.I. = (Edad mental / Edad cronológica) x 100 Para poder aplicar esta fórmula y conocer así el cociente intelectual de un sujeto debo seguir los siguientes pasos: - Escoger una amplia muestra representativa de la población que incluya sujetos de todas las edades y sexos a las que se pueda aplicar el test de inteligencia en cuestión. - Aplicar el test de inteligencia escogido a todos los sujetos de la muestra y obtener la media aritmética de cada uno de los grupos de sujetos de una determinada edad: Grupos de edad 5 años 6 años 7 años 8 años... Puntuación media Para conocer entonces la EM de un sujeto determinado, le aplicaremos el test y haremos corresponder su puntuación directa con la del grupo de edad cuya media se parezca más a dicha puntuación, obteniendo así su edad mental. Por ejemplo, un niño obtiene en el test una puntuación directa de 11 puntos, puntuación que, según la tabla, se corresponde con una edad mental de 6 años. - Una vez conocida la edad mental, se aplica la fórmula y se obtiene directamente el cociente intelectual. Así, al niño de nuestro ejemplo que tiene 5 años le corresponde un CI = (6/5) x 100 = 120. Por tanto, cuando la EM y la EC de un sujeto coinciden, su CI será de 100, lo que indica que está exactamente en la puntuación media que le corresponde por edad. Si el CI supera el valor de 100, significará que el sujeto tiene una inteligencia superior al promedio mientras que si es inferior, su inteligencia estará por debajo de la media. En general, se suele considerar que un CI inferior a 70 podría indicar algún tipo de déficit cognitivo mientras que uno superior a 140 señalaría una posible excepcionalidad intelectual (en ambos casos se recomienda hacer una evaluación más completa del sujeto). Aunque como hemos podido comprobar las escalas cronológicas son escalas muy sencillas tanto de calcular como de interpretar, presentan el principal inconveniente de que sólo son aplicables a rasgos que evolucionan con la edad dejando de ser útiles a partir de ciertas edades puesto que suele existir una edad tope de desarrollo en la que la mayoría de los rasgos se estabilizan Escalas centiles Como ya sabemos, los centiles o percentiles (C o P) son las 99 puntuaciones que dividen una distribución de frecuencias en 100 partes iguales y, como medidas de posición que son, indican el porcentaje de sujetos que queda por debajo y por encima de una determinada puntuación directa. Ya hemos visto en otra unidad que asumiendo que la variable que mide nuestro test se distribuye según un modelo normal, las tablas de la curva normal pueden ayudarnos a Unidad Didáctica 7-5

6 calcular el centil con el que se corresponde una determinada puntuación directa, también podemos aplicar esta sencilla fórmula: Siendo: C i el centil correspondiente a una determinada puntuación directa X i, será la frecuencia acumulada correspondiente a esa puntuación directa y n el número total de sujetos de la muestra normativa Escalas típicas Como también sabemos ya, las puntuaciones típicas (z) indican el nº de desviaciones típicas (S X ) que un sujeto se separa de la media de su grupo de referencia y se calculan aplicando la siguiente transformación sobre las diferentes puntuaciones directas que presente nuestra variable: z = (X - X) / S X Así, la puntuación típica (z) que le corresponde a un sujeto que obtuvo en un test de media 12 y desviación típica 6,25 una puntuación directa (X) de 18 es de Z = 0,96; lo que indica que se encuentra a 0,96 desviaciones típicas por encima de la media de su grupo normativo. También son escalas muy utilizadas por su sencillez de cálculo e interpretación aunque su principal problema es que puede resultar un poco chocante para los sujetos evaluados que se les asignen puntuaciones que pueden ser decimales y negativas como resultado de su ejecución en un determinado test Escalas típicas normalizadas Otras Están constituidas por las puntuaciones típicas (Z n ) que les corresponderían a las puntuaciones directas de los sujetos (X) si la distribución de la variable analizada se ajustara (más o menos) a una distribución normal. Para calcularlas basta con conocer la media y la desviación típica de la variable en cuestión y aplicar la fórmula indicada arriba. Además, si disponemos de la tabla de la curva normal, podremos buscarlas en ella y descubrir así el porcentaje de sujetos de la población que quedan por encima y por debajo de ellas. Ya hemos comentado que el principal problema de las puntuaciones típicas (tanto estándares como normalizadas) es que pueden adoptar valores negativos y decimales. Para evitarlo, se han propuesto otros baremos que no son más que transformaciones lineales de las puntuaciones típicas. Entre ellas podemos destacar las puntuaciones T, las puntuaciones D y los estaninos o eneatipos (E): Siendo: T = z D = z E = z En cualquier caso, la interpretación de cualquiera de ellas siempre se hace en base a la z en la que se basan; es decir, si un sujeto obtiene una T=30, una D=10 y una E=1; Unidad Didáctica 7-6

7 siempre deberemos entender que este sujeto está a dos desviaciones típicas por debajo de la media de su grupo normativo (z=-2). BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA GARCÍA CUETO, E. (1993). Introducción a la Psicometría (cap.12 y 13). México: Siglo XXI. Unidad Didáctica 7-7

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