SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS"

Transcripción

1 SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Septiembre 008: Calcula los valores del número real a sabiendo que punto) 0 a e a = 8. ( Septiembre 008: Hallar, de entre los puntos de la parábola de ecuación y =, los que se encuentran a distancia mínima del punto A,. (3 puntos) Junio 008: Calcular: 0 sen (). ( punto) 3 Junio 008: Determinar el valor de a para que la recta tangente a la función f() = 3 + a en el punto = 0 sea perpendicular a la recta y + = 3. ( punto) Septiembre 007: Sea la función f() = f () e. a) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y las asíntotas de f. ( 5 puntos) b) Determina el número de soluciones de la ecuación f() = en el intervalo [0,]. ( 5 puntos) Septiembre 007: Determina en qué puntos de la gráfica de la función y = , la recta tangente a la misma es paralela a la recta y = + 7. ( punto) Septiembre 007: 0 e e ( punto) Septiembre 007: Discutir si la ecuación + sen = tiene alguna solución real. ( punto) Junio 007: Demuestra que las curvas f() = sen y g() = se cortan en algún punto del intervalo 5,. ( punto) Junio 007: Sea la función f() = + e -. a) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos, los intervalos de concavidad y conveidad y las asíntotas. Esboza su gráfica. ( puntos) b) Demuestra que eiste algún número real c tal que c + e -c = 4. ( punto) Septiembre 006: a) Estúdiense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f() = e -, sus máimos y mínimos, asíntotas y puntos de infleión. ( puntos)

2 b) Demuéstrese que para todo se tiene que f() alguna solución en,. ( punto) e. Pruébese que la ecuación 3 = e tiene Septiembre 006: 0 Ln(cos()) cos() ( punto) Septiembre 006: Calcúlense las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función f() = en el punto = 0. ( punto) Junio 006: Considérense las funciones f() = e, g() = -e -. Para cada recta r perpendicular al eje OX, sean A y B los puntos de corte de dicha recta con las gráficas de f y g, respectivamente. Determínese la recta r para la cual el segmento AB es de longitud mínima. (3 puntos) Junio 006: 0 Ln(cos()) ( punto) Junio 006: Sea f() = a 3 + b + c + d. Determínese a, b, c y d para que la recta y + = 0 sea tangente a la gráfica de f en el punto (0,-), y la recta y = 0 sea tangente a la gráfica de la función en el punto (,-). ( punto). Junio 006: Determínense a y b para los cuales 0 a b cos() sen =. ( punto). Septiembre 005: Calcúlense los valores de punto). 0 para los cuales sen( ) 0 cos ( ). ( Septiembre 005: Sea P(a,sena) un punto de la gráfica de gráfica de la función f() = sen en el intervalo [0, ]. Sea r P la recta tangente a dicha gráfica en el punto P y A P el área de la región itada por las rectas r P, = 0, =, y = 0. Calcula el punto P para el cual el área A P es mínima. Septiembre 005: Calcúlese Ln()sen(). ( punto) 0 Junio 005: Calcúlese Ln ( punto) e Junio 005: Aplicando el teorema de Lagrange de los incrementos finitos, demuéstrese que para > 0 se verifica: arctg() arctg () < Septiembre 005: ( punto) sen(6) tg() I.E.S. MARÍA MOLINER

3 Septiembre 004: a) Dada la función f: [,e] R definida por f() = Ln determina de entre todas las rectas tangentes a la gráfica de f la que tiene pendiente máima. Escribe la ecuación de dicha recta. ( puntos) b) Calcúlese una función primitiva de f() que pase por el punto P(e,). ( punto). Septiembre 004: Determina el valor de a para que se verifique punto) a =. ( Junio 004: Demuéstrese que las gráficas de las funciones f() = e y g() = se cortan en un punto > 0. ( punto) Junio 004: Sea f() = 3 + a + b + c. Determina a, b y c de modo que f() tenga un etremo relativo en = 0, la recta tangente a la gráfica de f() en = sea paralela a la recta y 4 = 0, y el área comprendida por la gráfica de f(), el eje OX y las rectas = 0, =, sea igual a. Junio 004: Calcula: ( punto) sen 0 Septiembre 003: Calcula: Ln( ) Ln ( punto) Septiembre 003: Halla los puntos de la gráfica de la función f() = en los que la tangente es paralela a la recta y =. ( punto) Septiembre 003: a) Halla las coordenadas del punto P de la gráfica de la función y = cos siendo 0 ( 5 puntos). con la propiedad de que la suma de la ordenada y la abscisa es máima. b) Calcula el área comprendida por la curva y = cos, y la recta y = en el intervalo, ( 5 puntos). Junio 003: Calcula e cos 0 sen ( punto) Junio 003: Demostrar que la ecuación = 0 tiene eactamente una raíz en el intervalo [-,]. En qué resultado te basas? ( punto) Septiembre 00: a) Enuncia el teorema de los incrementos finitos. ( punto) I.E.S. MARÍA MOLINER 3

4 b) Una función f(), derivable en toda la recta real, verifica: f(0) = -, f() = 6. b) Aplicando el teorema anterior, probar que eiste un punto c en el intervalo (0,) tal que f (c) = 4. ( punto) b) Si además f() tiene derivada continua y f (0) = 0, probar que hay un punto en el intervalo (0,) en el que la derivada de f toma el valor 3. ( punto) Septiembre 00: Calcula 0 sen ( punto) Septiembre 00: Halla a, b y c para que la función f() = 3 + a + b +c tome el valor 0 para =, presente un máimo relativo en = - y un mínimo relativo en = 0. ( punto) Junio 00: Calcula ( punto) e Septiembre 00: Calcula 0 ( )e sen ( punto) Septiembre 00: Dada la curva y = + a: a) Calcular el valor de a para que las tangentes a la curva en los puntos de abscisa de valor absoluto uno, pasen por el origen de coordenadas. ( 5 puntos) b) Para a =, hallar el área del recinto itado por la curva y las tangentes a la curva en los puntos (,) y (-,). ( 5 puntos) Septiembre 00: Sean f() y g() dos funciones derivables en todo valor de, que verifican que f(0) = g(0) y que f () > g () para 0. Se puede asegurar que f() > g() para > 0? Razona la respuesta. ( punto) Junio 00: Calcula e ( punto) 0 cos Junio 00: Dada la función f() = a b, siendo a y b constantes positivas, se pide: a) Demostrar que el mínimo calor de f() en 0, es ab. ( punto). b) Deducir que ab a b.( punto). c) Para a =, b = 8, hallar las asíntotas y la gráfica de f() en 0,.( punto). Junio 00: Se puede aplicar el teorema de Bolzano a la función f() = 0,. Razonar la respuesta. ( punto) cos en el intervalo I.E.S. MARÍA MOLINER 4

5 Septiembre 000: Utilizando el teorema de los incrementos finitos demostrar que para cualesquiera números reales a < b, se verifica que sen a sen b b a. ( punto) Septiembre 000: Tenemos que vallar un terreno circular y un terreno cuadrado, que por uno de sus lados está itado por una casa. Calcular el área del terreno circular y del terreno cuadrado que se puede cercar, utilizando 50 m de valla, con la condición de que la suma de dichas áreas sea mínima. (3 puntos). Septiembre 000: Calcular las asíntotas de la función f() = ( punto) Junio 000: Utilizando el teorema de los incrementos finitos demostrar que para cualesquiera números reales a < b, se verifica que sen a sen b b a. ( punto). Junio 000: a) Definir los conceptos de máimo y mínimos locales de una función. (0 75 puntos) b) Caracterizar, en función de la derivada la condición de que un punto sea máimo o mínimo local de una función. (0 75 puntos). c) Hallar sobre la recta + 3y = 30 un punto P con la propiedad de que la suma de sus distancias al origen y al eje OX sea mínima. ( 5 puntos). Junio 000: Enuncia el teorema del valor medio de Rolle. ( punto) Septiembre.999: Una partícula se mueve por la curva y =, >. En el punto P de abscisa = 3, abandona la curva y se desplaza a lo largo de la recta tangente a la curva en dicho punto. a) Calcula la ecuación de la recta tangente en P. ( punto) b) Hallar el punto en el que la partícula encuentra a la asíntota horizontal de la curva. ( punto) c) Hallar el área encerrada por la curva, la recta tangente y las rectas cuyas ecuaciones son = 3 y = 4. ( punto) Septiembre.999: Hallar un punto de la gráfica y = + + 5, en el que la recta tangente sea paralela a la recta y = 3 8. ( punto). Solución: f (c) = 3; f () = + ; f (c) = c +, c + = 3, c = ; P(,7). Septiembre.999: Calcular ( 0 ) 4. ( punto). Septiembre.999: Dentro del triángulo itado por los ejes OX, OY y la recta + y = 8, se inscribe un rectángulo de vértices (a,0), (0,0), (a,b) y (0,b). Determinar el punto (a,b) al que corresponde el rectángulo de área máima. (3 puntos) Junio.999: a) Concepto de máimo y mínimo local. ( punto) I.E.S. MARÍA MOLINER 5

6 b) Se quiere dividir un alambre de unidades de longitud en dos partes para construir un triángulo equilátero y una circunferencia, de forma que la suma del área del triángulo y del círculo correspondiente sea mínima. Determinar las longitudes de cada una de las partes. ( puntos). Junio.999: Calcular 0 arctg sen ( punto). - Junio.999: Determinar los intervalos de crecimiento de la función f() =. ( punto)..999: a) Concepto de máimo y mínimo local ( punto). b) Se quiere dividir un alambre de unidades de longitud en dos partes para construir un triángulo equilátero y una circunferencia, de forma que la suma del área del triángulo y del círculo correspondiente sea mínima. Determinar las longitudes de cada una de las partes..999: Determinar los intervalos de crecimiento de la función f() =. Junio.998: Se desea construir un jardín itado en dos de sus lados por un río que forma un codo de 35º y en los otros dos por una valla ABC de m de longitud (ver figura). Hallar las dimensiones del jardín de área máima. (3 puntos) Junio.998: Hallar los intervalos de crecimiento de la función f() = 4 4. ( punto) Junio.997: Dada la función f() = 3 + b +c +d. Se pide: a) Poner un ejemplo de b, c y d de forma que la función carezca de máimos y mínimos relativos. ( 5 puntos) b) Demostrar que si c = 0 y b < 0, entonces la función presenta un máimo y un mínimo relativos. ( 5 puntos). Junio.997: Calcular el dominio y los intervalos de crecimiento de la función f() = punto).. ( Junio.996: Dada la función f() = I.E.S. MARÍA MOLINER 6

7 a) Comprobar que tiene un único máimo relativo. b) La tangente a la gráfica de la función dada, en el punto en que se alcanza el máimo, ita con la misma un recinto. Hallar el área del recinto. Junio.996: Si sobre la parábola y = a + b + c se toman los puntos A y B, de abscisas y, comprueba que la tangente en el punto se abscisa es paralela a la cuerda AB. Septiembre.995: a) Determinar los números reales b, c y d, sabiendo que la función h definida en R, por h() = 3 + b + c +d, verifica: ) La gráfica de la función pasa por el punto (,-4) y admite en este punto una recta tangente paralela al eje de abscisas. ) h (0) = -. b) Hallar el máimo absoluto y el mínimo absoluto de la función h() = en el intervalo cerrado [,5] Septiembre.995: Estudiar los intervalos de crecimiento de la función f() =. Septiembre.994: Hallar el máimo y el mínimo absolutos de f() = en [0,]. Junio.994: Un segmento de longitud 5 apoya sus etremos en los semiejes positivos OX y OY, de manera que forma con estos un triángulo rectángulo. Hallar las dimensiones del triángulo de área máima así construido. Junio.994: Calcular 0 a b, siendo a, b >. Cataluña.999: Dada la función f() = ; 4 a) Estudiar su continuidad. b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máimos y mínimos locales. Valencia.999: Con un hilo de 60 cm. Forma un rectángulo que, al girar alrededor de uno de sus lados, engendre un cilindro de área total (área lateral + áreas de las bases) máima. Galicia.999: La curva y = corta al eje OX en = y tiene un punto de infleión en (3,). Calcula los puntos de la curva que tengan rectas tangentes paralelas al eje OX. Baleares.999: Demuestra que la función f() = tiene un único punto de infleión. P (6 puntos). Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que representa esta función en el punto P. (4 puntos). I.E.S. MARÍA MOLINER 7

8 Andalucía.999: Considera la función f definida en R por f() = +. a) Halla la derivada de f. ( punto). b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (0 5 puntos). cuál de las rectas tangentes a la gráfica de la función tiene la máima pendiente. Andalucía.999: Dada la función f : [, e] definida por f() = Ln, determinar Castilla La Mancha.999: Se desea construir un depósito de latón con forma de cilindro de área total igual a 54 m. Determinar el radio de la base y la altura del cilindro para que el volumen sea máimo. I.E.S. MARÍA MOLINER 8

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión

Más detalles

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m. Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo. Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos

Más detalles

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x) CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas

Más detalles

x 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4

x 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4 CÁLCULO. Curso 2003-2004. Tema 7. Derivabilidad.. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de las funciones: {, si 0 (a) e, si > 0 2 +, si > 0 (b), si = 0 2. Dada la función (c) 2 si < 0 e, si > 0 2

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx INTEGRAL DEFINIDA. PROBLEMAS. º-Calcular las siguientes integrales definidas: π sen. ln(+ )d. d. + sen - cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Calcular el área limitada por las gráficas

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes

Más detalles

Ejercicios de integración

Ejercicios de integración 1. Calcular las siguientes integrales: 1) ) 8) + 1 d ) + 6 6 + 1 d 5) + + 1 + 1 7) d 8) + Ejercicios de integración d ) + + 1 d 6) ( + 1) + + d + d 9) ( + + 1) ln d + 1 + + 1) d 11) d 1) + + 1 d + 1 1)

Más detalles

Criterio 1: Sea f una función derivable en (a,b). f es estrictamente creciente en el intervalo abierto (a, b) si f es positiva en dicho intervalo.

Criterio 1: Sea f una función derivable en (a,b). f es estrictamente creciente en el intervalo abierto (a, b) si f es positiva en dicho intervalo. UNIDAD. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.. Información etraída de la primera derivada.. Información etraída de la segunda derivada.. Derivabilidad en intervalos: Teorema de Rolle, del valor medio y Caucy..4

Más detalles

Hallar el dominio de las siguientes funciones : 1. log F(x) = 234. F(x) = x F(x) = ln( F(x) = 9 3. x.calcular simplificando

Hallar el dominio de las siguientes funciones : 1. log F(x) = 234. F(x) = x F(x) = ln( F(x) = 9 3. x.calcular simplificando Hallar el dominio de las siguientes funciones : 4. F() = 3 8 0 6 5. F() = 3 7 6. F() = 6 7. F() = 9 4 8. F() = ln 9. F() = e e 30. F() = e 3 3. F() = log 7 3. F() = sen 33. F() = 3 8 34. F() = 3 3 4 35.

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Escribe la ecuación de la recta normal a la curva de ecuación: arcsen abscisa 1. Haz un estudio de todas las asíntotas de la función: 1 e f ( ). Halla los valores

Más detalles

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)

Más detalles

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x EJERCICIOS DE ANÄLISIS 1) Estudia el dominio, ceros y signo, continuidad, límites en caso que tienda a + y -, máimos y mínimos relativos de las siguientes funciones. Realiza en cada caso el bosquejo correspondiente.

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (5-M-A-) (5 puntos) Calcula el valor de a > sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y + a y la recta y es

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos).

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos). PAU. CASTILLA Y LEON - 1998 a x + y z = z PR-1. Dado el sistema x + ay + z = x 3x + 3y + z = y Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3

Más detalles

DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]

DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3] 1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)

Más detalles

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3 [4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine

Más detalles

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular . Calcular el dominio de f()= ln(0 ) ln. Averiguar en qué valores del intervalo [0,] está definida la función f()= 3 sen 3 3sen 3 0 lim 3 5 4 3. Calcular 4. Averiguar el valor de k para que la función

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x . [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si

Más detalles

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN 9- DERIVADAS - DERIVADA EN UN PUNTO Calcula la derivada de y = + en o = utilizando la definición Solución: y'() = 8 Calcula la derivada de - en o = utilizando la definición Solución: y '() = -6 Calcula

Más detalles

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. Integral definida Integral definida Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x =

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.

1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?. ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un

Más detalles

2.2.1 Límites y continuidad

2.2.1 Límites y continuidad . Listas de ejercicios de Cálculo Diferencial. Listas de ejercicios de Cálculo Diferencial.. Límites y continuidad 3. Hallar el dominio de las funciones reales de variable real dadas por: a) f () = b)

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012)

ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012) ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012) TRABAJO PRÁCTICO 4 Etremos y teorema del valor medio Ejercicio 1. Decir si las siguientes afirmaciones son correctas. En caso contrario, justificar la respuesta. 1. El teorema

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas . Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 56 litros. Halla las dimenones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.. Entre todos los rectángulos de área 6 halla el

Más detalles

a) p = ½. b) p = 0. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que sea continua en x = 0 debe cumplirse que lím

a) p = ½. b) p = 0. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que sea continua en x = 0 debe cumplirse que lím Matemáticas Empresariales I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES si 0. La función f ( ) sen es continua en = 0 si: p si 0 a) p = ½. b) p = 0. Para que sea continua en = 0 debe cumplirse que

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas 1º) Interpreta geométricamente el área que define la integral y obtenla. Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS)

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) EXAMEN DE MATEMÁTICAS (º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) 009 1 (CLS09) (1 punto) Probar que la ecuación e + 0 tiene alguna solución (CLJ13) (1 punto) Sea la función + Calcula sus asíntotas y estudia

Más detalles

RELACION DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS. Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 1996/97.

RELACION DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS. Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 1996/97. RELACION DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 996/97. º. - De una función continua f: R R se sabe que F: R R es una primitiva suya, entonces también lo es la

Más detalles

Problemas de selectividad. Análisis

Problemas de selectividad. Análisis Departamento de Matemáticas Página 1 Problemas de selectividad. Anális 14.01.- De entre todos los triángulos rectángulos de área 8 cm, determina las dimenones del que tiene la hipotenusa de menor longitud.

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS UNIDAD APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Página 98 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f

Más detalles

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:

Más detalles

APLICACIÓN DERIVADAS

APLICACIÓN DERIVADAS APLICACIÓN DERIVADAS 1 RELACIÓN ENTRE LA MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN Y SU DERIVADA Si f ( 0 ) > 0 f es creciente en 0. Si f ( 0 ) < 0 f es decreciente en 0. EJERCICIOS: 1º.- Dada la función y = 3 3 2 9 +

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA.

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. 1. Sea f : IR IR definida por f() = 2 + 1, IR. Probar, utilizando la definición, que f es derivable en cualquier punto de IR. Encontrar los

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,

Más detalles

Para qué x de ese intervalo alcanza F su valor máximo? Y el valor mínimo?

Para qué x de ese intervalo alcanza F su valor máximo? Y el valor mínimo? Análisis I (A y B) febrero9 Consideremos f() = sen() arctg( 3 Calcular el límite de f cuando tiende a Sea la sucesión ) a n = cosn Es convergente? Determinar el límite, si eiste, de la sucesión {f(a n

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS. Dada la función f (), (, ), definir f () y f () de forma que f sea continua sen(π ) en todo el intervalo cerrado [, ]. : f () f () π 5 si. Estudiar la continuidad

Más detalles

1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)

1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x B7_9 //9 : Página EJERIIOS RESUELTOS alcula las funciones primitivas, que toman el valor b cuando a, de las funciones f definidas por: f() + 7; a ; b. 7 f() + ; a ; b. F ( ) ( + 7 ) d + 7 + c omo debe

Más detalles

DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE [4.] Estudiar la derivabilidad de la función los puntos en los que esté definida. 3 f( ) y obtener f ( ) en En primer lugar

Más detalles

Actividades. de verano º Bachillerato Matemáticas Ciencias. Nombre y apellidos:

Actividades. de verano º Bachillerato Matemáticas Ciencias. Nombre y apellidos: Actividades de verano 017 Nombre y apellidos: Curso: Grupo: 1º Bachillerato Matemáticas Ciencias 1.- Representa los siguientes conjuntos: TRABAJO DE VERANO.- Suma y simplifica: 3.- Racionaliza denominadores

Más detalles

Aplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o

Aplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o DERIVADAS Y TEOREMAS DE DERIVABILIDAD Aplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o El teorema de Lagrange dice que: f(3) - f(-1) =

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en un punto

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta

Más detalles

mates.cuencamagica.com

mates.cuencamagica.com UNIVERSIDAD DE CASTILLA LA MANCHA Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar una pregunta

Más detalles

Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy

Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy 1 Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = x 1 en el intervalo [0, 2]? 2 Estudiar si la función f(x) = x x 3 satisface las

Más detalles

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2 Integrales. Calcular las siguientes integrales: i) d ii) d 6 iii) sen d i) Operando se tiene: d = / / / / d = 7 / / / / / = c = c 7 7 ii) Ajustando constantes se tiene: d 6d = 6 c 6 6 iii) Haciendo el

Más detalles

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=

Más detalles

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

Más detalles

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 1.) Resuelve las siguientes derivadas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) f(x) = arcsen 2.) Resuelve la siguiente derivada, simplificando

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.

Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA. Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase

Más detalles

1. Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones.

1. Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones. . Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones. a) + ; b) + 9 + 6 + ; c) + + ; d) = + + ; e) + = 0; f) 5 < + ; g) + > ; h) < < ; i) + < ; j) + ; b) < ó c) 05 9 05 9 ó < ó > 0

Más detalles

3. y = (2x+1)2 2x+3. x, x < 2 x+1, x 2

3. y = (2x+1)2 2x+3. x, x < 2 x+1, x 2 Derivadas. Dada la siguiente función, calcular, por la definición, la derivada que se indica:. f() = - ; f (-). f() = ; f (0). f() = ln ; f () 4. f() = - ; f (0) 5. f() = +, < 0, 0 ; f (0) 6. f() = sen,

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado

Más detalles

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid! CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD . Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea

Más detalles

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x

Más detalles

Matemáticas 2 Agosto 2015

Matemáticas 2 Agosto 2015 Laboratorio # 1 Línea recta I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por y Pendiente

Más detalles

Tema 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización

Tema 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización 09 Tema 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Aplicaciones de la derivada primera para el estudio de la variación de una función El signo de la derivada primera

Más detalles

Unidad 5. Funciones. Representación de funciones TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. José L. Lorente Aragón

Unidad 5. Funciones. Representación de funciones TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. José L. Lorente Aragón TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con el eje 1... Con el eje y 1.. Signo de la función 1.4. Periodicidad y simetría

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS

Más detalles

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2 Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h

Más detalles

CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS. Valor absoluto. Funciones y sus gráficas

CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS. Valor absoluto. Funciones y sus gráficas CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS Valor absoluto - Resolver las ecuaciones siguientes: (i) 2x 6 = x (ii) x + 8 = 3x 4 2- Resolver la inecuación 2x 3 4 Funciones y sus gráficas 3- Dada f(x) = 2x 2 x, hallar f(

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

= λ + 1 y el punto A(0, 7, 5)

= λ + 1 y el punto A(0, 7, 5) 94 GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO en las PAU de Asturias Dados los puntos A(1, 0, 1), B(l, 1, 1) y C(l, 6, a), se pide: a) hallar para qué valores del parámetro a están alineados b) hallar si existen

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x 1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.

Más detalles