TEMA 8.- DISEÑO TEORICO DE BASES DE DATOS RELACIONALES. 1. TEORÍA DE LAS DEPENDENCIAS FUNCIONALES

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1 TEMA 8.- DISEÑO TEORICO DE BASES DE DATOS RELACIONALES. Teoría de las Dependencias Funcionales. Teoría de la Normalización. Formas Normales. Conclusiones. 1. TEORÍA DE LAS DEPENDENCIAS FUNCIONALES Las dependencias funcionales (DF) representan una restricción al conjunto de relaciones legales: Conjunto de tuplas que en un instante dado verifican un esquema de relación (parte invariante de una relación). Las DF permiten expresar ciertos hechos (restricciones) acerca de la organización que estamos modelando con la base de datos: Los hechos deben verificarse en cualquier instante de la vida de la base de datos (restricciones dinámicas). Las DF exigen que el valor de un cierto conjunto de atributos determine unívocamente el valor de otro conjunto de atributos. Una dependencia funcional es una generalización de la noción de clave Definición. Sea R(U, F) un esquema de relación y sean α U y β U. La DF α β se cumple en R si y sólo si para cualquier relación legal r que cumpla el esquema R, siempre que cualquier par de tuplas, t 1 y t 2, en r coincidan en los atributos α, también coinciden en los β. Es decir, t 1 [α] = t 2 [α] t 1 [β] = t 2 [β]. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 1 de 15

2 1.2. Claves y Superclaves. K es superclave del esquema de relación R si y sólo si K R. K es clave candidata de R si y sólo si K R, y no existe ningún α R, que cumpla α R Uso de las Dependencias Funcionales. 1. Para especificar restricciones en el conjunto de relaciones legales. Se dice que F se cumple en R si toda relación legal de R satisface todas las dependencias del conjunto F. 2. Para probar si una relación es legal bajo un conjunto dado de DF. Se dice que r satisface F si la relación r es legal bajo el conjunto de dependencias F. Notar que una instancia específica de un esquema de relación puede satisfacer una determinada dependencia funcional incluso aunque la dependencia no sea satisfecha por el conjunto legal de instancias. Por ejemplo, una instancia específica de Empleado, puede, por casualidad, satisfacer que EdadEmpleado NombreEmpleado. Se dice que algunas DF son triviales porque son satisfechas por todas las relaciones. Por ejemplo, todas las relaciones que incluyen el atributo A satisfacen A A. En general, una DF de la forma α β es trivial si β α. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 2 de 15

3 1.4. Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales No es suficiente considerar un conjunto dado de dependencias funcionales. Hay que considerar todas las DF que se cumplen. Dado un conjunto F de DF, hay otras ciertas dependencias funcionales que también se cumplen. Se dice que F implica lógicamente dichas DF. Sea F un conjunto de DF. El cierre de F es el conjunto de DF que F implica lógicamente. A este conjunto se le denota por F +. Debemos encontrar técnicas lo más sencillas posible que nos permitan deducir dependencias funcionales, es decir, que nos permitan caracterizar F +. Una técnica se basa en aplicar repetidamente los llamados Axiomas de Armstrong. Si β α, entonces α β (Reflexividad) Si α β, entonces γα γβ (Aumento) Si α β y β γ, entonces α γ (Transitividad) Estas reglas son válidad y completas. Esta técnica es pesada y, sobre todo, no es algoritmizable. Ejemplo. Sea R = (A, B, C, G, H, I) y F = {A B, A C, CG H, CG I, B H} Algunos miembros de F + son: A H, AG I, CG HI Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 3 de 15

4 1.5. Cierre de un conjunto de atributos Otra técnica se basa en calcular el conjunto de atributos determinados funcionalmente por un subconjunto de atributos, α. Sea α un subconjunto de atributos de U. Al conjunto de todos los atributos determinados funcionalmente por α bajo un conjunto F de DF se le llama cierre de α bajo F y se representa por α + F. α β está en F + β α + El algoritmo que calcula α + F, el cierre de α bajo F, tiene como entrada el conjunto F de DF y el conjunto α de atributos. La salida se almacena en la variable resultado: resultado := α; mientras (cambios en resultado) hacer α + F para cada DF β γ en F hacer inicio si β resultado entonces fin; resultado := resultado γ; := resultado; La siguiente equivalencia nos proporciona la técnica a utilizar para construir F + : β α + F α β F + Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 4 de 15

5 Ejemplo. Sea R = (A, B, C, G, H, I) y F = {A B, A C, CG H, CG I, B H} (AG)+ 1. resultado = AG 2. resultado = ABCG (A C y A AGB) 3. resultado = ABCGH (CG H y CG AGBC) 4. resultado = ABCGHI (CG I y CG AGBCH) AG es clave candidata? 1. AG R 2. Se cumple que A R? 3. Se cumple que G R? Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 5 de 15

6 1.6. Conjuntos de dependencias funcionales equivalentes Dados dos conjuntos de DF, F y G, decimos que son equivalentes si F + = G +. Se puede demostrar el siguiente resultado, que simplifica la tarea de comprobar si dos conjuntos de DF son o no equivalentes: F + = G + F G + y G F Equivalente minimal Dependencia redundante. Una DF, f, de un conjunto F, se dice que es redundante si puede deducirse de { F-f }; es decir, si F + = { F-f } +. Atributo extraño. Dada la dependencia funcional α β F, un atributo A α se dice que es extraño en la dependencia si ( α - A ) β F +. Dependencia elemental. Dada la dependencia funcional α β F, se dice que es elemental si no tiene atributos extraños. Un conjunto de dependencias funcionales, F c, es un equivalente minimal de F si: 1. F + = F c Las dependencias de F c están expresadas en forma canónica. 3. Las dependencias de F c son elementales. 4. No existen en F c dependencias redundantes. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 6 de 15

7 Es interesante trabajar con conjuntos minimales porque son los que incluyen el menor número de DF y, en el caso de una actualización en la base de datos, las comprobaciones a realizar se minimizan. Existe un algoritmo que permite calcular el equivalente minimal de uno dado. Tiene como entrada un conjunto F de dependencias funcionales y como salida el conjunto F c, equivalente minimal. H := ; Para cada α β F hacer (*β={a 1, A 2,..., A N }*) H := H {α A 1, α A 2,..., α A N }; Para cada α A H hacer Para cada B α hacer Inicio G := H - {α A} + {(α - B) A}; Si A (α - B) + H Fin Para cada α A H hacer Inicio G := H - {α A}; Si A α + G Fin F c := H; entonces H := G; entonces H := G; Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 7 de 15

8 2. TEORÍA DE LA NORMALIZACIÓN El diseño de bases de datos relacionales tiene como objetivo la definición de una buena colección de esquemas de relación. Los malos diseños pueden originar: - Repetición de la información. - Imposibilidad de representar cierta información. Anomalías en la inserción. Anomalías en la modificación. Anomalías en el borrado. Un buen diseño tiene que conseguir: - Eliminar la redundancia de los datos. - Asegurar que todas las relaciones entre atributos están representadas. - Facilitar el control de las modificaciones para evitar las violaciones de las restricciones de integridad. Ejemplo: - Considerar el esquema: R(NombreSucursal, CiudadSucursal, FondosCliente, NombreCliente, NúmeroPréstamo, CantidadPréstamo) - Los datos CiudadSucursal y FondosCliente están repetidos para cada Préstamo que hace una Sucursal. - Hay datos vacíos y las actualizaciones son costosas. - No se puede almacenar información sobre una Sucursal si no existe un Préstamo. - Considerar los esquemas: R (NombreSucursal, CiudadSucursal, FondosCliente, NombreCliente) R (NombreCliente, NúmeroPréstamo, CantidadPréstamo) Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 8 de 15

9 La Teoría de la Normalización pretende: Dado un conjunto de atributos, U, y un conjunto de dependencias funcionales, F, existentes entre ellos, que puede considerarse que constituyen un esquema de relación, R(U,F), se trata de transformar este esquema en un conjunto de n esquemas de relación {R 1 (U 1,F 1 ), R 2 (U 2,F 2 ),..., R n (U n, F n )}, tales que verifiquen las siguientes propiedades: 1. Conservación de la información. 2. Conservación de las dependencias funcionales. 3. Mínima redundancia de la información Conservación de la información Decimos que una descomposición {R 1 (U 1, F 1 ), R 2 (U 2, F 2 ),..., R n (U n, F n )} de R(U, F) verifica la propiedad de producto sin pérdida de información (propiedad de join sin pérdida, j.s.p.) si para cada relación r que cumple el esquema R, se tiene que: r = i=1 n Π Ui (r) Sea R(U, F) un esquema de relación. Sea {R 1 (U 1, F 1 ), R 2 (U 2, F 2 )} una descomposición de R. Entonces, esta descomposición cumple la propiedad j.s.p. si y sólo si por lo menos una de las DF siguientes está en F + : U 1 U 2 U 1 - U 2 U 1 U 2 U 2 U 1 Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 9 de 15

10 2.2. Conservación de las dependencias Sea R(U, F) un esquema de relación y sea {R 1 (U 1, F 1 ), R 2 (U 2, F 2 ),..., R n (U n, F n )} una descomposición de R. Cada conjunto F i es el conjunto de todas las dependencias funcionales de F + que incluyen únicamente atributos de U i. F i = { X Y F + / XY U i } Decimos que una descomposición {R 1 (U 1, F 1 ), R 2 (U 2, F 2 ),..., R n (U n, F n )} de R(U, F) verifica la propiedad de conservación de las dependencias (conserva las dependencias, c.d.) si la unión de todas las dependencias de cada F i implica lógicamente todas las dependencias de F; es decir si: F + = ( i=1 n F i ) + Cuando una descomposición cumple las propiedades j.s.p. y c.d., decimos que la descomposición es equivalente al esquema inicial, puesto que es posible representar la misma información con un único esquema que con el conjunto de esquemas. Si, además, ocurre que los esquemas del conjunto, cada R i, no presentan anomalías ni en la inserción, ni en la modificación, ni en el borrado decimos que la descomposición es mejor que el esquema inicial. Las distintas formas normales representan los grados de eliminación de redundancia (eliminación de anomalías) que pueden lograrse y vamos a estudiarlas en este momento. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 10 de 15

11 3. FORMAS NORMALES. Decimos que A es un atributo básico de un esquema si A es un elemento de alguna clave candidata del esquema. Sea X una clave candidata de un esquema, decimos que la dependencia Y A es parcial si A Y A no es básico Y X. Decimos que la dependencia Y A es transitiva si A Y A no es básico Y contiene un atributo no básico y no contiene una clave candidata. Veamos, ahora las diferentes formas normales: Primera Forma Normal (1FN): Una relación está en 1FN si todo atributo de la relación es atómico. (No se permiten grupos repetitivos; es un requerimiento del modelo relacional). Segunda Forma Normal (2FN): Una relación está en 2FN si está en 1FN y no tiene dependencias parciales. (Ningún atributo no básico depende de una parte de la clave. Los atributos que no forman parte de ninguna clave suministran información de la clave completa). Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 11 de 15

12 Tercera Forma Normal (3FN): Una relación está en 3FN si está en 2FN y no tiene dependencias transitivas. (Todos los atributos no básicos dependen sólo de la clave y de la clave completa. Los atributos que no forman parte de ninguna clave suministran información referida a la clave, la clave completa y nada más que la clave). Forma Normal de Boyce-Codd (FNBC): Una relación está en FNBC si toda dependencia X A con A X es tal que X es una superclave. (Todos los atributos dependen sólo de la clave y de la clave completa. Los atributos suministran información referida a la clave, la clave completa y nada más que la clave). Veamos, ahora, algoritmos que nos permiten encontrar descomposiciones con buenas propiedades. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 12 de 15

13 Algoritmo para obtener una descomposición con esquemas en FNBC y cumpliendo la propiedad j.s.p.; pero, en general, no c.d. resultado := { R }; listo := falso; mientras (no listo) hacer si (existe un esquema R i en resultado que no está en FNBC) entonces inicio sea α β una DF no trivial que se cumple en R i tal que α R i no está en F + tal que α β = ; resultado := (resultado - R i ) (R i - β) (α, β); fin sino listo := verdadero; y Considerar R(U, F) donde U = {A, B, C} y F = {A B, B C}. Considerar R(U, F) donde U = {A, B, C, D, E, K} y F = {A BC, E FA}. Considerar R(U, F) donde U = {J, K, L} y F = {JK L, L K} Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 13 de 15

14 Algoritmo para obtener una descomposición con esquemas en 3FN y cumpliendo las propiedades c.d. y j.s.p. sea F c un equivalente minimal de F; i := 0; para cada dependencia funcional α β en F c hacer si ninguno de los esquemas R j, 1 j i, contiene {α, β} entonces inicio i := i + 1; R i := {α, β}; fin; fin-para; si ninguno de los esquemas R j, 1 j i, contiene una clave candidata de R entonces inicio i := i + 1; R i := cualquier clave candidata de R; fin; resultado := {R1, R2,..., R i }; Considerar R(U, F) donde U = {A, B, C, D} y F = {C AD, AB C}. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 14 de 15

15 Comparación entre la 3FN y la FNBC: - Siempre es posible descomponer una relación en relaciones en 3FN y cumpliendo las propiedades j.s.p. y c.d. - Siempre es posible descomponer una relación en relaciones en FNBC y cumpliendo la propiedad j.s.p.; no se puede garantiar que además sea c.d. 4. CONCLUSIONES. La aplicación de la Teoría de la Normalización consigue una disminución de las anomalías de actualización y de las redundancias, evitando muchos de los problemas que se pueden plantear en las actualizaciones de la información. Sin embargo, al mismo tiempo, penaliza las consultas, al disminuir la eficiencia de las mismas. En el proceso de normalización aumenta el número de relaciones presentes en la base de datos, por lo que una determinada consulta puede llevar consigo el acceso a varias tablas, lo que, indudablemente, eleva el tiempo necesario para resolver tal consulta. Esto puede llevar, en ocasiones, a hacer inevitable un proceso de desnormalización (incluir cierta redundancia en los esquemas para aligerar el coste de la consulta), consistente en desechar un esquema en una determinada forma normal, para elegir otro en una forma normal más baja. Diseño Teórico de Bases de Datos Relacionales Página 15 de 15

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