INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Forino Vela Peón Noviembre, 009 Enfoque moderno del análisis de series de iempo Los fenómenos dinámicos que observamos mediane series de iempo pueden clasificarse en dos clases: a) Los que oman valores esables en el iempo alrededor de un nivel consane, sin mosrar una endencia a crecer o decrecer en el largo plazo. Esos procesos se denomina esacionarios. b) Los procesos no esacionarios, que son aquellos que pueden mosrar endencia, esacionalidad y oros efecos evoluivos en el iempo. En la prácica, la mayoría de las series de iempo económicas son no esacionarias, es decir, presenan endencia en media y, muchas veces en varianza. Si no se consideran series esacionarias en el análisis se pueden obener resulados espurios. La forma moderna de analizar las series de iempo es considerarlas como procesos esocásicos o aleaorios. 1

2 Concepo de proceso esocásico Un proceso esocásico es una colección o conjuno de variables aleaorias ordenadas en el iempo, denoadascomo Z. Si Z denoa una variable aleaoria coninua, se denoa como Y(), pero si es discrea se expresa comoy. El proceso queda caracerizado si definimos la disribución de probabilidad conjuna de las variables aleaorias(z 1,Z,,Z, Z T ),paracualquiervalordet. Cuando se cuena con una secuencia de valores observados de una variable, esa es una realización paricular de odas las posibles de la serie. De la misma manera que se emplean daos muesrales para hacer inferencias respeco de una población, en las series de iempo se emplea una realización para llevar acabo inferencias respeco al proceso esocásico subyacene. Proceso esocásico esacionario Se dice que un proceso esocásico es esacionario si su media y su varianza son consanes en el iempo y si el valor de la covarianza enre dos periodos de iempo depende solamene de la disancia o rezago enre periodos de iempo y no del iempo en el cual se ha calculado la covarianza.

3 Propiedades de un proceso esocásico (débilmene) esacionario E( Y ) = µ V ( Y ) = σ V ( Y ) = E( Y µ ) E( Y ) = E( Y ) =... = E( Y ) = µ 1 V ( Y ) = V ( Y ) =... = V ( Y ) = σ 1 [ ] γ = Cov( Y, Y ) = E ( Y µ ) ( Y µ ) + + Cov( Y, Y ) = Cov( Y, Y ) =... = Cov( Y, Y ) Observe que γ = Cov( Y, Y ) = E ( Y µ ) ( Y µ ) [ ] Operadores y polinomios de reraso Operadordereraso(BoL) Mueve el índice de la serie de iempo hacia arás, eso es, oma a una serie complea y produce ora desfasada o rezagada. Se define mediane la relación Por aplicación sucesiva del operador B se iene: L LZ ) L Z 3 L L Z ) L Z. L Z = Z LZ = Z 1 ( = = LZ 1 = Z ( = = LZ = Z 3 Ejemplo: Z BZ = Z 1 Año / Mes Z Z Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Año / Mes Z -1 Z -1 Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic

4 Ejemplo: Z 1 B Z = Z 1 Año / Mes Z Z Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Año / Mes Z-1 Z-1 Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Operadordiferencia( od) Esablece la diferencia enre la serie de iempo original y una serie desfasada o rezagada especifica. Se define mediane la relación Larelaciónenre ybeslasiguiene:. = 1 B Z = Z Z 1 osea Z = (1 B) Z = Z Z Se puede demosrar que Z = 1 j ( 1) Z j j= 0 j ( j) En érminos prácicos Z = (1 B) Z. 4

5 Ejemplo: Z M = Z = Z Z 1 Año / Mes Z Z Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Año / Mes M M Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Operador rezago en Saa Pararezagarunaserie,esoes,aplicarBY =Y -1,Saa oma el comando L. anes del nombre de la variable, eso es: si por ejemplo, se desea rezagar a la variable pib, se escribe: gen rpib=l.pib Resula conveniene mirar al edior de daos para asegurarse de que lo soliciado sea lo que realmene se desea ener. Operador diferencia en Saa El operador diferencia, DY = Y - Y -1 en Saa requiere que se gen dpib=d.pib Nuevamene es recomendable mirar al edior de daos para asegurarse de que lo soliciado sea lo que realmene se desea ener. 5

6 Rezagos, adelanos y diferencias en Saa Descripción Formula Expresión 1-periodo de rezago y(-1) L.y -periodos de rezago y(-) L.y 1-periodo de adelano y(+1) F.y -periodos de adelano y(+) F.y Diferenciaciòn y()-y(-1) D.y Diferencia de diferencia [y()-y(-1)]-[y(-1)- y(-)] D.y Diferencia esacional y()-y(-1) S.y Rezago -esacional y()-y(-) S.y gen vard1= D.var var vard