CAPÍTULO III. BASES METODOLÓGICAS

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1 CAPÍTULO III. BASES METODOLÓGICAS Como se ha menconado, el modelo a desarrollar conempla úncamene la operacón de vda. En el sguene puno de ese capíulo se presenan los ramos que negran esa operacón de acuerdo a como es esablecdo en la Ley. Se da una explcacón general pero concrea de los concepos que conforman esas operacones. En ese capíulo aparecen las prmeras ecuacones y fórmulas. Los concepos se presenan conforme se da el desarrollo meodológco del modelo. Se preende no saurar al lecor presenando oda la nformacón en un prncpo. Exsen concepos que compeen a odos los ramos negranes de la operacón de vda, como son: prma únca de resgo, prma de arfa, prmas emdas y reendas, reserva de resgos en curso, enre oros; esos concepos son unversales en maera de seguros y forman pare del análss de cada ramo. Las dferencas se encuenran en el raameno que se le da a la nformacón esadísca para el cálculo de los msmos en cada ramo. Oras dferencas radcan en las caraceríscas msmas de cada produco. En resumen, aunque práccamene odos los producos de seguros en érmnos generales se conforman de los msmos componenes, la manera en que ésos han sdo raados y calculados puede ser sumamene dferene. Esa dea srve de movacón para adenrarnos al análss meodológco de que raa ese capíulo. 49

2 III. Margen de Solvenca y Requermeno Bruo de Solvenca La comsón naconal de seguros y fanzas ha vendo rabajando en un modelo de solvenca dnámca que perme el análss prospecvo de solvenca, así como de los facores de exposcón al resgo, dcho modelo es de carácer regulaoro. La prueba de solvenca dnámca en la que ha vendo rabajando la CNSF es la evaluacón de la sufcenca del capal de la nsucón bajo dversos escenaros de operacón, respeco al requermeno del Capal Mínmo de Garanía (CMG). Se consdera al Margen de Solvenca (MS), a la candad que resula de deducr al mono de los acvos compuables al capal mínmo de garanía (AcCMG) el mono del capal mínmo de garanía (CMG). MS AcCMG CMG (III.) El MS es el úlmo y más mporane ndcador de la solvenca de una compañía. El resulado que se obenga de ese cálculo represena la condcón fnancera de la nsucón. S el MS es posvo (mayor que cero) se puede decr que la compañía es solvene, por el conraro, cuando el MS oma valores negavos, se concluye que la compañía esá cayendo en nsolvenca y es necesaro hacer ajuses en sus operacones. El MS es el resulado defnvo de solvenca. Como se puede observar en la formula aneror, el MS esa compueso por AcCMG y por el CMG, esos concepos se componen asmsmo por oros elemenos: a) Acvos compuables al CMG: Son los acvos desnados a respaldar ese rubro. Dchos acvos serán adconales de aquellos que se desnen para la coberura de las reservas écncas y de oros pasvos de las nsucones. Se defne: AcCMG γ CAP (III.2) 50

3 Donde el érmno del lado derecho es el capal de la empresa al momeno mulplcado por la porcón de acvos permdos para respaldar los requermenos de capal mínmo. Los acvos compuables al CMG son, dcho de ora manera, el porcenaje del Capal Socal de la empresa que debe esar desnado para hacer frene a las oblgacones que ha adqurdo. El CMG, como su nombre lo dce, el requermeno mínmo que garanza el poder cubrr las oblgacones correspondenes. El CMG se obene al sumar lo requermenos ndvduales para cada ramo en cada una de sus respecvas operacones, lo que conforma el Requermeno Bruo de Solvenca (RBS). A a CMG RBS n R (III.3) Se enende por RBS el mono de los recursos que las nsucones deben manener para enfrenar la exposcón a desvacones en la snesraldad esperada de las dsnas operacones de seguro. El requermeno bruo de solvenca para las nsucones que pracquen el seguro dreco será gual a la candad que resule de sumar los requermenos ndvduales que se muesran a connuacón y se presenan a dealle en los aparados respecvos a cada operacón. RBS n R (III.4) Donde R es: R. Requermeno de la Operacón de Vda 5

4 R2. Requermeno para Seguros de Pensones R3. Requermeno de la Operacón de Accdenes y Enfermedades R4. Requermeno del Ramo de Salud R5. Requermeno para el Ramo de Agrícola y de Anmales R6. Requermeno para el Ramo de Auomóvles R7. Requermeno para el Ramo de Crédo R8. Requermeno para el Ramo de Dversos R9. Requermeno para la Operacón de Reafanzameno R0. Requermeno para las Inversones R. Requermeno para el Ramo de Terremoo Para ese modelo se consdera úncamene el requermeno R. III.2 Modelo de Solvenca Dnámca de la CNSF Debdo al comporameno cada vez más dnámco de los facores de resgo nherenes a las operacones de seguros, la aplcacón de modelos dnámcos para el análss de solvenca se ha hecho común en el ámbo nernaconal. La aplcacón de ese po de modelos ofrece venajas a las propas nsucones de seguros, ya que les perme llevar a cabo una planeacón esraégca basada en resulados objevos y cuanavos omando en cuena las mplcacones que pueden generar las dversas decsones omadas por la admnsracón, en la solvenca de la compañía. En el ámbo de la admnsracón de las empresas aseguradoras, los modelos de solvenca dnámca se han consudo en una herramena de oma de decsones de uso común en los prncpales mercados del mundo. De gual forma, desde la perspecva de los órganos 52

5 supervsores, esos modelos se emplean cada vez más como herramenas de análss que permen avanzar haca esquemas más efcenes de supervsón prevenva. III.2. Inroduccón y anecedenes del modelo SD-CNSF El modelo de solvenca dnámca de la CNSF, ncorpora los aspecos propos de la regulacón mexcana, así como las leyes de comporameno de las varables de resgo que caracerzan las operacones de seguros en Méxco. La descrpcón del negoco de seguros como un proceso dnámco, nvolucra la ncorporacón de un gran número de varables que perman obener una vsón del esado acual y fuuro de la empresa. Es por ello que el modelo de Solvenca Dnámca de la CNSF, esá basado en fundamenos maemácos y acuarales de eoría del resgo para la realzacón de procesos esocáscos, así como de las dversas proyeccones y smulacones para la realzacón de los dferenes análss de solvenca. El ssema SD-CNSF realza smulacones y proyeccones de las varables de resgo a 0 años. La prueba prncpal del ssema de solvenca dnámca, es el cálculo de la probabldad de nsolvenca de las compañías del secor asegurador. La deermnacón de dcha probabldad se realza medane la generacón de mles de escenaros smulados medane las leyes de comporameno de las varables de resgo de la compañía de seguros. III.2.2 Fundamenacón maemáca-acuaral del modelo SD-CNSF El modelo de solvenca de la CNSF, es una herramena basada en la smulacón del comporameno de las varables de resgo de la carera de pólzas de una compañía de 53

6 seguros, así como en la proyeccón de los demás elemenos de los esados fnanceros y el esquema de requermeno de capal que ulza la regulacón mexcana. Las reclamacones correspondenes a cada uno de los ramos de seguros que las compañías pueden operar en Méxco son varables aleaoras con una funcón de densdad. Las reclamacones son smuladas ulzando las funcones de densdad propas de cada uno de los pos de resgo de la carera de seguros de la compañía. Las funcones de densdad han sdo ajusadas omando en consderacón la nformacón esadísca de odas las compañías de seguros que conforman el mercado mexcano, correspondene a los úlmos cnco años de operacón. Cada dao de la esadísca es el mono de las reclamacones de cada compañía correspondene a un deermnado ramo,(mr (). Los monos de las reclamacones se expresan como índces en érmnos porcenuales de la prma emda de la cual se dervaron (PE (). El índce de snesraldad correspondene al ramo, para una compañía deermnada se represena como X, (, donde se refere al año del que provene la observacón. MR ( X ( (III.5) PE ( Medane el análss esadísco se comprobó que el comporameno de las reclamacones de los dferenes ramos de seguros ene caraceríscas ípcas de una funcón de probabldad po Gamma, cuya expresón maemáca es: x α β x e x > 0, α, β > 0 α f X ( x; α, β ) β Γ( α) (III.6) 0 en oro caso 54

7 Los valores que caracerzan esa funcón son la meda y la varanza, las cuales quedan expresadas en la sguene forma: 2 E ( X ) αβ, Var ( X ) αβ (III.7) Cuando una compañía de seguros presena para un ramo deermnado un comporameno en su snesraldad propa, que es superor o nferor a los nveles de snesraldad del mercado, se ha ulzado una forma de ponderacón de los snesros smulados con la funcón de dsrbucón del mercado, en la sguene forma: donde S( Sˆ( ( ± ε) S( X ( PE ( (III.8) (III.9) Sˆ ( funcón de densdad del mercado ε facor de ajuse. Eso perme que la snesraldad de una compañía se pueda smular con las funcones de probabldad que caracerzan el comporameno de la snesraldad del mercado, pero agregando un efeco ponderado en los parones de reclamacones que permen capar el efeco de las endencas que se presenan denro de la propa compañía. III.2.3 Modelo SD-CNSF El modelo de solvenca de la CNSF fue negrado en la sguene forma: El capal de la empresa al momeno (CAP ), se puede expresar como el capal que enía la empresa en el momeno - (CAP - ) más las aporacones de capal realzadas al 55

8 momeno (AC ) a lo cual se le añade el resulado de la operacón al momeno (R ). Es decr, donde: CAP capal de la empresa en el momeno, AC aporacones de capal al momeno, CAP CAP + AC + R, para > 0 (III.0) R flujo de la operacón en el momeno (uldades o pérddas). Por ora pare, el margen de solvenca de la nsucón de seguros al momeno, se obene como el capal de la empresa al momeno (CAP ) mulplcado por la porcón de acvos permdos para respaldar los requermenos de capal mínmo (γ), menos el requermeno de solvenca al momeno. MS γ CAP ( RS( D( ) (III.) MS ( margen de solvenca en el momeno. D( deduccones al momeno, acepadas según la regulacón del capal mínmo de garanía (por ejemplo, algunas reservas especales). RS ( requermeno de solvenca en el momeno. El requermeno de solvenca de la compañía (RS() se obene como la suma de los requermenos de solvenca de los dferenes ramos que componen su porafolo (Rs (): RS ( RS ( f ( PR(, S( ) (III.2) Los requermenos de capal ( RS, de cada ramo de seguros, se calculan de acuerdo con las fórmulas de cálculo esablecdas en las Reglas para el Capal Mínmo de Garanía de las nsucones de seguros según lo esablece la regulacón mexcana. 56

9 Por su pare el flujo de operacón de la compañía de seguros al momeno, se deermna como las prmas emdas por la compañía PE( a las cuales se les deduce la prma cedda PC( y los snesros ocurrdos S(, odos al momeno. A esa candad se le resan los cosos de adquscón y admnsracón realzados por la empresa al momeno, y se le suman los producos fnanceros obendos por la empresa al empo y se deduce la consucón de reservas esauaras a dcho perodo. R PE( PC( S( CA( CO( + REND( RES( (III.3) La prma emda por la compañía al momeno (PE(), se obene como la suma de las prmas emdas por la compañía en los dferenes ramos que opera: PE( PE ( (III.4) La prma cedda por la compañía al momeno (PC(), se obene como la suma de las prmas ceddas por la compañía para los dferenes ramos que opera: PC( PC ( (III.5) Los snesros ocurrdos al momeno (S(), se obenen como la suma del índce de snesraldad correspondene al ramo, ( X, ( ) mulplcada por la prma emda de dcho ramo (PE(), para odos los ramos que opera la nsucón de seguros. S( X ( PE ( (III.6) 57

10 Los cosos de operacón CO( y los cosos de admnsracón CA(, se obenen como la suma de los cosos de operacón y de admnsracón respecvamene, para odos los ramos que maneja la compañía. CA( CO( CA ( CO ( (III.7) Asmsmo, REND( son los rendmeno generados por las nversones realzadas al momeno, y RES ( que es el ajuse de reservas esauaras al momeno, se obene como la suma de los ajuses de reservas esauaras al momeno, consderando odos los ramos que maneja la compañía de seguros. RES( RES ( (III.8) Con base en el modelo aneror, se defne un esado de nsolvenca al momeno, cuando el margen de solvenca es negavo, conforme a la defncón de margen de solvenca de la regulacón mexcana: MS ( ) 0 (III.9) La probabldad de nsolvenca, para un deermnado momeno, queda deermnada medane la fórmula de probabldad clásca. S el número de casos (ensayos) N, es sufcenemene grande, enonces el número de casos de nsolvenca enre el número de casos oales analzados, se aproxmará al valor de la probabldad de nsolvenca de la compañía. n Pr( r) Lm (III.20) N N 58

11 n : es el número de casos en que se presenó una condcón de nsolvenca. N : es el número de casos oales de que consa la prueba. La probabldad de nsolvenca es un valor que ndca el grado de vulnerabldad de la compañía ane sus facores de resgo, y srve como parámero para ubcar la suacón de la compañía en comparacón a las demás nsucones del mercado. Para analzar la solvenca de la compañía en el medano plazo, se realza una sere de proyeccones, medane fórmulas que son congruenes con los procedmenos de la regulacón mexcana. Algunos valores se generan medane la endenca de los valores de la propa compañía o con base en los planes de desarrollo de la msma. En odas las proyeccones se ha omado en cuena el comporameno hsórco de la varable que se proyeca. A connuacón se presena el procedmeno con que se proyecan las varables más relevanes de flujos de ngresos y egresos de una compañía de seguros. La prma emda: la prma emda al momeno, es un valor que puede proponer la propa compañía, o smularse a parr del comporameno hsórco de las venas de la compañía en los úlmos cnco años. El valor de la prma emda se smula para cada ramo hacendo varar la asa de crecmeno de prmas de la compañía δ 0 denro de una banda de valores y medane dsrbucón unforme. δ ( δ 0 ( ± ε ( ) (III.2) De esa forma la prma emda del ramo, en un deermnado año, se calcula en funcón de la prma emda en el año aneror, proyecada con la asa esocásca de crecmeno en el año. PE ( PE ( ) ( + δ ( ) (III.22) 59

12 50, , , , , , , , , , esenaro esenaro2 esenaro3 esenaro4 esenaro5 esenaro6 esenaro7 esenaro8 esenaro9 esenaro0 - H5 H6 H7 H8 H9 B P P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 Fgura III. Smulacón de Prmas Emdas Fuene: CNSF. Pedro Agular Belrán, Modelo de Solvenca La prma reenda PR(: la prma reenda en el año, en cada ramo se calcula aplcando la expresón: PR( PE( λ( (III.23) donde λ( es el nvel de reencón de prmas de la compañía en el año, que queda deermnado por sus polícas de reencón y su capacdad de reencón en el año. El parámero λ ( expresa el nvel de reencón de prmas de la compañía en el año, y su valor puede varar de un año a oro en forma aleaora. λ ( λ0 ( ± ε ( ) (III.24) 60

13 00% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% esenaro esenaro 2 esenaro 3 esenaro 4 esenaro 5 esenaro 6 esenaro 7 esenaro 8 esenaro 9 esenaro 0 60% H5 H6 H7 H8 H9 B P P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 Fgura III.2. Smulacones de la RRC Fuene: CNSF. Pedro Agular Belrán, Modelo de Solvenca Reserva de Prmas (RRC( ). La reserva de prma no devengada se calcula, en el caso de seguros de coro plazo medane una fórmula de aproxmacón, que expresa el mono de la reserva en érmnos de las prmas reendas de pólzas en vgor de cada año. Esa porcón de prma no devengada se calcula medane una pare de la prma reenda del ejercco aneror y una pare de la prma reenda del ejercco de cálculo, es decr: RRC ( ω( PR( ) + PR( (III.25) 2 2 donde el parámero ω (, que queda deermnado por la esaconaldad de la carera de la compañía, puede varar de un año a oro en forma aleaora. ω ( ω0 ( ± ε ( ) (III.26) 6

14 Incremeno a la Reserva de Prmas ( RRC( ). Corresponde a la varacón que presena la reserva de resgos en curso, con respeco al año aneror. RRC ( RRC( RRC( ) (III.27) Para los seguros de vda de largo plazo, se aplca una fórmula de recursón que nvolucra el saldo de la reserva del período aneror, la prma emda durane el período y los snesros esperados en el msmo. RRC 2 ( + ) + 0.6PE ( + ), q SA, RRC, (III.28) : asa de nerés écnco para el año, q : asa de moraldad esperada en el año. Se deermnará consderando la experenca de la compañía: donde: e Sn e: número de años de experenca con que se cuena. Sn : mono de snesros del año j, j j SA : suma asegurada de vda ndvdual en el año j. j j SAj q (III.29) e SA : suma asegurada promedo de vda ndvdual para el año. Esa varable se deermnará como SA SA + SA (III.30) donde como SA represena el ncremeno en suma asegurada en el año, msmo que se calcula ( PE PE ) 0.6,, SA (III.3) q Coso de Adquscón (CA(). Corresponde al mono desnado a cubrr comsones y oros cosos de adquscón. El coso de adquscón se deermnará para cada po de seguro, como un porcenaje de la prma reenda. 62

15 CA ( θ ( PR ( (III.32) El parámero θ ( puede ener varacones a cada año, lo cual aumena o dsmnuye su valor. Dcha varacón puede ser smulada en forma esocásca, respeco del valor promedo hsórco del parámero de la compañía. θ ( θ0 ( ± ε ( ) (III.33) 2,00.00,900.00,700.00,500.00,300.00, esenaro esenaro 2 esenaro 3 esenaro 4 esenaro 5 esenaro 6 esenaro 7 esenaro 8 esenaro 9 esenaro H5 H6 H7 H8 H9 B P P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 Fgura III.3. Smulacones del CNA Fuene: CNSF. Pedro Agular Belrán, Modelo de Solvenca Coso de Operacón (CO). El coso de operacón se proyeca como un coso global, dsrbuyendo dcho coso en funcón de la prma emda, omando en cuena una pare α como coso fjo, y ora pare β como coso varable en funcón de la prma. CO PE( α CO ( + INF )) + β CO (III.34) PE( ) ( 63

16 Producos Fnanceros (PF). El produco fnancero se calcula como el mono de cada una de las nversones de la compañía en el año (, por la asa de rendmeno de dchas nversones en ese año. m PF( I ( rj ( j (III.35) 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0%.0% 0.0% -.0% H5 H6 H7 H8 H9 B P P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P0 esenaro esenaro 2 esenaro 3 esenaro 4 esenaro 5 esenaro 6 esenaro 7 esenaro 8 esenaro 9 esenaro 0-2.0% -3.0% Fgura III.4. Smulacones de los PF Fuene: CNSF. Pedro Agular Belrán, Modelo de Solvenca El parámero ( r j puede ener varacones a cada año, lo cual aumena o dsmnuye su valor. Dcha varacón puede ser smulada en forma esocásca, conforme al valor observado de la asa de rendmeno de la nversón po j, y las expecavas macroeconómcas sobre ese po de nversones. III.3 Inegracón de la Operacón de Vda r j ( r0 ( ± ε ( ) (III.36) 64

17 Es una de las prncpales operacones en maera de Seguros y se dvde de la sguene manera: I. Operacón Vda Ramos: Vda Indvdual Vda Colecvo Vda Grupo I.- Para las operacones de vda, los que engan como base del conrao resgos que puedan afecar la persona del asegurado en su exsenca. Se consderarán comprenddos denro de esas operacones los benefcos adconales que, basados en la salud o en accdenes personales, se ncluyan en pólzas regulares de seguros de vda. Tambén se consderarán comprenddas denro de esas operacones, los conraos de seguro que engan como base planes de pensones o de supervvenca relaconados con la edad, jublacón o rero de personas, ya sea bajo esquemas prvados o dervados de las leyes de segurdad socal; Es necesaro resalar nosoros no omaremos en cuena los seguros que engan como base planes de pensones o de supervvenca relaconados con la edad, reo o jublacón de personas. III.4 Requermeno de solvenca operacón vda El requermeno de solvenca para la operacón vda (R), sn consderar los seguros de pensones dervados de las leyes de segurdad socal, se calculará como la suma de los requermenos de solvenca R a y R b, calculados conforme a los procedmenos que se esablecen a connuacón: R R a + R b (III.37) 65

18 a) Para los planes cuyo benefco conssa en el pago de sumas aseguradas por muere o supervvenca, con ndependenca de la forma de pago de la suma asegurada, el requermeno de solvenca R a, será el 0.03% del promedo de las sumas aseguradas ( SA ) del oal de resgos asumdos (báscos y benefcos adconales) de odas las pólzas en vgor de los úlmos 2 meses, anerores a la fecha de su deermnacón: R a 0.03% * SA (III.38) b) Para los planes cuyo benefco conssa en el pago de renas conngenes nmedaas o dferdas, el requermeno de solvenca R b, será el 4% de la reserva maemáca de reencón ( V), de las pólzas que se encuenren en vgor a la fecha de cálculo de dcho requermeno: R b 4%* V (III.39) Se enenderá como renas conngenes, a aquellas renas cuyo pago esé sujeo a la condcón de supervvenca del asegurado. Cuando un plan conssa en la consucón de un fondo para el pago fuuro de renas y el mono de las renas dependa del valor que alcance dcho fondo, ese plan no deberá consderarse para efecos de ese cálculo durane el empo que se encuenre en el perodo de consucón del fondo. 66