LECTURA 3 Confiabilidad de Equipos No Reparables

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1 LECTURA 3 Cofabldad de Equpos No Reparables INGENIERÍA DE CONFIABILIDAD.. PORQUE UNA DE LAS FORMAS MÁS IMPORTANTES DE AGREGAR VALOR, ES EVITAR QUE SE DESTRUYA Medardo Yañez

2 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad CONFIABILIDAD EN ACTIVOS NO REPARABLES 4... ACTIVOS NO REPARABLES Coo se ecoó prevaee, defos coo acvos o reparables, aquellos que ee las sguees caraceríscas fudaeales: Su codcó operava o puede ser resaurada después de ua falla. Su vda era co ua úca falla y debe ser reeplazado. La ayoría de los copoees elecrócos suele ser cosderados o reparables. Los bobllos o bulbos de luz so los cláscos eeplos de equpos o reparables. S ebargo, es porae desacar que e eseca, cualquer equpo es reparable; clusve u bobllo, y es la políca o esraega de aeeo y/o reparacó la que realee dce coo debeos clasfcar u equpo o copoee. S la políca de aeeo es reeplazar después de la falla, eoces se clasfcará al acvo coo o reparable ; s por el coraro, la políca es reparar y resalar después de la falla, clasfcareos al acvo coo reparable. Adcoalee, para clasfcar acvos, debe eerse e cuea el volue de corol y coexo operacoal especfco al cual se hace refereca. Para eeder esos cocepos aalceos la fgura 4.. S se defe volue de corol, a vel de copoees, e ese caso los ubos de u ercabador, y se aalza la falla de u ubo, esos so reeplazados al fallar y e la ayoría de las plaas de proceso posee ubos de repueso para ese f. E ese caso, el ubo es cosderado u acvo o reparable; o obsae, s el volue de corol se defe coo el ercabador de calor copleo, al fallar u ubo, o se reeplaza odo el ercabador; solo el ubo. E ese caso, el ubo sgue sedo u acvo o reparable, pero el ercabador es u acvo reparable. TUBO INTERCAMBIADOR DE CALOR Oro eeplo sería aalzar ua lápara de luz; cuado le falla el bobllo. E ese caso, el bobllo es u acvo o reparable y la lápara; es u acvo reparable. COMPONENTE EQUIPO Fg. 4.: Dferees Volúees de Corol (Copoee, Equpo) Adcoalee exse oros aspecos de carácer esraégcos coo el coexo operacoal cosderado, que corbuye a caalogar para efecos práccos, u copoee o ssea coo reparable o o reparable.

3 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Por eeplo, u sesor salado e el fodo de u pozo de crudo profudo, de fallar collevaría a ua logísca de recursos éccos y ecoócos sgfcavos para proceder a exraerlo del subsuelo y be repararlo o reeplazarlo. Ese so sesor, salado e ua plaa e la superfce, debdaee aedda, uy posbleee pueda ser reparado s uchos coveees. Bao esa paoráca, el sesor e el subsuelo uy posbleee covega clasfcarlo coo copoee o reparable, e cuyo caso será porae esudar su cofabldad; eras que el sesor e la superfce se clasfque coo copoee reparable, e cuyo caso adeás de la cofabldad, la dspobldad es oro paráero de erés. Coo coclusó, para clasfcar u acvo coo reparable o o reparable, debeos oar e cuea la políca de aeeo y/o reparacó, el volue de corol al que os referos y el coexo operacoal especfco CONCEPTOS BÁSICOS LA FUNCIÓN CONFIABILIDAD (C(T)) Cofabldad de u acvo o reparable, evaluada e u epo só ( ), es la probabldad de que la varable aleaora epo para la falla sea gual o ayor al perodo de aálss o epo só ( ). E oras palabras, es la probabldad de que el acvo opere s fallas u epo gual o superor al perodo de aálss o epo só ( ). Cofabldad() Pr( ) Ecuacó 4. Supógase que se ee ua uesra represeava de daos; es decr, períodos de operacó hasa la falla (,, ) de equpos slares. Supógase adcoalee que co esos daos, y sguedo los procedeos descros e el Capíulo II (ver seccoes.3.3 y.3.3.), se logra caracerzar esa uesra co ua dsrbucó de probabldades. La fgura 4.3, uesra dsrbucoes de probabldad de frecueca y acuuladas dreca e versa, de la varable aleaora obeo de esudo epo para la falla. Coo el lecor habrá deducdo ya e ese puo, la fucó Cofabldad defda e la ecuacó 4., correspode a la dsrbucó acuulada versa del epo para la falla, ya que esa dsrbucó expresa la probabldad de que (epo de falla) sea ayor o gual que (epo só). Apoyádoos e la ecuacó 4. y e la ecuacó.9 del Capíulo II, lo aeror se expresa aeácaee co la sguee ecuacó: 3

4 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad,8,096 DISTRIBUCIOND DEL TIEMPO PARA FALLAR DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS f(),000,750 DISTRIBUCION DEL TIEMPO PARA FALLAR DISTRIBUCIONES ACUMULADAS C() f(),500,03,000 0,00 3,75 4,5 55,00,05,000 F() 0,00 3,75 7,50 4,5 55,00 Fgura 4.3: Dsrbucoes de Probabldad del Tepo para Fallar C ( ) Pr( ) f ( ) d Ecuacó 4.3 ) Pr( ) f ( )d F( ) C ( Ecuacó 4.3. La fgura 4.4 uesra gráfcaee los cocepos prevaee explcados.,8,096 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DEL TIEMPO PARA FALLAR,000,750 DISTRIBUCIONES ACUMULADAS DEL TIEMPO PARA FALLAR C()Cofabldad f(),03,500 C( ),000 0,00 3,75 4,5 55,00,000 0,00 3,75 7,50 4,5 55,00 Fgura 4.4: Cofabldad evaluada e u epo só : C() TIEMPO PROMEDIO PARA FALLAR (TPPF) El TPPF es el esado puual as clásco e el área de Cofabldad; y es u paráero de ucho erés para seleccó de equpos y dseño de sseas. El TPPF o Tepo Esperado para la Falla, correspode a la eda de la dsrbucó de la varable aleaora epo para la falla; y se calcula ulzado la ecuacó.7 del Capíulo II, que expresada e éros de epo es: C( ) Pr( ) f()d f()d F( ) 4

5 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad µ TPPF.f ( )d C( ) d Ecuacó ,8 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DEL TIEMPO PARA FALLAR,096 f(),03,000 0,00 7,50 4,5 55,00 µ TPPF Fgura 4.5: TPPF LA FUNCIÓN DE VELOCIDAD DE INCREMENTO DEL PELIGRO (H(T)) O TASA DE FALLAS La fucó de velocdad de creeo del pelgro o asa de fallas h(), es u cao aleravo a la fucó cofabldad C(), para descrbr el coporaeo de la varable aleaora epo para la falla. La fucó h() descrbe el coporaeo del uero de fallas de ua poblacó por udad de epo, y vee dada por la sguee expresó: h( ) µ TPPF f ( ) f ( ) Ecuacó 4.5 C( ) F( ) E éros probablíscos, la ecuacó 4.5 dce que h() es la probabldad codcoal de falla e u ervalo de epo + ; dado que el copoee, equpo o ssea ha sobrevvdo hasa el epo. (Ver cocepo de probabldad codcoal Capíulo II). Al gual que las fucoes f(), F() y C() que se observa e la fgura 4.3, la fucó h() es ua caracerísca úca de la varable epo para fallar de ua poblacó de copoees, equpos o sseas. Exse ua porae relacó ere la fucó Cofabldad C() y la fucó h(), que se resue e la sguee expresó: 0.f ( )d 0 C( ) d C( ) ( h( )).d e Ecuacó 4.6 La ecuacó 4.6 plca que al defr la fucó h() podeos defr la fucó C(), y vceversa. 5

6 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Coo se explcó prevaee, la fucó h() descrbe el coporaeo del úero de fallas de ua poblacó por udad de epo, y la sa puede ser crecee (el úero de copoees de la poblacó que falla por udad de epo auea progresvaee), decrecee (el úero de copoees de la poblacó que falla por udad de epo dsuye progresvaee), o cosae. El aálss del coporaeo de fallas de ua gra cadad de poblacoes de copoees o equpos observados durae largos períodos de esudo, ha osrado ua fucó asa de fallas decrecee e el prer período, la prera eapa del período de observacó (feóeo coocdo coo oraldad fal), segudo por ua fucó asa de fallas aproxadaee cosae, y falee ua fucó asa de fallas crecee durae la úla eapa del período de observacó. La fgura 4.6 uesra la fora que oa la fucó asa de fallas para el coporaeo prevaee descro. TASA DE FALLA h() TIEMPO () Fgura 4.6: Coporaeo ípco de h() para poblacoes de copoees La fora de la fucó h() osrada e la fgura 4.6, es aplaee coocda coo curva de la bañera. E la sguee seccó explcareos coo erprear e dealle la curva ecoada. Curva de la Bañera La Curva de la Bañera es u gráfco que uesra el probable coporaeo de la asa de fallas de u po de copoee o equpo para dferees saes de epo; y se cosruye observado y regsrado el coporaeo hsórco de fallas de ua poblacó de ese po de copoee o equpo. Ua fora prácca de eeder la curva de la bañera es aalzar el caso de los seres huaos. Supogaos que se aalza las vdas de 00 persoas, acdas e el año 900, seleccoadas aleaorae. Co oda segurdad, s 6

7 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad revsaos la fecha e que fuero fallecedo, ecorareos que ua buea pare de ellos urero ere 0 y 3 años debdo a probleas cogéos, probleas e el aceo, o eferedades fales severas; oros aos, auque u poco eos ere 3 y 6 años; y eos aú ere 6 y 9 años. Eso puede descrbrse coo que el uero de persoas que uró, por año, fue decrecedo ere 0 y 9 aos. A parr de allí ecorareos que la asa de oraldad se esablza: es decr, el úero de persoas que uere por año ere los 9 y los 45 años, peraece aproxadaee cosae. Falee, a parr de los 45 años, ecorareos que el úero de persoas que uere por año es cada vez ayor, co u creeo leo ere los 45 y los 65 años, y co u creeo ás severo a parr de los 65 años. S revsaos esa descrpcó cudadosaee, se eederá que la sa cocde co el coporaeo de la fgura 4.7, coocda coo curva de la bañera (bahub curve). TASA DE FALLA h() Tasa de Fallas decrecee Tasa de Fallas cosae Tasa de Fallas crecee Moraldad Ifal Perodo de Fallas Aleaoras Eveeceo o Desgase TIEMPO () Fgura 4.7: Curva de la Bañera Esa curva pere asegurar que el pelgro de que ua persoa cualquera uera ere 0 y 3 años es ayor que el pelgro de que uera ere 3 y 6 y es eor au ere 6 y 9 años. Tabé os pere decr que el pelgro de orr a los 0 años es aproxadaee gual que el pelgro de orr a los 40 años y que e abos casos es eor que el pelgro de orr ere 0 y 6 años. No obsae, el pelgro de orr se creea a parr de los 45 años y va aueado leaee. A parr de los 65 años, el pelgro de orr se hace ayor as rápdaee. Esa curva o dce a que edad va a orr u ser huao específco; pero reflea coo caba el pelgro de orr co la edad. Es porae recoocer que esa curva se cosruyo observado ua poblacó especfca de seres huaos, y os pere hacer predccoes sobre oros seres huaos. 7

8 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad TASA DE FALLA h() PATRON A TASA DE FALLA h() PATRON B TASA DE FALLA h() PATRON C TIEMPO TIEMPO TIEMPO TASA DE FALLA h() PATRON D TASA DE FALLA h() PATRON E TASA DE FALLA h() PATRON F TIEMPO TIEMPO Fgura 4.8: Oros Paroes de Falla TIEMPO Ese cocepo es exrapolable a copoees y equpos. S se dspoe de u úero sgfcavo de udades de u so copoee o equpo, y se les pusera a operar a parr de u epo cal 0, se podría observar el coporaeo e el úero de fallas por udad de epo y cosrur su parcular curva de la bañera. Típcaee ua poblacó de copoees o equpos e geeral presea ua asa de falla ala e el prer perodo de vda que decrece hasa que alcaza u vel cosae por u perodo de epo, (coocdo coo eapa aleaora), y falee por efeco del eveeceo caracerísco o desgase de los copoees, coeza a auear uevaee (desgase) (), al coo el caso de los seres huaos refleado e la fgura 4.7. No obsae, es ecesaro ecoar que el paró de fallas osrado e la fgura No. 4.7, o se correspode exacaee co el coporaeo de ua apla varedad de sseas elécrcos, elecrócos y ecácos (9). E la fgura No. 4.8 (paga aeror), se puede observar los dversos paroes de fallas ecorados para varos equpos y sseas e fucó de sus edades operavas. 8

9 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Esudos realzados ha osrado que el 4% de los sseas se correspode co el paró A, % co el paró B, 5% co el paró C, 7% co el paró D, 4% co el paró E y aproxadaee el 68% co el paró F (9) ESTIMACIÓN DE LA CONFIABILIDAD Hasa ese puo se ha descro las fucoes y paráeros ás poraes de u aálss de cofabldad para equpos o reparables (C(), h(), TPPF). Coo el lecor puede cosaar e las ecuacoes 4.3, 4.4 y 4.5, para defr esas fucoes, es ecesaro defr la dsrbucó paraérca de probabldades del epo para la falla f(). E caso de o ecorar gua dsrbucó paraérca que ause al couo de daos dspobles, se debe hacer uso de ua dsrbucó o paraérca o epírca (ver seccó.3. Capíulo II) y esar la cofabldad apoyados e esadísca o paraérca o esadísca de la uesra. E las seccoes sucesvas se esudará coo esar cofabldad usado esadísca paraérca y usado esadísca o paraérca ESTIMACIÓN DE CONFIABILIDAD DE ACTIVOS NO REPARABLES CON ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA Para esar cofabldad co esadísca paraérca, es ecesaro caracerzar probablíscaee la varable epo para fallar, es decr; ecorar la dsrbucó paraérca f() que eor se ausa a los daos; usado para ello el procedeo descro e la seccó.3.3 del Capíulo II. E uesro caso los daos a aalzar debe ser epos de operacó de equpos slares co los cuales se defrá la dsrbucó de desdad de probabldades f(). Ua vez defda f(), ulzado las ecuacoes.9 y.3 del Capíulo II, se obee la dsrbucó acuulada dreca F() que correspode a la probabldad de fallas y la dsrbucó acuulada versa C() que correspode a la cofabldad. S ebargo, el proceso de caracerzacó probablísca de la varable epo de operacó para la falla requere u raaeo especal para su caracerzacó; que esa relacoado co el cocepo de daos cesados, que se explca a couacó. Para eeder el cocepo de daos cesados, es ecesaro aalzar la fgura 4.9-A. E la sa se represea co líeas los epos de operacó de ua poblacó de equpos. Esos epos fuero eddos de aera coua e cada equpo desde que caro su operacó. Las líeas pueadas, co ua X al fal represea aquellos equpos que ha fallado aes del epo só o perodo de aálss, y las líeas couas aquellos equpos que o ha fallado y coúa operado después de falzado el perodo de aálss. 9

10 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Las líeas pueadas cosuye la foracó de fallas; eras que las líeas couas; es decr, los epos 3 y 6 so daos de equpos que peraece cofables (o ha fallado) para el oeo del aálss; y so pare porae de la foracó. A 3 y 6 se les cooce coo daos cesados. Equpo X Equpo Equpo 3 3 X Equpo 4 4 X Equpo 5 Equpo X Equpo X 0 Tepo so Fgura 4.9-A: Daos cesados y o cesados La exseca de daos cesados es geeralee obvada por los aalsas quees e la ayoría de las ocasoes se cocera e los equpos que ha fallado, y o oa e cuea los daos cesados. Eso se raduce e cálculos pessas de la cofabldad. E ese puo el lecor podría esarse preguado coo clur los daos cesados e el cálculo de cofabldad, y la respuesa esá e el proceso de caracerzacó probablísca; coo se explca a couacó: El paso de ua caracerzacó probablísca es plaear las hpóess acerca de las dsrbucoes paraércas que podría hacer u bue ause co los daos. El paso, es calcular los paráeros de cada ua de las dsrbucoes hpóess co los daos de la uesra. Las ecuacoes para calcular esos paráeros oralee se obee co el éodo de áxa veroslud explcado e la seccó.4. del capíulo II. El paso 3 cosse e realzar algua de las pruebas de bodad de ause esudadas e la seccó.3.3. e las que oralee se copara cada ua 0

11 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad de las curvas de las dsrbucoes hpóess eórcas obedas co los paráeros esados e el paso aeror, co el hsograa de los daos de la uesra. De esa coparacó se calcula para cada dsrbucó hpóess u valor llaado valor del es y se copara cora u valor llaado valor crco. S el valor del es es eor que el valor críco para u deerado vel de sgfcaca, eoces la dsrbucó hpoéca se cosdera u bue ause y la hpóess o es rechazada. S por el coraro, el valor del es es ayor que el valor críco, la hpóess se rechaza. El paso 4 es seleccoar ere las dsrbucoes hpoécas o rechazadas, aquella que ega el valor del es ás bao, y esa se cosdera el eor ause y por lo ao la dsrbucó paraérca que eor represea el se de daos de la uesra. La fora de oar e cuea los daos cesados e el proceso de caracerzacó probablísca se cera e el paso del procedeo prevaee descro; es decr, e el cálculo de los paráeros co los daos de la uesra; ya que las ecuacoes para el cálculo de los paráeros de las dsrbucoes probablíscas so dferees cuado exse daos cesados. Coo el lecor recordara de la seccó de la seccó.4., el éodo de áxa veroslud pere defr las ecuacoes de los paráeros. Para refrescar la eora, recordeos el éodo de áxa veroslud: Paso : Para u se de daos (,, 3...) crear la ecuacó de áxa veroslud: L f (, ) θ ; dode so los epos de ocurreca de fallas y el paráero o los paráeros de la dsrbucó probablísca L Paso : Dervar la ecuacó de veroslud respeco a cada paráero; θ L Paso 3: Hallar el valor de θ que axza L; es decr resolver 0 θ E caso de exsr daos cesados, la ecuacó de veroslud defda e el paso, caba a la sguee fora: L f( w, )* C(, θ ) θ ; Dode: Núero de equpos que ha fallado. Tepo de falla del equpo. w Núero de daos cesados o equpos o fallados Tepos de operacó de equpos que o ha fallado (daos cesados) θ Paráeros de la dsrbucó de probabldad

12 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Por esa varacó e el procedeo, las ecuacoes para el cálculo de paráeros que se obee cuado exse daos cesados so dferees a las ecuacoes que se obee cuado o los hay. La fgura 4.9-B uesra u fluograa del proceso de seleccó de la dsrbucó que eor ausa a ua uesra de daos que cluye daos cesados.

13 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Aalzar los daos de la uesra y geerar las hpóess o dsrbucoes paraercas que podra ausar a los daos de la uesra f k ( ;θ,θ,... θ ) Dode: k,...; dode úero de hpóess geeradas θ paráeros de la dsrbucó hpoeca f () Meodo de Maxa Veroslud Paso : Para los daos de fallas (,,3... ) crear la ecuacó de veroslud : L f ( ; θ, θ,..., θ ) Paso : Dervar la ecuacó de veroslud respeco L a cada paráero θ ; θ Paso 3: Hallar el valor de θ que axza L; es decr resolver L 0 θ α No k, q0 Hallar los valores de los paraeros θ, co los daos de la uesra, ulzado las ecuacoes especfcas para la dsrbuco hpoeca f k ( ), obedas co el eodo de Maxa Veroslud Hay daos cesados? S Meodo de Maxa Veroslud Paso : Para los daos de fallas (,,3... z), y los daos cesados l (l,,3.w) crear la ecuacó de veroslud : L z w f (, θ, θ,..., θ ) * C( l, θ, θ,..., θ ) l Paso : Dervar la ecuacó de veroslud respeco a cada paráero θ ; L θ Paso 3: Hayar el valor de θ que axza L; es decr resolver L 0 θ Para cada valor de la uesra de daos (,.), calcule la probabldad de falla eorca F () F ( ) fk ( ; θ, θ,... θ ) d 0 Dode θ, θ,... Θ, so los paraeros de la dsrbuco, hayados e la fase preva. Para cada valor de la uesra de daos (,.), calcule la probabldad de falla eprca Fˆ ( ) Dode uero de os de la uesra Grafcar la Probabldad de Falla Teorca F () y la Fˆ ( ) Probabldad de Falla Eprca Vs Probabldad de Falla (epo) Co los calculos de Prob. de Falla Teorca F () y la Probabldad de Falla Eprca, F ˆ ( ) aplcar el es de Bodad de Ause de Kologorov-Srov, Calcular el valor del es: K-S k Calcular el valor crco Vc k para u vel de cofdeca especfco F() E prca F() Teorca f k () es ua hpoess rechazada No K-S k <Vc k S f k () es ua hpoess o rechazada y es caddaa a eor ause qq+ kk+ α S k< No Ere las q dsrbucoes que fuero o fuero rechazadas, la que eor ausa al se de daos correspode a la que ega u eor valor del es de bodad de ause K-S Meor F: K-S o No k< S kk+ α FIN Fgura 4.9-B: Proceso de seleccó del eor ause 3

14 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad 4 La abla 4. resue las ecuacoes para el cálculo de paráeros para las dsrbucoes probablíscas ás usadas e aálss de cofabldad de equpos o reparables, ao para uesras co solo daos de falla, coo para uesras co daos cesados. Tabla 4.: Ecuacoes de paráeros Dsrbucó Paráeros Todos los equpos de la uesra ha fallado ( :,...) Solo equpos ha fallado ( :,...) y w equpos o ha fallado( :,... w ) (daos cesados) Expoecal λ λ + w λ α α / ( ) ( ) α w + Webull ( ) [ ] ( ) l l x ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) + + w w l l l α ( ) ( ) X µ α Solucó uérca Gaa ( ) X ) (. µ Solucó uérca µ µ Solucó uérca Noral σ ( ) ( ) µ σ Solucó uérca µ τ ) l( µ Solucó uérca Log- Noral σ τ ( ) ( ) ) l( µ τ σ Solucó uérca

15 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Adcoalee, e la abla 4. que se uesra a couacó, se resue las ecuacoes para el cálculo de la probabldad de fallas F(), la cofabldad C(), la velocdad de creeo del pelgro o asa de fallas h() y el TPPF, para las dsrbucoes probablíscas as usadas e aálss de cofabldad de equpos o reparables. Tabla 4.: Ecuacoes para dversas dsrbucoes de probabldad Dsrbucó f() F() C() h() TPPF Expoecal Webull Gaa Noral Log- Noral f f( ) λe λ F( ) e λ α ( ) e α f( ) α α Γ α ( α ) f() e σ π f() e σ π e µ σ l( ) µ σ F( ) e ( ) C( ) C ( ) λ e h ( ) λ e α α F( ) e d C() F( ) α Γα 0 + F( ) e σ π 0 µ σ d C() F() F ( ) f( )d C() F( ) h() α α TPPF λ TPPF αγ + f() h() TPPF α F() f() h() TPPF µ F() h() f() µ τ + σ τ F() TPPF e Para far los cocepos y procedeos asocados a la esacó de cofabldad, a couacó se presea dos eeplos práccos de aplcacó que será de gra uldad para el lecor. Eeplo 4. Aálss de Cofabldad Equpos No Reparables E el presee eeplo se aalzará ua base de daos correspodee ua poblacó de 53 bobas elecro-suergbles saladas e sedos pozos de produccó de peróleo. Se ha hecho u segueo a cada boba desde su salacó hasa la falla. De las 53 bobas e observacó 49 ha fallado e los perodos observados e la abla 4.3; eras que las 4 bobas resaes, au peraece operado, acuulado las horas de operacó osradas e la abla 4.4. Por políca de aeeo, esas bobas so reeplazadas por ua boba ueva al fallar, para zar el epo de paro del pozo producor. 5

16 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Tabla 4.3: Tepos de Operacó de Equpos Fallados Tepo de Operaco hasa la falla (hrs) Bobas Elecrosuergbles Tabla 4.4: Tepos de Operacó de Equpos Cesados Tepo de Operaco (hrs) Bobas Elecrosuergbles Calcular la asa de fallas y la cofabldad de ua boba elecrosuergble del so po, que operará e codcoes slares a las bobas de la uesra, para perodos de 500, 800 y 5000 hrs. Calcular la probabldad de que esa boba supere las 6000 hr. de operacó y el TPPF de la poblacó de bobas Solucó: Para coesar las preguas plaeadas e el eucado, es ecesaro segur las sguees eapas: Eapa : Caracerzar probablíscaee la varable epo e operacó hasa la falla, aalzado la uesra de 53 daos osrados e las ablas 4.3 y 4.4 sguedo el procedeo resudo e el fluograa de la fgura 4.9 B Eapa : Ua vez coocda la dsrbucó de probabldades del epo de operacó hasa la falla, se realzara el cálculo de cofabldad, probabldad de fallas y asa de fallas ulzado las ecuacoes 4.3, 4.3., 4.5 respecvaee. El epo proedo para fallar se hallará ulzado la ecuacó 4.4. Eapa : Para desacar la poraca y el efeco de cosderar los daos cesados coo pare de la foracó que debe cosderarse e u aálss de cofabldad; se 6

17 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad realzará la caracerzacó probablísca e dos fases; prero cosderado solo los daos de equpos fallados y poseroree se cluría los daos de los equpos que o ha fallado au para cosaar y dscur las dferecas. Caracerzacó probablísca co daos de equpos fallados solaee: Segú el fluograa de la fgura 4.9-B, el prer paso para caracerzar probablíscaee ua varable es plaear hpóess de posbles odelos paraércos que pudera ausar be e los daos de la uesra. E ese eeplo, por raarse de epos, las hpóess que se plaea so los odelos paraércos as usados radcoalee para ese f, es decr: Hpóess : Dsrbucó Expoecal Hpóess : Dsrbucó Webull Hpóess 3: Dsrbucó Gaa Segudaee es ecesaro calcular los paráeros de cada dsrbucó, co los de la abla 4.3, y las ecuacoes para paráeros resudas e la abla 4.: Hpóess : Paráeros de Dsrbucó Expoecal: λ λ 0,00068 Hpóess : Paráeros de la Dsrbucó Webull: [ l( )] l ( ) Hpóess 3: Paráeros de la Dsrbucó Gaa: ( ) α α.0469 ; ( µ ) X / ; α α ( ) ( µ X ) Ua vez calculados los paráeros para las dferees hpóess, debe calcularse las probabldades acuuladas hpoécas F( ) para cada valor de la uesra. Para hacer eso, debeos ordear e fora ascedee, los daos de la uesra, y aplcar las ecuacoes para cálculo de F() de la abla 4.: 7

18 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Hpóess : Dsrbucó Expoecal: F( ) e λ F( ) e ; Ecuacó 4.7 (E Excel la fucó Expds(,λ,verdadero) realza ese cálculo) Hpóess : Dsrbucó Webull : F( ) e α F( ) e ; Ecuacó 4.8 (E Excel la fucó Webull(,α,,verdadero) realza ese cálculo) Hpóess 3: Dsrbucó Gaa: F( α ) e d α Γ Ecuacó 4.9 ( α ) 0 (E Excel la fucó Gaads(,α,,verdadero) realza ese cálculo) Segudaee, debe calcularse los valores de la probabldad acuulada epírca, para cada valor de la uesra. Coo se dco e el dagraa de la fgura 4.9 B ua vez que los daos de la uesra se ha ordeado e fora ascedee, la probabldad epírca se calcula co la sguee expresó: Fˆ ( ) ; Ecuacó 4.0 Dode: úero acuulado de fallas e el perodo úero de eleeos de la uesra 49 La abla 4.5 uesra los resulados de aplcar las ecuacoes 4.7, 4.8, 4.9 y 4.0 a los daos de la abla 4.3 8

19 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Tabla 4.5: Cálculo de las F() para las dsrbucoes hpoécas y F() epírcas para los daos de la uesra Falla No "" (hrs) F() Expoecal F() Webull F() Gaa F() Eprca F( )/

20 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad La fgura 4.0 uesra los gráfcos de Probabldad Acuulada Epírca y Probabldad Acuulada Teórca calculada co cada ua de las dsrbucoes hpoécas vs. Tepo. F() Epírca y F() Expoecal Vs. epo F() Epírca y F() Webull Vs. epo Probabldad de Fallas epo (hrs) Probabldad de Fallas epo (hrs) F() Expoecal F() Eprca F()/ F() Webull F() Eprca F()/ F() Epírca y F() Gaa Vs. epo. Probabldad de Fallas epo (hrs) F() Ga a F() E prca F()/ Fgura 4.0: F() eórca y F() epírca vs. epo A sple vsa, las res dsrbucoes hpoécas (Expoecal, Webull y Gaa) parece ausar basae be a los daos de la uesra; o obsae, para saber s esas hpóess so esadíscaee valdas y para seleccoar la que eor ausa a los daos, se debe realzar u Tes de Bodad de Ause, de los esudados e el Capíulo II, seccó.3.3. E ese eercco realzareos el Tes de Kologorov Srov. Coo se dcó e el Capíulo II, seccó.3.3.., el Tes de Kologorov- Srov cosse báscaee e calcular los valores absoluos de las dferecas ere valores de las probabldades acuuladas eórcas F ( ) y epírcas F ˆ( ) para odos los daos de la uesra, coo se dca e las 0

21 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad sguees ecuacoes: F( ) Fˆ ( ) y F( ) Fˆ ( ). El resulado o valor del es, deoado coo K-S value, es el valor absoluo de la áxa dfereca S ax o F( ) Fˆ ( ) ; F( ) Fˆ ( ) ecorada: K value ( ) La abla 4.6 uesra los resulados del es de Kologorov para la hpóess ; es decr la dsrbucó expoecal: Tabla 4.6: Tes de Kologorov-Srov para la hpóess Hpoess : Dsrbuco Expoecal Daos de la uesra Probabldad Acuulada Tes de Kologorov-Srov F( Falla "" F( ) Teorca F( ) Eprca ) Fˆ( ) F ( ) Fˆ( ) K-S value

22 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Ua abla slar a la abla 4.6 puede cosrurse para las dos resaes hpóess, y calcular los valores del Tes de Kologorov. La abla 4.7, resue los resulados de aplcar ese Tes a las res dsrbucoes hpóess: Tabla 4.7: K-S value para dsrbucoes hpoécas Dsrbucó Hpóess K-S value Expoecal (λ ) Webull (α464.87; ) Gaa (α399.8;.0469) De gual fora, coo se dcó e el Capíulo II, seccó , el valor críco, para el Tes de Kologorov, se calcula depededo del vel de sgfcaca y del úero de daos de la abla.4 del Capíulo II, uesra los valores crícos para dversos aaños de uesra. U exraco de esa abla se uesra e la abla 4.8 que resue las forulas requerdas para calcular los valores crícos para dversos veles de sgfcaca, para aaños de uesra superores a los 35 daos. Adcoalee, se uesra los valores obedos para la uesra bao aálss, co 49 daos. Tabla 4.8 Valores Crícos Tes Kologorov-Srov Taaño de Sgfcaca uesra 0% 5% 0% 5% % > N Coo puede verse, de las ablas 4.7 y 4.8, los resulados del es para las res hpóess so eores que los valores crícos para cualquera de los veles de sgfcaca; K Svalue < ValorCrco. Por esa razó, las res dsrbucoes so hpóess o rechazadas; pero se seleccoa la dsrbucó Webull (α464.87; ), coo eor ause por presear el eor K-S value Caracerzacó probablísca co daos de equpos fallados y daos cesados Ahora se reperá u procedeo slar, sguedo el fluograa de la fgura 4.9-B pero cosderado adcoalee los llaados daos cesados ; es decr, los daos de equpos que au o ha fallado y que se resue e la abla 4.4. Co eso los daos de la uesra ahora so 53. Nuevaee prer paso es plaear hpóess de posbles odelos paraércos que pudera ausar be e los daos de la uesra.

23 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad E ese eeplo, oado coo presa los resulados de la seccó aeror, hareos ua sola hpóess: Hpóess : Dsrbucó Webull Segudaee se calculará los paráeros, co las ecuacoes para paráeros cosderado daos cesados, resudas e la colua derecha de la abla 4.. Hpóess : Paráeros de Dsrbucó Webull, co daos de fallas y daos cesados: 49 α 4 [ l( )] + l( ) [ ] 4 ( ) + ( ) l α ( ) Ua vez calculados los paráeros la hpóess, debe calcularse las probabldades acuuladas hpoécas F( ) para cada valor de la uesra. Para hacer eso, debeos ordear e fora ascedee, los daos de la uesra, y aplcar las ecuacoes para cálculo de F() de la abla 4.: Hpóess : Dsrbucó Webull : F( ) e α F( ) e ; Ecuacó 4. (E Excel la fucó Webull(,α,,verdadero) realza ese cálculo) Segudaee, debe calcularse los valores de la probabldad acuulada epírca, para cada valor de la uesra. Coo se dco e el dagraa de la fgura 4.9 B ua vez que los daos de la uesra se ha ordeado e fora ascedee, la probabldad epírca se calcula co la sguee expresó: Fˆ ( ) N ; Ecuacó 4. 3

24 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad dode: úero acuulado de fallas e el perodo N +w úero de eleeos de la uesra 53 La abla 4.9 uesra e la ula colua los resulados de Probabldad Acuulada Epírca calculados co la ecuacó 4. y e las dos coluas prevas los resulados de Probabldad Acuulada Teórca; ua proveee de ua dsrbucó Webull (ecuacó 4.0) cuyos paráeros se calcularo oado e cuea los daos cesados y ora proveee de ua dsrbucó Webull calcularo solo co daos de falla e la seccó aeror. Falla N o "" Tabla 4.9: Resulados Eeplo 4. (hrs) F() Teorca solo co daos de Fallas F() Teorca co daos cesados F() E prca F( )/

25 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad La fgura 4. A uesra los gráfcos de los resulados que se resue e la abla 4.9. E ese grafco puede observarse la curva de Probabldad Acuulada Epírca y dos curvas de Probabldad Acuulada Teórca; ua curva Webull cuyos paráeros se calcularo oado e cuea los daos cesados y ora curva Webull cuyos paráeros se calcularo solo co daos de falla que fue obeda e la seccó aeror. Probabldad de Fallas epo (hrs) F() Teorca solo co daos de Fallas F() Eprca F() Teorca co daos cesados Fgura 4.-A: Resulados Eeplo 4. Coo puede verse e la fgura 4.-A, a sple vsa la curva que eor ausa a los valores de F() epírca es la curva de la dsrbucó de Webull cuyos paráeros se calcularo oado e cuea los daos cesados. Tabé puede observarse claraee que la curva de la dsrbucó de Webull cuyos paráeros se calcularo solo co los daos de falla o ausa a los valores de la F() epírca o F() de la uesra. Para saber s las hpóess plaeadas so esadíscaee váldas y para seleccoar la que eor ausa a los daos, se debe realzar u es de bodad de ause, de los esudados e el Capíulo II, seccó Se ulzará uevaee el es de Kologorov Srov; es decr, calculará los valores absoluos de las dferecas ere valores de las probabldades acuuladas eórcas F ( ) y epírcas F ˆ( ) para esar K-S value, es decr el valor absoluo de la áxa dfereca ecorada: 5

26 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad ( F( ) Fˆ ( ); F( ) Fˆ ( ) ) K Svalue ax o La abla 4.0 uesra los resulados del es de Kologorov para la hpóess ; es decr la dsrbucó webull co paráeros esados cosderado los daos cesados: Tabla 4.0: Resulados Kologorov-Srov Hpoess: Dsrbuco Webull ( α734,45 0,873) Daos de la uesra Probabldad Acuulada Tes de Kologorov-Srov Falla "" F( ) Teorca F( ) Eprca F ( ) ˆ F ( ) F ( ) ˆ F ( ) K-S value

27 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad La abla 4., resue los resulados de los valores crícos calculados para dversos veles de sgfcaca, para ua uesra que cluyedo los daos cesados es de 53 valores. Tabla 4.: Valores Crícos Tes Kologorov-Srov Taaño de Sgfcaca uesra 0% 5% 0% 5% % > N Coo puede verse, K-S value 0,05656 < Valor Crco, para odos dversos veles de sgfcaca; por esa razó, la dsrbucó hpóess Webull (α464.87; ) o es rechazada, y puede cosderarse u bue ause para los daos de uesra. Eapa : Ua vez coocda la dsrbucó de probabldades del epo de operacó hasa la falla, se realzará el cálculo de cofabldad, probabldad de fallas, asa de fallas y epo proedo para fallar ulzado las ecuacoes de la abla 4. para la dsrbucó de Webull; es decr: Cofabldad: C( ) e α C( ) e Ecuacó 4.3 Tasa de Fallas: h( ) α α 0, ,45 734,45 ( 0,837 ) Ecuacó 4.4 El eucado del problea pde calcular esos valores para 500, 800, 5000 y 6000 hrs. La abla 4. resue los resulados para los epos ecoados: Tabla 4.: Cálculos de Cofabldad y Tasa de Fallas Bobas Elecro-suergbles C() h()

28 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad Adcoalee, se debe calcular el TPPF de ese po de bobas. Para ello os apoyareos e la ecuacó 4.4, que desarrollada para ua dsrbucó webull resula: TPPF αγ + TPPFBOMBAS 734,45 Γ + TPPFBOMBAS 857 hrs 0,873 Ecuacó 4.5 Por úlo, la grafca de la fgura 4.-B que se uesra a couacó; resue los resulados del cálculo de Cofabldad C(), para la uesra de daos, co dos curvas; ua que cosdera solo los daos de fallas (Dsrbucó Webull (α y 0.998)), y ora que cosdera los daos de fallas as los daos cesados o o fallados ( Dsrbucó Webull (α734,45 y 0,873)). Cofabldad C() Probabldad epo (hrs) C() (Fallados solaee) C() Fallados + Cesados Fgura 4.-B: Cofabldad C() Eeplo 4. Coo puede observarse, la curva que cosdera solo los daos de fallas, es basae as pessa que la curva que cosdera los daos de falla as los daos cesados. Eso realza la poraca de cosderar los daos cesados, cuado los haya, coo pare de la evdeca que debe clurse e u aálss de cofabldad, ya que al orlos se esa sobresado la probabldad de fallas y subesado la cofabldad. 8

29 Yañez Meda, Medardo - Góez de la Vega, Herado Valbuea Chouro, Geebel Igeería de Cofabldad y Aálss Probablísco de Resgo Capíulo IV: Igeería de Cofabldad ESTIMACIÓN DE CONFIABILIDAD DE ACTIVOS NO REPARABLES CON ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA E uchas oporudades o se cosdera coveee asocarle a u couo de valores de ua varable e parcular ua dsrbucó paraérca de las que se ha esudado e el Capíulo II; be sea porque o se cooce la dáca de la varable a odelar, o exse relacó algua ere esa dáca y los prcpos aeácos o físcos que susea la dsrbucó paraérca que ás se adapa a las uesras de esa varable, o spleee o se ecuera gua dsrbucó paraérca que se ause al couo de daos dspobles. Bao esas crcusacas, puede oparse por seleccoar ua dsrbucó o paraérca, que al coo se explcó e seccoes prevas, es ua dsrbucó cuyo coporaeo es defdo e su oaldad por la daa dspoble. E oras palabras, es coo s se cosruyera ua dsrbucó uy parcular para el couo de daos bao aálss. Exse dferees esqueas para el cálculo de la cofabldad asa de falla y oras fguras de éro ulzado represeacó o paraérca, uchos de ellos varía e fucó de la uesra, de cóo ha sdo recolecada y cosoldada la uesra, ere oros. E ese exo, se lará el raaeo de ese ópco a osrar las ecuacoes ás poraes para aálss de cofabldad co esadísca o paraérca; pero o se profudzará debdo a lo exeso del ea. Para esudar ese ea [0], [] e dealle, se recoeda las referecas La abla 4.3 resue las ecuacoes ás poraes para aálss de cofabldad co esadísca o paraérca, para ua uesra de daos dode,,...,. Tabla 4.3: Ecuacoes para aálss de cofabldad co esadísca o paraérca. Fgura de Méro Muesras Pequeñas <5 Cofabldad C ˆ( ) + 0,65 Ĉ( ) + 0,5 Muesras Grades 5 Ĉ( ) + 0,65 Prob. de Falla F ˆ( ) Fˆ ( ) Fˆ ( ) + 0,5 Tasa de Fallas h ˆ( ) ĥ( ) ( + 0,65)( + ) ( + ) ĥ( ) 9

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