4) Calcular el plazo necesario para obtener a partir de una inversión

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1 ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de. e el plazo de 8 años aplicado u iterés aual simple del 8% i o. 8,8 95,95 i. 8,8.95, ) alcular el tipo de iterés simple aual que hay que aplicar para obteer. a partir de u capital iicial de. e u plazo de 8 años. 8 i simple aual.. o i. 8.,5. ( i ) i ( ) ( ),5. 8 ) alcular el plazo ecesario para obteer. a partir de ua iversió de cuatía. si se aplica u tipo de iterés aual simple del %. 8. i =,.

2 o i.., ( i ) (. ) ( ) i., 5) Se acuerda ua operació de capitalizació simple co pago de itereses aticipados e la que se presta. aplicado u iterés aticipado del % aual simple y plazo de iversió año. uál es la prestació real y la cotraprestació real?. uál es el tato de iterés simple pospagable equivalete?. Y si se presta 5. por u plazo de años co u iterés aual aticipado simple del 8%?.. -. i* i,, ( i * ) ( i ) ( i ) i * es la cotrapres tació ( i * ) i ( i * ) i * i * i *, i i *, ( i*) es la prestació real,,9 ( i * ) ( i ), real i * i * ,8 5. o i* Prestació real i 5.,8 7,7759 prestació real ( i*) 5. (,8 ) 7. : i *,8 i,77 i *,8 Tambié se puede calcular i despejado de : 7. ( i ) 5. i ( ),77

3 ) alcular el plazo que hay que mateer ua iversió de. aplicado apitalizació ompuesta oveio Lieal para obteer.,5 si se aplica u tato de iterés aual del 8%...,5 z = + a o z i a..,,8,5 z = + a,8,,597,889,5 Paso ) alcular z,8, ;,8 i ) z Paso ) alcular : ( ( i ).,5 (.,8 ) / (.,5,5.,8 z,5,5 años,597 ;,8,5 i ) ) i 7) alcular el plazo que hay que mateer ua iversió de. aplicado apitalizació ompuesta oveio Lieal para obteer.7, si se aplica u tato de iterés aual del %. z (,889..7, z = + a o z i a..7,, 5,95 5,,9,977,5588,5977 z = + a,9597 5,95 Paso ) alcular,8,,9 ;, / ( i ),95 5,977 ;, z ( i ) ;,5588;, z.7,,7. 5,5977;

4 Paso) alcular : ( z ( i ).7, ) ( ) 5 i., z 5,95 5,95 años,,95 8) alcular el motate o capital fial resultado de ivertir 5. durate años al % de iterés aual simple. 5. o i 5., 8 ( i ) 5. (, ) 8. 9) alcular el motate de u capital de 5. al 8% de iterés aual, colocado durate 9 días e régime de capitalizació simple, e los siguietes casos: a) Año atural o civil, b) Año comercial o (días) i (aual) 9 '9 5. 9,8 59,58 55 a) b) 9 ' Año atural de 5 días : 9 ( Año comercial de días : ( i ) 5. ( i ) 5. ( 9 5 9,8 ) 5.9,57,8 ) 55. ) Dos capitales cuyas cuatías suma 5., está colocados al mismo tato del % de iterés aual simple y produce los mismos itereses de 9.. Si el primer capital está impuesto meses más que el segudo, cuáles so los capitales y los tiempos que está colocados? ( meses ), ; 5. 9.,

5 , ( o vale ) Luego : 5. 5., ( 5. ), 9..8.,,5.8. ( 5. ) ( ),5 ( ) ( 5. 9., meses.8. 5., 7.5 meses ) alcular el motate producido por u capital de 5. colocado al 8% de iterés compuesto aual durate 8 años..5.. ) ( 9.,. i =,8 compuesto, ), o i ,8 95,55 ( i ) 5. (,8 ) ,55 ) Determiar el tipo de iterés compuesto aual a que hay que colocar u capital de. para que e años se cosiga u motate de 5.. i compuesto aual. 5. o i. 5., ( i ) i ( ) ( ),95958.

6 ) Ua persoa coloca la mitad de su capital a iterés simple aual del 8% y la otra mitad a iterés aual compuesto del 9%. Trascurridos años retira los itereses producidos y reivierte durate otros años las mismas sumas al % de iterés aual compuesto la primera y al % de iterés simple aual la seguda. Determiar el capital total colocado, sabiedo que los itereses producidos e los primeros años supera a los producidos e los últimos años e.. / a i simple aual del % / a i compuesto aual del % i i' i 7775,9998,8,9, i' I - - I -8,,8 (,9 ), (, ) ,9 I I ) El descueto comercial de u efecto de. euros asciede a. euros, pero si el vecimieto fuese días ates y el tipo de descueto simple aual superior e u % al utilizado, el descueto sería 5 euros meor. uál es el tato de descueto y el vecimieto?. N D - D' 9 5 d d +,,9, D =., tato de descueto: d D =.5, d +,. - o la ley fiaciera de descueto simple comercial: 97.. ( ( d,9, días d ) ( d,) )

7 O bie, co la fórmula de los descuetos comerciales simples:.. d.5. ( d,) d,9, días 5) U deudor moroso de. euros acuerda co sus acreedores la siguiete forma de pago: el % se declarará como fallido (o lo va a pagar), el % se aboará al cotado y el resto se liquidará co tres efectos de igual omial (% de la deuda) y vecimietos respectivos a, y 8 días. Si el tato de descueto del mercado es del % aual, calcular la pérdida total de los acreedores valorada e el mometo actual. Pricipal otado Efectos d V 9, 8 d =, V 9.. ( pérdida., ).8 7. ) El Sr. A presta al Sr. D. euros que debe devolver al cabo de u año y por lo que cobrará semestralmete el 8%. Trascurridos meses D propoe a A, que ya cobró los itereses del er. semestre, la cacelació aticipada de la deuda, y para ello preseta la siguiete cueta: Pricipal (ó capital prestado):. euros Itereses del º semestre:. euros Importe a pagar a los meses:. euros Descueto meses:. /, = 8 Importe a pagar a los meses:. 8 =.5 euros 8 (, ) (, ).8 El Sr. A deberá decidir si la factura es o o correcta y e caso egativo idicar la catidad correcta. i aual =, i semestral Itereses semestrales,8 D D r ' d 8 5 8, ,5 7,9

8 . La fórmula que usa el deudor para calcular el descueto de dos meses es la del descueto simple comercial, co d = i =,: D d., D. 8 Pero esa cuatía o le iteresa al acreedor para cacelar aticipadamete e, pues si las codicioes que puede coseguir al ivertir ese capital durate dos meses sigue siedo de i =,, a los dos meses obtedría: ( atidad, euros iferior a la pactada e las codicioes iiciales, o le iteresa cacelar así. Si embargo si se aplica descueto racioal para los dos meses de descueto, se coservaría las codicioes pactadas iicialmete, e el supuesto de que i =,: ' ' ( i).558, (,). Otra forma: si se desea aplicar el descueto simple comercial, se debe aplicar el tato de descueto simple aual equivalete a i =, simple aual para u plazo de descueto de meses: d i ',5585, 558,5 i, d,558 i, '. (,558).558, 8.5 d ( i).5, ) D r., i 8,558 i, D. 8, , ' r.7,9 7) Se verifica e apitalizació simple la propiedad de escidibilidad?. Y e apitalizació compuesta?. Podríamos describir la propiedad de escidibilidad diciedo que ua ley es escidible si

9 al dividir el plazo de proyecció e dos el resultado es el mismo que e u solo paso. Así ua ley de capitalizació será escidible si al capitalizar desde u istate iicial a u istate fial t, se obtiee el mismo resultado que aplicado la ley de u istate iicial a u istate itermedio t (siedo t <t) y su resultado proyectarlo (capitalizarlo) al istate fial t. ( + t i) ( + (t - t ) i) t Veamos que la ley fiaciera de capitalizació simple o es escidible: ( t ( t i) ( ( t t ) i ) i) t ( t t) i ( t * t i ( t t) i t t i) i ( t t ) i Ya que * es >, por serlo, t, t - t e i. t (t -t )i t E cambio la ley de apitalizació ompuesta es escidible: ( i) t ( i) ( i) ( i t t t t t t ) ( + i) t ( + i) t ( + i) t - t t

10 Ejemplo: =., t =, i =,5, t =. ' =.5. i t t,5 ' ' Lo pactado iicialmete fue aplicar capitalizació simple co plazo de años al tato de iterés aual del 5%: Si se pretede cacelar aticipadamete la operació a los años aplicado capitalizació simple hasta ese istate: Al deudor o le coviee cacelar por. ( lo ivierte al,5 aual y obtedría.5 e co lo que paga la deuda de.5 y le sobra ). Lo justo desde el puto de vista fiaciero de coservar las codicioes pactadas iicialmete sería aplicar descueto racioal: '.5.5.5(,5).5 (,5) E realidad como los tipos de iterés varía habría que usar el tato de mercado para aplicar el descueto racioal, por ejemplo si el tipo de iterés ha bajado al %: ' ' ' ' '. (,5).(,5)..(,5).5.5.9,857 (,). (.5 o capitalizació simple hasta se cosigue:,).5 ( euros meos) 8) Por la veta de u electrodoméstico cuyo precio de veta al cotado es 9 euros, el vededor propoe a u cliete que le aboe la compra suscribiedo efectos de euros cada uo y co vecimietos respectivos detro de,, 9,, 5 y 8 días. El vededor egocia los efectos obteiedo u beeficio de u % sobre el precio de veta al cotado. A qué tato se descueta los efectos?. PV N d E 5 8,

11 d 9 9 8, PV, 9 97 (( ( 5 8 d ) ( d ) ( d )) d ) d ( d ),7857 ( 9 d ) 9) alcular el efectivo a recibir e el mometo actual por el descueto de u pagaré de omial. euros que vece detro de años co d = % aual compuesto. d =, E N d E, 79 Al ser el plazo de descueto mayor que año por coveio se aplica la ley de descueto compuesto: E N ( d). (,) 79 ) Tatos equivaletes. alcular: a) El tato de iterés omial aual capitalizable mesualmete equivalete a u tato de iterés omial aual capitalizable semestralmete del 8%. b) El tato de iterés trimestral equivalete a u tato mesual del,5%. c) El tato de iterés mesual equivalete a u tato omial capitalizable trimestralmete del 8%. d) El tato omial de descueto aual aplicable trimestralmete equivalete al tato omial de iterés aual liquidado itereses semestralmete del %. e) El tato de iterés semestral equivalete al tato de descueto trimestral del %.

12 j() i() i() j(),8,,55897,7898 i() i() j() i() i(),5,5755,8,,7 j() i() d() d() đ(),,,9,77, d() d() i(),,9,8 a ) b ) i ( ) c ) d ) d ( ) e ) d j ( ) j ( ), 8 i ( ), j ( ) i ( ), 7898 j ( ) j ( ) ( ), 5, 8,, ( ( d i ( ) i ( ) ( )) d i ( ) ( ) ( ) i ( )) j ( ), 8 j ( ),, 77 ( ( d i ( ) ( )),,, 9, 8 ) Depósito Bieveida e Opbk (Oct.7) % TAE. odicioes: a) Exclusivo para uevos clietes. b) Tipo de iterés omial aual,8%. c) Depósito a mes (*) * resto al,5% TAE Qué se obtedría si se matiee la iversió de. euros durate año?. ), 5 Será u % de itereses? o = j() i() i i(),8,87,,8759 (redodeo) Es u depósito a u mes, resto al,5% TAE: i' i'() ie,5,87899,55,55 j(),8 i() i, i() ( i) i',5 i' () ( i' ) i e ( i()) ( i' ()) ( ) ( i ( ) d d ( ). ( i()) ( i' ()) i ( )) ( i i ( ), 5755 ( ) d ( ) i i ( )) ( ),,,, d d ( ) ( ),, 55897, 9, 7.,.? j(),,8,5.,55,55,87,8759,87899

13 ) a) alcular el tato de iterés efectivo aual y el tato de iterés periódico correspodietes al tato omial aual j(m) = 9%, para m=,,,,, y. b) alcular el tato de descueto efectivo aual y el tato de descueto periódico correspodietes al tato omial aual d (m) = 7%, para m=,,,,, y. a) j(m)= i(),9 i() i() i() i() i(),5,,5,5,75 i i i i i,95,977,989,9,98898 j() i i(),9 j(),9 i() j(),9,5 i ( i()),95 j(),9 i() j(),9, i ( i()),977 j(),9 i() j(),9,5 i ( i()),98 j(),9 i() j(),9,5 i ( i()),9 j(),9 i() j(),9,75 i ( i()),98898 b) đ(m) = d = d(),7 d() d() d() d() d(),5,,75,7,58 d d d d d,8775,8797,888,79898,77978 d () d d (),7 d (),7 d () d (),7 d () d (),7 d () d (),7 d () d ( ),7 d ( ) d (),7,5 d d (),7, d d (),7,75 d d (),7,7 ( d ()) d ( ),7,58 d ( d ()) ( d ()) d,8775 ( d ()) ( d ( )),8797,888,79898,77978 ) alcular e tato de iterés periódico y el motate resultado de ivertir euros: a) Al % aual capitalizable semestralmete durate años. b) Al % aual capitalizable trimestralmete durate meses. c) Al % semestral durate 5 años. d) Al % aual capitalizable mesualmete durate semestres. e) Al % mesual durate meses.

14 j() j() i() j() i(),,,,, i() i() i(),5,,8 (+i()) (+i()) (+i()) (+i()) / a) b) c) d) e),5,,,8, ) a) alcular el tato de iterés mesual equivalete al % trimestral. b) alcular el tato de iterés semestral equivalete al % trimestral. c) alcular el tato trimestral equivalete al % aual capitalizable mesualmete. d) alcular el tato de iterés efectivo aual equivalete a los casos ateriores. i() i() i() i,,99,9,5588 j() i() i() i,,,,85 i ( ) i ( ) i ( j ( ) i (,, i ( )), i ( )) i ( ) ( i ( ) (, i ( )) i ( )) j ( ) i ( ),8,5588,, 5) U baco aboa a sus depósitos u iterés del % liquidado itereses semestralmete. Teiedo e cueta esas codicioes u ahorrador coloca el capital ecesario para que trascurridos años pueda retirar 5. euros. A los años de realizar el igreso la etidad cambia la frecuecia e la acumulació de itereses pasado a ser trimestral y a los años baja el tipo de iterés al 5% co aboo bimesual de itereses. Determiar: a) uatía impuesta por el ahorrador, b) Motate dispoible a los años.,,,9,99 i ( ), j() =, 5. j() i() o,, 78,7877 5

15 j() i() j() i(),,5,5,8 ' ' ' 5, , 8,585 j(), j(), i(), ( i()), 5..78,7877 j(), i() j(),,5 j(),5 i() j(),5,8 '.78,7877,,5,8.8,59 ) U deudor obtiee u préstamo de 5. euros firmado a ombre del acreedor u pagaré por el que se compromete a devolver el diero juto co sus itereses a los 5 años capitalizado al % de iterés aual. A los años el acreedor vede el pagaré a u comprador que efectúa descueto aplicado u 8% de descueto semestral. uáto recibe el acreedor por la veta del pagaré?. d() =, o i 5 d() 5, 85,55,8 578, ( i) 5 (d()) Tatos efectivos de la operació: ie i'e,88955, ,79 85,55 5.( i) 5.78,79( i') ,79i 5., 8.5,55 (,8) 8.5,55i' 7) a) alcular el vecimieto comú y vecimieto medio aplicado la Ley de Descueto ompuesto de tres deudas de igual omial. euros cada ua y vecimietos respectivos a, y años, si se pacta u tato de descueto aual del 5% y ' =.. b) alcular el vecimieto comú y vecimieto medio aplicado la Ley de Descueto ompuesto de seis deudas de igual omial. euros cada ua y vecimietos respectivos a,,,, 5 y semestres, si se pacta u tato de descueto semestral del % y ' =.5. d =, ,55 e,88955 e 5.78,79,878...

16 N d,5 t, ,875 79,875 ' t. 7, ,875 b) d() t' (semestres) =, ,78,,75 559,78 559,78 ' t 5 7,5 559,78 ( d) Si t ( d) t ( d) t ( vecimieto t ( d) medio). (,5). (,5). (,5). (,5),98 años ( vecimiet o medio ) t. (,5). (,5). (,5). (,5) t 7,597 años ( vecimiet o comú ) t d() =,... / / 5/. (. (. (. (, ). (, ) 5., ). (, ) 5., ) (, ) (, ), ).. (. (.5, ) (, ) (, ), ). '. t ' ( ' ( t ', ), 7, ) 7, semestres semestres Si me pide calcular la cuatía del capital úico que veza detro de 7 semestres equivalete a los capitales sustituidos:.(,).(,).(,) 5.(,).(,) (,) 7.(,).,5 8) Deseamos sustituir dos deudas de 8 y 9 euros que vece detro de y 9 días respectivamete por u solo efecto. Supoiedo que la egociació se realiza aplicado u % de iterés simple aual, determiar: a) Vecimieto del pago úico si es de.8 euros. b) vecimieto del pago úico si es de.7 euros. c) uatía del pago úico si se realiza detro de días.

17 i =, N' ' N N i 8 9 9, N' ' N' ' = t N' 8 8,89 7,559 7,7 ' E 8,798 8,795 8,798 8,798 8, 8, 8, 9 9, 9 9, 9 9,.8 ',.7 ', N', ' 8,8 días ', días N'.7,7 euros 9) Ua persoa debe a ua etidad fiaciera dos letras de omiales. y. euros que vece detro de y 9 días respectivamete y desea sustituir esas deudas por ua úica deuda de cuatía.5 euros. alcular cuádo deberá realizar el pago de la ueva deuda si se utiliza u 7% de descueto simple aual. alcular el vecimieto medio de las dos letras. d=, '

18 N N d 9,7 N' ' E 5, , 95, N' ' = t 8,57 95, 9 '. (,7). (,7).5 (,7) ' días 9 '. (,7). (,7). (,7) ' 8 días ) (ExaMF597) U particular adquiere el 5//5, a través de ua etidad fiaciera, ua Letra del Tesoro emitida co ua retabilidad del % aual, de omial. euros y vecimieto a u año. El día // vede e el mercado secudario la citada letra a u importe tal que la retabilidad obteida e la operació de compraveta es del,5% aual. alcular: a) Precio de compra de la letra (el 5//5). b) Tasa de descueto a la que el Tesoro emitió la letra. c) Precio al que se formaliza la compra-veta el //. d) Retabilidad obteida e la operació por el iversor que adquiere la letra el // si la matiee hasta su vecimieto. r' =,5. 5//5 // 5// N i P r' P-V, 97,8778,5 989,799 dias P a P-V dias P-V a Vto 5//5 // 5// 5 r'', ,77 Al ser fechas cocretas usamos año atural P P V., 989, ( 97,87 97,87 ( 5 5 r' ') 5.,5) 989, r' ', ) E la compra de u artículo de.5 que se va a pagar mediate ua etrega al cotado de 5 euros y tres letras de igual omial y vecimietos e los próximos tres meses, se ofrece: a) Recargar el precio del artículo e u %, cumpliedo co las etregas e los plazos acordados. b) Descotar los pagos aplazados al d= % aual simple. Qué alterativa elegirá el comprador?

19 d =,.5-5 N N N 9 PV, PV Etrega a) N b) d N',,9 5 La operació de recarga del precio da uos omiales mayores, luego se elegirá la opció b). Esta operació se puede iterpretar e térmios de descueto comercial: d (aplicado d=,758),758 5 Esta operació se puede iterpretar e térmios de descueto racioal: i (aplicado i=,558988), ,, N.5 5 N' (,) ( Se podría iterpretar la operació de recarga desde el puto de vista fiaciero: Aplicado la ley de Descueto Simple omercial: Aplicado la ley de Descueto Simple Racioal:,) (,) N', ( d') ( d') ( d') d',7 ) alculemos el tato de iterés efectivo de ua compra e arrifour e la que promete pago e meses si itereses co gastos de formalizació co la fiaciera del % del precio de compra al cotado () i,5 9 i i i 9 PV Gastos uotas i,7,59 Los gastos equivale a aplicar u iterés del,7% aual simple. ie,7 9 ie ie ie

20 ) (ExaMFSep99) U idustrial tiee pedietes de pago tres letras de omiales 5.,. y 8. euros co vecimietos a, y 9 días respectivamete. a) alcular el vecimieto de ua letra de omial 9. euros que sustituya a las tres, si e la operació se utiliza el descueto comercial aplicado u tato del %. b) alcular el omial de ua letra co vecimieto a los días que sustituya a las tres letras si e la operació se utiliza descueto racioal aplicado u tato del %. c) Trascurridos 5 días y supoiedo que o se efectuó igua de las sustitucioes ateriores (a), b)), el idustrial acuerda co su acreedor sustituir las letras o vecidas por ua co vecimieto igual al de la última; calcular su omial si el tato de iterés mesual aplicado a la operació es del,5% y la comisió sobre el omial de las letras sustituidas es del,5%. d =, N' N N N 5 8 N d E 9 9 5,99887, i N' ' E' 8797,98, 9, ,98 i'() omisió E'' X,5,5 995,8,5 995, (,). (,) 8. (,) 9. (,) 57 días N' N' 9.,78 9,,,,

21 . 8. X,5. X.,5,5,5,5,5,5,5 ) (ExaMFFeb99) Para el pago de ua deuda, cierta persoa hace etrega de dos pagarés (firma dos pagarés) de 5. y 8. euros co vecimietos respectivos a los y 5 meses. Trascurrido u mes, acuerda recoger los pagarés y sustituirlos por tres letras valoradas al tato de iterés simple aual del 5%. a) Supoiedo que los vecimietos de las letras so a los, y meses de recoger los pagarés, y los omiales de las dos primeras letras so. y. euros, calcular el omial de la última letra. b) alcular el tato de descueto simple aual equivalete de la operació aterior. c) Supoiedo que las letras so de cuatía.,. y. euros y los vecimietos de las dos primeras so a los y meses de recoger los pagarés, calcular el vecimieto de la última letra. 8. i =,5.. N' N N i 5 8 5,5 E N' N' N' 97,9 5,8 97,9 d E' '' N'' E,55 5, ,98 i =, N' N'.5,8,5,5,5,5,5 5.( d) 8.( d).( d).( d).5,8 ( d) d,55 ''

22 '',5,5,5,5,5 '' 5,8797 5) U iversor presta 8 euros para recibir a los dos años. euros, e ua operació de apitalizació Simple. Iterpretar la operació: a) Desde el puto de vista de pago de itereses al fial de la operació (pospagables). b) Desde el puto de vista de pago de itereses al comiezo de la operació (aticipados). 8. a) Desde el puto de vista de pago de itereses pospagables: El capital iicial coicide co el capital prestado y el capital fial es la suma del capital prestado más los itereses acumulados hasta ese istate. Por tato: o i (pospagable) 8,5 Aclaració: se presta 8 euros al,5% aual simple por u plazo de años. b) Desde el puto de vista de pago de itereses aticipados: El capital iicial coicide co el capital prestado meos los itereses aticipados y el capital fial represeta el capital prestado. Por tato: o - o i* o i* (aticipado) 8., Aclaració: se presta. euros al tato de iterés aticipado del % aual simple por u plazo de años.. 8 ( i). 8 ( i) i,5 ( i*) 8 y.. 8 i * i *,. ) (ExaMFFeb) El Sr. Gómez decide comprar u aparato de aire acodicioado para climatizar su empresa. El coste del aparato y la istalació le supoe u gasto de euros (PV), pagádose el % al cotado y el resto firmado cuatro letras de igual omial y co vecimietos sucesivos de e días, siedo el vecimieto de la primera letra a los días de la compra y el tato de iterés aual simple del 5%. Trascurridos 5 días el vededor acude al baco a descotar las letras y el baco le ofrece hacer la operació a u tato de descueto aual del 5% y comisió del % sobre el omial de cada letra. El comprador llegado el vecimieto de la primera letra y ua vez pagada propoe sustituir las tres letras restates por ua sola co vecimieto detro de días, para lo que le aplica u tato de descueto comercial simple del % y ua comisió del % sobre el omial de cada letra que iterviee e la operació. Se pide: a) Nomial de las letras firmadas por el comprador. b) Efectivo recibido e la operació de descueto por el vededor. c) Nomial de la última letra que sustituye a las otras tres. d) Platear la ecuació

23 de la que se obtedría el tato de iterés efectivo de la operació realmete llevada a cabo por el Sr. Gómez. PV Etrega Fiaciado N i ,57,5 9 5 d =, omisió:, N N N 5 5 d omisió E,5,,977 N N N N 5.575, ,5,5,5,5 N.,57 E.,57( 5,5) (,.,57., ,5) (,5) (,5) E' N' d omisió N' E',, 558,8 7,798 7,798.,57 (,) ( N' (,), N' N',) (.558, 7) El Sr. X posee tres letras de igual omial y vecimietos detro de, 5 y 8 meses respectivamete. Estas letras fuero obteidas hace u mes como cosecuecia de la 9.,57.558, i e i e,),,,57

24 veta de u articulo valorado e.9,55 euros a u tato de iterés del %. a) alcular el omial de dichas letras. b) E este mometo, el Sr. X descueta las letras e ua etidad fiaciera que aplica u tato de descueto del 5% y cobra ua comisió del,75% sobre el omial de cada letra. alcular la catidad que obtedrá. c) Al llegar el vecimieto de la primera letra y si haber pagado ésta, el deudor propoe sustituir las letras pedietes por dos letras de igual omial co vecimietos detro de y 9 meses. Por este cambio le aplica u tato de descueto del % y le cobra ua comisió del % sobre el omial de las letras sustituidas. alcular el omial de las uevas letras. d =,5 omisió:,75.9,55 N N N 9 PV N 9,55 5,8 9 i E d omisió E', 9,55,5,75 7,5 d' omisió E'' N',, 77,5 5,978 77,5 E'' N' N N N.9,55 N.5 9,,, 5 8 E'.5 (,5) (,5) (,5),75.5.7,5.5.5 ( N ' (,) (,) ( 9,),.5,) N '.5,97 9 8) (ExaMOFSep9) El Sr. Ruiz acude a u cocesioario para comprar u coche valorado e 5. euros para lo cual etrada e efectivo. euros y firma tres letras de igual omial y vecimietos a, y 9 días respectivamete, a u tato de descueto del 5% aual simple y ua comisió del % sobre el omial de cada letra. Trascurridos 5 días, se egocia las letras e u baco que descueta a u % de iterés semestral y cobra ua comisió del,5% sobre el omial de cada letra.

25 uado llega el vecimieto de la primera letra, y ua vez pagada ésta, el Sr. Ruiz propoe al baco cambiar las letras pedietes por ua sola co vecimieto detro de 9 días. El baco acepta cobrado u 5% de descueto simple aual y cobrado ua comisió del % sobre el omial de todas las letras que iterviee e el cambio. Se pide: a) Nomial de las letras que firma iicialmete el Sr. Ruiz; b) atidad obteida al egociar las letras, quié obtiee esta catidad?; c) Nomial de la letra que sustituye a las pedietes; d) Platear la ecuació que os da el tato de iterés aual efectivo de la operació realmete realizada por el Sr. Ruiz. i() =, omisió:,5 d =,5 omisió:, 5.-. N N N 5 9 PV Etrega Fiaciado d omisió 5..78,5, N E 9 78 i() omisió E' N' E'',,5 85,8555 8,87 8 E'' N' N (, N N... E',5..85, ,,, (,5) (,5),. N' ( 9.,5) (,5), N' N' 8.,8,5) (. 8.,8 5.. i e i e 9) (ExaMFSep7) El Sr. Domíguez compra e u establecimieto especializado u telescopio valorado e.95 euros aboado el % de esta catidad e efectivo como etrada firmado tres letras de igual omial y vecimietos a los 5, 8 y 9 9,5)

26 meses valoradas al % de iterés. Trascurridos dos meses el dueño del establecimieto acude al baco para descotar las letras a u tato de descueto del 5% y ua comisió del,5% sobre el omial de cada letra. El Sr. Domíguez, llegado el vecimieto de la seguda letra y si haberla aboado, propoe al baco sustituir las letras impagadas por otras dos de igual omial y vecimietos a y meses para lo cual le aplica u tato de descueto del % y ua comisió del,% sobre el omial de todas las letras que iterviee e la operació. Se pide: a) Nomial de las tres letras firmadas por el Sr. Domíguez. b) Líquido obteido por el vededor. c) Nomial de las letras que sustituye a las impagadas. d' =, omisió:, N N N 8 E'' N' PV Etrega Fiaciado i N , 997,775 E d omisió E' E'' 87,5,5 87, 598,757 d' omisió N' ' ',,,755 E'' 598,757 N N N N.997,77 5 8,,, E'.997,77 (,5) (,5) (,5),5.997,77 8.7,.997,77.997,77 (,),.997,77 N' (,) (,), N' N'.,755 9

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