Ejercicios de Óptica

Transcripción

1 Ejercicios de Óptica 1. a) Los rayos X, la luz visible y los rayos infrarrojos son radiaciones electromagnéticas. Ordénalas en orden creciente de sus frecuencias e indica algunas diferencias entre ellas. b) Qué es una onda electromagnética? Explica sus características. 2. Disponiendo de un prisma de cuarzo, indica qué le ocurre a un rayo de luz blanca que incide con cualquier ángulo en una de sus caras, justificando físicamente los fenómenos que ocurren. 3. Una onda electromagnética está definida por la ecuación: E= sen( t - 200x) (SI). Determine el índice de refracción absoluto del medio en que se propaga. R.: 6/5 4. CL-J10FG Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de 589 nm y atraviesa el interior de una fibra de cuarzo, de índice de refracción n=1,458. Calcule: a) La velocidad de propagación y la longitud de onda de la radiación en el interior de la fibra b) La frecuencia de la radiación en el interior y en el exterior de la fibra de cuarzo. R.: a) 2,0576x10 8 m/s, 8=403,98 nm, b) <=5,09x10 14 Hz (misma en ambos medios) 5. a) Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 30º. Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul?. b) Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda de cada una de las radiaciones en el vidrio si para el vacío 8 rojo=656,3 nm y 8 azul =486,1nm Datos: n rojo = 1,612; n azul = 1,671; n aire = 1 R.: a) 0,66º, b) < rojo =4, Hz; 8 rojo =407,1 nm //< azul =6, Hz; 8 rojo =290,9 nm 6. En el centro del fondo de un recipiente cilíndrico de diámetro R y altura R hay una marca oscura. Un observador se coloca de tal forma que sólo alcanza a ver la parte más distante del fondo. Luego se vierte un líquido dentro del recipiente; cuando el líquido alcanza el borde, el observador, sin cambiar de posición, alcanza a ver la marca del fondo. Calcule el índice de refracción del líquido. R.: n= 5 2

2 7. AR-J09 Una haz de luz roja, de frecuencia f = Hz, viaja por el agua con una velocidad v = 2, m/s, e incide, con un ángulo "= 45º, sobre la superficie de separación agua-aire. La onda refractada emerge formando un ángulo "= 70º con la normal a la superficie de separación. Calcula la velocidad de propagación de la onda en el aire y la longitud de onda en ambos medios. R.: v aire =3x10 8 m/s; 8 agua =5, m; 8 aire =7, m 8. AS-S Es posible aprovechar el fenómeno de la refracción de la luz para generar un arco iris iluminando las gotas de lluvia con un haz láser de luz roja?. 2.- Un haz luminoso de longitud de onda 550 x 10-9 m, que viaja a través del vacío, incide sobre un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40º con la normal a la superficie, mientras que el refractado forma un ángulo de 26º. Calcular el índice de refracción del material y la longitud de onda del haz que se propaga en su interior. R.: 1) No... b) n=1,47; 8=375,1nm 9. Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una láminas de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5. a) Dibuja el camino seguido por el rayo. b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina. c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina. R.: b) 3,75 2cm, c) 30º 10. CLM-S01 Un buceador dentro del agua observa una luciérnaga que se encuentra a una cierta altura sobre la superficie del agua en la vertical del buceador. Para el buceador, la luciérnaga se encuentra más lejos o más cerca de lo que realmente está? (n agua > n aire ) R.: Más lejos (más alejada de la superficie del agua) 11. a) Qué entiendes por reflexión total y ángulo límite? b) El índice de refracción del diamante es 2,5 y el de un vidrio, 1,4. Cuál es el ángulo límite entre el diamante y el vidrio? R.: 34,06º

3 12. Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua de n=4/3 y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del agua se forma un círculo luminoso de radio R. Explica brevemente este fenómeno y calcula el radio R del círculo luminoso. R.: 1,13 m. 13. Un rayo de luz se propaga desde el aire al agua, de manera que el rayo incidente forma un ángulo de 30 con la normal a la superficie de separación aire-agua, y el rayo refractado forma un ángulo de 22 con dicha normal. Calcular: a) El índice de refracción del agua b) La velocidad de propagación de la luz en el agua c) El ángulo límite a partir del cual se produce la reflexión total en la propagación agua-aire R.: a) 1,334, b) 2, m/s, c) 48,56º 14. a) Explica qué es una fibra óptica. b) Un rayo de luz incide desde el aire (n = 1)sobre un bloque de vidrio de índice de refracción n 1 = 1,5, con ángulo de incidencia g = 30º. Calcula el ángulo de refracción g'. Después, el rayo alcanza el punto, A, de separación con otro vidrio diferente, donde se observa que se produce reflexión total. Qué valor debe tener, como máximo, el índice, n 2, de este segundo vidrio?. R.: Un prisma de sección recta triangular, de ángulos 60º, 30º y 90º, se encuentra en el vacío. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con un ángulo de incidencia de 15º, tal como indica en la figura. Determinar si se producirá el fenómeno de reflexión total cuando el rayo alcance la cara mayor del prisma. Dato: índice de refracción del prisma: n=1,5 R.: Sí se produce la reflexión total, pues el rayo que incide sobre la hipotenusa lo hace con un ángulo de.50º mientras que el límite es de 41,81º

4 16. CL-J11 Un prisma de sección recta triangular se encuentra inmerso en el aire. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con un ángulo de incidencia de 15º, tal como se indica en la figura adjunta. Si el índice de refracción del prisma es 1,5, determine: a) el valor del ángulo i 2 ; b) si se producirá el fenómeno de la reflexión total en la cara mayor del prisma. R.: i 2 =50,06º; b) Sí, al ser el ángulo i 2 mayor que el ángulo límite. 17. CLM-S07 La figura muestra un rayo de luz que avanza por el aire y se encuentra con un bloque de vidrio. La luz en parte se refleja y en parte se refracta. Calcular la velocidad de la luz en este vidrio y su índice de refracción. (n aire =1, c = m/s) R.: v=2, m/s; n v =1, CM-J03 Un haz luminoso está constituido por dos rayos de luz superpuestos: uno azul de longitud de onda 450 nm y otro rojo de longitud de onda 650 nm. Si este haz incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio con un ángulo de incidencia de 30, calcule: a) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo reflejados. b) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo refractados. Datos:l n AZUL =1,55, n ROJO =1,40 R.: a) 0º, b) 2º6'21" 19. CM-J10FE Un rayo de luz de longitud de onda en el vacío 8 0 = 650 nm incide desde el aire sobre el extremo de una fibra óptica formando un ángulo 2 con el eje de la fibra (ver figura),siendo el índice de refracción n 1 dentro de la fibra 1,48. a) Cuál es la longitud de onda de la luz dentro de la fibra? b) La fibra está revestida de un material de índice de refracción n 2 = 1,44. Cuál es el valor máximo del ángulo 2 para que se produzca reflexión total interna en P R.: a) 439,2 nm, b) 19,98º

5 20. AND-01 Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de vapor de sodio, posee una longitud de onda en el vacío de 5, m. a) Determine la frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda de la luz en el interior de una fibra óptica de índice de refracción 1,5. b) Cuál es el ángulo de incidencia mínimo para que un rayo que incide en la pared interna de la fibra no salga al exterior? Cómo se denomina este ángulo?. c = 3x10 8 m s -1 R.: a) <= 5,08x10 16 Hz, v=2x10 8 m/s; 8=3,9nm 21. CANT-J12 Un rayo de luz de longitud de onda 550 nm, que se mueve en un vidrio de índice de refracción 1.55 para esa longitud de onda, alcanza la superficie de separación entre el vidrio y el aire, incidiendo con un ángulo de 15 respecto a la normal a dicha superficie. a) Dibujar un esquema del proceso descrito y hallar el ángulo de refracción que experimenta el rayo. b) Hallar el ángulo límite de reflexión total en ese vidrio para este tipo de luz. R.: a) 23º39'5"; b) 40º10'40" 22. a) Un recipiente cúbico de paredes opacas y 25 cm de lado, con sus caras orientadas hacia los puntos cardinales, está abierto en su parte superior y se coloca sobre una superficie horizontal. El Sol está situado en la dirección Sur, de modo que los rayos que provienen del mismo e inciden sobre el recipiente forman 60º con la horizontal. Qué longitud tiene la sombra formada en el fondo del recipiente por la pared vertical del mismo? Si posteriormente se llena de agua con índice de refracción 1,33 hasta 20 cm de altura, en cuánto aumenta o disminuye la longitud de la sombra anterior? b) Qué es el arco iris? Explíquese su formación. R.: cuando el agua llena el cubo hasta 20 cm de altura cm» 14,43cm; + cm» 10,98cm a) Qué se entiende por foco y distancia focal en un espejo esférico cóncavo yen uno convexo? b) Cómo será la imagen que proporciona un espejo esférico cóncavo de un objeto situado entre el centro de curvatura y el foco del espejo? Se utilizarán diagramas de rayos para responder a la cuestión. 24. Con una lente convergente dibuja la marcha de los rayos y el tipo de imagen formada en cada uno de estos dos casos: a) si la distancia al objeto s es igual al doble de la focal (2f); b) si la distancia al objeto es igual a la focal f. 25. CLM-S01 Halla la imagen que se forma en un espejo cóncavo cuando el objeto se encuentra entre el foco y el espejo. Indica las características de la imagen obtenida.

6 26. CM-J02 Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la construcción geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a: a) La mitad de la distancia focal del espejo. b) El triple de la distancia focal del espejo. 27. a) Define el concepto de foco de un espejo circular convexo. b) Cómo será la imagen que de un objeto situado delante de un espejo convexo? Indicar recurriendo a una construcción de diagrama de rayos, si la imagen es real o virtual, invertida o no y de mayor o menor tamaño. 28. Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúela construcción geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a: a) La mitad de la distancia focal del espejo. b) El triple de la distancia focal del espejo. 29. Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de un objeto que sea más que su tamaño real. Usar el diagrama de rayos para indicar dónde se debería colocar el objeto respecto a la lente para conseguir lo anterior en los casos: (a) La imagen ha de estar derecha (b) La imagen ha de estar invertida. 30. AND-01 a) Indique qué se entiende por foco y por distancia focal de un espejo. Qué es una imagen virtual?. b) Con ayuda de un diagrama de rayos, describa la imagen formada por un espejo convexo para un objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. 31. a) Qué se entiende por foco objeto y foco imagen de una lente convergente y una divergente?. b) Describe el funcionamiento de algún instrumento óptico sencillo que utilice lentes convergentes y/o divergentes. 32. Uno de los defectos más comunes del ojo humano es la miopía. Explica en qué consiste este defecto. Con qué tipo de lente puede corregirse? 33. Para poder observar con detalle objetos pequeños puede emplearse una lupa. a) Explica el funcionamiento de este sistema óptico: Qué tipo de lente es, convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a observar? La imagen que produce, es real o virtual? Derecha o invertida? b) Ilustra tus explicaciones con un trazado de rayos.

7 34. AND-01 Una onda electromagnética armónica de 20 MHz se propaga en el vacío, en el sentido positivo del eje OX. El campo eléctrico de dicha onda tiene la dirección del eje OZ y su amplitud es de NC - 1 a) Escriba la expresión del campo eléctrico E(x, t), sabiendo que en x=0 su módulo es máximo cuando t = 0. b) Represente en una gráfica los campos E(t) y B(t) y la dirección de propagación de la onda. c = m s π 6 R.: E(x, t)=3.10 cos x - 4π10 t (SI) CL-J12 a) Puede formarse una imagen real de un objeto con una única lente divergente? b) P u e d e formarse una imagen virtual con un espejo cóncavo? Razone ambas respuestas utilizando las construcciones gráficas que considere oportunas. 36. AND-J12 a) Explique la formación de imágenes por un espejo convexo y, como ejemplo, considere un objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. b) Explique las diferencias entre imagen virtual e imagen real. Razone si puede formarse una imagen real con un espejo convexo. 37. CANT-J12 Un objeto de altura 15 cm se sitúa a una distancia de 0.7 m de un espejo cóncavo de radio 1 m. a) Obtener la imagen del objeto mediante trazado de rayos, indicando el procedimiento seguido. b) Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, y mayor o menor que el objeto. c) Explicar brevemente qué es la miopía y cómo puede corregirse.