UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE..INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sistemas de Inventarios Capítulo4. Metodología MONOGRAFÍA Para optar el Título de Licenciado en Investigación Operativa AUTOR Antonio R. Herrera Povis LIMA PERÚ 2006

2 CAPITULO IV: METODOLOGIA 4.1 Fuentes utilizadas en la obtención de la información Para la realización del siguiente trabajo se recopilo información de las siguientes fuentes, se menciona en porcentaje el grado de apoyo de cada uno de ellos: Recopilación de la información a través de la base de datos de la empresa (75%) Entrevistas a personas encargadas (15%) Fuentes informales (10%) Análisis de la información Se va a estimar la demanda de los principales productos que cubren la mayor parte del total del inventario valorizado. Para esto previamente hay que hacer un estudio de la clasificación ABC de los productos químicos para detectar dichos productos Clasificación ABC Vamos a agrupar los artículos en tres grandes grupos; en la tabla 1 incluye una lista de artículos en existencia deacuerdo con su valor decreciente, y la tabla 2 los agrupa según la clasificación ABC. Los artículos de A agrupan el 69 por ciento del valor total de los inventarios, los artículos en B agrupan el 24 por ciento y el C agrupa el 7 por ciento del valor del inventario, sin embargo los artículos en A solo representan el 17 por ciento del total de artículos, los artículos en B representan el 34 por ciento y los artículos en C el 49 por ciento. La figura 1 ilustra la clasificación del valor para este caso. Página 20 de 20

3 Tabla 1. Uso anual de los inventarios en términos del valor PRODUCTO QUIMICO CONSUMO ANUAL KG USO ANUAL EN TERMINOS MONETARIOS PORCENTAJE DEL VALOR TOTAL ENZIMA ACIDA EN POLVO ,0 17,938 CROSCOUR RDT ,0 17,206 CROSCOLOR BASE ,4 13,342 CROSOFT LIS ,0 11,697 CROZYME ,0 9,207 A ENZIMA NEUTRA ,0 4,809 ESTABILIZADOR ,0 3,912 SECUESTRANTE ,0 2,900 BLANQUEADOR SÓLIDO ,0 2,112 SUAVIZANTE CATIONICO ,6 2,088 SAL ,0 1,744 PRE-CAT (CATIONIZADOR) ,0 1,690 BLANQUEADOR LIQUIDO (EURO) ,0 1,664 FIJADOR ,4 1,655 ANTIESPUMANTE ,0 1,562 B DETERGENTE NORMAL ,0 1,461 SUAVIZANTE NO IONICO ,0 1,289 IGUALANTE EURODYE ,0 0,620 ACIDO ACETICO ,0 0,591 HIPOCLORITO ,0 0,520 SIRRIX ,0 0,357 LIGANTE ,0 0,314 AGUA OXIGENADA ,0 0,288 BISULFITO ,0 0,255 UVEXOL ,0 0,238 CARBONATO ,0 0,206 SODA ,0 0,182 DETERGENTE ALCALINO ,0 0,108 SODA ESCAMAS ,0 0,047 C Página 21 de 21

4 Tabla 2. Agrupación ABC del inventario en términos del valor CLASIFICACION USO ANUAL EN TERM. MONETARIOS PORCIENTO DE USO PORCIENTO DEL NÚM. TOTAL RESPECTO AL VALOR TOTAL NUMERO DE ARTICULOS DE ARTICULOS A % 5 17% B % 10 34% C % 14 48% TOTALES % % Clasificacion de inventarios ABC Valor total de utilizacion (%) 80% 60% 40% 20% 0% 69% 24% 6% 17% 34% 48% Cantidad total de articulos (%) Como estamos tratando de implementar una doctrina de operaciones en un sistema de inventarios, debemos de concentrarnos en el grupo de mayor valor, el grupo A, es el primero que debe recibir la atención. Uno de los mayores costos en el inventario es el manejo anual, y la mayor inversión se encuentra concentrada en el grupo A. Un control estricto, una doctrina de operaciones firme y atención en la seguridad de estos artículos permite controlar un alto valor en dinero con una cantidad razonable de tiempo y esfuerzo. Los artículos del grupo B y C la mayoría deben tener controles cuidadosamente establecidos pero rutinarios. Página 22 de 22

5 4.4. Determinar los costos pertinentes Costo de pedido (Co): cada vez que se coloca un pedido el departamento de compras debe de contactar al proveedor para determinar el precio actual del producto y la fecha de entrega; cuando llega el pedido se beben llenar los registros de recepción y mantenimiento de existencias y actualizar la base de datos sobre el estado de los pedidos, todo esto incurre en un costo. Cabe mencionar que los gastos de pedidos son directamente proporcionales al valor de los artículos, por lo que hay que tener presente el criterio de clasificación ABC A continuación se indican los gastos que se realizan: El responsable de almacén realiza las funciones siguientes: requisición de compra, formular el pedido, recepcionar, verificar, distribuir y despachar es por eso que tomamos como referencia su sueldo mensual Sueldo mensual = S./ Costo anual = 12 * 700 = S./ El ing. de planta revisa y da la aprobación del pedido, el tiempo promedio mensual que utiliza para dicho fin equivale a la de un día de trabajo aproximadamente. Sueldo mensual = S./ Días pagados por mes = 22 Diario = / 22 = S./ Costo anual = 5 * = Comunicación telefónica y uso del fax, aproximadamente se calcula que es la tercera parte del recibo mensual Valor del recibo = S./ Costo mensual = / 3 = S./ Costo anual = 5 * = S./ Entonces el costo total anual será S./ Página 23 de 23

6 GASTOS EN S/. NUMERO DE ITEMS Nº DE PEDIDOS COSTO DE PEDIDO S/ $ Costo de mantenimiento (Ch): cuando un dólar se invierte en inventario la empresa pierde la oportunidad de invertirlo en otra parte, la oportunidad perdida se conoce como costo de oportunidad. Para efecto del calculo de la tasa de almacenamiento este dato fue dado por el contador de la empresa donde considera como elementos del costo de mantenimiento: a. Interés del capital. Es la perdida por los intereses que produciría el capital inmovilizado depositado a plazo fijo, se puede considerar el 20% de la tasa de interés b. sueldo del personal de almacén Aquí se considera un porcentaje del sueldo del personal que esta encargado de darle mantenimiento al almacén y recibir los pedidos de compras que llegan, por lo cual se puede considerar una tasa de interés del 2% c. póliza de incendio En base a la póliza de seguro contra incendio se considera el 3% de la tasa de interés En consecuencia la tasa de almacenamiento viene a ser del 25% Página 24 de 24

7 4.5. Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSCOLOR BASE Estimación de la demanda semanal del producto químico CROSCOLOR BASE 12 En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del software ARENA Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos pertenecen a una distribución NORMAL(80.9,29.6); ahora pasaremos a hacer la prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de Data Summary Number of Data Points = 83 Min Data Value = 16 Página 25 de 25

8 Max Data Value = 173 Sample Mean = 80.9 Sample Std Dev = 29.7 Histogram Summary Histogram Range = 16 to 174 Number of Intervals = 10 Luego vamos a ser una prueba de bondad de ajuste para determinar se los datos pertenecen a una distribución NORMAL(80.9,29.7) Planteamos las hipótesis: HO : los datos provienen de una población con distribución normal media 80.9 y desviación estándar 29.7 H1 : los datos no provienen de una distribución normal Para calcular las frecuencias esperadas pi necesitamos calcular las probabilidades pi de que los datos se encuentren en el intervalo ci. Estos cálculos se hacen usando la tabla normal (0,1). Así por ejemplo: sea Z = X - µ σ p1 = P[16 X 31.7] = P[ Z ] = P[-2.18 Z -1.65] = las demás probabilidades se calculan de manera análoga lo cual se muestra a continuación en la tabla siguiente: Página 26 de 26

9 Consumo ni pi n.* pi (ni n* pi )^2 / n* pi [ 16,31.7) [ 31.7,47.4) [ 47.4,63.2) [ 63.2,78.9) [ 78.9,94.6) [.6, 110.3) [ 110.3,126) [ 126,141.8) [.8, 157.5) [.5, 173.2) Totales Para α = 0.05 y grados de libertad = 7 la región critica es [14.1, > Como el valor de χ 2 = 13.1 no cae en la región critica, por lo tanto no se rechazo la Ho Se puede afirmar que los datos se distribuyen normalmente con un nivel de significación del 5% Determinación de la cantidad de pedido Q* Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a ser uso del modelo Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ para calcular la cantidad de pedido. PARAMETROS DEL MODELO Demanda anual esperada = Kg Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 4.0 = $ 1.0 Página 27 de 27

10 Costo de pedido es: Co = $ Costo unitario del producto: Cu = $ 4.0 El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas Q* = Q* = 2* D *Co i*cu 2*80.9*52* *4.0 Q* = = 779 KG Elección del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de abastecimiento. Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 80.9 y σ = 29.6, vamos a encontrar los valores de µl y σl del tiempo de abastecimiento que permite encontrar el valor R apropiado para un nivel de servicio especificado p(s) (probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden resulta: µl = µ * L = R = 80.9 * 4 = σ 2 L = i = 1 σ 2 i σl = 4 * (29.6)^(2) = 59.2 Con los valores de µl y σl la cantidad de existencia de seguridad S se determina usando la distribución normal. Específicamente la existencia de seguridad S se eligen de tal forma que Prob(demanda durante el tiempo guía < R + S) = α Página 28 de 28

11 Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = y α = 95% el valor de z en la tabla es S = z * σl = * 59.2 = De donde el punto de reorden es = R + S = = Demanda media durante el tiempo de demanda mayor que abastecimiento 80.9 demanda esperada = inventario de demanda menor que seguridad tiempo de abastecimiento llega la orden Ahora vamos a definir el costo esperado de mantener el inventario de seguridad: costo anual esperado del = Ch * (inventario de seguridad) inventario de seguridad = 1.0 * ( 97.4 ) = $ 97.4 Página 29 de 29

12 Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento es: (80.9/semana)*(4semanasa) = Kg. Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 779 Kg de CROSCOLOR BASE 12 y dado que la demanda anual es de , se hacen aproximadamente 5.4 pedidos por año. (Como no es posible colocar fracciones de pedidos esto se soluciona con la demanda que continua al año siguiente; en algunos casos se puede colocar 5 pedidos y en otros 6 pedidos) lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir. Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una probabilidad de p(s). Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año, habrá en promedio (5.4)*(0.05) = 0.27 faltas de existencias anuales. Ahora se puede usar la distribución binomial para calcular la probabilidad de que ocurran faltas de existencias en un numero dado, durante un año. En nuestro caso la interpretación de un ensayo seria tiempo que dura el abastecimiento y el evento a considerar seria una falta de existencia durante un periodo de abastecimiento. Por lo tanto α = p(s) puesto que hay 05 abastecimientos al año tenemos n = 5. escogiendo p(s) = 0.05 se puede calcular la probabilidad de que haya exactamente x faltas de existencias a partir de la expresión P( X = x) = 5! (0.05) x (0.95) 5 x x = 0,1,2 5 x!(5-x)! Podemos usar esta expresión para calcular cualquier numero especifico de faltas al año. Por ejemplo calculamos que la probabilidad de tener cero faltas esto es de y Página 30 de 30

13 la probabilidad de tener una falta es de a continuación se muestra una tabla con diversos valores de p(s). Ya que no se quiere faltas muy a menudo se calcula la probabilidad de que haya mas de una vez durante el año. Prob(mas de una falta) = 1 {prob[cero faltas] + prob[una falta]} = 1 { } = 0.03 Con cálculos similares obtenemos diferentes valores en el siguiente cuadro: P(s) R + S Días de stock en promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia durante de 01 año Promedio de faltas de existencia por año Luego concluimos que doctrina de operaciones optima par el producto químico CROSCOLOR BASE 12 es que la empresa debe pedir Q* = 779 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R + S = 421 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 421 Kg Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos: Costos Costo del Costo de Costos de totales = producto + orden o + manejo de anuales adquisición existencia relevantes Página 31 de 31

14 Co x D Cu x + Q = ( D) Q + S + 2 x ( Cu x i) = ( 4.0 x ) + ( 72 x 5.4 ) + [( 779 / ) * 0.25 * 4.0 ] = $ Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico ENZYMA EN POLVO Estimación de la demanda semanal del producto químico ENZYMA ACIDA EN POLVO. En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se va a coger una muestra de tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del software ARENA Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos pertenecen a una distribución NORMAL(24.7, 14.8); ahora pasaremos a hacer la prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05 Página 32 de 32

15 Data Summary Number of Data Points = 83 Min Data Value = 2.23 Max Data Value = 85.8 Sample Mean = 24.7 Sample Std Dev = 14.8 Histogram Summary Histogram Range = 2 to 86 Number of Intervals = 18 Haciendo el mismo procedimiento que para el antiquiebre comprobamos que los datos se distribuyen normalmente con un nivel de significación de Determinación de la cantidad de pedido Q* Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a ser uso del modelo Cantidad Fija de Reorden el cual utiliza el modelo EOQ para calcular la cantidad de pedido. PARAMETROS DEL MODELO Demanda anual esperada = Kg. Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * = 3.25 Costo de pedido es: Co = $ Costo unitario del producto: Cu = $ El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas Página 33 de 33

16 Q* = 2*24.7 *52* *13 Q* = Kg Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de abastecimiento. Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 24.7 y σ = 14.8, vamos a encontrar los valores de µl y σl del tiempo de abastecimiento que permite encontrar el valor R apropiado para un nivel de servicio especificado p(s) (probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el valor de R resulta: µl = µ * L = R = 24.7 * 4 = σ 2 L = i = 1 σ 2 i σl = 4 * (14.7)^(2) = 29.4 Con los valores de µl y σl la cantidad de existencia de seguridad S se determina usando la distribución normal. Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 98.8 y α = 95% el valor de z en la tabla es S = z * σl = * 29.4 = Página 34 de 34

17 De donde el punto de reorden es = R + S = = Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad: costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad) inventario de seguridad = 3.25 * ( 48.4 ) = $ Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento es: (24.7/semana)*(4semanasa) = 98.8 Kg Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 239 Kg y dado que la demanda anual es de 1285, se hacen aproximadamente 5.37 pedidos por año. (Como no es posible colocar fracciones de pedidos esto se soluciona con la demanda que continua al año siguiente; en algunos casos se puede colocar 5 pedidos y en otros 6 pedidos) lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir. Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una probabilidad de p(s). Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año, habrá en promedio (5.37)*(0.05) = 0.26 faltas de existencias anuales. Usando el mismo procedimiento que para el caso anterior pasamos a determinar la probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5) Página 35 de 35

18 Prob(mas de una falta) = 1 {prob[cero faltas] + prob[una falta]} = 1 { } = 0.03 P(s) R + S Días de stock en promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia durante de 01 año Promedio de faltas de existencia por año Luego concluimos que doctrina de operaciones optima par el producto químico ENZYMA ACIDA EN POLVO es que la empresa debe pedir Q* = 239 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R +S = 147 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 147 Kg Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos: Costos totales = ( 13 * 1285 ) + ( 72 * 5.37 ) + [( 239 / ) * 0.25 * 13 ] anuales relevantes = $ Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSCOUR RDT Estimación de la demanda del producto químico CROSCOUR RDT En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del software ARENA Página 36 de 36

19 Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos pertenecen a una distribución NORMAL(141,88.7); ahora pasaremos a hacer la prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05 Data Summary Number of Data Points = 83 Min Data Value = 0.23 Max Data Value = 489 Sample Mean = 141 Sample Std Dev = 89.3 Histogram Summary Histogram Range = 0 to 489 Number of Intervals = 10 Página 37 de 37

20 Haciendo el mismo procedimiento que para el caso anterior comprobamos que los datos se distribuyen normalmente con un nivel de significación de Determinación de la cantidad de pedido Q* Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ para calcular la cantidad de pedido. PARAMETROS DEL MODELO Demanda anual esperada = 7332 Kg Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 2.0 = $ 0.50 Costo de pedido es: Co = $ Costo unitario del producto: Cu = $ 2.0 El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas Q* = 2*141*52* *2.0 Q* = Kg Elección del punto de reorde: demanda normal durante el tiempo de abastecimiento Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 141 y σ = 88.7, vamos a encontrar los valores de µl y σl del tiempo de abastecimiento que permite encontrar el valor R apropiado para un nivel de servicio especificado p(s) (probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que elija. Supongamos que quiere tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden resulta: Página 38 de 38

21 µl = µ * L = R = 141 * 4 = σ 2 L = i = 1 σ 2 i σl = 4 * (88.7)^(2) = Con los valores de µl y σl la cantidad de existencia de seguridad S se determina usando la distribución normal. Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 564 y α = 95% el valor de z en la tabla es S = z * σl = * = De donde el punto de reorden es = R + S = = Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad: costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad) inventario de seguridad = 0.5 * (291.8) = $ Página 39 de 39

22 Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento es: (141/semana)*(4semanasa) = 564 Kg Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 1454 Kg y dado que la demanda anual es de 7332, se hacen aproximadamente 5.04 pedidos por año. Lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias, esta es la cantidad máxima que puede ocurrir. Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una probabilidad de p(s). Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año, habrá en promedio (5.0)*(0.05) = 0.25 faltas de existencias anuales. Usando el mismo procedimiento que para el caso anterior pasamos a determinar la probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5) Prob(mas de una falta) = 1 {prob[cero faltas] + prob[una falta]} = 1 { } = P(s) R + S Días de stock en promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia durante de 01 año Promedio de faltas de existencia por año Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROSCOUR RDT es que la empresa debe pedir Q* = 1454 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R + S = 856 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 856 Kg Página 40 de 40

23 Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos: Costos totales = ( 2 * 7332 ) + ( 72 * 5 ) + [( 1454 / ) * 0.25 * 2 ] anuales relevantes = $ Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSOFT LIS Estimación de la demanda para el producto químico CROSOFT LIS En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del software ARENA Haciendo uso del sotfware antes mencionados determinamos que los datos pertenecen a una distribución * Beta (1.28,2.87); ahora pasaremos a hacer la prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05 Página 41 de 41

24 Data Summary Number of Data Points = 83 Min Data Value = 11.3 Max Data Value = 311 Sample Mean = 104 Sample Std Dev = 61.2 Histogram Summary Histogram Range = 11 to 312 Number of Intervals = 8 Haciendo el mismo procedimiento que para los casos anteriores comprobamos que los datos provienen de una distribución * Beta(1.28,2.87) con un nivel de significación de Determinación de la cantidad de pedido Q* Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ para calcular la cantidad de pedido. PARAMETROS DEL MODELO Demanda anual esperada = 5408 Kg Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 3.20 = $ 0.80 Costo de pedido es: Co = $ Costo unitario del producto: Cu = $ 3.20 El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas Página 42 de 42

25 Q* = 2*104*52* *3.2 Q* = Kg Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de abastecimiento. Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 104 y σ = 61.2, vamos a encontrar los valores de µl y σl del tiempo de abastecimiento que permite encontrar el valor R apropiado para un nivel de servicio especificado p(s) (probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden resulta: µl = µ * L = R = 104 * 4 = σ 2 L = i = 1 σ 2 i σl = 4 * (61.2)^(2) = Con los valores de µl y σl la cantidad de existencia de seguridad S se determina usando la distribución normal. Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 416 y α = 95% el valor de z en la tabla es S = z * σl = * = Página 43 de 43

26 De donde el punto de reorden es = R + S = = Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad: costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad) inventario de seguridad = 0.8 * ( ) = $ Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento es: (104/semana)*(4semanasa) = 416 Kg. Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 987 Kg y dado que la demanda anual es de 5408, se hacen aproximadamente 5.47 pedidos por año. Lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir. Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una probabilidad de p(s). Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año, habrá en promedio (5.47)*(0.05) = 0.27 faltas de existencias anuales. Usando el mismo procedimiento que para los casos anteriores pasamos a determinar la probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5) Prob(mas de una falta) = 1 {prob[cero faltas] + prob[una falta]} = 1 { } = 0.03 Página 44 de 44

27 P(s) R + S Días de stock en promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia durante de 01 año Promedio de faltas de existencia por año Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROSOFT LIS es que la empresa debe pedir Q* = 987 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R = 617 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 617 Kg Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos: Costos totales = ( 3.2 * 5408 ) + ( 72 * 5.47 ) + [( 987 / ) * 0.25 * 3.2 ] anuales relevantes = $ Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROZYME Estimación de la demanda para el producto químico CROZYME 90 En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del software ARENA Página 45 de 45

28 Haciendo uso del sotfware antes mencionados determinamos que los datos pertenecen a una distribución Triangular (0,176,234); ahora pasaremos a hacer la prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05 Data Summary Number of Data Points = 83 Min Data Value = 18.8 Max Data Value = 221 Sample Mean = 141 Sample Std Dev = 47.4 Histogram Summary Histogram Range = 0 to 234 Number of Intervals = 9 Haciendo el mismo procedimiento que para los casos anteriores comprobamos que los datos provienen de una distribución TRIANGULAR (0, 176, 234) con un nivel de significación de 0.05 Página 46 de 46

29 Determinación de la cantidad de pedido Q* Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ para calcular la cantidad de pedido. PARAMETROS DEL MODELO Demanda anual esperada = 7124 Kg Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 2.25 = $ Costo de pedido es: Co = $ Costo unitario del producto: Cu = $ 2.25 El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas Q* = 2*141*52* *2.25 Q* = kg Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de abastecimiento. Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 137 y σ = 55.9, vamos a encontrar los valores de µl y σl del tiempo de abastecimiento que permite encontrar el valor R apropiado para un nivel de servicio especificado p(s) (probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden resulta: Página 47 de 47

30 µl = µ * L = R = 137 * 4 = σ 2 L = i = 1 σ 2 i σl = 4 * (55.9)^(2) = Con los valores de µl y σl la cantidad de existencia de seguridad S se determina usando la distribución normal. Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 548 y α = 95% el valor de z en la tabla es S = z * σl = * = De donde el punto de reorden es = R + S = = Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad: costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad) inventario de seguridad = 0.56 * ( 184 ) = $ Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento es: (137/semana)*(4semanasa) = 548 Kg Página 48 de 48

31 Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 1351 Kg y dado que la demanda anual es de 7124, se hacen aproximadamente 5.27 pedidos por año. Lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir. Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una probabilidad de p(s). Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año, habrá en promedio (5.27)*(0.05) = 0.26 faltas de existencias anuales. Usando el mismo procedimiento que para los casos anteriores pasamos a determinar la probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5) Prob(mas de una falta) = 1 {prob[cero faltas] + prob[una falta]} = 1 { } = 0.03 P(s) R + S Días de stock en promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia durante de 01 año Promedio de faltas de existencia por año Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROZYME 90 es que la empresa debe pedir Q* = 1351 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R + S = 732 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 732 Kg Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos: Costos totales = ( 2.25 * 7124 ) + ( 72 * 5.27 ) + [( 1351 / ) * 0.25 * 2.25 ] anuales relevantes = $ Página 49 de 49

32 4.10. Ahorro de dinero en los sistemas de inventarios A continuación se proporciona un panorama general de las situaciones que se pueden encontrar en la practica y los lineamientos de operación que se deben seguir Situación de inventario No existe prioridad para los artículos en inventario Demandas y tiempos de espera estocásticos Guías de operación Clasificar mediante ABC, examinar primero los volúmenes de mayor valor, los de menor valor van al final Obtener los estimados de la media y la varianza de la demanda, el tiempo de espera y en especial de la demanda durante el tiempo de espera; Ajustar las existencias de seguridad, el punto de reorden y la cantidad ordenada para evitar situaciones continuas de falta de existencia o exceso de ella. Elevados costos de falta de existencia Existencia de seguridad Identificar los artículos cuya falta de existencia es de alto costo preguntando al personal; ajustar las existencias de seguridad en base a las disyuntivas de costo Evaluar las razones para niveles de inventarios de seguridad; Los niveles deben de basarse en la demanda, en los tiempos de espera y en las disyuntivas de costos entre los de ordenamiento, el manejo de falta de existencia no se debe manejar de manera intuitiva. Página 50 de 50

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