4-1 Cómo clasificar triángulos (págs )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "4-1 Cómo clasificar triángulos (págs )"

Transcripción

1 Vocabulario ángulo base ángulo del vértice ángulo externo ángulo incluido ángulo interno ángulo interno remoto ángulos correspondientes base catetos de un triángulo isósceles corolario exterior interior lado incluido lados correspondientes línea auxiliar PCTCC polígonos congruentes demostración de coordenadas rigidez del triángulo triángulo acutángulo triángulo equiangular triángulo equilátero triángulo escaleno triángulo isósceles triángulo rectángulo triángulo obtusángulo Completa los enunciados con las palabras del vocabulario. 1. Un)? es un triángulo con por lo menos dos lados congruentes. 2. Un nombre que se da a los ángulos de triángulos congruentes que se corresponden entre sí es?. 3. Un(a)? es el lado común de dos ángulos consecutivos de un polígono. 4-1 Cómo clasificar triángulos (págs ) Clasifica el triángulo por las medidas de sus ángulos y longitudes de sus lados. triángulo rectángulo isósceles Clasifica cada triángulo por las medidas de sus ángulos y longitudes de sus lados Relaciones entre ángulos en triángulos (págs ) EJEMPLO Halla m S. 12x = 3x x 12x = 9x x = 42 x = 14 m S = 6 (14) = 84 Halla m N En LMN, m L = 8x, m M = (2x + 1) y m N = (6x - 1). Capítulo 4 Congruencia de los triángulos 13

2 4-3 Triángulos congruentes (págs ) EJEMPLO Dado: DEF JKL. Identifica todos los pares de partes correspondientes congruentes. Luego, halla el valor de x. Los pares congruentes son: D J, E K, F L, DE JK, EF KL, y DF JL. Como m E = m K, 90 = 8x Cuando se suma 22 a ambos lados, 112 = 8x. Por lo tanto, x = 14. Dado: PQR XYZ. Identifica las partes correspondientes congruentes. 8. PR? 9. Y? Dado: ABC CDA Halla cada valor. 10. x 11. CD 4-4 Congruencia de los triángulos: LLL y LAL (págs ) Dado: RS UT y VS VT. V es el punto medio de RU. Demuestra: RSV UTV Demostración: Enunciados 1. RS UT 2. VS VT 3. V es el pto. medio de RU. 4. RV UV 5. RSV UTV Razones 1. Dado 2. Dado 3. Dado 4. Def. de pto. medio 5. LLL Pasos 1, 2, Dado: AB DE, DB AE Demuestra: ADB DAE 13. Dado: GJ forma una bisectriz con FH, y FH forma una bisectriz con GJ. Demuestra: FGK HJK 14. Demuestra que ABC XYZ cuando x = -6. Demuestra que ADB CDB cuando s = Demuestra que LMN PQR cuando y = 25. AB = s 2-4s AD = 14-2s = (5) = 14-2 (5) = 5 = 4 BD BD según la propiedad reflexiva. AD CD y AB CB. Por lo tanto, ADB CDB según LLL. 14 Guía de estudio: Repaso

3 4-5 Congruencia de los triángulos: ALA, AAL y HC (págs ) Dado: B es el punto medio de AE. A E, ABC EBD Demuestra: ABC EBD 16. Dado: C es el punto medio de AG. HA GB Demuestra: HAC BGC Demostración: Enunciados 1. A E 2. ABC EBD 3. B es el pto. medio de AE. 4. AB EB 5. ABC EBD Razones 1. Dado 2. Dado 3. Dado 4. Def. de pto. medio 5. ALA Pasos 1, 4, Dado: WX XZ, YZ ZX, WZ YX Demuestra: WZX YXZ 18. Dado: S y V son ángulos rectos. RT = UW. m T = m W Demuestra: RST UVW 4-6 Congruencia de los triángulos: PCTCC (págs ) Dado: JL y HK forman una bisectriz entre sí. Demuestra: JHG LKG Demostración: Enunciados 1. JL y HK forman una bisectriz entre sí. 2. JG LG, and HG KG. 3. JGH LGK 4. JHG LKG 5. JHG LKG 1. Dado Razones 2. Def. de bisectriz 3. Teo. del vértice del 4. LAL Pasos 2, 3 5. PCTCC 19. Dado: M es el punto medio de BD. BC DC Demuestra: Dado: PQ RQ, PS RS Demuestra: QS forma una bisectriz con PQR. 21. Dado: H es el punto medio de GL. L es el punto medio de MK. GM KJ, GJ KM, G K Demuestra: GMH KJL Capítulo 4 Congruencia de los triángulos 15

4 4-7 Introducción a la demostración de coordenadas (págs ) Dado: B es un ángulo recto en el triángulo rectángulo isósceles ABC. E es el punto medio de AB. D es el punto medio de CB. AB CB Demuestra: CE AD Demostración: Usa las coordenadas A (0, 2a), B AD y CE. (0, 0) y C (2a, 0). Traza Según la fórmula del punto medio, E = ( _ , _ 2a ) = (0, a) y D = ( _ 0 + 2a,_ ) = (a, 0) Según la fórmula de distancia, CE = (2a - 0) 2 + (0 - a) 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 AD = (a - 0) 2 + (0-2a) 2 = a 2 + 4a 2 = a 5 Por lo tanto, CE AD según la definición de congruencia. Ubica cada figura en el plano cartesiano y da las coordenadas de cada vértice. 22. un triángulo rectángulo con catetos de longitudes r y s 23. un rectángulo con longitud 2p y ancho p 24. un cuadrado con longitud de lado de 8m Para los Ejercicios 25 y 26, asigna coordenadas a cada vértice y escribe una demostración de coordenadas. 25. Dado: En el rectángulo ABCD, E es el punto medio de AB, F es el punto medio de BC, G es el punto medio de CD, y H es el punto medio de AD. Demuestra: EF GH 26. Dado: PQR tiene un Q recto. M es el punto medio de PR. Demuestra: MP = MQ = MR 27. Demuestra que un triángulo con vértices en (3, 5), (3, 2) y (2, 5) es un triángulo rectángulo. 4-8 Triángulos isósceles y equiláteros (págs ) Halla el valor de x. m D + m E + m F = 180 según el teorema de la suma del triángulo. m E = m F según el teorema del triángulo isósceles. m D + 2 m E = 180 Sustitución (3x) = 180 Sustituye los valores 6x = 138 dados. Simplifica. x = 23 Divide ambos lados entre 6. Halla cada valor. 28. x 29. RS 30. Dado: ACD es isósceles y D es el ángulo del vértice. B es el punto medio de AC. AB = x + 5, BC = 2x - 3, y CD = 2x + 6. Halla el perímetro del ACD. 16 Guía de estudio: Repaso

5 Respuestas, continuación CAPÍTULO 4 Vocabulario 1. triángulo isósceles 2. ángulos correspondientes 3. lado incluido 4-1. Cómo clasificar triángulos equiangular; equil. 5. obtuso; escaleno 4-2 Relaciones entre ángulos en triángulos Respuestas: Capítulo 4 61

6 Respuestas, continuación 4-3 Triángulos congruentes 8. XZ 9. Q Congruencia de los triángulos: LLL y LAL AB DE, DB AE (Dado) 2. DA DA (Prop. reflex. de ) 3. ADB DAE (LLL Pasos 1, 2) GJ forma una bisectriz con FH y FH forma una bisectriz con GJ. (Dado) 2. GK JK, FK HK (Def. de bisectriz de segm.) 3. GKF JKH (Teorema de opuestos por el vértice) 4. FGK HJK (LAL Pasos 2, 3) 14. BC = (-6)² + 36 = 72; YZ = 2(-6)² = 72; BC YZ; C Z; AC XZ. Por lo tanto, ABC XYZ según LAL. 15. PQ = 25-1 = 24; QR = 25; y PR = 25² - (25-1)² - 42 = 7; LM PQ; MN QR; LN PR; por lo tanto LMN PQR según LLL. 62 Respuestas: Capítulo 4

7 Respuestas, continuación 4-5 Congruencia de los triángulos: ALA, AAL y HC C es el pto. med. de AG. (Dado) 2. GC AC (Def. de pto. med.) 3. HA GB (Dado) 4. HAC BGC (Teorema de alt. int.) 5. HCA BCG (Teorema de opuestos por el vértice ) 6. HAC BGC (ALA Pasos 4, 2, 5) WX XZ, YZ ZX (Dado) 2. WXZ y YZX son rectos (Def. de ) 3. WZX y YXZ son rectáng. (Def. de rectáng.) 4. XZ XZ (prop. reflex. de ) 5. WZ YX (Dado) 6. WZX YXZ (HC Pasos 5, 4) PQ RQ (Dado) 2. PS RS (Dado) 3. QS QS (prop. reflex. de ) 4. PQS RQS (LLL Pasos 1, 2, 3) 5. PQS RQS (PCTCC) 6. QS forma una bisectriz con PQR. (Def. de bisectriz) H es el pto. med. de GJ y L es el pto. med. de MK.(Dado) 2. GH = JH, ML = KL (Def. de pto. med.) 3. GH JH, ML KL (Def. de ) 4. GJ KM (Dado) 5. GH KL (prop. de de la div.) 6. GM KJ, G K (Dado) 7. GMH KJL (LAL Pasos 5, 6) 8. GMH KJL (PCTCC) S y V son rectos (Dado) 2. S V (Teorema de rectos ) 3. RT = UW (Dado) 4. RT UW (Def. de ) 5. m T = m W (Dado) 6. T W (Def. de ) 7. RST UVW (AAL Pasos 2, 6, 4) 4-6 Congruencia de los triángulos: PCTCC M es el pto. med. de BD. (Dado) 2. MB DM (Def. de pto. med.) 3. BC DC (Dado) 4. CM CM (prop. reflex. de ) 5. CBM CDM (LLL Pasos 2, 3, 4) (PCTCC) Respuestas: Capítulo 4 63

8 Respuestas, continuación 4-7 Introducción a la demostración de coordenadas 22. (0, 0), (r, 0), (0, s) 4-8 Triángulos isósceles y equiláteros unidades 23. (0, 0), (2p, 0), (2p, p), (0, p) 24. (0, 0), (8m, 0), (8m, 8m), (0, 8m) 25. Usa las coord. A(0, 0), B(2a, 0), C(2a, 2b) y D(0, 2b). Luego, según la fórm.del pto. med., las coord. son E(a, 0), F(2a, b), G(a, 2b) y H(0, b). Según la fórmula de dist., EF = (2a - a)² + (b - 0)² = a² + b², y GH = (0 - a)² + (b - 2b)² = a² + b². Por lo tanto, EF GH según la def. de. 26. Usa las coord. P(0, 2b), Q(0, 0), y R(2a, 0). Luego, según la fórm.del pto. med., las coord. son M(a, b). Según la fórmula de dist., QM = (a 0)² + (b 0)² = (a² + b²) PM = (a - 0)² + (b - 2b)² = (a² + b²) y RM = (2a - a)² + (0 - b)² = (a² + b²). Por lo tanto, QM = PM = RM. Por def., M está equidistante de los vértices de PQR. 27. En un rectáng., a² + b² = c². (3-3)² + (5-2)² = 3 ; (3-2)² + (2-5)² = 10, (2-3)² + (5-5)² = 1 y 3² + 1² = ( 10)². Como = 10, es un rectáng. 64 Respuestas: Capítulo 4

ELEMENTOS PRIMARIOS DEL TRIÁNGULO. también es el suplemento de α, por lo tanto,. α ' =β+γ

ELEMENTOS PRIMARIOS DEL TRIÁNGULO. también es el suplemento de α, por lo tanto,. α ' =β+γ 7.. TRIÁNGULOS 7..1. ELEMENTOS PRIMARIOS DEL TRIÁNGULO VÉRTICES: son los puntos donde se intersectan dos de los Lados del triángulo. Se designan con letras mayúsculas, A, B, C... LADOS: son los trazos

Más detalles

IE FINCA LA MESA TALLERR DE COMPETENCIAS BÁSICAS. Nombre: Grado: Costrucciones

IE FINCA LA MESA TALLERR DE COMPETENCIAS BÁSICAS. Nombre: Grado: Costrucciones IE FINCA LA MESA TALLERR DE COMPETENCIAS BÁSICAS Nombre: Grado: 9 5 1. Costrucciones 2. las rectas y puntos notables de un triángulo Sabemos que los polígonos son figuras cerradas planas, de lados rectos,

Más detalles

67.- El triángulo ABC es equilátero; BD y DE son bisectrices. Entonces AED =?

67.- El triángulo ABC es equilátero; BD y DE son bisectrices. Entonces AED =? GUIA 4 MEDIO MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: Calculo de ángulos NOMBRE: 65.- Fecha:.. 66.- En el triángulo ABC de la figura, AC BC. Entonces α + β =? A) 90º B) 180º C) 240º D) 270º E) 290º

Más detalles

1. Teoremas válidos para triángulos rectángulos

1. Teoremas válidos para triángulos rectángulos 1. Teoremas válidos para triángulos rectángulos Sea ABC triángulo rectángulo en C, entonces: El lado opuesto al ángulo recto, AB, es llamado HIPOTENUSA, y los lados AC y BC, CATETOS. cateto hipotenusa

Más detalles

Triángulos. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es En todo triángulo la suma de los ángulos exteriores es 360

Triángulos. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es En todo triángulo la suma de los ángulos exteriores es 360 Triángulos Es un polígono formado por tres segmentos cuyos tres puntos de intersección no están en línea recta. Triángulo ABC A,B y C son vértices del triángulo α, β, γ s interiores. a, b y c, longitud

Más detalles

B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III. A) 8 cm 2 B) 15 cm 2 C) 40 cm 2 D) 60 cm 2 E) 120 cm 2

B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III. A) 8 cm 2 B) 15 cm 2 C) 40 cm 2 D) 60 cm 2 E) 120 cm 2 EJERCICIOS DE ÁREAS Y PERÍMETROS DE TRIÁNGULOS 1. En el triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. Si AC = 5 cm y AD = cm, cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera (s)?: I) Área

Más detalles

Geometría 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. Rayo. I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano

Geometría 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. Rayo. I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano Rayo Segmento : Rayo de Origen O y que pasa por B : Rayo de Origen O y que pasa por A La Recta : Se lee Segmento AB : Se lee

Más detalles

lados y la mediana del tercer lado se dividen mutuamente por la mitad. y la semi-diferencia de los lados que parten del mismo vértice.

lados y la mediana del tercer lado se dividen mutuamente por la mitad. y la semi-diferencia de los lados que parten del mismo vértice. TALLER # 2 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA: MEDIDAS Y DESIGUALDADES EN EL TRIÁNGULO, CUADRILATEROS. PROFESOR: MANUEL JOSÉ SALAZAR JIMENEZ 1. En el ABC, la bisectriz del A intercepta a BC en D. La mediatriz de

Más detalles

. M odulo 7 Geometr ıa Gu ıa de Ejercicios

. M odulo 7 Geometr ıa Gu ıa de Ejercicios . Módulo 7 Geometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Conceptos y elementos de geometría. Ejercicios Resueltos... pág. 02 Ejercicios Propuestos... pág. 09 Unidad II. Áreas y perímetros de figuras planas.

Más detalles

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180 CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS Nombre Definición Figura Ángulo recto Mide 90 Ángulo agudo Mide menos de 90 Ángulo obtuso Mide más de 90 Ángulo extendido Mide 180 Ángulo completo Mide 360 ÁNGULOS COMPARATIVOS

Más detalles

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel A. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo GEOMETRÍA

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel A. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo GEOMETRÍA Olimpiada Costarricense de Matemáticas II Eliminatoria 011 Curso preparatorio Nivel A Elaborado por: Christopher Trejos Castillo GEOMETRÍA La notación que utilizaremos en este trabajo es la siguiente:

Más detalles

Módulo 17. Capítulo 4: Cuadriláteros. 1. En las siguientes figuras (1 al 9) determine el valor de cada variable. Figura 1 Figura 2.

Módulo 17. Capítulo 4: Cuadriláteros. 1. En las siguientes figuras (1 al 9) determine el valor de cada variable. Figura 1 Figura 2. Módulo 17 1. En las siguientes figuras (1 al 9) determine el valor de cada variable. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 210 Capítulo 4: Cuadriláteros Figura 7 Figura 8 Figura 9 2. En

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA DOCENTE: HUGO BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACION PERIODO GRADO No. FECHA DURACION 3 7 2 FEBRERO

Más detalles

Guía College Board 2012 Rev 28 Página 48 de 120. NOTA: La figura no está dibujada a escala.

Guía College Board 2012 Rev 28 Página 48 de 120. NOTA: La figura no está dibujada a escala. Conceptos de geometría Las figuras que acompañan a los ejercicios en la prueba tienen el propósito de proveerle información útil para resolver los problemas. Las figuras están dibujadas con la mayor precisión

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

Areas y perímetros de triángulos.

Areas y perímetros de triángulos. Areas y perímetros de triángulos. Teorema de Pitágoras. Propiedades de las medidas de los lados de todo triángulo. Area de un triángulo rectángulo y cualquiera. Perímetro y semiperímetro de un triángulo

Más detalles

donde n es el numero de lados. n APOTEMA: Es la altura de un triangulo formado por el centro del polígono regular y dos vértices consecutivos.

donde n es el numero de lados. n APOTEMA: Es la altura de un triangulo formado por el centro del polígono regular y dos vértices consecutivos. Polígonos regulares 1 POLIGONOS REGULARES DEFINICION: Un polígono regular es el que tiene todos sus lados y sus ángulos congruentes. DEFINICION: Un polígono esta inscrito en una circunferencia si sus vértices

Más detalles

SGUICES027MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Congruencia de triángulos

SGUICES027MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Congruencia de triángulos SGUICES07MT-A16V1 SOLUCIONARIO Congruencia de triángulos 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS Ítem Alternativa 1 D Comprensión C 3 C 4 E Comprensión 5 E Comprensión 6 E Comprensión

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano MATEMÁTICAS BÁSICAS Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad Nacional de Colombia

Más detalles

Trabajo Práctico N 2: Geometría del triángulo

Trabajo Práctico N 2: Geometría del triángulo Trabajo Práctico N 2: Geometría del triángulo Problema 1: a. Qué puedes decir sobre los ángulos interiores de un triángulo rectángulo? Cuánto miden? b. Qué puedes decir sobre los ángulos interiores de

Más detalles

Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.

Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Definición Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos primarios Vértice:, y. Lados:, y. Ángulos interiores:, y. Ángulos exteriores:, y. * Observaciones:

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Jeanneth Galeano Peñaloza. 13 de agosto de Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas

MATEMÁTICAS BÁSICAS. Jeanneth Galeano Peñaloza. 13 de agosto de Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS BÁSICAS Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas 13 de agosto de 2012 Parte I Introducción a la geometría elemental Nociones básicas

Más detalles

Guía de ejercicios 2º medio(thales, homotecia,euclides,división interior) Nombre..

Guía de ejercicios 2º medio(thales, homotecia,euclides,división interior) Nombre.. Guía de ejercicios 2º medio(thales, homotecia,euclides,división interior) Nombre.. 1) En la figura, AC // BD, entonces x mide: 2) Con respecto a la figura, donde AB // CD // EF, cuál de las siguientes

Más detalles

DESIGUALDADES GEOMETRICAS

DESIGUALDADES GEOMETRICAS Desigualdades geométricas 1 DESIGUALDADES GEOMETRICAS Al hablar de desigualdades de segmentos y ángulos se está hablando de sus medidas. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES TRICOTOMIA x, y R e se cumple uno

Más detalles

Agudo Recto Obtuso Extendido Completo º 180º. Ángulos complementarios

Agudo Recto Obtuso Extendido Completo º 180º. Ángulos complementarios Definición Ángulo: Vértice: O Lados: OA y OB Clasificación Agudo Recto Obtuso Extendido Completo 0º 90º 90º 90º 80 º 360 º Posiciones relativas Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes Ángulos complementarios

Más detalles

RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS TEOREMA: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada. HIPÓTESIS: Pm TESIS: 1) Existencia: Existe PA m )

Más detalles

SOLUCIONARIO Ángulos en la circunferencia SCUACAC037MT22-A16V1

SOLUCIONARIO Ángulos en la circunferencia SCUACAC037MT22-A16V1 SOLUCIONARIO Ángulos en la circunferencia SCUACAC037MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN Ítem Alternativa 1 B E Comprensión 3 B 4 B 5 D 6 C 7 E 8 A 9 A 10 B 11 C 1 C 13 B 14 E 15 A 16 D 17 B 18 D Comprensión

Más detalles

Un ángulo mide y otro Cuánto mide la suma de estos ángulos?

Un ángulo mide y otro Cuánto mide la suma de estos ángulos? Los Ángulos Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos

Más detalles

Geometría Básica 49 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CARRERA EDUCACIÓN BÁSICA INTEGRAL

Geometría Básica 49 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CARRERA EDUCACIÓN BÁSICA INTEGRAL Geometría Básica 49 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CARRERA EDUCACIÓN BÁSICA INTEGRAL GEOMETRÍA 10 Prof. Alfonso Sánchez ENCUENTRO 6 TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS A los filósofos

Más detalles

Congruencia, semejanza y transformaciones isométricas

Congruencia, semejanza y transformaciones isométricas Congruencia, semejanza y transformaciones isométricas Congruencia de triángulos Definición Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que cada par

Más detalles

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos 1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular

Más detalles

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos 1) a) Busca información sobre polígonos equiláteros, equiángulares y regulares. Lista semejanzas y diferencias. b) Haz una lista de los polígonos

Más detalles

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Congruencia de triángulos. 1 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos figuras geométricas son congruentes si tienen el mismo tamaño y la misma forma. DEFINICIÓN: Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados

Más detalles

PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:

PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

Dibujo Técnico Triángulos

Dibujo Técnico Triángulos 12. TRIÁNGULOS 12.1. Características generales Un triángulo ABC es una figura plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos, determinando los segmentos AB, AC y BC que son los lados del triángulo.

Más detalles

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. Figura Geométrica Perímetro Área. p = a + b + c 2 2.

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. Figura Geométrica Perímetro Área. p = a + b + c 2 2. GUÍA GEOMETRÍA PERÍMETRO Y AREA DE FIGURAS PLANAS Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono. Figura Geométrica

Más detalles

CUADRILATEROS. HIPOTESIS: ABCD es un cuadrilátero

CUADRILATEROS. HIPOTESIS: ABCD es un cuadrilátero Cuadriláteros 1 CUADRILATEROS Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. PARALELOGRAMO: Es un cuadrilátero que tiene las parejas de lados opuestos paralelos. ROMBO: Es un paralelogramo con todos sus

Más detalles

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades

Más detalles

ANGULOS. La unidad de medida es el grado sexagesimal. La "circunferencia completa " mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que.

ANGULOS. La unidad de medida es el grado sexagesimal. La circunferencia completa  mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que. PREUNIVERSITARIO PROGRAMA DE NIVELACIÓN Y REFORZAMIENTO M 04 PRO-OCTAV@ TEXTO Nº 2 GEOMETRÍA ANGULOS SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA: SISTEMA SEXAGESIMAL: La unidad de medida es el grado sexagesimal. La

Más detalles

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.

Más detalles

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se

Más detalles

Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática.

Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática. Álgebra Geometría Analítica Prof. Gisela Saslavsk Vectores en R en R 3. Rectas planos en el espacio Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática..

Más detalles

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas

Más detalles

INSTITUTO RAÚL SCALABRINI ORTIZ CUADRILATERO

INSTITUTO RAÚL SCALABRINI ORTIZ CUADRILATERO CUADRILATERO INTRODUCCION Son polígonos de 4 lados. La suma de los ángulos interiores es igual a 360º y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º. Vértices : A, B, C, D Lados : a, b, c, d Ángulos

Más detalles

FICHA DE TRABAJO Nº 14

FICHA DE TRABAJO Nº 14 Nombre FICHA DE TRABAJO Nº 14 Nº orden Bimestre IV 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: - 10-1 Área Matemática Tema SEGMENTOS ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA La geometría se basa en tres

Más detalles

Segundo Examen eliminatorio estatal 28va OMM Durango

Segundo Examen eliminatorio estatal 28va OMM Durango Segundo Examen eliminatorio estatal 28va OMM Durango 1. En la división de 999 entre n donde n es un entero de dos cifras, el residuo es 3. Cuál es el residuo de la división de 2001 entre n? (a)3 (b)5 (c)6

Más detalles

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros

Más detalles

E SAYO º 1 Geometría

E SAYO º 1 Geometría ᒬ 01) En el triángulo ABC de la figura AD = BD;

Más detalles

Seminario de problemas-eso. Curso 2012-13. Hoja 7

Seminario de problemas-eso. Curso 2012-13. Hoja 7 Seminario de problemas-eso. Curso 2012-13. Hoja 7 43. La suma de las edades de mamá, papá, mi hermano y yo es 83. Seis veces la edad de papá es igual a siete veces la edad de mamá, y la edad de mamá es

Más detalles

TRIÁNGULOS: RELACIONES DE DESIGUALDAD ENTRE SEGMENTOS Y ÁNGULOS

TRIÁNGULOS: RELACIONES DE DESIGUALDAD ENTRE SEGMENTOS Y ÁNGULOS TRIÁNGULOS: RELACIONES DE DESIGUALDAD ENTRE SEGMENTOS Y ÁNGULOS Introducción.- Anteriormente, a partir de la congruencia de triángulos, hemos estudiado las condiciones que han de verificarse para que dos

Más detalles

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este

Más detalles

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un

Más detalles

Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.

Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales. TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - PRÁCTICA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS

Más detalles

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA GEOGEBRA es un programa de geometría dinámica libre. Todos los problemas presentados se pueden trabajar con cualquiera de los programas de geometría dinámica, hemos

Más detalles

Contenidos. Triángulos I. Elementos primarios. Clasificación. Elementos secundarios. Propiedad Intelectual Cpech

Contenidos. Triángulos I. Elementos primarios. Clasificación. Elementos secundarios. Propiedad Intelectual Cpech ontenidos Triángulos I Elementos primarios lasificación Elementos secundarios Triángulos Es un polígono de tres lados. Posee tres vértices, tres lados, tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores.

Más detalles

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes MÓDULO Nº 3 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº3 Contenidos Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Polígonos Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos

Más detalles

Universidad de Antioquia

Universidad de Antioquia 1 Olimpiadas Regionales de Matemática, 2015. Universidad de Antioquia www.gkmath.com AVISO: Los textos aquí publicados son responsabilidad total de sus creadores. Estos son materiales en construcción.

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: -

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: - Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía : Isometrías Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Isometrías. Aprendizaje Esperado: Analiza traslaciones

Más detalles

Tema 4: Dos teoremas básicos. Pitágoras y Tales.

Tema 4: Dos teoremas básicos. Pitágoras y Tales. Tema 4: Dos teoremas básicos. Pitágoras y Tales. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Aplicaciones. 1 Distancia. Teorema de Pitágoras. El Teorema de Pitágoras es seguramente

Más detalles

Ángulos y Triángulos

Ángulos y Triángulos Ángulos y Triángulos Ángulos Según su medida un ángulo puede ser: Ángulo agudo: su medida es menor que 90 Ángulo recto: su medida es 90, es decir, mide la cuarta parte del ángulo completo. Se dice que

Más detalles

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS OBJETIVO 1 CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIICAR POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLÍGONOS Varios segmentos unidos entre sí forman una línea poligonal. Una línea poligonal cerrada es un polígono.

Más detalles

Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia

Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia Circunferencia Una circunferencia, es el conjunto de todos los puntos del plano, tales que su distancia a un punto fijo llamado centro es la misma

Más detalles

Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio

Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio 1. Si se sabe que α =35 y β =45 ; cuál es la medida del ángulo x de la figura? 5. Cuáles son los valores de x e y de la figura?

Más detalles

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad. PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.

Más detalles

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 1º DE LA E.S.O. TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES Los polígonos son formas muy atractivas para realizar composiciones plásticas. Son la base del llamado arte geométrico, desarrollado

Más detalles

Las premisas de la geometría

Las premisas de la geometría LECCIÓN CONDENSADA 13.1 Las premisas de la geometría En esta lección Conocerás el sistema deductivo de Euclides para organizar las propiedades de la geometría Te familiarizarás con los cuatro tipos de

Más detalles

TALLER No. 17 GEOMETRÍA

TALLER No. 17 GEOMETRÍA TLLER No. 17 GEOMETRÍ ontenidos: Los triángulos Fecha de entrega: Mayo 12 de 2014 1. Investigue sobre las líneas y puntos notables en un triángulo. 2. Responda las siguientes preguntas: a. Qué es un polígono?

Más detalles

Cuaderno de trabajo Geometría y Trigonometría 2do.

Cuaderno de trabajo Geometría y Trigonometría 2do. Ejercicio. 21 Instrucciones: Relaciona las dos columnas, escribiendo en el paréntesis de la columna de la izquierda la clave de la respuesta localizada en la columna de la derecha. ( ) Es la figura formada

Más detalles

Puntos, rectas, planos y ángulos

Puntos, rectas, planos y ángulos Puntos, rectas, planos y ángulos Puntos y rectas: TRABAJO EN CLASE 1. Nombra tres puntos colineales sobre las rectas q y s 2. Nombra 4 grupos de puntos colineales 3. Nombra las semirrectas opuestas sobre

Más detalles

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Geometría plana B6 Triángulos Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Clasificación de los polígonos Según el número de lados los polígonos se llaman: Triángulo

Más detalles

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:

Más detalles

i Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

i Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? EJÉRCITO DE CHILE COMANDO DE INSTITUTOS MILITARES Academia Politécnica Militar EXAMEN DE GEOMETRIA 2004 1. En la siguientc figura, O es el centro de la circunferencia y QNOP = 8. i Cuál(es) de las siguientes

Más detalles

Reporte de Actividades 15

Reporte de Actividades 15 Reporte de Actividades 15 Profesores: Arturo Ramírez, Alejandro Díaz. Tutores: Paulina Salcedo, Filomeno Alcántara. 1. Sesión del 8 de junio de 2011. 1.1 Resumen de la clase con Alejandro Díaz Barriga.

Más detalles

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 2009 2010 Temario por Grados

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 2009 2010 Temario por Grados MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 009 010 Temario por Grados Nombre: Grado: Escuela: Provincia: Municipio: Número C.I.: Calif: La distribución de

Más detalles

Guía 3. Semejanzas de triángulos, Teorema de Tales, Teorema de la Bisectriz, Teorema del Seno.

Guía 3. Semejanzas de triángulos, Teorema de Tales, Teorema de la Bisectriz, Teorema del Seno. Guía 3. Semejanzas de triángulos, Teorema de Tales, Teorema de la Bisectriz, Teorema del Seno. Sofía Taylor Enero 2011 1 Principios Teóricos 1.1 Semejanza de Triángulos Se dice que un triángulo es semejante

Más detalles

GEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS BÁSICOS

GEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS BÁSICOS Conceptos básicos 1 GEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS BÁSICOS EL MÉTODO DEDUCTIVO: El método deductivo es el utilizado en la ciencia y principalmente en la geometría. Este método consiste en conectar un conjunto

Más detalles

Tema 10: Cuerpos geométricos y transformaciones geométricas

Tema 10: Cuerpos geométricos y transformaciones geométricas Tema 10: Cuerpos geométricos y transformaciones geométricas Regla. Escuadra. Cartabón. Compás. Transportador de ángulos. Calculadora Portaminas. Goma 10.1 Polígonos MATERIAL DE CLASE OBLIGATORIO PROBLEMAS

Más detalles

ACTIVIDADES PROPUESTAS

ACTIVIDADES PROPUESTAS GEOMETRÍA DINÁMICA ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Dibujar un pentágono y trazar sus diagonales. 2. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro en el

Más detalles

TALLER # 5 de GEOMETRÍA EUCLIDIANA ÁREAS Y VOLÚMENES. Universidad de Antioquia. Departamento de Matemáticas. Septiembre 2008

TALLER # 5 de GEOMETRÍA EUCLIDIANA ÁREAS Y VOLÚMENES. Universidad de Antioquia. Departamento de Matemáticas. Septiembre 2008 TALLER # 5 de GEOMETRÍA EUCLIDIANA ÁREAS Y VOLÚMENES Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas Septiembre 2008 1. Sea ABCD un rectángulo, E punto medio de, a) Calcular el área del rectángulo

Más detalles

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad Estructuras Discretas Relaciones Definición: relación Relaciones Claudio Lobos, Jocelyn Simmonds clobos,jsimmond@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Sean

Más detalles

LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Autora: Diana Barredo Blanco Profesora de Matemáticas I.E.S. Luis de Camoens (CEUTA) INDICE Índice de contenido INDICE... 2 TEMA1: Definiciones Básicas...3 Definición de triángulo...3

Más detalles

IES LOS PEDROCHES. Geométrico

IES LOS PEDROCHES. Geométrico Geométrico Relaciones Trazar y acotar en mm. sobre cada uno de los segmentos correspondientes, la distancia entre cada par de elementos dados: Puntos P y Q, rectas r y s y circunferencia de centro O. +Q

Más detalles

TALLER DE GEOMETRIA GRADO SEXTO SEGUNDO PERIODO 2015 LIC DIANA VIOLETH OLARTE MARIN. Resolver el taller y sustentar POLIGONOS:

TALLER DE GEOMETRIA GRADO SEXTO SEGUNDO PERIODO 2015 LIC DIANA VIOLETH OLARTE MARIN. Resolver el taller y sustentar POLIGONOS: TALLER DE GEOMETRIA GRADO SEXTO SEGUNDO PERIODO 2015 LIC DIANA VIOLETH OLARTE MARIN. Resolver el taller y sustentar POLIGONOS: Un polígono es un figura cerrada formada por segmentos de recta que no se

Más detalles

Geometría analítica. Geometría analítica. La caricia del escorpión

Geometría analítica. Geometría analítica. La caricia del escorpión Geometría analítica Geometría analítica LITERATURA Y MATEMÁTICAS La caricia del escorpión Continuamos, pues, en ese piso calamitoso de Delicias, achicando inundaciones domésticas, martilleando en las cañerías.

Más detalles

Actividades y ejercicios Mat II 6 I- Prof. Freire 2016

Actividades y ejercicios Mat II 6 I- Prof. Freire 2016 Selección de actividades y ejercicios Matemática II- Prof. Elena Freire Para los ejercicios propuestos se diseñará una carpeta con imágenes geogebra y con el nombre del alumno impreso dentro de cada imagen.

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA Actividades de Ingreso Año 2009 Profesorado

Más detalles

Cap. 3: relaciones en un triángulo

Cap. 3: relaciones en un triángulo PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA (Traducido del libro de Israel M. Gelfand & Mark Saul, Trigonometry ) Cap. 3: relaciones en un triángulo Notas: 1. Los ejercicios marcados con * están resueltos en el libro.

Más detalles

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. 1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:

Más detalles

Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones

Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Eva Elduque Laburta y Adrián Rodrigo Escudero 5 de noviembre de 010 Problema 1. Construir un triángulo conocidos 1. un lado, su ángulo

Más detalles

1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS.

1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS. 1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS. Línea poligonal.- Una línea poligonal está formada por varios segmentos consecutivos. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. Polígono.- Es la región

Más detalles

EJERCICIOS MISCELANEOS TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

EJERCICIOS MISCELANEOS TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Instituto Nacional José Miguel Carrer Octubre 007 Revisión: Karl Muhlenbrock º F 006 - Puntaje Nacional PSU año 006 EJERCICIOS MISCELANEOS TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y RELACIONES METRICAS

Más detalles

Mª Rosa Villegas Pérez

Mª Rosa Villegas Pérez Mª Rosa Villegas Pérez FIGURAS PLANAS G.T. Elaboración de Materiales y Recursos Didácticos en un Centro TIC. Polígonos.- / 14 POLÍGONOS Un polígono es una figura plana y cerrada formada al unir tres o

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL 1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.

Más detalles

ángulo agudo ángulo agudo triángulo acutángulo triángulo acutángulo ángulo ángulo Nombre Ángulo que es menor que un ángulo recto

ángulo agudo ángulo agudo triángulo acutángulo triángulo acutángulo ángulo ángulo Nombre Ángulo que es menor que un ángulo recto Tarjetas de vocabulario ángulo agudo ángulo agudo Ángulo que es menor que un ángulo recto acutángulo acutángulo Un con tres ángulos agudos ángulo ángulo Una figura formada por dos semirrectas que tienen

Más detalles