Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia"

Germán Maestre Prado
hace 6 años
Vistas:

1 de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO Iñak Agurre Jaromr Kovark Javer Arn Peo Zuazo Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU

Tema 3. Monopolo 1. Los costes de organzacón de un concerto ascenden a 00.000. La reglamentacón local permte que asstan como mámo 80.000 espectadores. S la demanda de localdades es: (p) = 00.

2 Tema 3. Monopolo 1. Los costes de organzacón de un concerto ascenden a La reglamentacón local permte que asstan como mámo espectadores. S la demanda de localdades es: (p) = p. a) Halle el preco de las entradas que fjarán los organzadores s su objetvo es mamzar benefcos. Represente gráfcamente. Calcule los benefcos obtendos. b) El Goberno oblga a contratar un seguro que cubra los posbles accdentes de los espectadores, cuyo coste es de 60 por cada asstente al concerto. Calcular el preco y el número de entradas que ofrecerán los organzadores y los benefcos obtendos. Muestre la varacón producda por el ncremento del coste margnal en el preco de venta.. Demuestre gráfca y analítcamente que un monopolsta que se enfrenta a una demanda lneal producrá en el tramo elástco de la demanda s su coste margnal constante de produccón c es postvo y en el punto de elastcdad untara s c = 0. p ε() = ε() >1 p() ε() = 1 ε() <1 ε() = 0 r ()

3 3. Consdere un monopolsta con una funcón de costes C() = c, con c > 0, y una funcón nversa de demanda p(), con p () < 0. Suponga que p(0) > c. () Cómo es dpm dc s la funcón nversa de demanda es estrctamente convea? Cuál dp m dc es s la nversa de demanda es p ( ) = a b ln? () Cómo es dpm dc () Cómo es dpm dc s la funcón nversa de demanda es lneal? s la funcón nversa de demanda es estrctamente cóncava? () dpm dc > 1. dp dc dpm = 1. () dc = 1 dpm. () dc < Consdere dos funcones de costes alternatvas para el monopolsta: C ( ) 1 y C ( ). Suponga que las funcones de costes son dferencables y que C ( ) > C ( ). 1 Demuestre que el preco de monopolo es una funcón no decrecente del coste margnal. m m m m Sean ( p1, 1 ) y ( p, ) el preco y la produccón de monopolo cuando los costes son C ( ) 1 y C ( ), respectvamente. Por mamzacón de benefcos (argumento de rentabldad revelada): p C ( ) p C ( ) m m m m m m

4 p C ( ) p C ( ) m m m m m m Sumando C ( ) C ( ) C ( ) C ( ) m m m m Por tanto, m 1 m [ C ( z) C ( z)] dz 0 1 Por hpótess p m p 1 m. m m C ( ) > C ( ), luego 1. Como p( ) < 0 se concluye 1 5. El coste de produccón de un monopolsta es C()= 1 +. La funcón nversa de demanda a la que se enfrenta el monopolsta es p() = 4 -. a) Calcule el preco y la cantdad producdas por el monopolsta. Represente gráfcamente. b) Calcule el ecedente de los consumdores, el ecedente del monopolsta y el ecedente total. Qué podemos decr sobre la efcenca en esta stuacón? c) Calcule la pérdda rrecuperable de efcenca debda al monopolo. 6. Consdere un monopolsta que se enfrenta a una funcón nversa de demanda lneal p() = a b y coste margnal constante c > 0. () Obtenga el preco, la produccón y el benefco del monopolsta. () Calcule el benestar socal correspondente a la produccón de monopolo. () Obtenga la produccón efcente y la pérdda rrecuperable de efcenca. 4

5 () m = a c b ; pm = a + c ;π m (a c) = 4b m () W( m ) = [u (z) c (z)]dz = 0 3(a c) 8b () e ( ) e a c ( a c) = ; PIE = [ u ( z) c( z)] dz m b = 8b 7. Consdere un monopolsta que se enfrenta a una funcón de demanda ( p) = Ap b con b > 1 y coste margnal constante c > 0. () Obtenga el preco, la produccón y el benefco del monopolsta. () Calcule el benestar socal correspondente a la produccón de monopolo. () Obtenga la produccón efcente y la pérdda rrecuperable de efcenca. () m b = A b 1 c () W( m ) = m 0 b ; p m = b b 1 c;π m = A b b [u (z) c (z)]dz = A b 1 b b 1 c (b 1) b (b 1) 1) c (b (b 1) () e = Ac b PIE = * [u (z) c (z)]dz = m A (b 1) (b 1) b b (b 1) (b 1) c (b 1) (b 1) (b 1) 8. S deseamos que un monopolsta produzca la cantdad efcente qué debemos hacer: subvenconarle o gravarle con un mpuesto por undad? 5

6 Impuesto por undad producda: t π ( t m ) = p( t m ) + t m p ( t m ) c ( t m ) t = 0 S queremos que m t e e e = entonces t p( ) 0 = <. 9. Una compañía farmacéutca tene el monopolo de un nuevo fármaco patentado, sendo los costes de produccón de este ben C() = 0 +. El producto se vende en un mercado cuya funcón nversa de demanda es p() = a) Calcule la cantdad que venderá esta compañía farmacéutca y a qué preco s no puede practcar nngún tpo de dscrmnacón de precos. Obtenga los benefcos del monopolsta. b) Suponga que el monopolsta puede practcar la dscrmnacón de precos de prmer grado. Calcule cuántos fármacos venderá, la tarfa que cobra el monopolsta y los benefcos. c) Calcule el ecedente del consumdor y el del productor en los dos apartados anterores. Cuál será la pérdda rrecuperable de efcenca debdo a la estenca de monopolo? Ayúdese de un gráfco en su eplcacón. 10. Un monopolsta tene que decdr cómo va a dstrbur la produccón entre dos mercados separados geográfcamente. La demanda del prmer mercado vene dada por 1 (p 1 ) = 55-1 y la demanda del segundo mercado es (p ) = El coste margnal de produccón del monopolsta es constante e gual a 5 (y no esten costes fjos). S el monopolsta puede practcar la dscrmnacón de precos, cuánto venderá a cada mercado y a qué preco? Cuáles serán los benefcos totales en esta stuacón? 6

7 11. Un monopolsta es capaz de dstngur dentro de su mercado total tres submercados completamente separados cuyas demandas lneales aparecen representadas en el gráfco adjunto. Suponga que el coste margnal constante es gual a c > 0. p c 1 ( p 1) ( p ) 3 ( p 3) En qué mercado establecerá el monopolsta el mayor preco? Demostrar. Con demanda lneal: p () = a b ; a b p ε ( ) = y ε ( p) = b a p Por tanto, p 1 m = p m = p 3 m = p m a 1 ( p) = b b p 1. Un monopolsta vende en dos mercados y aunque puede cobrar precos dstntos en los dos, debe vender todas las undades dentro de un mercado al msmo preco. 7

8 () S las funcones de demanda son lneales, a 1 ( p ) = p, 1, b b =, y el coste margnal de produccón es nulo, en qué condcones relatvas a los parámetros decdrá el monopolsta no practcar la dscrmnacón de precos? () Bajo qué condcones la dscrmnacón de precos representará una mejora en el sentdo de Pareto con respecto al preco unforme? () S las funcones de demanda son ( p ) = A p b, = 1,, y coste margnal constante c > 0, en qué condcones relatvas a los parámetros decdrá el monopolsta no practcar la dscrmnacón de precos. (Suponga solucones nterores). () a 1 = a () S p m = ma p m m { 1, p }y p m m 1 p () b 1 = b 13. Consdere un mercado en el que hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U 1 ( 1,y 1 ) = 4 1 ( 1) + y 1 ; U (,y ) = a ( ) + y con 4 > a >0 donde, =1,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta que le queda al consumdor para comprar otros benes y m es la dotacón ncal de renta de cada ndvduo. El ben es producdo por un monopolsta cuya funcón de coste total de produccón es C() =. 8

9 () Muestre que el consumdor 1 tene una dsposcón total a pagar y una dsposcón margnal a pagar por el ben mayor que el consumdor para todo. Obtenga las funcones nversas de demanda. () Obtenga las combnacones preco-cantdad (r 1 *, 1 * ) y (r *, * )que mamzan los benefcos del monopolsta y el valor de éstos cuando puede practcar la dscrmnacón de precos de prmer grado o dscrmnacón perfecta. Muestre que 1 * y * son socalmente efcentes. () Obtenga las combnacones preco-cantdad ( r 1, 1 ) y ( r, ) correspondentes a la dscrmnacón de precos de segundo grado. Cómo debe ser el parámetro a para que el monopolsta decda servr el ben a los dos consumdores? () r 1 * = 7.5, 1 * = 3, * 1 r = a y * = a 1. () r 1 = 7.5 (a 5)(4 a), 1 = 1 * = 3, r =.5(a 5) y = a 5. a > Suponga dos monopolstas sucesvos en una cadena de produccón: la empresa W produce un ben ntermedo que es utlzado por la empresa F para producr el ben fnal. Suponga que los costes margnales de la empresa W son constantes e guales a c = y los de la empresa F son guales al preco fjado por la empresa W (que llamaremos p w ). La funcón de demanda del ben fnal es ( p) = 10 p donde p es el preco fjado por la empresa F. () Calcule el preco y la produccón del producto fnal, y el preco del producto ntermedo cuando no este ntegracón vertcal. Defna el fenómeno de la doble 9

10 margnalzacón. Calcule los benefcos de las empresas. (Nota: resuelva por nduccón retroactva). () Obtenga el preco y la produccón del ben fnal bajo ntegracón vertcal (por ejemplo, la empresa W absorbe la empresa F). Resuelve la ntegracón vertcal el problema de la doble margnalzacón? Calcule los benefcos. () Esten ncentvos a la ntegracón vertcal? Qué efectos tene sobre el benestar socal la ntegracón vertcal? 10

Documentos relacionados

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia Coleccón de problemas de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 016-017 Iñak Agurre Jaromr Kovark Marta San Martín Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Poder de Mercado