Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III"

Transcripción

1 .: Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M. Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No. DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios del al 6, ecuetre la seguda derivada de la fució dada. ) y ( + ) ) t + 5 4) g( t) t y ) y ( ) 5) f ( ) l ( e + ) 6) E los ejercicios del 7 al, ecuetre la derivada idicada. 7) d y 4 5, 4 d d y e, f ( ) ( + ), f '''( ) 8) y + 9) d y 0) y l( ), 5 ) y d 5 d f ( ) y l( ), d y 5 d ) (5) g( ), g ( ) E los ejercicios del al 8, ecuetre ua fórmula para la derivada idicada. d ) ( ) d d d 6) [ l( )] 4) d d d 5) ( e ) d d d 7) ( 4 + ) 8) ( e ).: Aplicació de la derivada e el trazado de curvas: d E los ejercicios siguietes utilice criterio de la primera derivada para determiar los Itervalos dode la fució es creciete o decreciete y ecotrar los putos máimos y míimos relativos, si eiste. Determie asimismo, de acuerdo a los sigos de la seguda derivada, los itervalos dode la fució es cócava hacia arriba y dode es cócava hacia abajo, así como los putos de ifleió, si eiste. Si es posible, ecuetre las iterseccioes co los ejes coordeados. Fialmete, co toda esta iformació trace la gráfica de la fució. ) 4 f ( ) 4 ) 5 4) 5 8 g( t) 5) 7) 6 5 0) ) f ( t) + 8) f ( ) ) f ( ) ( ) / f ( ) 6) f ( ) ( 5 ) f ( ) + + 9) d f ( ) + f ( ) ) / f ( ) ) f ( ) ( 7) / 7( 6) 4( 4 + 6) f ( ) ( 7), Ayuda : f '( ), f ''( ) / 5 / 7( 7) 9( 7)

2 4) f ( ) e 5) f ( ) l( + ) 6).: Aplicació de máimos y míimos a la ecoomía: f ( ) + E cada uo de los ejercicios siguietes, p es el precio uitario y es la catidad producida por uidad de tiempo, a meos que se especifique otra cosa. Los costos fijos se refiere a costos que permaece costates bajo cualquier ivel de producció e u período determiado (u ejemplo de ello es el alquiler). ) Ua empresa dispoe de L.,000 para cercar ua porció de terreo adyacete a u río utilizado a este como u lado del área cercada. El costo de la cerca paralela al río es de 5 lempiras por pie lieal istalado y el costo de la cerca para los otros dos lados restates es de 5 lempiras por pie lieal istalado. Halle las dimesioes del área máima cercada. ) (Costo promedio) U fabricate ecuetra que el costo total C de producir determiado artículo está dado por la fució: C() Para que ivel de producció será míimo el Costo promedio por uidad? ) (Gastos de u automóvil) El costo por hora C de operar u automóvil está dado por C(v) 0.v 0.00v , 0 v 60, dode v es la velocidad e millas por hora. A qué velocidad es el costo por hora u míimo? 4) (Igreso) La ecuació de demada para u moopolista es p 0 5. A qué precio se maimiza el igreso? 5) (Igreso) La ecuació de demada para u moopolista es: 0.0 p 0, 000e Ecuetre el valor de p para el cual se obtiee el igreso máimo. 6) (Utilidad) El costo fijo mesual de operar ua plata maufacturera de muebles se 8,000 lempiras y hay u costo variable de 0 lempiras por uidad producida. El fabri-

3 cate estima que la fució de demada mesual de muebles está dada por la ecuació: p 00. a) Escriba epresioes para las fucioes de costo C(), igreso R() y utilidad U(). b) Ecuetre el valor de que maimiza la utilidad. c) Ecuetre el valor (e lempiras) de la utilidad máima y grafique la fució de utilidad. 7) (Costo margial) El costo total de producir y veder uidades de ua mercacía e particular está dada por: C() 9 + +,000 Ecuetre: a) El ivel de producció para el cual el costo margial es míimo. b) El costo margial míimo. 8) (Costo promedio) El costo total de producir y comercializar uidades de cierta mercacía está dada por: 80, C( ) 40, 000 Para que valor de es míimo el costo promedio? 9) (Utilidad) La fució de demada para u producto es: y la fució de costo es: p C() A qué ivel de producció se maimiza la utilidad? A qué precio ocurre esto y cuál es la utilidad? 0) (Utilidad) Para u moopolista, el costo uitario es de lempiras y la ecuació de demada es: p 0 Cuál es la catidad que dará la utilidad máima? A qué precio ocurre esto y cuál es la utilidad? ) Utilidad) Para u moopolista, la demada de u producto es: p 4 4 y la fució de costo promedio es: C( ) + Ecuetre el precio que maimiza la utilidad. ) (Utilidad) Para u moopolista, la demada de u producto es: 80

4 y la fució de costo promedio es: Elaborada por: Wilfredo Saravia M. p 4 50 C( ) 0.5 +, 000 Ecuetre el precio y el ivel de producció que maimiza la utilidad. A este ivel, demuestre que el igreso margial es igual al costo margial. ) (Utilidad) U fabricate puede producir cuado mucho 0 uidades de cierto artículo cada año. La ecuació de demada para este producto es: y la fució de costo promedio es: p 00 +,00 0, 000 C( ) 40 + Determie el valor dode ocurre la utilidad máima y cuál es su valor. 4) (Costo) U comerciate ha determiado que, para cierto producto, el costo promedio C por uidad está dado por: dode ( ) , C a) A qué ivel detro del itervalo [, 0] debe fijarse la producció para miimizar el costo total? Cuál es el costo total míimo? b) Si la producció tuviese que ecotrarse detro del itervalo [5, 0], Qué valor de miimizará el costo total? 5) (Igreso) Ua empresa de cable de televisió tiee 5,000 suscriptores que paga cada uo 50 lempiras mesuales, puede coseguir,000 suscriptores más por cada 0 lempiras meos e la reta mesual. Cuál será la reta que maimiza el igreso y cuál será ese igreso? 0( 5, 000 Ayuda: El uevo precio (reta) está dado por: p( ) 50, 000 6) (Utilidad) La ecuació de demada para el producto de u moopolista es: y la fució de costo total es: p C( ) + +. a) Ecuetre la producció y el precio que maimizará la utilidad y determie la utilidad correspodiete. b) Si el gobiero impoe u impuesto de lempiras por uidad al fabricate (que se agregaría al costo total), Cuáles será etoces la producció y el precio que maimizará la utilidad? Cuál es ahora la utilidad?

5 c) Supoga que el gobiero, además del impuesto de lempiras por uidad le impoe al fabricate ua cuota de 00 lempiras por licecia de operació. Esta es ua catidad global idepediete de la producció. Demuestre que el precio y la catidad permaece iguales. Si embargo, idique por qué se tedrá ua meor utilidad. 7) (Elasticidad de la demada) Para la ecuació de demada lieal p Determie si la demada es ielástica, elástica o de elasticidad uitaria, a los siguietes iveles de precios: a) p 0, b) p c) p ) (Elasticidad de la demada) Para qué valor (o valores) de tiee elasticidad uitaria las siguietes ecuacioes de demada? a) p b) p,00. 9) (Elasticidad de la demada) La ecuació de demada para u producto es: p + p dode p es el precio (e lempiras) y es la catidad demadada (e miles). Ecuetre la elasticidad de la demada cuado p 5. Si el precio de p 5 se icremeta 0.5%, Cuál es el cambio aproimado e la demada? 0) (Elasticidad de la demada) La ecuació de demada para cierto producto es: p, 500, dode p es el precio. Ecuetre la elasticidad de la demada cuado p L.0 y use este valor para calcular el cambio porcetual aproimado de la demada si el precio de L.0 se baja a L ) (Elasticidad de la demada) La ecuació de demada para el producto de u fabricate es: p a) Verifique que 0 cuado p. 00 6, b) Determie la elasticidad de la demada cuado p. Es la demada elástica, ielástica o tiee elasticidad uitaria e ese puto? c) Si el precio (cuado p ) dismiuye e u %, Cuál es el úmero aproimado de uidades e que la demada cambia? d) Si el precio (cuado p ) dismiuye e u %, el igresos total crecerá, dismiuirá o permaecerá costate? ) (Elasticidad de la demada) Dada la ecuació de demada: ( + p ) p, determie de la demada cuado p 9. ) (Elasticidad de la demada) La ecuació de demada de u producto es:. 5

6 60 + l( 65 p ). p a) Determie la elasticidad de la demada cuado p 4 y clasifíquela como demada elástica, ielástica o de elasticidad uitaria a este ivel de precio. b) Si el precio dismiuye el % (de L. 4 a L..9), utilice la respuesta de la parte a) para estimar el cambio porcetual correspodiete e la catidad vedida. c) Resultará los cambios e la parte b) e u icremeto o e ua dismiució e el igreso? Eplique su respuesta. 4) (Elasticidad de la demada) U fabricate de puertas de alumiio puede veder actualmete 500 puertas por semaa al precio de L. 800 cada ua. Si el precio se baja a L. 750 cada ua podría vederse 50 puertas adicioales por semaa. Estime la elasticidad actual de la demada para las puertas y tambié el valor actual de la fució de igreso margial del fabricate. 5) Dada la ecuació de demada: p,000 -, dode 5 0, Para que valor de es η u máimo? Para qué valor es u míimo? 6) Dada la ecuació de demada: p , dode 5 95, Para que valor de es η u máimo? Para qué valor es u míimo?.4: Difereciació implícita. ) E los ejercicios siguietes del (a) al (w), ecuetre dy d a) y b) d) y c) 6 por difereciació implícita. 5 4 y / / y e) y 6 f) + y / / g) + y 4 h) y 8 i) y j) + y 4 0 k) y + y 0 l) + y 4y 4 m) y + y 0 ) y + 5y 0 ñ) + 4 y

7 o) y + y p) + y y 9 q) y + 5y l( ) y r) y l( ) e s) l( y) 5 y t ) e + y u) y + a b, a y b costates v) y l( y ) + w) ( + e ) + l( + y) ) Si y + y + y 4, ecuetre dy d e el puto (, ). ) Si y + y +, ecuetre dy d e el puto (, ). 4) Ecuetre la pediete de la recta tagete a la gráfica de la hipérbola 9y 6 44 e el puto (0, 4) y tambié e el puto (a, b). 5) Ecuetre la pediete de la tagete a la gráfica ( 64 + y ) y + e el puto (, 0). 6) Ecuetre la ecuació de la recta tagete a la gráfica de la curva puto (, ). 7) Ecuetre la ecuació de la recta tagete a la gráfica de la curva el puto (, ). 8 + y e el + y y e 8) (Propesió margial al cosumo) Los Ahorros S de u país se defie implícitamete e térmios de su igreso acioal I por medio de la ecuació: + 4 S +, S I I I dode S e I está dados e miles de milloes de lempiras. Ecuetre la propesió margial al cosumo cuado I 6 y S. dc ds Ayuda: C + S I o bie +, dode S es el ahorro y C es el cosumo. di di.5: Difereciació logarítmica.. E los ejercicios del (a) al (l) ecuetre y ' por difereciació logarítmica. a) c) e) g) y ( + ) ( )( + ) b) y ( + ) ( )( + ) y ( ) ( + ) d) y ( 4 ) f) y ( ) + + y + y h) y

8 i) k) y y + 5 ( ) ( ) ( + ) ( + )( ) + Elaborada por: Wilfredo Saravia M.. E los ejercicios del (a) al (h) ecuetre y '. j) l) y y 5 ( + ) + 0( ) e + a) e) y b) ( ) y f) y c) y ( ) d) y y g) y e h) y [ + l( )] e ( + ) ( ), ecuetre dy. Si y cuado. d l( ) 4. Si y [ + l( )], ecuetre dy cuado e. d 5. Ecuetre la ecuació de la recta tagete a la curva puto e que 0. y ( + )( ) ( + ) e el 6. Ecuetre la ecuació de la recta tagete a la curva y e ( + ) e el puto para el cual. 7. Ecuetre la ecuació de la recta tagete a la curva para el cual. 8. Si y, ecuetre dy cuado. d y e ( + ) e el puto 9. (Elasticidad de la demada) La ecuació de demada de u producto es: p 50( 0 ) dp a) Demuestre que d cuado se demada 00 uidades. Utilice difereciació logarítmica. b) Co el resultado de la parte a), determie la elasticidad de la demada cuado se demada 00 uidades. A este ivel, es la demada elástica, ielástica o es de elasticidad uitaria? c) Utilice el resultado de la parte b) para estimar el precio por uidad si la demada dismiuye de 00 a 88 uidades. d) Si la demada actual es de 00 uidades, deberá el fabricate aumetar o dismiuir el precio para icremetar el igreso? Justifique su respuesta..5: Difereciales. 8

9 ) E los ejercicios siguietes del (a) al (l), ecuetre la diferecial de la fució dada e térmios de y d. a) y b) y 5 c) y d) f ( ) + e) f ( ) ( f) f ( ) l( + ) g) f ( ) e + h) + f ( ) ( + ) e i) f ( ) l + j) f ( ) k) f ( ) + l) f ( ) ) E los ejercicios siguietes del (a) al (f), ecuetre dy y Δy para los valores de y d dados. a) y 4 7;, d 0. 0 b) c) y ;, d 0 d) 6 ; 0 0 y, d. ; 0 0 y ( + ), d. e) y 5 ; 4, d 0. f) y l( ); 5, d 0. ) Sea + 5 f ( ), + a) Evalúe f(). b) Utilice difereciales para estimar el valor de f '(. ). 4) Sea f ( ), a) Evalúe f(). b) Utilice difereciales para estimar el valor de f '( 0. 98). 5) E los ejercicios del (a) al (h) aproime cada epresió por medio de difereciales: a) 99 b) c) 4 80 d) 5 05 e) l( 0. 98) f) l(. 0) g) 0.0 e h) 0.0 e 9

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III : Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios

Más detalles

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007 CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y

Más detalles

TRABAJO PRACTICO Nº 1

TRABAJO PRACTICO Nº 1 TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. t +

EJERCICIOS RESUELTOS. t + BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:... EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Tema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR

Tema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR Tema. ALICACIONES DE LAS DERIVADAS: RERESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR Aplicacioes de la derivada primera El sigo de la derivada primera de ua fució permite coocer los itervalos de crecimieto

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga

Más detalles

OBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con

OBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con Curso -3 OBJETIVOS Objetivos Geerales Itroducir el cálculo de fucioes de ua variable como fudameto del aálisis ecoómico margial y los problemas de optimizació. Matemáticas Empresariales Doble Grado e ADE

Más detalles

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma

Más detalles

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3 MATE114 -Calculo Itegral Parcial -3 Duració: 60 miutos 1. Cosidere la curva paramétrica descrita por = te t, y = 1 + t. Halle la pediete de la recta tagete a esta curva cuado t = 0.. Calcular la logitud

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. 1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

CÁLCULO DIFERENCIAL. 1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones: ejerciciosyeamees.com CÁLCULO DIFERENCIAL.- Estudia la cotiuidad de las guietes fucioes: - + f() = ; g()= ; h()= + - ( - )(+) + - - - - - < < 0 i()= e j()= - k()= - > cos 0 = 0 + se l()= m()= = 0 = 0 Sol:

Más detalles

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada

Más detalles

TEMA 2 CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE

TEMA 2 CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE TEMA CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE Derivada de ua ució e u puto Sea : D y u puto iterior de Se dice que es derivable e eiste lim Dicho límite recibe el ombre de derivada de e Notas ) Notaremos

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= )

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= ) Dadas las guiet ucio: 6 a e b EJERCICIO S DE FUNCIO NES g c 9 d h i 9 j log k log l L9 Hallar su domiio. Hallar los putos de corte co los ej. Comprobar las ucio b, c,, g, y h so par o impar. E las ucio

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A EXAMEN COMPLETO Istruccioes: a) Duració: 1 hora y 30 miutos. b) Elija ua de las dos opcioes propuestas y coteste los ejercicios de la opció elegida. c) E cada ejercicio, parte o apartado se idica la putuació

Más detalles

Jueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global

Jueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global . Jueves, de abril Teoría sobre la programació o lieal Programació separable Dificultades de los modelos PNL PL: Etregas: material de clase PNL: Aálisis gráfico de la programació o lieal e dos dimesioes:

Más detalles

CUADRATURA GAUSSIANA

CUADRATURA GAUSSIANA CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios

Más detalles

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño Raices de Poliomios Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@ual.edu.co http://www.docetes.ual.edu.co/jeortizt/ Defiició U poliomio de grado es ua epresió de la forma: Dode a 0 P() = a + a - - +... +a +

Más detalles

TEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.

TEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES. Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010) UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferecial Parcial 3 (27/10/2010) 1. Cosidere la fució f (x) = 3(x 1) 2/3 (x 1) 2 a) Halle el domiio b) Ecuetre los putos críticos,

Más detalles

es un proceso de conteo si representa el número de eventos ocurridos hasta el tiempo t.

es un proceso de conteo si representa el número de eventos ocurridos hasta el tiempo t. PROCESOS ROBABILIDADES ESTOCÁSTICOS (ITEL-3005) (80807) Tema 4. Los Procesos Tema. de Fudametos Poisso y otros de Estadística procesos asociados Descriptiva Semaa Distribució 5 Clase 07 de frecuecias Lues

Más detalles

8. Modelos de transporte y análisis de redes

8. Modelos de transporte y análisis de redes 8. Modelos de trasporte y aálisis de redes Problema de trasporte Problema de asigació Aálisis de redes. Redes de actividades: método CPM Problemas de trasporte. Eiste m orígees que cotiee diversas catidades

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

R. Urbán Ruiz (notas de clase)

R. Urbán Ruiz (notas de clase) R. Urbá Ruiz (otas de clase) Fucioes E las ciecias Ecoómicas las fucioes so de mucho valor para resolver problemas dode haya que relacioar variables; como por ejemplo, la producció, la oferta, la demada,

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones Istituto Tecológico de Ciudad Madero Uidad I. Complejidad Computacioal Capitulo. Clasificació de Algoritmos Ejercicios Resueltos de Clasificació de Fucioes.. Determie si f ( ) perteece a la clase idicada

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació

Más detalles

Prueba A. b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza

Prueba A. b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO.6-.7 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1

Más detalles

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20 Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió

Más detalles

Prácticas 0 a 11. Análisis Matemático. Exactas Ingeniería

Prácticas 0 a 11. Análisis Matemático. Exactas Ingeniería Prácticas a Aálisis Matemático Eactas Igeiería CONTENIDO PRÁCTICA. PRELIMINARES PRÁCTICA. FUNCIONES REALES LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS. GRÁFICO DE FUNCIONES. LAS FUNCIONES MÁS USUALES. COMPOSICIÓN

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

7. LA DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO

7. LA DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO 7. LA DEERMINACIÓN DEL AMAÑO E tre los factores que determia el tamaño de u proyecto se ecuetra ua gra catidad de variables tales como: demada, dispoibilidad de isumos, localizació y pla estratégico comercial

Más detalles

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:

Más detalles

4 El Perceptrón Simple

4 El Perceptrón Simple El Perceptró Simple. Itroducció Ua de las características más sigificativas de las redes euroales es su capacidad para apreder a partir de algua fuete de iformació iteractuado co su etoro. E 958 el psicólogo

Más detalles

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Calcular los valores de a para los cuales la inversa de la matriz

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Calcular los valores de a para los cuales la inversa de la matriz INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El eame preseta dos opcioes: A y B. El alumo deberá elegir ua de ellas y cotestar razoadamete a los cuatro ejercicios de que costa dicha opció. Para

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 6)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 6) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 01 (Modelo 6 ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 01 (MODELO 6) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Ua empresa vede tres artículos diferetes

Más detalles

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)

Más detalles

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

Criterios de Convergencia

Criterios de Convergencia Semaa - Clase 3 0/0/0 Tema : Series Criterios de Covergecia La preguta que os plateamos es la siguite: Si hacemos que N etoces la suma N k= a k, tiee u límite? Existe alguas formas de averiguarlo, a pesar

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 008 (MODELO 6) OPIÓN A EJERIIO 1_A (3 putos) Ua empresa produce botellas de leche etera

Más detalles

Problemas de Matemáticas (2016/2017). 1. Preliminares.

Problemas de Matemáticas (2016/2017). 1. Preliminares. Problemas de Matemáticas (6/7.. Prelimiares... Comprobar visualmete co diagramas de Ve las siguietes igualdades etre cojutos: a A B = (A B (B A (A B b A (B C = (A B (A C.. Sea f : L L la fució defiida

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 001 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Se quiere orgaizar u puete aéreo etre dos ciudades, co plazas suficietes de pasaje y carga,

Más detalles

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN MATEMÁTICAS

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN MATEMÁTICAS Matematika spayol yelve emelt szit 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006 május 9 MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN MATEMÁTICAS EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN ESCRITO DE BACHILLERATO DE NIVEL SUPERIOR JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES

INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES Apédice A INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES A.. A..3 E el Apédice A, los alumos ivestigaro progresioes buscado patroes y reglas. E la primera parte del apédice, se cocetraro e las progresioes aritméticas

Más detalles

Se plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.

Se plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas. ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios

Más detalles

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales

Más detalles

Calculo de la deuda a plazo (PAGO) 1) Método de cuota nivelada.

Calculo de la deuda a plazo (PAGO) 1) Método de cuota nivelada. Amortizació: Viee del latí Morti; Muerte, e el mercado fiaciero la expresió amortizació se utiliza para deomiar el proceso mediate el cual se extigue gradualmete ua deuda por medio de pagos o aboos periódicos

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete

Más detalles

Tema 7 (IV). Aplicaciones de las derivadas (2). Representación gráfica de curvas y fórmula de Taylor

Tema 7 (IV). Aplicaciones de las derivadas (2). Representación gráfica de curvas y fórmula de Taylor Tema 7 (IV) Aplicacioes de las derivadas () Represetació gráfica de curvas y fórmula de Taylor Aplicacioes de la derivada primera El sigo de la derivada primera de ua fució permite coocer los itervalos

Más detalles

3. Volumen de un sólido.

3. Volumen de un sólido. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos

Más detalles

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II Nombre: Apellido: C.I.: Fecha: Firma: MÉTODOS ESTADÍSTICOS I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: (Cada respuesta correcta tiee u valor de 1 puto) E los siguietes gráficos se represeta distitas distribucioes

Más detalles

PyE_ EF2_TIPO1_

PyE_ EF2_TIPO1_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN

Más detalles

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC. APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de

Más detalles

Destilación. Columna de destilación

Destilación. Columna de destilación estilació Columa de destilació Plato Reboiler estilació mezclas biarias a separació requiere Ua seguda fase debe ser formada tal que las fases de liquido vapor está presetes pueda estar e cotacto e cada

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

Álgebra. Lenguaje simbólico y Números naturales

Álgebra. Lenguaje simbólico y Números naturales UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios Nº4 Leguaje simbólico y Números aturales Primera Parte: LENGUAJE SIMBÓLICO Elemetos de Lógica

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua PRUEBA DE AESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUÍA Modelo 3 de MATEMÁTIAS APLIADAS A LAS IENIAS SOIALES II OPIÓN A

Más detalles

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1 IS Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A JRCICIO 1 ( putos) Sea las matrices: -1 4-1 - 1 5 - -6 A ; B 0-1 y C 0-1 1 0 1-0 -1 Determie X e la ecuació matricial

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes

Más detalles

1. Teorema del Límite Central. Como se dijo varias clases atras si tenemos n variables aleatorias, cada una de. X i = X. n = 1 n.

1. Teorema del Límite Central. Como se dijo varias clases atras si tenemos n variables aleatorias, cada una de. X i = X. n = 1 n. 1. Teorema del Límite Cetral Teorema: ea Y 1, Y,..., Y variables aleatorias idepedietes idéticamete distribuidas co EY i = µ y V Y i =

Más detalles

Escena 5 Planificación contra stock

Escena 5 Planificación contra stock Método de Plaificació propuesto 67 Escea 5 Plaificació cotra stock Ua vez coocidos los protagoistas la escea busca ordear los pedidos de la forma más eficiete, respetado los requisitos del cliete. Es e

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

Resolución de ecuaciones no lineales

Resolución de ecuaciones no lineales Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS TRABAJO PRÁCTICO N O. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PARTE : SEÑALES Recomedacioes geerales: Utilice el comado stem para el graficado de las señales discretas. El uso de plot o se ajusta al

Más detalles

Negativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18

Negativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18 Los úmeros reales.. Los úmeros reales El cojuto de los úmeros reales está formado por los úmeros racioales y los irracioales. Se represeta por la letra Los úmeros racioales so los úmeros eteros, los decimales

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede

Más detalles

Series alternadas Introducción

Series alternadas Introducción Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 8-9 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles