Capítulo 3: Modelo del motor Introducción

Transcripción

1 Capítulo 3: Modelo del otor 3.. Introducción El diseño de un sistea de control de la ezcla de aire y gasolina requiere un odelo donde poder siular su funcionaiento, con anterioridad a su utilización en un otor real. La necesidad surge, por un lado, de conseguir un ahorro de tiepo y dinero al reducir el trabajo de experientación al ínio, pero sobre todo, de eliinar el riesgo que existe de averiar los otores coo consecuencia de errores en el diseño del controlador. Adeás, el ruido existente en las variables de un otor dificulta la optiización de un sistea de control, lo cual no sucede si se ensaya con un odelo de este iso otor. La finalidad del odelo es pues doble: Coprender ejor el procediiento de foración de la ezcla, en lo que al dosado de esta se refiere. Servir de banco de ensayos para la optiización de controladores. Las fases que se han seguido en la creación del odelo se basan en el esquea propuesto por Aströ [Aströ84Sis]:. Experientación. Se han realizado ensayos de dos tipos: en régien estabilizado, con un otor en un banco, y transitorios, con un coche sobre rodillos.. Selección y definición de la estructura del odelo. Se describe a lo largo de

2 3-3. Modelo del otor este capítulo. 3. Ajuste de paráetros, utilizando los resultados de los experientos. 4. Validación del odelo, ediante unos ciclos de conducción realizados con el coche sobre rodillos, coparando las variables obtenidas experientalente y las resultantes de siular el odelo con las isas entradas. 3.. Revisión de odelos del otor Hasta el oento no se ha desarrollado un odelo ateático de un otor que siule todos y cada uno de los fenóenos físicos que suceden en el ciclo de funcionaiento de un otor Otto alternativo. No obstante, sí que existen dentro de la literatura varios estudios teóricos, que describen las ecuaciones ás iportantes que gobiernan parcial o totalente el fenóeno de la foración de la ezcla. Los odelos utilizados responden a siplificaciones en ayor o enor grado, consecuencia de aplicar unas hipótesis. Estas hipótesis dependen de varios aspectos, coo son el objetivo con el que se ha elaborado el odelo, la fuente de inforación, la variable base y la diensión teporal. Objetivo Modelos orientados al diseño. Son una fiel representación de un fenóeno uy concreto del otor al que hacen referencia, con el objetivo de diseñar o odificar algún coponente conteplado en el odelo (diseño de colectores de adisión, inyectores, cáaras de cobustión, etc.). Los paráetros son de tipo geoétrico o físico. Del resultado de la siulación se elige un núero liitado de variantes, con lo que la cantidad de experientos queda bastante reducida. Modelos orientados al control. El objetivo es ser utilizado para el control de alguna variable, de odo que no es necesario reflejar todas las características del proceso, sino sólo aquellas que tienen relación con la variable controlada. Los paráetros están asiiso orientados al control. Un caso particular es el control λ de la ezcla. Origen de los datos Análisis físico y ateático. Consisten en el estudio de todos los fenóenos físicos que intervienen en el proceso, planteando y resolviendo sus ecuaciones diferenciales. En la ayoría de los casos, los paráetros resultantes son difíciles de identificar, aparte de que el error final dependerá de lo fielente que las ecuaciones representen la realidad. Resultados de experientos reales. De los datos obtenidos en diferentes ensayos, pueden encontrarse ecuaciones de ajuste, que respondan con ayor o enor exactitud al fenóeno odelado. Noralente, se estructuran en fora de cobinación de apas estáticos, con una o dos entradas para cada apa. Mixtos. Son una cobinación de los dos tipos anteriores, a los que Arsie

3 3. Modelo del otor 3-3 [Arsie96Dev] denoina caja gris. Variable sobre la que está sincronizado Doinio del tiepo. Se trata de odelos, continuos o discretos, pero con una base teporal. Los fenóenos para los que son ás adecuados son aquellos que cuentan con retardos o constantes de tiepo independientes del ciclo terodináico del otor, coo los que acontecen en sensores y actuadores. Doinio del ángulo. La base está sincronizada con el giro del cigüeñal, lo que significa que se trata de odelos discretos, con un tiepo de uestreo inversaente proporcional al régien de giro. Suele toarse una uestra cada segento, o lo que es lo iso, cada chispa de la bujía; esto equivale en un otor de cuatro tiepos y cuatro cilindros a edia vuelta. Se adapta ejor a los fenóenos ligados al ciclo terodináico del otor. La fórulas para pasar de un doinio a otro, dada una función genérica f y su transforada de Laplace F(s), se resuen en la siguiente tabla [Chin86Engi]: Transforación Doinio del tiepo f t (t) Doinio del ángulo f θ (θ) t=θ/n f t (t)= f θ (nt) f θ (θ)= f t (θ/n) s t =n s θ F t (s t )=(/n) f θ (s t /n) F θ (s θ )= n F t (n s θ ) Tabla 3.: Relación entre el doinio teporal y en el ángulo siendo n el régien de giro del otor, y θ el ángulo girado por el cigüeñal. Diensión teporal Instantáneo. Son aquellos que consideran las variaciones de las variables de estado dentro del ciclo terodináico del otor. Proediado. No se tienen en cuenta las variaciones a lo largo de un ciclo del otor, sino tan sólo el valor proediado. Uno de los objetivos de la presente tesis ha sido la elaboración de un odelo del otor. Los odelos ás iportantes que se han toado coo referencia a la hora de elaborar el presente, se resuen cronológicaente a continuación. Dobner [Dobne8A M] presenta un odelo ateático discreto en el doinio del ángulo, donde las variables de entrada son el ángulo de ariposa, la relación airecobustible, el avance de encendido y el par resistivo, y del que se obtiene la presión en el colector de adisión, el par neto y la velocidad de rotación. Los procesos odelados son el carburador, el colector de adisión, la cobustión y la dináica del otor. Tiene en cuenta la proporción de gases residuales (EGR). Las fórulas se basan en asas instantáneas, las cuales se obtienen por integración del caudal, y no uestra los valores de los paráetros. Considera asiiso distribución irregular para cada cilindro dentro de un ciclo. Finalente, valida el odelo obtenido con un otor

4 Modelo del otor de 5,7 l, priero en régien estabilizado, y después con un transitorio de aceleración. AIR/FUEL EGR SPARK ADVANCE LOAD TORQUE THROTTLE CARBURETOR AIR FUEL INTAKE MANIFOLD EGR AIR FUEL COMBUSTION INDICATED TORQUE DYNAMICS ENGINE SPEED MANIFOLD PRESSURE NET TORQUE Fig. 3.: Modelo del otor de Dobner [Dobne8A M] Aquino [Aquin8Tra] analiza de fora detallada todos los fenóenos que ocurren con el cobustible, desde que se introduce, hasta que este llega al cilindro, con la ayuda de resultados experientales obtenidos con un otor de 5 l e inyección central. Coo siplificación, considera que una fracción (X) del cobustible inyectado fi pasa a fora de vapor, ientras que el resto se deposita en la superficie de la ariposa, el colector y la válvula. Deterina que, para un otor con inyección central, el valor de X se puede aproxiar en función del ángulo de ariposa (α) coo X =-,6+α/46, liitado a,8. Realiza adeás la hipótesis de que la asa de cobustible que abandona la capa líquida por vaporización fp es proporcional a la asa existente en la propia capa. La asa total de cobustible f que entra al cilindro será la sua de la que se haya vaporizado tras la inyección, ás la aportada por la película líquida. El resultado es un sistea de prier orden, con una constante de tiepo τ f, y definido por las dos ecuaciones siguientes: fp f ( t) = fp ( t) + X τ f ( t) = ( X ) fi + τ f fi fp ( t) (3.) El odelo de Yuen [Yuen84A M], basado en el de Dobner, introduce conceptos terodináicos en el proceso de evaporación del cobustible, y tiene en cuenta la dináica de los sensores. Propone un odelo para la generación de gases containantes sin catalizador, función exclusivaente del dosado. Asiiso desarrolla las ecuaciones, que en el odelo de Dobner no lo estaban, aunque finalente resulta uy coplicado. Cabe destacar un grupo de trabajos sobre el fenóeno de la película de cobustible en el colector, que parten en ayor o enor edida del de Aquino. Hires [Hires8Tra] considera diferentes paráetros en el proceso de condensación y evaporación. Pearson [Pears83Car] utiliza un odelo de colector seco, sobre el que priero se deposita gasolina y luego se evapora esta por transferencia de calor. Fujieda [Fujie84Ana] supone que el 5 % del cobustible inyectado se deposita en las

5 3. Modelo del otor 3-5 paredes, y se evapora con una constante de tiepo de valor fijo. Nagaishi [Nagai89An ] realiza un análisis frecuencial a partir de una serie de resultados experientales, obtenidos con otores de,6 l y,8 l e inyección central, y de 3 l con inyección ultipunto; el resultado es una función de transferencia con un cero y dos constantes de tiepo, dependiente de la presión de adisión y del instante de la inyección. Chin, en su extenso trabajo [Chin86Engi], elabora un odelo discreto aplicado a un otor V6 de 3, l y un V8 de 5,7 l, priero en la base del tiepo, y luego en la base del ángulo. Calcula de fora experiental todos los paráetros en tres puntos de funcionaiento concretos, sin llegar a generalizar para todo el capo de operación del otor. Considera los siguientes procesos: Cobustible a par. El odelo contiene a su vez dos dináicas diferenciadas: una rápida, debido a la parte que se vaporiza y se atoiza, caracterizada por una constante de tiepo, y una lenta, consecuencia del avance hasta el cilindro de la fracción líquida depositada sobre las paredes del colector, que se resue en un retardo puro. El valor de los dos paráetros varía con el punto de funcionaiento del otor, ientras que la relación entre la asa del cobustible inyectado que pasa a fracción lenta y rápida es considerada constante, e igual a,. Aire a par. Consta de una no linealidad debida a la ariposa, y otra producida por la válvula de adisión. La priera se resue en una ganancia variable, ientras que la segunda se caracteriza por el rendiiento voluétrico. Dináica rotacional. Considera el efecto del oento de inercia y el rozaiento viscoso de las partes óviles del otor. Retardo de transporte de los gases de escape. Es el proceso coprendido por el transporte de los gases desde el cilindro hasta la sonda labda. Para su cálculo, propone una fórula en la que intervienen tanto paráetros geoétricos, coo de funcionaiento del otor. En el doinio del ángulo, el tiepo de transporte no depende del régien del otor. La conclusión del trabajo de Chin es que todas las dináicas, excepto la del cobustible, son enos variables en el doinio del ángulo que del tiepo. Boa [Boa89A Mo], describe el coportaiento del aire y del cobustible, para predecir las variaciones en el dosado y su influencia en el par. Sobre la base del odelo de Aquino, deterina experientalente la relación entre el cobustible depositado en fora de líquido y el vaporizado, resultando un valor que va desde,85 en un otor con inyección central, hasta,4 en una inyección ultipunto. El valor de la constante de tiepo de la gasolina líquida varía entre,5 y,5 s, según el otor esté caliente o frío. Concluye que abos valores son independientes del ángulo de ariposa. Servati [Serva89Spr] estudia ás a fondo la evolución del cobustible en el colector de adisión. Considera el efecto de la corriente de aire sobre la velocidad de avance de la fracción líquida, así coo fenóenos de transferencia de calor durante la evaporación. Por últio, realiza una serie de experientos con un otor de 7,5 l.

6 Modelo del otor Fig. 3.: Modelo del otor de Hendricks [Hendr9Mea], con sus tres subsisteas, de arriba hacia abajo: cobustible, dináica y aire Hendricks [Hendr9Mea] publica a lo largo de varios años un conjunto de artículos sobre un odelo bastante copleto, proediado, y en el doinio teporal, que se uestra en el esquea de la figura 3.. Los procesos considerados son el cobustible, el aire, la cobustión y la dináica de las partes óviles. Las variables de entrada son el ángulo de ariposa, el caudal de cobustible inyectado y el ángulo de avance de encendido; las variables de estado son la asa de cobustible depositado en fora de película líquida, el régien de giro y la presión de adisión. Desarrolla fórulas epíricas para la expresión del rendiiento térico y voluétrico, función de la presión de adisión, escape y régien del otor en el prier caso, y del avance de encendido, dosado, régien y presión de adisión en el segundo; posteriorente justifica esas fórulas con un análisis físico y ateático. Realiza unos experientos

7 3. Modelo del otor 3-7 con un otor Ford de, l, a partir de los cuales valida su odelo. Concluye que la fracción de cobustible líquido sólo es función del ángulo de ariposa en otores con inyección central, pero que la dependencia es despreciable en sisteas ultipunto. Benninger [Benni9Req] crea un odelo sencillo, donde solaente considera la dináica del cobustible y del aire. El del cobustible resulta ser un odelo de prier orden, según el esquea de Aquino; el del aire consta del subodelo de la ariposa, el colector y la válvula de adisión, en cascada. La ecuación del colector resulta de aplicar el teorea de conservación de la asa, obteniéndose un sistea con una variable de estado, que es la presión absoluta. La válvula queda representada por el rendiiento voluétrico, que considera independiente del régien de giro del otor. Finalente valida su odelo con un otor de 6 cilindros y,5 l, sin ostrar el valor de los paráetros. Chang [Chang93Eng] utiliza las ecuaciones desarrolladas por Hendricks para aplicarlas a un odelo discreto en el doinio del ángulo, orientado al diseño de una estrategia de control, y validado con un otor onocilíndrico de,6 l. Las variables de entrada son el ángulo de ariposa y el tiepo de inyección. El caino del aire se liita a una tabla estática, función del ángulo de ariposa y el régien de giro. El cobustible se representa ediante un inyector y un odelo de película líquida. La inyección finaliza siepre a 5º después de PMS, y la cantidad inyectada es proporcional al tiepo de inyección, al que hay que restarle un valor constante que es el tiepo uerto del inyector. La asa de cobustible que llega al cilindro queda definida por las dos ecuaciones siguientes, que no son ás que las ecuaciones de Aquino discretizadas: f ( k) = f fp α fi ( k + ) = ( f ( k) + f α ) β fi fp ( k) ( k) + ( f β ) fp ( k) (3.) donde k es el índice de ciclos de otor (7º), fi es la asa de cobustible inyectado, fp la asa depositada en fora de líquido (puddle), y f la asa que entra en el cilindro. Los paráetros f α y f β representan la fracción de cobustible que entra directaente en el cilindro en relación con el inyectado y el existente en fora líquida, respectivaente. Para un régien de rp, el valor de los dos paráetros anteriores es de f α =,8, y f β =,7. El retardo puro en la edición del dosado por la sonda labda se reduce al tiepo transcurrido entre el final de la inyección y la abertura de la válvula de escape, aproxiadaente 5º de cigüeñal, ás 4 s para el transporte de los gases desde la válvula hasta el sensor. Finalente, la sonda UEGO queda odelada coo una constante de tiepo. El resultado es una ecuación discreta, en que el dosado edido por la sonda depende del dosado real de los dos ciclos previos. Astutz [Astu94Mod] continúa el trabajo de Chang, pero con un sensor EGO en lugar de UEGO, asignando λ=,4 al estado pobre, y λ=,96 al rico, y un retardo puro equivalente a un ciclo de otor. Jones, a partir del odelo de Astutz, identifica en su tesis [Jones96Tow] de fora

8 Modelo del otor experiental los paráetros del cobustible, utilizando el iso otor onocilíndrico y 9 puntos de funcionaiento distintos. La técnica consiste en aplicar una perturbación en fora de onda cuadrada a la señal del inyector, y iniizar ediante ínios cuadrados una función de coste no lineal por el étodo de Gauss-Newton. El resultado es que los paráetros apenas varían de un punto a otro. Le Moyne [Le97Air-Fu] realiza un trabajo uy extenso sobre la evolución del cobustible y la identificación de los paráetros X y τ, utilizando un otor de, l, cuatro cilindros y una sonda lineal situada a la salida de la válvula de escape correspondiente a uno de los cilindros, para eliinar el retardo de transporte de los gases. Afira que el odelo de Aquino es válido para transitorios en que α es pequeño, pero no cuando se pasa de cargas bajas a edias. Para estos casos desarrolla un odelo, basado en las ecuaciones físicas (conservación de la asa, oento y energía) y las interacciones entre las diferentes fases (aire, gotas, vapor y líquido). El odelo de las gotas y el líquido es bidiensional, ientras que el correspondiente al aire y vapor es unidiensional. Su conclusión es que el odelo de Aquino tiende a subestiar las desviaciones en el valor de λ respecto al estequioétrico Modelo desarrollado Características El odelo que se ha desarrollado corresponde a un otor SEAT de,6 l de cilindrada, y 74 kw de potencia. El vehículo toado coo referencia y con el que se han hecho los ensayos es el SEAT Toledo año de odelos 96, equipado con el citado otor. La descripción de abos, otor y coche, se realiza en el anexo A. El sistea de inyección SIMOS-4S con que el otor va dotado tiene las siguientes características: Multipunto: se dispone de un inyector por cilindro, aguas abajo de la ariposa. Indirecta: los inyectores van ontados sobre el colector de adisión. Discontinua: el inyector recibe un tren de pulsos de una deterinada duración, sincronizados con el cigüeñal, por lo que está o bien totalente abierto, o bien totalente cerrado. Secuencial: cada inyector se abre en el oento óptio que corresponde a su respectivo cilindro. Según los criterios de clasificación vistos en el apartado 3., el odelo desarrollado puede considerarse coo: En el doinio teporal, de odo que su utilización sirva tanto para controladores continuos coo discretos.

9 3. Modelo del otor 3-9 Proediado. Se supone que las variables de estado no varían durante un ciclo terodináico. Mixto. Para algunos subodelos se utilizan ecuaciones ateáticas, ientras que otros se obtienen a partir de datos experientales. Todas las siulaciones se han realizado con un ordenador personal dotado de un icroprocesador Pentiu MMX. El prograa de siulación utilizado ha sido MatLab/Siulink, versión 4.c. Las razones por las que se ha utilizado este lenguaje son las siguientes: Está desarrollado para PC. El diseño de sisteas ediante bloques y líneas de unión es ucho ás intuitivo que con líneas de prograa, a la vez que perite una estructura odular. Al estar orientado a atrices, se siplifica el anejo de los datos. Dispone de herraientas o toolboxes que facilitan algunas tareas básicas. Perite realizar prograas en lenguaje MatLab convencional, que en cobinación con el sistea gráfico, ofrece infinitas posibilidades. Es copatible con algunos prograas específicos de control y siulación, pudiendo interconexionarse con estos Estructura Visto desde su nivel ás global, el odelo consta de dos eleentos: el otor y el resto del vehículo. Se representa bajo el concepto de otor un bloque cuyas entradas son el ángulo de ariposa (α) en grados, el régien de giro (n) en vueltas por inuto, y el tiepo de inyección (ti) en s. Coo salidas se considera, por un lado, una potencia (N) en kw, ás la señal procedente de las sondas labda (EGO/UEGO). El odelo del coche incluye la dináica de todas las partes óviles, y tiene coo finalidad calcular el régien de giro. α n Mux [α,n] N n ti [UEGO,EGO] Fig. 3.3: Modelo del vehículo copleto

10 3-3. Modelo del otor El odelo del otor se copone a su vez de cinco subodelos, correspondientes a las ecuaciones que rigen los distintos fenóenos físicos que intervienen en la foración y control de la ezcla, e interconectados entre sí según la figura 3.4: Cobustible: ecuaciones del suinistro de cobustible y la aportación a la ezcla. Aire: ecuaciones de la dináica del colector de adisión. Adisión: entrada de la ezcla en el cilindro. Cobustión: generación de par otor. Sonda labda: inforación de la relación aire-cobustible edida en el tubo de escape, tanto con un sensor binario (EGO) coo lineal (UEGO). 3 ti α n ti α n Mux [α,n] ti [α,n] Cobustible Aire f a Pad Adisión ezcla [α,n] λ [α,n] λ a Pad Sonda labda Cobustión EGO 3 UEGO N Fig. 3.4: Modelo del otor A pesar de tratarse de un odelo proediado, se ha tenido en cuenta la secuencia con que se producen los diferentes fenóenos a lo largo de un ciclo. Se define coo instante inicial del ciclo el correspondiente a la inyección, que coo siplificación se supone instantánea y que tiene lugar aproxiadaente 6º de cigüeñal antes del punto uerto superior (PMS), valor bastante habitual que perite que, cuando coience a abrirse la válvula de adisión, toda la gasolina haya sido inyectada. El inicio de la adisión se supone coincidente con el PMS. La cobustión se considera tabién instantánea, y que es copleta 6º después del PMS. No se tiene en cuenta el ángulo de avance de encendido, puesto que se supone que este es el óptio para que la cobustión se realice de la fora descrita. Por últio, el escape se inicia justo en el punto uerto inferior. Los desfases en grados de cigüeñal de todos los subodelos respecto al punto de inyección quedan resuidos en el gráfico 3.5.

11 3. Modelo del otor 3- Inyección PMI PMS PMI PMS PMI PMS Adisión Cobustión Escape 6º 48º 6º Inyección Adisión Cobustión Escape Fig. 3.5: Secuencia de fenóenos a lo largo de un ciclo 3.4. Modelo del cobustible El odelo coprende dos etapas: Inyección Evolución en el colector Inyección Se considera el inyector, desde que le llega la señal de la centralita, cuya variable es el tiepo de inyección (ti), hasta que se produce la inyección de una cantidad deterinada de cobustible. Este fenóeno se repite una vez por ciclo, para cada cilindro. Dado que el inyector es un sistea ecánico, necesita un tiepo ínio para vencer las inercias. De esta fora, puede afirarse que la asa de gasolina inyectada en cada ciclo es lineal con el tiepo de inyección, enos el denoinado tiepo uerto, durante el cual no se produce aportación de cobustible. fi ( g / ciclo) = Kiny ( ti tiny ) (3.3) Las constantes se deterinan experientalente, en un banco de fluxado. En este caso, se trata de inyectores Sieens DEKA D, y la curva característica ha sido toada del catálogo del fabricante (anexo A), de la que se obtienen los dos paráetros:

12 3-3. Modelo del otor K iny =,5 (g/s) t oiny =,6 s Dado que se considera un proceso continuo, es necesario trabajar con el caudal en lugar de con la asa. Para ello hay que ultiplicar la cantidad inyectada en cada ciclo por el régien del otor. En un otor de dos tiepos y cuatro cilindros, se producen dos inyecciones por vuelta, por lo que hay que aplicar un factor de. Así, con el debido cabio de unidades, resulta: fi ( kg / h) = fi =, ( g / ciclo) n( rp) 6 4 fi ( g / ciclo) n( rp) 6 = (3.4) El inyector entregará el áxio caudal posible, cuando esté continuaente abierto, o lo que es lo iso, cuando el tiepo de inyección sea igual al tiepo que necesita el otor para dar dos vueltas copletas. En este caso, si no se considera el tiepo uerto del inyector: ( vueltas ) ti ax ( s) = 6 = (3.5) n( rp) n( rp) ax fi ( kg / ciclo), 4 K iny ti n ax n = 4,4 K iny (3.6) Finalente, el odelo es el representado por el siguiente diagraa de bloques. [α,n] ti ti Deux Característica del inyector n fi (g/ciclo) *, -4 Cabio de unidades fi (kg/h) Liitación fi Fig. 3.6: Modelo del inyector Evolución en el colector Este odelo describe los cabios de fase que se suceden en el colector de adisión, esqueatizados en la figura.5. Aquí se coentan las razones físicas de estos cabios de fase, utilizando coo referencia la figura 3.7, la cual representa la zona de la culata y el conducto de adisión, donde van alojados el inyector y la válvula.

13 3. Modelo del otor 3-3 fi fvc X fi Xc fi Xv fi fvv flv flc (-X) fi Fig. 3.7: Evolución del cobustible en el colector de adisión El caudal de gasolina suinistrado por el inyector, fi, se divide en una fracción (-X), que se vaporiza y entra directaente en el interior del cilindro, y el resto (X), que queda depositado en fora de película líquida sobre las superficies. Este depósito líquido se produce al ipactar la gasolina inyectada en parte sobre el conducto de adisión (Xc), y en parte sobre la válvula (Xv), si esta se encuentra cerrada en el oento de la inyección. De esta fora se obtiene: fi = ( X ) fi + X fi = ( X ) fi + X C fi + X V fi (3.7) dado que X = Xc + Xv (3.8) Según lo visto en apartado...5, la parte depositada en fora de líquido tiene dos foras de llegar al cilindro: por transporte lento del líquido, o por vaporización. Así pues, la variación de asa en cada una de las películas líquidas (conducto y válvula) se puede expresar coo diferencia entre la cantidad que se deposita y la que sale, tal coo se representa en la figura 3.7:

14 Modelo del otor d Conducto : dt dlv Válvula : dt lc = Xc = Xv fi fi ( ( fvc fvv + + flc flv ) ) (3.9) l es la cantidad de cobustible depositado en la fora de líquido; fv el caudal de cobustible que pasa a vapor, y fl el caudal que pasa al interior del cilindro en fora de líquido. De la sua de las dos ecuaciones 3.9 y junto con 3.8 se obtiene el caudal neto que pasa a fora de líquido, toando coo positivo el caudal entrante: fl dlc + dlv = = Xc dt = X ( + fi fvc fi flc + Xv + fvv fi + ( flv ) fvc + flc + fvv + flv ) = (3.) Dado que las paredes del conducto de adisión siepre son bastante ás frías que las de la válvula, se puede considerar que Xc>>Xv. Adeás, según la teoría de Aquino, la cantidad de cobustible que abandona la película puede aproxiarse por una fracción (/τ fl ) de la asa existente en la propia película ( fvc + flc + fvv + flv ) = fl (3.) τ De esa fora, la ecuación 3. se siplifica y se convierte en una ecuación de prier orden. fl fl fl = X fi fl (3.) τ Sólo en régien estacionario, esta variación será nula, y, por tanto, la asa del depósito líquido constante. El caudal total de cobustible que llega al cilindro ( f ) equivale a la cantidad que llega en fora de vapor, ás la aportada por la película líquida: f = ( X ) fi + fl (3.3) τ Las dos ecuaciones anteriores 3. y 3.3 son la base del odelo de la película de cobustible, que junto a la fracción de vapor, representan el odelo de la evolución del cobustible inyectado. Si a estas dos ecuaciones se les aplica la transforada de Laplace, se obtiene: fl

15 3. Modelo del otor 3-5 fl f ( s) = X fi ( s) = ( X ) ( s) sτ fi fl ( s) + fl sτ fl ( s) fl ( s) fl ( s) = fi ( s) X + sτ sτ fl fl (3.4) eliinando fl (s) resulta una función de transferencia global: f fi ( s) + ( X ) sτ = ( s) + sτ fl fl (3.5) El odelo en fora de bloques queda reflejado por la figura 3.8 Fracción vapor -X Inyector fi X + fl - s fl fv /τ fl fl + + f Cilindro Fracción líquida /τ fl Fig. 3.8: Modelo de la película de cobustible El resultado es un polo igual a τ fl, y un cero cuyo valor es de (-X)τ fl, enor que el del polo, dado que <X<. La conclusión de todos los trabajos analizados es que los coeficientes X y τ fl sólo dependen fuerteente del ángulo de ariposa (α) en los otores con inyección onopunto. En los otores con inyección ultipunto, donde esta se realiza aguas abajo de la ariposa, los paráetros son prácticaente independientes del punto de funcionaiento. Sólo en este segundo caso, el odelo es perfectaente lineal. Para la deterinación de los paráetros característicos del cobustible, se ha debido realizar un experiento registrando λ coo respuesta a un escalón en lazo abierto, según se describe en el anexo A. Previaente han debido identificarse todos los deás paráetros. El cálculo de X y τ fl se ha hecho de fora que, para distintos puntos de funcionaiento, la señal de la UEGO obtenida en siulación con los isos datos de entrada que la edición, tenga un ínio error respecto a los resultados de la UEGO edida en el coche. La ejor identificación se ha obtenido con los valores X =,3 y τ fl =,8 La gráfica coparativa entre el valor de UEGO edido y siulado con los paráetros anteriores, para tres puntos de funcionaiento diferentes, puede verse en la figura siguiente:

16 Modelo del otor Oscuro: siulado Claro: edido rp, 7º rp, 45º rp, º Fig. 3.9: Respuesta a un escalón en lazo abierto, en tres puntos de funcionaiento diferentes El odelo global del cobustible queda finalente de la siguiente fora: [α,n] ti Inyector fi + ( X ) s τ fl f + s τ fl Función de transferencia f Fig. 3.: Modelo global del cobustible 3.5. Modelo del aire Los odelos encontrados en la literatura que hacen referencia al coportaiento del aire en un otor alternativo se clasifican en dos tipos, según su objetivo: Los que tienen en cuenta las fluctuaciones de presión dentro del colector de adisión, debido al efecto pulsante provocado por el llenado discontinuo de los cilindros. Es el caso de los desarrollados por Hires [Hires8Tra], Ohata [Ohata8Dyn], Fujieda [Fujie84Ana] y Boa [Boa89A Mo]. Están orientados al estudio del llenado y los paráetros geoétricos que en él intervienen. Los que antienen constante el caudal de aire durante el ciclo del otor, asiilándolo a una áquina rotativa en lugar de alternativa. Son los ás indicados para

17 3. Modelo del otor 3-7 odelos orientados al control. Aquino [Aquin8Tra], Hendricks [Hendr9SI], Benninger [Benni9Req] y Chang [Chang95Air] desarrollan odelos de tipo proediado. El odelo elaborado es del tipo de llenado y vaciado, al igual que casi todos los hallados en la literatura. Se considera el colector de adisión coo un depósito de voluen finito, en el cual entra el aire por la válvula de ariposa, y sale a través de la válvula de adisión de cada uno de los cilindros (figura 3.). El aire es bobeado por los propios cilindros durante la carrera de adisión, y la válvula de ariposa actúa coo pérdida de carga variable. Por tanto, no queda ás que aplicar la ecuación de continuidad de la asa al colector de adisión, de odo que durante un transitorio de la ariposa, la variación de la asa de aire en el colector es igual al caudal ásico entrante enos el saliente. d aad dt ncil = (3.6) aar a Fig. 3.: Ecuación de continuidad de la asa de aire en el colector de adisión Válvula de ariposa El problea se trata coo el caso de un fluido copresible que atraviesa un conducto, ipulsado por una diferencia de presiones, en el que se produce una reducción de sección, debida a la ariposa. Así, la expresión del caudal [Taylo9The] es la siguiente: donde ( α, φ) = C f ( α) f ( φ) (3.7) aar ax aar Dar ax π aar = 4 d pad (3.8) R T ad

18 Modelo del otor ax siendo aar el caudal de aire áxio posible, C d el coeficiente de descarga, D ar el diáetro de la válvula de ariposa, p ad y T ad la presión y teperatura respectivaente en el colector de adisión, f(α) el coeficiente de sección, función del ángulo, y φ el cociente entre las presiones aguas abajo y aguas arriba de la ariposa respectivaente. Si se desprecia la pérdida de carga en el filtro de aire, se puede toar la presión aguas arriba de la ariposa igual a la atosférica y, por tanto: p φ = ad (3.9) p Existe un valor de φ para el que, en la zona de ínia sección, el gas alcanza la velocidad del sonido. Es la denoinada presión crítica de Laval, y corresponde al caudal áxio alcanzable en esas condiciones. Este punto se alcanza cuando: ab κ κ * φ = (3.) κ + donde κ es el cociente de calores específicos a presión y voluen constante. Dado que si se trata el aire coo un gas ideal κ =,4, se tiene que φ *=,58. El factor de presión se calcula ediante la expresión de Saint Venant: κ+ κ φ κ φ κ *, φ φ κ f ( φ) = (3.) κ+ ( κ ) * κ φ < φ, κ + El factor de sección es la sección de paso de la válvula de ariposa, en función del ángulo (α). En el caso de un tubo cilíndrico, con una ariposa circular articulada por su diáetro, la expresión es [Heywo88Int]: cos α f ( α) = +... cos α a + cos α a π cos α cos α cos α cos α arcsen a cos α cos α a... a + arcsen a... (3.) a es la relación entre el diáetro del eje y de la ariposa; α es el ángulo cuando la ariposa se encuentra en posición de ralentí. En el caso de válvulas de ariposa ás coplejas, con secciones no cilíndricas, será necesario buscar una expresión que aproxie la sección en función del ángulo.

19 3. Modelo del otor 3-9 La expresión 3.7 no se cuple para ángulos grandes y velocidades bajas, donde se produce un efecto de saturación debido a que la pérdida de carga lineal en todo el conducto de adisión deja de ser despreciable respecto a la creada por la ariposa. En este caso, puede considerarse el caudal de aire coo una función únicaente del régien de giro [Hendr9Mea], donde a y b son constantes. ( n) = a + b n (3.3) aar Luego la expresión definitiva del caudal de aire en la ariposa que deuestra ser válida para todas las condiciones de funcionaiento, se puede aproxiar [Hendr9Mea] coo el ínio de las ecuaciones 3.7 y 3.3. aar ( α, φ), ( n) ) = in + (3.4) aar ( aar aar aar es una constante que representa el caudal de aire que circula cuando el otor gira al ralentí, donde α=α. Los paráetros se han calculado a partir de las ediciones estabilizadas realizadas en el banco de otor (anexo A). El diáetro de la ariposa es de 55. La fora del cuerpo utilizado se aparta bastante del siple tubo, puesto que está pensada para conseguir una característica ucho ás lineal, de odo que el factor de ángulo no se corresponde a la ecuación 3.. A su vez, la deterinación del coeficiente de descarga por si sólo requiere un trabajo experiental uy coplejo. Por tanto, se ha optado por identificar el producto de abos factores, de odo que quede iniizado el error cuadrático edio, entre el caudal de aire edido, y el calculado. La curva (figura 3.) se ha aproxiado por un polinoio de quinto grado, cuyos coeficientes son: f(α) Cd =,734-3 α +,73-5 α 4,685-6 α 3 +,49-7 α 4-9,894 - α 5 (3.5) f( )*Cd,,8,6,4,, α (º) Fig. 3.: Curva correspondiente al producto f(α)*cd de la ariposa, en función del ángulo Al iso tiepo, es necesario identificar los coeficientes de la función que satura el caudal de aire, en función del régien de giro. Del ajuste por ínios cuadrados resulta: a ar ( n) =,549 n,8 (3.6)

20 3-3. Modelo del otor aar y un caudal de by-pass =3 kg/h. Las curvas de caudal de aire en régien estacionario, edidas y calculadas con los coeficientes anteriores, se pueden observar en la siguiente figura, obteniéndose un error RMS = 8,5. a (kg/h) Oscuro: siulado Claro: edido α (º) n (rp) Fig. 3.3: Caudal estacionario de aire en función del ángulo de ariposa, para distintos valores del régien de giro El diagraa de bloques siguiente representa el odelo final de la válvula de ariposa. Pad /Pab φ f(φ) * 3,5 3 Mín + ax + aar aar f( α) aar aar [α,n] f(n) Fig. 3.4: Modelo de la válvula de ariposa Válvula de adisión El cálculo del caudal de aire que atraviesa una válvula parte de un planteaiento análogo al del caudal de la ariposa. Ahora bien, la deterinación del área efectiva y del coeficiente de descarga de la válvula en cada instante es uy difícil, porque habría que tener en consideración el diagraa de distribución del otor. Es preferible trabajar con el rendiiento voluétrico, el cual equivale a un valor proediado para todo el ciclo. Este se define (apartado...) coo el cociente entre el voluen de aire aditido, y el que cabría en el cilindro para las condiciones de adisión (p ad, T ad ). Por tanto, la expresión del caudal ásico para un otor de dos tiepos y cuatro cilindros, suponiendo que el aire es un gas ideal, es la siguiente:

21 3. Modelo del otor 3- pad a = nv ρad ηvol = n V ηvol (3.7) RT donde V es la cilindrada total. El factor ½ procede del hecho que, en un otor de cuatro tiepos, se produce una renovación de la carga cada dos vueltas. Si se introducen las distintas variables en sus unidades habituales, la ecuación final resulta: ad a rp V ( l ( kg / h) = n ( ) 6 R T 3V = n pad η R T ad 3 ad vol ) p ad ( kpa 3 ) η vol 36 = (3.8) A la hora de encontrar una expresión analítica del rendiiento voluétrico, se ha recurrido a la literatura. Servati [Serva86A r] halla una expresión ateática, función del régien, presiones y teperaturas tanto de adisión coo de escape, con seis coeficientes, obtenidos a partir de un ajuste por regresión de datos obtenidos experientalente. Hendricks [Hendr9Mea] siplifica la expresión de Servati, y deuestra epíricaente la siguiente dependencia: η vol (n, p ad )= η vol + η voln n + η voln n² + η volp p ad + η volp p ad ² (3.9) donde η vol, η vol, η voln, η voln, η volp, son paráetros constantes. El térino p ad ² no figura en la expresión original, pero se ha visto la conveniencia de añadirlo, porque una dependencia lineal no es suficiente. η vol Cte Pad f(pad) η vol n f(n) η vol Fig. 3.5: Modelo del rendiiento voluétrico Los paráetros se han calculado por ajuste de ínios cuadrados, entre los valores calculados y los edidos en el banco de otor. El resultado obtenido (figura 3.6) es de RMS=,5 con los paráetros: η vol = 3,6 - η voln =,35-4 η voln = -,3-8 η volp = 6, -3 η volp = -,584-5

22 3-3. Modelo del otor,,95,9 Puntos: edido Líneas: calculado,85 vol,8,75,7, , Pad (kpa) Fig. 3.6: Rendiiento voluétrico El diagraa de bloques correspondiente al odelo de la válvula de adisión es el representado a continuación: Pad Deux Pad n Rend. voluétrico * 5,39-4 3V R T ad a a [α,n] Fig. 3.7: Modelo de la válvula de adisión Ecuación de estado del colector de adisión Si se parte de la ecuación 3.6, y se supone que el aire es un gas ideal, se obtiene la expresión de la variación de la presión en el colector de adisión, considerando que la teperatura no varía o lo hace uy lentaente, y que el voluen del colector es constante: R Tad ncil p = ad aar a (3.3) V ad donde el subíndice ad hace referencia a las condiciones en el colector de adisión. El siguiente diagraa de bloques representa el cálculo de la presión instantánea en el colector de adisión, por integración de la ecuación anterior.

23 3. Modelo del otor 3-3 [α,n] Pad [α,n] Pad [α,n] Aire ariposa Aire válvula adisión aar a a Colector de adisión + 6,7 - s Pad R Tad Vad Pad Fig. 3.8: Modelo del colector de adisión Si ahora se sustituye la expresión 3.8 en la anterior, se obtiene la ecuación de estado del colector de adisión. p ad = = R T V V ad ad R T ad ad aar aar 3V R T V 3 V ad ad n n η p vol ad p η vol ad = (3.3) 3.6. Adisión de la ezcla Una vez se ha cerrado la válvula de adisión, el dosado de la ezcla peranece constante para el cilindro en cuestión durante el resto del ciclo. Sin ebargo, hasta que se obtenga inforación sobre el valor de λ, se sucede una serie de fenóenos, los cuales se describen en este apartado:. Expulsión de los gases de escape.. Transporte de los gases hasta la posición de la sonda. 3. Medición a cargo de la sonda Expulsión y transporte de los gases de escape En una priera fase, tan pronto coo coienza a abrirse la válvula de escape, los gases queados son expulsados del cilindro hacia el colector de escape. Este proceso requiere un tiepo que es función únicaente del régien de giro, dado que la distribución va ligada ecánicaente al cigüeñal del otor. Por tanto, si se define θ esc coo el valor del ángulo de cigüeñal en grados coprendido entre el instante de la inyección y de la abertura de la válvula de escape en un iso cilindro, y n el régien en rp, el retardo de ciclo en un otor de cuatro tiepos equivale a: t cic esc (º / 36) esc ( s) = = (3.3) n ( rp / 6) 6 n

24 Modelo del otor Una vez finalizado el proceso de escape, los gases van ocupando el voluen existente en el colector y el tubo de escape, hasta llegar a la posición donde está situada la sonda de edición. La expresión analítica que perite hallar el valor del retardo de transporte viene desarrollada por Chin [Chin86Engi]. Si V es la cilindrada total, y η vol el rendiiento voluétrico, la asa de ezcla aditida en cada vuelta del otor vale, de fora análoga a la ecuación 3.7: a = V η vol ρ ad (3.33) Suponiendo que tanto la ezcla aditida coo los gases de escape son ideales, el voluen ocupado por la gasolina es despreciable, Xr es la fracción de gases residuales respecto a la ezcla aditida, y aplicando la ecuación de conservación de la asa, el voluen de gases expulsado por vuelta del otor, en las condiciones del colector de escape, viene expresado coo: V esc a ( Xr) = = V η ρesc P = V ηvol ( Xr) P vol ad esc ρ ( Xr) ρ T T esc ad ad esc = (3.34) El cociente entre el voluen ocupado por los gases de escape, definido por la ecuación anterior, y el coprendido en el conjunto de colector y tubo de escape, proporciona el núero de vueltas necesarias para que los gases alcancen la sonda labda; el tiepo se obtiene de dividir este valor por el régien de giro: t tr V = V esc λ = n V n η vol P Xr P esc ad T T ad esc (3.35) Vλ es el voluen total del colector de escape, ás el trao del tubo hasta la posición de la sonda labda. A la vista de la fórula puede verse que el retardo de transporte es fuerteente dependiente del punto de funcionaiento del otor. En efecto, adeás de la intervención directa de n, hay una dependencia iplícita del régien y la carga en el rendiiento voluétrico, la fracción de residuales, y las presiones y teperaturas de escape. Un odelo ás perfecto debería tener en cuenta la dináica de la presión y teperatura de escape, al igual que la difusión del gas recién expulsado y su ezcla con los gases existentes en el escape de ciclos anteriores. No obstante, puede considerarse la fórula anterior coo una buena aproxiación, a la vista de los resultados ostrados por la gráfica 3.9. Algunos autores efectúan otras siplificaciones; así, Astutz [Astu94Mod] supone que el retardo es inversaente proporcional al régien de giro. Chang [Chang93Eng] va ás allá, y considera que si la distancia entre la sonda y el otor no es uy grande, puede aproxiarse el valor del retardo coo constante. Para el cálculo del retardo total, en prier lugar debe conocerse el retardo de ciclo, ediante la ecuación 3.3. Este es un valor que solaente depende del diagraa de distribución del otor considerado. En este caso, se toa θ esc = 6º, según se representa en la figura 3.5.

25 3. Modelo del otor 3-5 La deterinación del retardo de transporte se ha realizado de dos foras: a partir de los datos estabilizados en banco de otor, según la ecuación 3.35, y por análisis de la respuesta a un escalón del tiepo de inyección en lazo abierto, sobre banco de rodillos y en distintos puntos de funcionaiento, tal coo se describe en el anexo A. El experiento consiste en edir el desfase entre la señal procedente de dos sondas UEGO situadas una a la salida de la culata, lo ás cerca posible de la válvula de escape, y la otra en la posición de la EGO, tras aplicar un escalón en el tiepo de inyección. Es necesario proediar el desfase correspondiente a varios escalones, ya que al estar situada la priera sonda en el colector de escape, se registra una señal diferente cuando se abre la válvula correspondiente a ese cilindro, que cuando es otra la que se abre. Tabién se supone que la respuesta de las dos sondas es idéntica, cuando esto no es totalente cierto, ya que la priera sonda está soetida a una ayor teperatura, y por tanto su respuesta es algo ás rápida. El cálculo teórico se realiza a partir de los apas de presión y teperatura en el escape, obtenidos en régien estacionario con el otor sobre banco de ensayos, de donde se puede calcular un nuevo apa con el tiepo del retardo de transporte. Adeás se requiere edir el voluen del escape coprendido entre la válvula y la posición de la sonda λ, que resulta ser Vλ =,38 l. La fracción de residuales se ha estiado en Xr =,, por tratarse de un otor sin EGR y con un cruce de válvulas de tan sólo 3,3º, aunque la influencia de este valor en el resultado de la fórula es poco iportante. El tiepo de retardo puro total será la sua del retardo de ciclo, ás el retardo de transporte. Si se grafican los puntos obtenidos ediante cálculo y ediante experientación, en función del ángulo de ariposa y el régien, se observa en la figura 3.9 cóo los dos étodos coinciden. Tabién se puede destacar que la influencia del ángulo de ariposa sólo es iportante para valores de α pequeños, por debajo de º. Retardo ciclo+transporte (s),3,5,,5,,5 Calculado: ptos. pequeños Medido: ptos. grandes Interpolado: línea,3,5,,5,, n (rp), n (rp) 4 6, 4 6 α(º) Fig. 3.9: Retardo de ciclo+transporte de λ calculado y edido

26 Modelo del otor Así, si se ajusta una curva de tipo /x para n, y exponencial para α, de odo que se iniice el error cuadrático RMS, el resultado obtenido es,36 para el odelo del retardo total representado por la siguiente fórula: t λ 8,8,75α = tcic + ttr = +,39 e (3.36) n Sonda labda de dos estados (EGO: Exhaust Gas Oxygen Sensor) El sensor utilizado es el tipo Bosch LSH5 de ZrO. El odelo consiste en un retardo puro de la señal de λ, fijado en 5 s coo un valor representativo para una sonda envejecida, según el catálogo del fabricante, seguido de un relé con histéresis, que aproxia la curva característica. V EGO, =, λ <,995 (Estado rico) λ >,5 (Estado pobre) Sonda labda universal (UEGO: Universal Exhaust Gas Oxygen Sensor) Se puede considerar, según inforación del fabricante, que el sensor introduce un retardo de prier orden, con una constante de tiepo de aproxiadaente 4 s. Jansen [Jense98Wid] describe un procediiento experiental para deterinar las características dináicas de la UEGO, que no se ha utilizado en esta tesis Dináica del sistea De las dos variables que definen el punto de funcionaiento del otor, una de ellas, la carga, es siepre un dato de entrada, ientras que el régien del otor puede serlo o no. En condiciones de funcionaiento noral del coche, la potencia ecánica generada por el otor se utiliza en parte para vencer las resistencias pasivas del otor y del vehículo, y la todavía disponible perite acelerar el otor, que está unido rígidaente ediante el ebrague y el cabio a las ruedas. Ahora bien, en el caso de que el vehículo se encuentre ontado sobre un banco de rodillos, la potencia del otor puede ser copensada a voluntad ediante un freno eléctrico, y de esa fora tabién puede elegirse el régien del otor coo un dato de entrada. Este segundo caso es el habitual cuando se realiza una calibración. Desde el punto de vista del odelo ateático, se interpone un conutador en el lazo de realientación de n, de anera que puede elegirse entre el valor procedente del subodelo de la dináica, o un dato de entrada.

27 3. Modelo del otor Cobustión y generación del par otor Aunque los estudios existentes sobre el proceso de la cobustión son nuerosos, el objetivo de este subodelo se liita al cálculo de la potencia desarrollada por el otor, a partir de las variables de entrada. Dado un caudal de gasolina f, la potencia ecánica teóricaente disponible es: N = f H f a ηt ( Pad, λ, n) = H f ηt ( Pad, λ, n) λ λ e (3.37) donde H f es el poder calorífico inferior del cobustible, y η t el rendiiento térico. La entrega de potencia se considera instantánea, y si el ángulo de encendido es óptio, esto sucede aproxiadaente 6º después del PMS del otor, ya en la carrera descendente del pistón. Si se supone que la inyección se produce a su vez 6º antes del PMS en la carrera de escape, se tiene un retardo total θ cob de aproxiadaente 48º (figura 3.5). Esto supone un tiepo de retardo entre la inyección y la aportación de par de: t cob θ = 36 cob θcob = n( rp / 6) 6 n (3.38) El rendiiento térico es la fracción de la energía de la gasolina aprovechable para producir trabajo ecánico, respecto a la teóricaente disponible a partir de la reacción de cobustión perfecta. Esto evita tener que odelar las pérdidas de energía térica por los gases de escape y el refrigerante. Según Hendricks [Hendr9Mea], no es posible hallar un odelo que deterine su valor, pero sí que se conoce su dependencia respecto a algunas variables; estas son el régien, la presión de adisión y el dosado de la ezcla. No se considera el efecto del ángulo de encendido, puesto que se supone que este es óptio. Adeás, afira que puede descoponerse coo el producto de tres subfunciones, cuyos paráetros deben identificarse de fora experiental, de odo que: η t t t t = η η ( P t ad η ( n) = η η ( P t ) = η η ( λ, n) = η tn tp tλ + η ad tn ) η + η + η tp tλ e t ( λ, n) η P n η tn ad λ + η tλ t + η ( n) λ tp P + η ad tλ3 n (3.39) Al igual que en el caso anterior, se han deterinado los paráetros que iniizan la raíz del error cuadrático edio, tal coo se observa en la gráfica 3., obteniéndose con ello un valor del error RMS=,58.

28 Modelo del otor,4,37 t (-),3,7 Puntos: edido 3 4 Líneas: calculado 5 6, Pad (kpa) Fig. 3.: Rendiiento térico global en función de la presión de adisión y el régien ηt =,4593 ηtλ = -,34; ηtλ = 5,396; ηtλ = -3,43 ηtn = -,843; ηtn =,577; ηtn = 474 ηtp =,474; ηtp =,664 - ; ηtp = -,35-4 Para la deterinación de la influencia de λ, ha sido necesaria la realización de un ensayo especial, descrito en el anexo A, ya que en el apa de puntos estabilizados sólo se tiene inforación de los valores en el punto de equilibrio (λ=). En este caso, se ha realizado un ajuste único para todos los valores de régien de giro, eliinando así el efecto de n, que coo se observa en la gráfica 3. es pequeño. η t (-),,95,9,85 Puntos: edido Líneas: calculado ,8,6,7,8,9,, λ Fig. 3.: Factor de λ en el rendiiento térico El diagraa de bloques que representa el subodelo de la cobustión, con el detalle del rendiiento térico, se uestra a continuación. El bloque de saturación sirve para garantizar que η t siepre está en el intervalo [,].

29 3. Modelo del otor /36 a kg/h->kg/s 4,6 /u λ λ est 4 Pad Rend. térico. η t *.33*(6/u()) 4,5 4 Hf Retardo de cobustión Potencia indicada N [α,n] 48 º Fig. 3.: Modelo de cobustión λ f(λ) f(λ) Pad f(pad) f(pad) f(n) *,459 η η t t 3 η t [α,n] f(n) Fig. 3.3: Modelo del rendiiento térico Balance dináico Las ecuaciones que gobiernan la dináica del sistea se obtienen de aplicar la segunda ley de Newton en el volante del otor. La potencia obtenida de la cobustión de la ezcla genera un par indicado, el cual perite vencer las resistencias pasivas del otor, la resistencia al avance del vehículo, y si queda par disponible, acelerar el conjunto transisión-vehículo, caracterizado por su inercia equivalente. El régien del otor se calcula por integración. Coo hipótesis, se supone que no hay deslizaiento de las ruedas otrices ni del ebrague, y que la carretera es llana. Así: M neto = n I eq 3 = π 4 N( kw ) = M n( rp π / 6) N n M f 3 ( n) M l ( v) f ( n) M l ( v) = (3.4) Las pérdidas propias del otor son las necesarias para vencer por un lado los rozaientos internos del tren ecánico y la distribución, y por el otro los periféricos, tales coo boba de aceite, alternador, boba de la servodirección, y copresor de aire acondicionado Hendricks [Hendr9Mea] propone un odelo polinoial que engloba todas estas pérdidas, donde: