INICIO. Elaborado por: Enrique Arenas Sánchez

Transcripción

1 INICIO Elbordo or: Erque Ares Sáchez

2

3

4

5

6

7

8

9 EL PROMEDIO El cálculo del romedo de u lst de vlores [,, K,,, ], 2 K ormlmete se clcul medte l coocd exresó: m...()

10 U form geerl r clculr el romedo de u lst de vlores es cosderr que cd vlor tee u certo eso o odercó, sí l exresó utlzr r el cálculo del romedo es dode es l odercó del vlor. m...(2)

11

12 Así odemos ver l vlor romedo de los vlores de u lst como el cocete de dos sums, el umerdor es l sum de los vlores oderdos y el deomdor como l sum de ls odercoes de los vlores de l lst.

13 s se cosder que tods ls odercoes so utrs, es decr, es fácl verfcr que l exresó () es u cso rtculr de l exresó (2). m () ()

14 Ejemlos: Clculr el romedo de l sguete lst de vlores [ 5,,9,6,5,,5,6 ] rtr de l exresó (). m

15 Clculr el romedo de l sguete lst de vlores [ 5,,9,6,5,,5,6 ] co l odercó determd or l reetcó de los vlores de l lst. L sum de los vlores oderdos es 4 ()5 (2)6 (2) ()9 52 L sum de ls odercoes es y flmete el vlor romedo de l lst de vlores es m 4 ()5 (2)6 (2) ()

16 Clculr el romedo de l sguete lst de vlores co odercó. L sum de los vlores oderdos es L sum de ls odercoes es y flmete el vlor romedo de l lst de vlores es [ ] 5,,9,6,5,,5, m

17 Coclusoes: - Al lzr los resultdos obtedos e el roceso de solucó de los ejemlos, observmos que: ) l sum de los vlores oderdos, y l sum de ls odercoes utlzds deede de los vlores de ls odercoes. b) el vlor romedo de los vlores de l lst semre es el msmo e deedete del vlor de l odercó que se emlee.

18 UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Pr lzr este roblem desde u uto de vst dferete, sgemos u reresetcó geométrc los resultdos obtedos e el desrrollo teror. Cosderemos u cojuto de rectágulos dode cd uo de ellos tee or ltur uo de los vlores de l lst y como logtud de su bse el vlor de l odercó socd l resectvo vlor de l lst. De este modo: s cosdermos el cso e el que

19 m

20 Cudo ls odercoes so determds or l reetcó de los vlores de l lst m 4 ()5 (2)6 (2) ()

21 S ls odercoes so tles que m

22 [ 5,,9,6,5,,5,6 ] m ( 52) () 6.5 m ( 52) () 6.5 m 52 Coclusoes: -L sum de los vlores oderdos es gul áre totl de los rectágulos. -L sum de ls odercoes es gul l logtud totl de ls bses de los rectágulos. 6.5

23 Qué ocurrrá e l reresetcó gráfc s el úmero de los vlores de l lst umet? E tl cso: Aumetrá el vlor de l sum de los vlores oderdos? Aumetrá el vlor de l sum de ls odercoes?

24 Ahor, s el úmero de vlores e l lst umet ftmete Qué ocurre co l sum de los vlores oderdos? -L lst de vlores se rereset medte u fucó defd e u tervlo [, b] -L odercó debe dsmur, debe teder cero llegdo hst el límte de modo que l sum de vlores oderdos coverj y esté defd. Smbólcmete ( ) lm 0 - Al hcer teder cero ls odercoes se tee que: b dx f ( x) dx f (x)

25 x f ) (ξ b x dx x f x f ) ( ) ( lm lm 0 0 ξ

26 - De este modo se tee que el romedo est ddo or m b b Flmete odemos decr que: f ( x) dx dx m b f ( x) dx b f ( c) -El vlor de l tegrl defd f ( x) dx rereset l sum del fto úmero de vlores oderdos or el dferecl d x, que defe l fucó f (x) e el tervlo [, b]. -El vlor medo de u fucó f (x) es gul l romedo del fto úmero de vlores que defe l fucó f (x) e el tervlo, b. [ ] b

27 Por su cec y tecó Grcs Elbordo or: Erque Ares Sáchez