MATLAB COMO SOPORTE A LA DOCENCIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO

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1 MATLAB COMO SOPORTE A LA DOCENCIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO Pablo Buenestado, Laura Villanueva, Eusebi Jarauta Escola Universitària d Enginyeria Industrial de Barcelona Universitat Politècnica de Catalunya pablo.buenestado@upc.es RESUMEN La ingeniería de control constituye un área de conocimiento fundamental en nuestra sociedad e industria actual. Son muchos los ámbitos de la ingeniería que requieren de su aplicación y, en consecuencia, está en constante desarrollo, siendo necesario el análisis y el diseño de sistemas con nuevos propósitos. Una herramienta de soporte es MATLAB. Es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado a la realización de proyectos en los que se encuentren implicados cálculos matemáticos y visualización gráfica de los mismos. Uno de sus usos más frecuentes es en la teoría de control automático, utilizando, además de sus recursos generales, la Control Toolbox, el Simulink y las herramientas suplementarias que se van incorporando para cubrir las nuevas necesidades tecnológicas de la industria. Consiste, en definitiva, en una herramienta que engloba los elementos necesarios para realizar las tareas de análisis, diseño y simulación en el control. Esta comunicación presenta la necesidad de la implantación en el entorno universitario de la docencia con MATLAB, en el área de la teoría de control.

2 1. LA SIMULACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Para poder analizar y simular un sistema hay que saber identificar en primer lugar de qué tipo se trata y obtener a continuación un modelo matemático de éste. El modelo matemático de un sistema es un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o de forma aproximada. Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control óptimo, es más conveniente usar representaciones en el espacio de estado. En cambio, para los análisis de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representación mediante la función de transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras, para estudiarlo, analizar su comportamiento, efectuar retoques de diseño e implementarlo posteriormente Es posible mejorar la precisión de un modelo matemático si se aumenta su complejidad. Dependiendo del caso, se utilizan cientos de ecuaciones para describir un sistema completo. Considerar todos los parámetros del sistema en el momento de su simulación puede ser una tarea ardua y complicada en caso de recurrir a los sistemas tradicionales del análisis. Para poder obtener una simulación precisa y que responda a las situaciones reales hay que considerar los máximos parámetros posibles, y tener en cuenta sus posibles no linealidades. Mediante una simulación por software del modelo final escogido, se puede probar de forma precisa el comportamiento de la planta controlada, previendo sus respuestas y efectuando modificaciones para obtener una mejora sustancial de su funcionamiento Ventajas que aporta una simulación por software Suponiendo que el modelo obtenido es de precisión, las ventajas de la simulación por software son las siguientes: El funcionamiento del sistema puede observarse bajo todas las condiciones concebibles. Los resultados del funcionamiento del sistema en el campo pueden extrapolarse con un modelo de simulación para fines de predicción de su comportamiento. Pueden examinarse las decisiones concernientes a sistemas futuros, que se encuentren en la actualidad en una etapa conceptual y no implementada físicamente. Pueden efectuarse pruebas de sistemas en periodos de tiempo mucho más reducidos. Los resultados de la simulación pueden obtenerse a un costo más bajo que el de la simulación y aproximación real.

3 Puede efectuarse el estudio de situaciones hipotéticas aun cuando dichas situaciones no sean posibles en la realidad. 2. MATLAB Y CONTROL MATLAB fue creado para proporcionar un fácil acceso a las librerías LINPACK y EISPACK, las cuales representan, hoy en día, dos de las librerías más importantes en computación y cálculo matricial. Surgió en reconocimiento a la necesidad que existía en el mundo de la ingeniería y las matemáticas de una herramienta adecuada que tratara ambos aspectos con gran simplicidad y potencia. El programa ha tenido una gran repercusión en el mundo de la ingeniería porqué proporciona una solución ideal en referencia a la potencia de cálculo y a su capacidad de visualización gráfica. Otra de las razones por la que MATLAB se ha ido popularizando y ganando la confianza entre los investigadores, técnicos e ingenieros a lo largo de su existencia, es gracias a sus características. El programa incluye facilidades para la representación gráfica, funciones prediseñadas, posibilidad de añadir funciones escritas por los propios usuarios y una programación simple. Además suministra herramientas útiles para interactuar con programas externos y conjuntos de datos, así como la facilidad de llevar un registro de las variables utilizadas. Hay otro factor que ha determinado el éxito de MATLAB: su versatilidad. Son muchas las empresas clientes que trabajan con este programa utilizándolo como herramienta de investigación para la resolución de complejos problemas planteados en la realización y aplicación de modelos matemáticos en ingeniería. Las empresas empezaron a trabajar con el programa por las prestaciones que ofrecía, pero además el programa ha incorporado las sugerencias que las empresas demandaban. Los clientes piden ampliaciones del programa y herramientas de tratamiento específico adicionales (las llamadas Toolboxes). Son funciones y utilidades dedicadas a ámbitos concretos del sector específico al que las empresas pertenecen. De esta forma, MATLAB tiene herramientas orientadas de forma concreta a sectores tan diversos como: aeroespacial, defensa, automoción y comunicaciones entre otros. Son áreas en que importantes empresas multinacionales y grandes corporaciones reconocen el uso del programa. Cabe señalar que estos sectores hacen uso de la teoría de control en algún momento u otro en el desarrollo del diseño de sus productos. Una vez implantado en las ingenierías, MATLAB está sufriendo en la actualidad un proceso progresivo de implantación en escuelas y centros universitarios, así como en departamentos de investigación y desarrollo. MATLAB se convierte, de esta manera, en una herramienta básica tanto para los profesionales e investigadores de centros docentes como para los estudiantes. Constituye una importante herramienta de soporte en algunos cursos universitarios y, en especial, en la ingeniería de control.

4 2.1. Prestaciones del programa MATLAB Las prestaciones más importantes que MATLAB ofrece son las siguientes: Escritura del programa en lenguaje matemático, alejándolo de los lenguajes de programación habitual. Implementación de las matrices como elemento básico del lenguaje, lo que permite reducción del código, al no necesitar implementar el cálculo matricial. Implementación de aritmética compleja. Un gran contenido de órdenes específicas, agrupadas en Toolboxes. Posibilidad de ampliar y adaptar el lenguaje, mediante ficheros de script y funciones.m La Control System Toolbox Entre toda la amplia gama de prestaciones que contiene el programa, éste además comprende métodos clásicos y modernos de diseño de sistemas de control, incluidos el lugar geométrico de las raíces, la colocación de polos y el diseño de reguladores LQG. Interfaces gráficas de usuario apropiadas simplifican las tareas típicas de la ingeniería de control. Todas estas características las recopila MATLAB en esta Toolbox. Una amplia colección de comandos y funciones que tienen una gran utilidad en la resolución de problemas de control. Se procede a un repaso de comando que posee para obtener acciones típicas realizadas en el análisis y sistemas de control: Respuesta a un escalón. Graficación del lugar geométrico de las raíces. Graficación de la respuesta en frecuencia (Bode y Nyquist). Transformación entre modelos de espacio-estado y función de transferencia. Conversión de modelos en espacio de tiempo continuo a modelos en tiempo discreto. Éstas entre muchas. Las posibilidades de la Toolbox son amplias y abarcan todo el ámbito del diseño Simulink Simulink es un programa contenido en MATLAB que proporciona un entorno gráfico al usuario de forma que facilita el análisis, el diseño y la simulación de los sistemas de control. Se incluyen en él una serie de rutinas que resuelven los cálculos matemáticos necesarios con una sencilla interfaz basada en el dibujo de los sistemas en forma de diagramas de bloques, que es la forma habitual utilizada en la representación de los sistemas.

5 El conjunto de componentes incluidos junto al programa, incluyen bibliotecas de fuentes de señal, dispositivos de presentación de datos, conectores, funciones matemáticas, sistemas lineales y no lineales, y diferentes formas de llevar a cabo las simulaciones pudiendo escoger entre diferentes modelos. 3. CONCLUSIONES MATLAB es una herramienta práctica, útil y sencilla en el ámbito del control automático, en consecuencia se recomienda su empleo en la docencia actual. En la actualidad, esta herramienta disfruta de un alto nivel de implantación en departamentos de investigación y desarrollo de muchas compañías industriales tanto en el ámbito nacional como en el internacional. Se está empleando para realizar investigaciones y simulaciones del comportamiento de sistemas de alcance real en el control de ámbitos tan diversos como el aeroespacial, la automoción, el sector químico, etc. Observando el estado actual de la docencia, hay que indicar que pese a existir hoy en día una implantación progresiva del uso de MATLAB en la docencia universitaria, todavía dista de una utilización masiva de éste. En consecuencia, cabría implantar de forma genérica el uso de este programa desde los inicios del estudio de las asignaturas de regulación y control automático, ya que de esta forma se facilita la comprensión de los fundamentos teóricos, constituyendo un soporte a las materias impartidas relacionadas. Proporciona, además, un vínculo con la sociedad, ya que actualmente es la herramienta por excelencia utilizada en las empresas para la solución y el desarrollo de las aplicaciones de control.